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MTF的倾斜边缘法计算方法
MTF的倾斜边缘法计算方法
简介
光学系统性能的衡量方法有很多,常见的有点扩散函数法、瑞利判断法、点
列图法、光学传递函数(MTF)法等,其中MTF法在光学系统和镜头加工制造中
使用最为广泛。
MTF曲线真实的反映了成像系统将物方信息传递到像方的能力。
MTF曲线的横坐标一般是cycle/mm或者linepair/mm[1][11],纵坐标是反映对比
度传递特性的像/物方调制度的比值。
MTF的计算方法有很多,比如使用条形目标的方法、随机目标方法、点扩
散函数法、带宽受限激光散斑法[2]、倾斜边缘法(SlantedEdgeMethod)等,其中
点扩散函数法和倾斜边缘法是工业界普遍使用的方法。
点扩散函数法的的缺点在
于需要使用小于光学系统或镜头分辨极限的点光源,这样使得成像器件很难获得
足够强的信号。
图1倾斜的边缘(SlantedEdge)
倾斜边缘法的算法流程如图2:
首先获取倾斜边缘的边缘扩散函数(ESF),
然后求导得到对应的线扩散函数(LSF),最后傅里叶变换得到MTF。
图2算法流程图
公式推导[3]
倾斜边缘的响应函数可以由一个冲激函数表示:
当边缘响应函数由完善的(没有像差)的光学系统成像时,系统的成像质量
不会被劣化。
因此边缘函数被线性不变的光学系统成像时,系统的输出O(x)等
于线传递函数LSF与系统的响应函数S(x)的卷积:
当x-α<0时,阶跃函数S(x)=0,其他情况下S(x)=1,所以ESF(x)可以表示
为:
因此,ESF(x)的导数可以写为:
所以可以将MTF写作LSF的如下函数:
通常,MTF会对零频率幅值归一化,同时由卷积定义及傅里叶变换理论可
以推导得出级联系统的MTF:
影响因素
>>倾斜角度<<
需要注意的是,边缘倾斜的角度对计算的结果有一定的影响。
一般来说,倾斜角需要控制在2°-10°之间,当角度超出这个范围时,计算
的结果会出现比较大的偏差[4][5][6]。
图3倾斜角度对MTF计算结果的影响
图4倾斜角度对MTF50计算结果的影响
当倾斜角度比较大时,可以取样相邻的多行/列的数据进行计算,这种方法
其实就是过采样(oversampling)校正。
ISO12233建议4倍的过采样(获取邻近的
4行/列线条的ESF)[4]。
>>对比度<<
在没有噪声,并且边缘对比度足够高(>20%)的情况下,对比度对计算几乎
没有影响[5]。
当边缘对比度低于20%时,计算结果将出现大的偏差[6]。
>>数据限幅(dataclippig)<<
如图5所示,当相机的曝光时间或者增益偏大时,会导致边缘扩散函数的上
升沿呈"直线状"或者顶部变得十分平坦。
这种情况下,计算的MTF都会出现极
大的偏差。
使用算法、软件对图像去噪或者增强对比度都可能使"数据限幅",因此必须
谨慎的使用图像增强处理。
图5数据限幅(或图像增强过度)时的边缘扩散函数
ImatestVSsfrmat3VSImagej(SE_MTF)
Imatestmaster是一款用于检测数字相机、摄像机、工业相机拍摄的图像质
量及交流检测结果的商业软件。
Imatest包含多个模块,如①SFRplus,可以与
SFRplus测试卡配合使用,检测MTF,横向色差,畸变,阶调响应和颜色还原。
②SFR,配合测试卡,可检测相机和镜头的锐度,噪音,色差。
③MTFCompare,
使用SFR的结果比较不同相机、镜头和影像系统的MTF性能。
④Stepchart,
配合灰阶测试卡检测相机的阶调响应,噪音,动态范围,还可用于检测曝光的准
确性,镜头眩光。
⑤Distortion,检测镜头的畸变,使用可打印的正方形和矩形
网格计算矫正系数。
⑥TestCharts,可以生成图像文件用打于打印测试图。
生
成的测试卡包括SFR斜边图像,星形测试图,各种频率和反差的图样。
可选项
包括:
反差,高光色彩,正弦线和条纹模式。
可输出位图或可绽放矢量图(SVG)[7]。
sfrmat3是PeterD.Burns编写的用于评估数字相机与扫描仪的成像空间频
率响应(SpatialFrequencyResponse)的Matlab程序。
sfrmat3遵循ISO12233
的标准,使用倾斜边缘计算图像的空间频率响应[8]。
ImageJ是由NationalInstitutesofHealth开发的,基于java的公共的图像
处理软件。
ImageJ被设计为一个开放的架构,可以通过java插件与可读的宏来
扩展功能。
因为本身是插件架构、并内建了开发环境,因此ImageJ已经成为
一个十分受欢迎的图像处理教学平台[9]。
ImageJ有一个使用倾斜边缘方法计算
MTF的插件SE_MTF,它需要从左边是黑色、右边是白色竖直倾斜边缘获取ESF,
否则图像需要旋转90°。
图6插件SE_MTF需要的竖直倾斜边缘
现在分别使用Imatest、sfrmat3与Imagej(SE_MTF)计算测试图的MTF,
并比较它们的异同。
下面是Imatest的操作步骤:
②、③方框里的按钮分别用于调节所选ROI
区域的位置及形状,⑤处选择需要绘制的曲线,并填写相机像素尺寸信息:
已知
我们的CMOS相机的像素尺寸是1.67um,光学系统的放大率是5.5倍,为了
得到可物方空间频率响应,此处填写的像素尺寸为1.67/5.5=0.3um。
⑥处勾选
后可以保存MTF的详细数据。
重复上述步骤可以获取水平倾斜边缘的MTF曲线
及数据。
sfrmat3的使用非常简单,其中相机的像素尺寸是0.0003mm。
重复两次步
骤可以得到竖直方向、水平方向的MTF曲线及数据。
如图,在ImageJ(SE_MTF)的Plugins菜单下找到SEMTF2xNyquist,填
写相应的参数即可得到MTF(在MTF曲线窗口中点击Save可以保存数据)。
为
了得到水平倾斜边缘的MTF,需要将图像旋转90°并重复前面的步骤。
将前面保存的数据全部复制到EXCEL里,并绘制数据曲线,结果如下:
由上图可以看出:
①ImageJ插件与sfrmat3的计算结果十分接近;
②Imatest在两个方向(竖直方向、水平方向)的计算结果比前两者都偏高;
③三个软件/程序对不同方向的计算结果的相对关系是一致的;如167lp/mm
处,水平方向的结果都大于竖直方向的结果。
参考文献
[1]Resolutionmeasurementanditsunits
[2]Sensormodulationtransferfunctionmeasurementusingband-limitedlaser
speckle
[3]Calculatingthemodulationtransferfunctionofanopticalimagingsystem
incorporatingadigitalcamerafromslanted-edgeimagescapturedunder
variableilluminationlevels_FouriertransformsapplicationusingMATLAB
[4]HowtoMeasureModulationTransferFunction(6)
[5]AStudyofSlanted-EdgeMTFStabilityandRepeatability
[6]sfrmat2_guide.pdf
[7]ImatestMaster图像分析与检测软件
[8]sfrmat3:
SFRevaluationfordigitalcamerasandscanners
[9]ImageJ
[10]ImageJPlugin:
SlantedEdgeMTF---SE_MTF
[11]TheUnitsofSpatialResolution
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