汉诺塔数学文化.ppt
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汉诺塔数学文化.ppt
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数学文化中的汉诺塔,化工系,汉诺塔的来源,在印度,有这么一个古老的传说:
在世界中心贝拿勒斯(在印度北部)的圣庙里,一块黄铜板上插着三根宝石针。
印度教的主神梵天在创造世界的时候,在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片,这就是所谓的汉诺塔。
不论白天黑夜,总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片:
一次只移动一片,不管在哪根针上,小片必须在大片上面。
僧侣们预言,当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时,世界就将在一声霹雳中消灭,而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽。
后来,这个传说就演变为汉诺塔游戏:
1.有三根杆子A,B,C。
A杆上有若干碟子2.每次移动一块碟子,小的只能叠在大的上面3.把所有碟子从A杆全部移到C杆上,汉诺塔的游戏规则,1、把组成“金塔”的圆片按照下大上小依次放在中央的柱子上;2、每次只能移动一个圆;3、在移动过程中,大圆不能压在小圆上面;4、每次移动的圆只能放在左中右的位子;5、将整座“金塔”移到另外任意一根柱子上即告胜利。
汉诺塔模型,玩汉诺塔的技巧,分析:
我们的目的是把这座“金塔”移到左边的柱子上,也就是要把这8个圆移到左边。
我们就要想办法把压在最下面的圆8移到左边。
要把圆8移到左边,就要把圆7移到右边。
要把圆7移到右边,就要把圆6移到左边。
要把圆6移到左边,就要把圆5移到右边。
要把圆5移到右边,就要把圆4移到左边。
要把圆4移到左边,就要把圆3移到右边。
要把圆3移到右边,就要把圆2移到左边。
要把圆2移到左边,就要把圆1移到右边。
从这里可以看出,圆1、3、5、7应移到右边,圆2、4、6、8应移到左边。
由此也可以推导出圆7、5、3要去哪里,圆1就去那里,圆8、6、4去哪里,圆2就去那里。
这样我们就能在任何时候都能判断哪一个圆该走在什么位子上。
汉诺塔里面的数学思想,这个玩具是由8个大小不等的圆,从上到下,由小到大垒起来的,在玩的过程中将走出下面8个图形。
从第一步开始,走出这8个图形分别需要:
1、3、7、15、31、63、127、255步。
这个数列也就是:
211、221、231、241、251、261、271、281。
走出这个图形的步数:
1步规律:
1021211,走出这个图形的步数:
3步规律:
3121221,走出这个图形的步数:
7步规律:
7321231,走出这个图形的步数:
15步规律:
15721241,走出这个图形的步数:
31步规律:
311521251,走出这个图形的步数:
63步规律:
633121261,走出这个图形的步数:
127步规律:
1276321271,走出这个图形的步数:
255步规律:
25512721281,
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