人教版七年级数学下册课后训练题含答案 51相交线.docx
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人教版七年级数学下册课后训练题含答案51相交线
第五章相交线与平行线
5.1相交线
5.1.1相交线
要点感知1有一条公共边,另一边__________,具有这种位置关系的两个角互为邻补角.
预习练习1-1如图,直线AB和CD相交于点O,则∠AOC的邻补角是__________.
1-2如图,点A,O,B在同一直线上,已知∠BOC=50°,则∠AOC=__________.
要点感知2有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的__________,具有这种位置关系的两个角互为对顶角.
预习练习2-1如图,直线AB和CD相交于点O,则∠AOC的对顶角是__________.
要点感知3对顶角__________.
预习练习3-1(2014·泉州)如图,直线AB与CD相交于点O,∠AOD=50°,则∠BOC=__________.
知识点1认识对顶角和邻补角
1.(2014·凉山)下列图形中,∠1与∠2是对顶角的是()
2.下列说法中,正确的是()
A.相等的两个角是对顶角
B.有一条公共边的两个角是邻补角
C.有公共顶点的两个角是对顶角
D.一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角是邻补角
3.如图所示,AB与CD相交所成的四个角中,∠1的邻补角是__________,∠1的对顶角是__________.
知识点2邻补角和对顶角的性质
4.下面四个图形中,∠1=∠2一定成立的是()
5.如图是一把剪刀,其中∠1=40°,则∠2=__________,其理由是____________________.
6.在括号内填写依据:
如图,因为直线a,b相交于点O,
所以∠1+∠3=180°(____________________),
∠1=∠2(____________________).
7.如图,O是直线AB上一点,∠COB=30°,则∠1=__________.
8.如图所示,已知直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠BOD=__________.
9.如图所示,直线AB和CD相交于点O,若∠AOD与∠BOC的和为236°,则∠AOC的度数为()
A.62°B.118°C.72°D.59°
10.如图,三条直线l1,l2,l3相交于一点,则∠1+∠2+∠3等于()
A.90°B.120°C.180°D.360°
11.(2013·大连)如图,点O在直线AB上,射线OC平分∠DOB.若∠COB=35°,则∠AOD等于()
A.35°B.70°C.110°D.145°
12.如图,若∠1+∠3=180°,则图中与∠1相等的角有__________个,与∠1互补的角有__________个.
13.如图,直线a,b,c两两相交,∠1=80°,∠2=2∠3,则∠4=__________.
14.如图所示,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=60°,则∠EOB=__________.
15.如图所示,AB,CD,EF交于点O,∠1=20°,∠2=60°,求∠BOC的度数.
16.如图所示,直线AB与CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠BOC=80°,求∠BOD和∠AOE的度数.
17.如图所示,l1,l2,l3交于点O,∠1=∠2,∠3∶∠1=8∶1,求∠4的度数.
挑战自我
18.探究题:
(1)三条直线相交,最少有__________个交点,最多有__________个交点,分别画出图形,并数出图形中的对顶角和邻补角的对数;
(2)四条直线相交,最少有__________个交点,最多有__________个交点,分别画出图形,并数出图形中的对顶角和邻补角的对数;
(3)依次类推,n条直线相交,最少有__________个交点,最多有__________个交点,对顶角有__________对,邻补角有__________对.
参考答案
课前预习
要点感知1互为反向延长线
预习练习1-1∠AOD和∠BOC
1-2130°
要点感知2反向延长线
预习练习2-1∠BOD
要点感知3相等
预习练习3-150°
当堂训练
1.C2.D3.∠2,∠4∠3
4.B5.40°对顶角相等6.邻补角互补对顶角相等7.150°8.35°
课后作业
9.A10.C11.C12.3413.140°14.150°
15.因为∠BOF=∠2=60°,
所以∠BOC=∠1+∠BOF=20°+60°=80°.
16.因为∠BOD与∠BOC是邻补角,∠BOC=80°,
所以∠BOD=180°—∠BOC=100°.
又因为∠AOD与∠BOC是对顶角,
所以∠AOD=∠BOC=80°.
又因为OE平分∠AOD,
所以∠AOE=
∠BOC=40°.
17.设∠1=∠2=x°,则∠3=8x°.
由∠1+∠2+∠3=180°,得
10x=180.解得x=18.
所以∠1=∠2=18°.
所以∠4=∠1+∠2=2x°=36°.
18.
(1)13
(2)16
(3)1
n(n-1)2n(n-1)
5.1.2垂线
要点感知1两条直线相交,当有一个夹角为__________时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的__________.它们的交点叫做__________.
预习练习1-1如图,直线AB,CD相交于点O,若∠AOC=90°,则AB与CD的位置关系是__________;若已知AB⊥CD,则∠AOC=∠COB=∠BOD=∠AOD=__________.
要点感知2在同一平面内,过一点__________一条直线与已知直线垂直.
预习练习2-1如图,过直线l外一点A,作直线l的垂线,可以作__________条.
要点感知3连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,__________最短.
预习练习3-1如图,这是一条马路上的人行横道线,即斑马线的示意图,请你根据图示判断,在过马路时三条线路AC,AB,AD中最短的是()
A.ACB.ABC.ADD.不确定
要点感知4直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做__________.
预习练习4-1点到直线的距离是指这点到这条直线的()
A.垂线段B.垂线C.垂线的长度D.垂线段的长度
4-2到直线l的距离等于2cm的点有()
A.0个B.1个C.无数个D.无法确定
知识点1认识垂直
1.(2014·贺州)如图,OA⊥OB,若∠1=55°,则∠2的度数是()
A.35°B.40°C.45°D.60°
2.如图,直线AB与直线CD相交于点O,已知OE⊥AB,∠BOD=45°,则∠COE的度数是()
A.125°B.135°C.145°D.155°
知识点2画垂线
3.过线段外一点,画这条线段的垂线,垂足在()
A.这条线段上B.这条线段的端点
C.这条线段的延长线上D.以上都有可能
4.在数学课上,同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时,有一部分同学画出下列四种图形,请你数一数,错误的个数为()
A.1个B.2个C.3个D.4个
知识点3垂线的性质
5.下列说法正确的有()
①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;
②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;
③在平面内,可以过任意一点画一条直线垂直于已知直线;
④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.如图所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=a,BC=b,则BD的范围是__________,理由是____________________.
知识点4点到直线的距离
7.如图所示,AB⊥AC,AD⊥BC,垂足分别为A,D,AB=6cm,AD=5cm,则点B到直线AC的距离是__________,点A到直线BC的距离是__________.
8.如图,田径运动会上,七年级二班的小亮同学从C点起跳,假若落地点是D.当AB与CD__________时,他跳得最远.
9.(2014·厦门)已知直线AB,CB,l在同一平面内,若AB⊥l,垂足为B,CB⊥l,垂足也为B,则符合题意的图形可以是()
10.如图所示,下列说法不正确的是()
A.点B到AC的垂线段是线段ABB.点C到AB的垂线段是线段AC
C.线段AD是点D到BC的垂线段D.线段BD是点B到AD的垂线段
11.如图,直线AB,CD相交于点O,OM⊥AB,若∠COB=135°,则∠MOD等于()
A.45°B.35°C.25°D.15°
12.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3,点P是边BC上的动点,则AP的长不可能是()
A.2.5B.3C.4D.5
13.如图,当∠1与∠2满足条件__________时,OA⊥OB.
14.(2014·河南改编)如图,直线AB,CD相交于点O,射线OM平分∠AOC,ON⊥OM,若∠AOM=35°,则∠CON的度数为__________.
15.如图所示,OM平分∠AOB,ON平分∠COD,OM⊥ON,∠BOC=26°,求∠AOD的度数.
16.如图所示,直线AB,CD相交于点O,作∠DOE=∠BOD,OF平分∠AOE.
(1)判断OF与OD的位置关系;
(2)若∠AOC∶∠AOD=1∶5,求∠EOF的度数.
挑战自我
17.如图所示,一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,C,D分别是位于公路AB两侧的村庄.
(1)该汽车行驶到公路AB上的某一位置C′时距离村庄C最近,行驶到D′位置时,距离村庄D最近,请在公路AB上作出C′,D′的位置(保留作图痕迹);
(2)当汽车从A出发向B行驶时,在哪一段路上距离村庄C越来越远,而离村庄D越来越近?
(只叙述结论,不必说明理由)
参考答案
课前预习
要点感知190°垂线垂足
预习练习1-1垂直90°
要点感知2有且只有
预习练习2-11
要点感知3垂线段
预习练习3-1B
要点感知4点到直线的距离
预习练习4-1D
4-2C
当堂训练
1.A2.B3.D4.D5.C6.b<BD<a垂线段最短7.6cm5cm8.垂直
课后作业
9.C10.C11.A12.A13.∠1+∠2=90°14.55°
15.因为OM平分∠AOB,ON平分∠COD,
所以∠AOB=2∠AOM=2∠BOM,∠COD=2∠CON=2∠DON.
因为OM⊥ON,所以∠MON=90°.
所以∠CON+∠BOC+∠BOM=90°.
因为∠BOC=26°,
所以∠CON+∠BOM=90°-26°=64°.
所以∠DON+∠AOM=64°.
所以∠AOD=∠DON+∠AOM+∠MON=64°+90°=154°.
16.
(1)因为OF平分∠AOE,
所以∠AOF=∠EOF=
∠AOE.
又因为∠DOE=∠BOD=
∠BOE,
所以∠DOE+∠EOF=
(∠BOE+∠AOE)=
×180°=90°,
即∠FOD=90°.
所以OF⊥OD.
(2)设∠AOC=x°,
因为∠AOC∶∠AOD=1∶5,
所以∠AOD=5x°.
因为∠AOC+∠AOD=180°,
所以x+5x=180,x=30.
所以∠DOE=∠BOD=∠AOC=30°.
又因为∠FOD=90°,
所以∠EOF=90°-30°=60°.
17.
(1)图略.
过点C作AB的垂线,垂足为C′,过点D作AB的垂线,垂足为D′.
(2)在C′D′上距离村庄C越来越远,而离村庄D越来越近.
5.1.3同位角、内错角、同旁内角
要点感知1如图1所示,直线AB,CD与EF相交.
图1中∠1和∠2分别在直线AB,CD的________,并且都在直线EF的________,具有这样位置关系的一对角叫做________.
预习练习1-1(2014·上海)如图,已知直线a,b被直线c所截,那么∠1的同位角是()
A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5
要点感知2图1中∠2和∠8都在直线AB,CD__________,并且分别在直线EF的__________,具有这样位置关系的一对角叫做__________.
预习练习2-1(2012·桂林)如图,与∠1是内错角的是()
A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5
要点感知3图1中∠2和∠7都在直线AB,CD__________,且都在直线EF的__________,具有这样位置关系的一对角叫做__________.
预习练习3-1如图,∠1的同旁内角有__________个.
知识点1认识同位角、内错角、同旁内角
1.如图,以下说法正确的是()
A.∠1和∠2是内错角B.∠2和∠3是同位角
C.∠1和∠3是内错角D.∠2和∠4是同旁内角
2.如图,有以下判断:
①∠1与∠3是内错角;②∠2与∠3是内错角;③∠2与∠4是同旁内角;④∠2与∠3是同位角.其中说法正确的有__________(填序号).
3.看图填空:
(1)∠1和∠3是直线__________被直线__________所截得的__________;
(2)∠1和∠4是直线__________被直线__________所截得的__________;
(3)∠B和∠2是直线__________被直线__________所截得的__________;
(4)∠B和∠4是直线__________被直线__________所截得的__________.
4.如图,直线AB,CD与EF相交,构成八个角,找出图中所有的同位角:
______________________________;所有的内错角:
______________________________;所有的同旁内角:
______________________________.
知识点2同位角、内错角、同旁内角之间的关系
5.如图所示,若∠1=∠2,在①∠3和∠2;②∠4和∠2;③∠3和∠6;④∠4和∠8中相等的有()
A.1对B.2对C.3对D.4对
6.如图,如果∠1=40°,∠2=100°,那么∠3的同位角等于__________,∠3的内错角等于__________,∠3的同旁内角等于__________.
7.如图所示,是一个“七”字形,与∠1是同位角的是()
A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5
8.如图,属于内错角的是()
A.∠1和∠2B.∠2和∠3C.∠1和∠4D.∠3和∠4
9.如图,下列说法错误的是()
A.∠1和∠3是同位角B.∠A和∠C是同旁内角
C.∠2和∠3是内错角D.∠3和∠B是同旁内角
10.如图所示,∠B与∠CAD是由直线__________和直线__________被直线__________所截得到的__________角.
11.如图,__________是∠1和∠6的同位角,__________是∠1和∠6的内错角,__________是∠6的同旁内角.
12.根据图形填空:
(1)若直线ED,BC被直线AB所截,则∠1和__________是同位角.
(2)若直线ED,BC被直线AF所截,则∠3和__________是内错角.
(3)∠1和∠3是直线AB,AF被直线__________所截构成的__________角.
(4)∠2和∠4是直线__________,__________被直线BC所截构成的__________角.
13.根据图形说出下列各对角是什么位置关系?
(1)∠1和∠2;
(2)∠1和∠7;(3)∠3和∠4;(4)∠4和∠6;(5)∠5和∠7.
14.如图,∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?
它们是什么角?
∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?
它们是什么角?
15.如图所示,如果内错角∠1与∠5相等,那么与∠1相等的角还有吗?
与∠1互补的角有吗?
如果有,请写出来,并说明你的理由.
挑战自我
16.探究题:
(1)如图1,两条水平的直线被一条竖直的直线所截,同位角有__________对,内错角有__________对,同旁内角有__________对;
(2)如图2,三条水平的直线被一条竖直的直线所截,同位角有__________对,内错角有__________对,同旁内角有__________对;
(3)根据以上探究的结果,n(n为大于1的整数)条水平直线被一条竖直直线所截,同位角有__________对,内错角有__________对,同旁内角有__________对.(用含n的式子表示)5.2平行线及其判定
参考答案
课前预习
要点感知1同一方(或上方)同侧(或右侧)同位角
预习练习1-1D
要点感知2之间两侧内错角
预习练习2-1B
要点感知3之间同一旁(或右侧)同旁内角
预习练习3-13
当堂训练
1.C2.①③
3.
(1)AB,BCAC同旁内角
(2)AB,BCAC同位角
(3)AB,ACBC同位角
(4)AC,BCAB内错角
4.∠1和∠5,∠2和∠6,∠3和∠7,∠4和∠8∠3和∠6,∠4和∠5∠3和∠5,∠4和∠6
5.C6.80°80°100°
课后作业
7.C8.D9.A10.BCACBD同位11.∠3∠5∠4
12.
(1)∠2
(2)∠4
(3)ED内错
(4)ABAF同位
13.
(1)∠1和∠2是同旁内角;
(2)∠1和∠7是同位角;
(3)∠3和∠4是内错角;
(4)∠4和∠6是同旁内角;
(5)∠5和∠7是内错角.
14.∠1和∠2是直线EF,DC被直线AB所截形成的同位角,∠1和∠3是直线AB,CD被直线EF所截形成的同位角.
15.∠1=∠2,与∠1互补的角有∠3和∠4.
理由:
因为∠1=∠5,∠5=∠2,
所以∠1=∠2.
因为∠1=∠5,且∠5与∠3或∠4互补,
所以与∠1互补的角有∠3和∠4.
16.
(1)422
(2)1266
(3)2n(n-1)n(n-1)n(n-1)
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