344实际问题与一元一次方程.docx
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344实际问题与一元一次方程
3.4.4实际问题与一元一次方程
适用学科
数学
适用年级
七年级
适用区域
新课标
课时时长
60分钟
知识点
根据实际问题列一元一次方程
教学目标
1.掌握用一元一次方程解决实际问题的方法步骤,并会验证解的合理性.
2.进一步经历运用方程解决实际问题的过程,体会运用方程解决实际问题的一般过程.
3.培养学生主动探索与合作交流的意识能力,体会一元一次方程的应用价值.
教学重点
建立等量关系列一元一次方程
教学难点
寻找等量关系
教学过程
课堂导入
欣赏图片:
复习预习
叙述一元一次方程的概念及解法
知识讲解
考点1列一元一次方程解应用题的一般步骤
(1)审题:
弄清题意.
(2)找出等量关系:
找出能够表示本题含义的相等关系.
(3)设出未知数x,列出方程:
设出未知数x后,表示出有关的含字母的式子,然后利用已找出的等量关系列出方程.
(4)解方程:
解所列的方程,求出未知数x的值.
(5)检验,写答案:
检验所求出的未知数x的值是否是方程的解,是否符合实际,检验后写出答案.
例题精析
【例题1】
【题干】在2010年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中,设座位有x排,每排坐30人,则有8人无座位;每排坐31人,则空26个座位,则下列方程正确的是()
A.30x-8=31x+26B.30x+8=31x+26
C.30x-8=31x-26D.30x+8=31x-26
【答案】D
【解析】以总人数为不变的量,由题意得:
【例题2】
【题干】两种移动电话计费方式表
全球通
神州行
月租费
50元/月
0
本地通话费
0.40元/分
0.60元/分
(1)一个月内在本地通话200分和300分,按两种计费方式各须交费多少元?
(2)对于某个本地通话时间,会出现两种计费方式的收费一样的情况吗?
【解析】
(1)
全球通
神州行
200分
130元
120元
300分
170元
180元
(2)设累计通话t分钟,则用“全球通”要收费(50+0.4t)元,用“神州行”要收费0.6t。
如果两种收费一样,则
0.6t=50+0.4t
解此方程得:
0.2t=50.
所以t=250.
答:
如果一个月内通话250分,那么两种计费方式的收费相同.
【例题3】
【题干】小明想在两种灯中选购一种,其中一种是11瓦(即0.011千瓦)的节能灯,售价60元;另一种是60瓦(即0.06千瓦)的白炽灯,售价3元.两种灯的照明效果一样,使用寿命也相同(3000小时以上).节能灯售价较高,但是较省电;白炽灯售价低,但是用电多.如果电费是0.5元/(千瓦时),选哪种灯可以节省费用(灯的售价加电费)?
【解析】设照明时间为t小时
则节能灯的总费用为(60+0.5×0.011t)元;
白炽灯的总费用为(3+0.5×0.06t)元;
如果两个总费用相等,则有
60+0.5×0.011t=3+0.5×0.06t
解此方程得:
t≈2327(小时)
因此我们可以取t=2000小时和t=2500小时
分别计算节能灯和白炽灯的总费用:
当t=2000时,
节能灯的总费用为:
60+0.5×0.011t=60+0.5×0.011×2000=71;
白炽灯的总费用为:
3+0.5×0.06t=3+0.5×0.06×2000=63;
当t=2500时,
节能灯的总费用为:
60+0.5×0.011×2500=73.75;
白炽灯的总费用为:
3+0.5×0.06×2500=78;
因此由方程的解和试算判断:
在t<2327小时时,选择白炽灯优惠一些;
在t≈2327小时时,两种灯的总费用一样;
在t>2327小时而不超过使用寿命时,选择节能灯优惠一些.
课程小结
教师寄语
不要为做一个成功者而努力,而要为做一个有价值的人而奋斗.
——爱因斯坦
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