一元一次方程知识点总结(共3页)2000字.docx
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一元一次方程知识点总结
一、方程的有关概念
1.方程:
含有未知数的等式就叫做方程.
2.一元一次方程:
只含有一个未知数(元)x,未知数x的指数都是1(次),这样的方程叫做一元一次方程.例如:
XXXX年+50x=XXXX年,2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程.
3.方程的解:
使方程中等号左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解.
注:
⑴方程的解和解方程是不同的概念,方程的解实质上是求得的结果,它是一个数值(或几个数值),而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程.⑵方程的解的检验方法,首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值,其次比较两边的值是否相等从而得出结论.
二、等式的性质
等式的性质
(1):
等式两边都加上(或减去)同个数(或式子),结果仍相等.
等式的性质
(1)用式子形式表示为:
如果a=b,那么a±c=b±c
等式的性质
(2):
等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等,等式的性质
(2)用式子形式表示为:
如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c≠0),那么ca=cb
三、移项法则:
把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项.
四、去括号法则
1.括号外的因数是正数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同.
2.括号外的因数是负数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变.
五、解方程的一般步骤
1.去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
2.去括号(按去括号法则和分配律)
3.移项(把含有未知数的项移到方程一边,其他项都移到方程的另一边,移项要变号)
4.合并(把方程化成ax=b(a≠0)形式)
5.系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解x=a(b).
六、用方程思想解决实际问题的一般步骤
1.审:
审题,分析题中已知什么,求什么,明确各数量之间的关系.
2.设:
设未知数(可分直接设法,间接设法)
3.列:
根据题意列方程.
4.解:
解出所列方程.
5.检:
检验所求的解是否符合题意.
6.答:
写出答案(有单位要注明答案)
七、有关常用应用类型题及各量之间的关系
1.和、差、倍、分问题:
增长量=原有量×增长率现在量=原有量+增长量
(1)倍数关系:
通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率……”来体现.
(2)多少关系:
通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现.
2.等积变形问题:
(1)“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为:
①形状面积变了,周长没变;
②原料体积=成品体积.
(2)常见几何图形的面积、体积、周长计算公式,依据形虽变,但体积不变.
①圆柱体的体积公式v=底面积×高=s·h=πr2h
②长方体的体积v=长×宽×高=abc
3.劳力调配问题:
这类问题要搞清人数的变化,常见题型有:
(1)既有调入又有调出;
(2)只有调入没有调出,调入部分变化,其余不变;
(3)只有调出没有调入,调出部分变化,其余不变
4.数字问题
(1)要搞清楚数的表示方法:
一般可设个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c.
十位数可表示为10b+a,百位数可表示为100c+10b+a.然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程(其中a、b、c均为整数,且1≤a≤9,0≤b≤9,0≤c≤9)
(2)数字问题中一些表示:
两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1;偶数用2n表示,连续的偶数用2n+2或2n—2表示;奇数用2n+1或2n—1表示.
5.工程问题:
工程问题:
工作量=工作效率×工作时间
完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1
6.行程问题:
路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间
(1)相遇问题:
快行距+慢行距=原距
(2)追及问题:
快行距-慢行距=原距
(3)航行问题:
顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度
逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度
抓住两码头间距离不变,水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系.
7.商品销售问题
(1)商品利润率=商品利润/商品成本×100%
(2)商品销售额=商品销售价×商品销售量
(3)商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量
(4)商品打几折出售,就是按原标价的百分之几十出售,如商品打8折出售,即按原标价的80%出售.有关关系式:
商品售价=商品标价×折扣率
(5)商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价
8.储蓄问题
⑴顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税
⑵利息=本金×利率×期数
本息和=本金+利息
利息税=利息×税率(20%)
(3)利润=每个期数内的利息/本金×100%
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