人教版中考数学专题三动态下的几何图形构造问题.docx
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人教版中考数学专题三动态下的几何图形构造问题
专题三:
动态下的几何图形构造问题
题目15
如图,四边形ABCD是矩形,点AB=3,BC=4,动点E、F分别从点A、C同时出发,以每秒个单位的速度运动,其中点E沿AD向终点D运动,点F沿CB向终点B运动,过点E作EH⊥AD,交BD于点H,连结FH.设运动时间为t(秒)。
(1)用含t的代数式表示BH的长。
(2)设ΔBHF的面积为S,求S与t的函数关系式,
(3)求S的最大值。
(4)当ΔBHF是等腰三角形时,求t的值
题目16
如图,四边形ABCD是菱形,AB边上的高DE长为4cm,AE=3cm,动点P从点E出发,折线E-B-C向终点C运动,运动速度为1cm/s.动点Q从点B出发,沿折线B-C-D向终点D运动,动速度为2cm/s,点P、Q同时出发,当其中一个点到达终点时,另一点也随之停止运动,设点P的运动时为t(s).
(1)求线段BE的长度。
(2)当点P与点B重合时,求点Q到AB的距离。
(3)当ΔAPQ的面积为Scm.当点P在BC边上时,求S与t之间的函数关系式,
(4)直接写出ΔDEQ为等腰三角形时t的值。
题目17
如图,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=60°.动点P从点A出发,沿AC方向以2
个单位长度的速度向点C运动,PE//AB交AD边于点E,PFPE交折线AD-DC于点F,连结EF,PB.设ΔPEF的面积为S(平方单位),点P运动时间为t(秒)。
(1)用含t的代数式表示线段PF的长。
(2)求S与t的函数关系式。
(3)在∠PAE与∠PEF中,若一个图形的面积是另一个图形面积的2倍时,求t满足的条件。
(4)连结BE.在运动过程中,直接写出ΔPAE,ΔPBE,ΔPAF同时有两个三角形为等腰三角形时t的值。
题目18
如图,在矩形ABCD中,AD=4,DC=3,对角线AC,BD相交于点O,动点P,Q分别从点C,A同时出发,运动速度均为1cm/s.点P沿C-O-B运动,到点B停止。
点Q沿A-D-C运动,到点C停止,连接AP,AQ,PQ,设ΔAPQ的面积为y(cm2),点Q的运动时间为x(s).
(1)当PQ//CD时,求x的值。
(2)当
≤x≤7时,求y与x之间的函数关系式、
(3)直接写出在整个运动过程中,使AQ=PQ的所有x的值。
题目19
在▱DABCD中,/A=45°,AB=6,AD=8,点P沿着A-B-C的方向运动,运动时间为t秒,速度为每秒1个单位,作PQ⊥AB,交折线AD-DC于点Q,ΔPQR为直角三角形,且PQ=PR(R、A在PQ同侧),ΔPQR的面积为S.
(1)当点Q与点D重合时,求t的值。
(2)求S与t的函数关系式。
(3)直接写出八PCD是直角三角形时t的值。
题目20
如图,BD是菱形ABCD的对角线,AB=BD=4.点E从点A出发,沿折线AD-DC运动(点E不与点A、C重合),速度为每秒1个单位,EF//BD交AB、BC于点F,以EF为边作等边ΔEFG,点G与BD.始终在EF的同侧。
设点E运动的时间为x秒,ΔEFG与ΔABD重叠部分图形的面积为S.
(1)当点G落在BD上时,求x的值。
(2)当点E在线段AD上时,求S与x之间的函数关系式。
(3)连结DG,BG,当DGB是等腰直角三角形时,直接写出x的值。
题目21
如图,在RtΔABC中,/BAC=90°,/B=60°,BC=16cm,AD⊥BC于点D,E是BD上一点,且BE=1cm,点M、N分别从点B、E同时出发,均以1cm/s的速度向终点D、C运动。
以MN为边在BC的上方作正方形MNGH.设运动时间为t(s).
(1)当点G刚好落在线段AD上时,求t的值。
(2)设正方形MNGH与Rt/ABC重叠部分图形的面积为S.当重叠部分的图形是正方形时,求S与t的函数关系式。
(3)设正方形MNGH的边NG所在直线与线段AC交于点P,连结DP,当ΔCPD是等腰三角形时,求t的值。
题目22
如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=2
点O是AB的中点,点P在AB的延长线上,且BP=3.一动点E从O点出发,以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动,到达A点后,立即以原速度沿AO返回;另一动点F从P点发发,以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动:
点E、F同时出发,当两点相遇时停止运动,在点E、F的运动过程中,以EF为边作等边ΔEFG,使ΔEFG和矩形ABCD在射线PA的同侧。
设运动的时间为t秒。
(1)当等边八EFG的边FG恰好经过点C时,求运动时间t的值。
(2)在整个运动过程中,设等边ΔEFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围。
(3)设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H,当ΔAOH是等腰三角形时,求t的值。
题目23
如图,在RtΔABC中,/ACB=90°,AC=9,BC=12.动点E,F同从点A出发,点E沿AB边向终点B运动,速度为每秒5个单位;点F沿AC-CB向终点B运动,速度为每秒3个单位;运动1秒后。
点E的速度不变,点F的速度变为每秒12个单位。
以EF为边向下或向右作正方形EFGH.设正方形EFGH的面积为S,运动时间为t.
(1)AB的长度为.
(2)当点F与点C重合时,求t的值。
(3)当0 一时,求S与t之间的函数关系式。 (4)当点F在BC边上,以G、H、B为顶点的三角形是等腰三角形时,直接写出t的所有取值。 题目24 将RtΔABC和RtΔDEF按如图①摆放(点C与点E重合),点B、C(E)、F在同一条直线上ΔABC沿EF所在直线以每秒1个单位的速度向右匀速运动,AC边与折线ED-DF的交点为P,如图②.当ΔABC的边AB经过点D时,停止运动。 已知∠ACB=∠EDF=90°,∠DEF=45°,AC=4,BC=3,EF=6.设运动时间为t(秒)。 (1)当点P在ED边上时,AP的长为(用含t的代数式表示) (2)当边AB经过点D时,求t的值。 (3)设/ABC与ΔDEF的重叠部分的面积为S,求S与t的函数关系。 (4)在ΔABC运动的同时,点Q从ΔABC的顶点B出发,沿B-A-B以每秒2个单位的速度匀速运动,动,当ΔABC停止运动时,点Q也随之停止。 ①当PQ」AB时,求的值。 ②当以A、P、Q为顶点的四边形APGQ为菱形时,直接写出菱形APGQ的周长。 题目25 如图,在平面直角坐标系中,抛物线=ax2+bx-3a(a≠0)与文轴交于点A(-1,0)和点B,与y轴交于点C(0,2),连结BC. (1)求该抛物线所对应的函数关系式及对称轴。 (2)将线段BC先向左平移2个单位长度,再向下平移m个单位长度,使点C的对应点C1恰好落在该抛物线上,求此时点C1的坐标和m的值。 (3)若点P是该抛物线上的动点,点Q是该抛物线对称轴 上的动点,当以P、Q、B、C为顶点的四边形是以BC为边的平行四边形时,求点P的坐标。 题自26 如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(-3,0)、(0,6).动点P从点O出发,沿 x轴正方向以每秒1个单位的速度运动,同时动点C从点B出发,沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动。 以CP、CO为邻边作▱PCOD,在线段OP延长线上取点E,使PE=AO,连结AC、AD、DE、EC.设点P运动时间为(秒) (1)当点C运动到线段OB的中点时,求t的值及点E的坐标。 (2)当点C在线段OB上时,证明: 四边形ADEC为平行四边形。 (3)在线段PE上取点F,使PF=1,过点F作MN! PE,截取FM=2,FN=1,且点M,N分别在一、四象限。 在运动过程中,设▱PCOD的面积为S(平方单位)。 ①当点C在线段OB上,点M、N中有一点落在四边形ADEC的边上时,求出所有满足条件的t的值。 ②若点M、N中恰好只有一个点落在四边形ADEC的内部(不包括边界)时,直接写出t的取值范围。 题目27 如图①,在RtΔABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=6cm,点D是BC的中点,连结AD.点P、Q分别从点A、B同时出发,点P以1cm/s的速度沿AC向终点C运动;点Q以2cm/s的速度沿B-D-A向终点A运动,当点Q停止时,点P也随之停止: 过点P作PE//BC交AD于点E,设点P的运动时间为t秒(t>0). (1)请用含t的代数式表示线段QD的长。 (2)当点E与点Q重合时,求t的值。 (3)如图②,当点Q在D边上运动时,以PE和EQ为边作▱PEQF.设▱PEQF和ΔACD重叠部分图形的面积为S. ①求S与t的函数关系式。 ②当▱PEQF为菱形时,请直接写出t的值。 题目28 如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的边长为2cm,点A、C分别在y轴和x轴的正半 轴上,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D(4, ). (1)求抛物线的解析式. (2)在抛物线的对称轴上找到点M,使得M到D、B的距离之和最小,求出点M的坐标。 (3)如果点P由点A出发沿线段AB以2cm/s的速度向点B运动,同时点Q由点B出发沿线段BC以1cm/s的速度向点C运动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动。 设S=PQ2(cm2). ①求出S与运动时间t之间的函数关系式,并写出t的取值范围。 ②当S= 时,在抛物线上存在点R,使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形,求出点R的坐标. 题目29 如图,在平面直角坐标系中,点A、B是抛物线y= 与y= 的交点,点C是抛物线y= 的顶点,点D是抛物线= 的对称轴与抛物线y= 的交点。 点P为抛物线y= 上一点,点P'与点P关于y轴对称。 过点P、P'分别作y轴的平行线、交抛物线y= 于点E、F.设点P的横坐标为m. (1)当抛物线y= 经过原点时,求k的值。 (2)若点P与点A重合时,点F恰好与点B关于抛物线y= 的对称轴成轴对称,且2AP'=BF,求抛物线y= 的函数关系式。 (3)若抛物线y= 取 (2)中的k值,求使ΔAPP'E与ΔPP'F面积相等时的点P'横坐标。 (4)当m为何值时,在A、B两点间存在点P,使得以P、E、D、C为顶点的四边形始终是平行四边形,直接写出m的值。 专题三: 动态下的几何图形构造问题答案
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- 人教版 中考 数学 专题 动态 几何图形 构造 问题