1、MTF的倾斜边缘法计算方法MTF 的倾斜边缘法计算方法简介光学系统性能的衡量方法有很多，常见的有点扩散函数法、瑞利判断法、点列图法、光学传递函数(MTF)法等，其中 MTF 法在光学系统和镜头加工制造中使用 最为广泛。MTF 曲线真实的反映了成像系统将物方信息传递到像方的能力。MTF 曲线的横坐标一般是 cycle/mm 或者 linepair/mm111，纵坐标是反映对比度传递特性的像/物方调制度的比值。MTF 的计算方法有很多，比如使用条形目标的方法、随机目标方法、点扩散函数法、带宽受限激光散斑法2、倾斜边缘法(Slanted Edge Method)等，其中点扩散函数法和倾斜边缘法是工业
2、界普遍使用的方法。点扩散函数法的的缺点在于需要使用小于光学系统或镜头分辨极限的点光源，这样使得成像器件很难获得足够强的信号。图 1 倾斜的边缘(Slanted Edge)倾斜边缘法的算法流程如图 2：首先获取倾斜边缘的边缘扩散函数(ESF)，然后求导得到对应的线扩散函数(LSF)，最后傅里叶变换得到 MTF。图 2 算法流程图公式推导3倾斜边缘的响应函数可以由一个冲激函数表示：当边缘响应函数由完善的(没有像差)的光学系统成像时，系统的成像质量不会被劣化。因此边缘函数被线性不变的光学系统成像时，系统的输出 O(x)等于线传递函数 LSF 与系统的响应函数 S(x)的卷积：当 x-倾斜角度对比度2
3、0%)的情况下，对比度对计算几乎没有影响5。当边缘对比度低于 20%时，计算结果将出现大的偏差6。数据限幅(data clippig)如图 5 所示，当相机的曝光时间或者增益偏大时，会导致边缘扩散函数的上升沿呈直线状或者顶部变得十分平坦。这种情况下，计算的 MTF 都会出现极大的偏差。使用算法、软件对图像去噪或者增强对比度都可能使数据限幅，因此必须谨慎的使用图像增强处理。图 5 数据限幅(或图像增强过度)时的边缘扩散函数Imatest VS sfrmat3 VS Imagej(SE_MTF)Imatest master 是一款用于检测数字相机、摄像机、工业相机拍摄的图像质量及交流检测结果的商业
4、软件。Imatest 包含多个模块，如SFRplus，可以与SFRplus 测试卡配合使用，检测 MTF，横向色差，畸变，阶调响应和颜色还原。SFR，配合测试卡，可检测相机和镜头的锐度，噪音，色差。MTF Compare，使用 SFR 的结果比较不同相机、镜头和影像系统的 MTF 性能。Stepchart，配合灰阶测试卡检测相机的阶调响应，噪音，动态范围，还可用于检测曝光的准确性，镜头眩光。 Distortion，检测镜头的畸变，使用可打印的正方形和矩形网格计算矫正系数。Test Charts，可以生成图像文件用打于打印测试图。生成的测试卡包括 SFR 斜边图像，星形测试图，各种频率和反差的图
5、样。可选项包括：反差，高光色彩，正弦线和条纹模式。可输出位图或 可绽放矢量图 (SVG)7。sfrmat3 是 Peter D. Burns 编写的用于评估数字相机与扫描仪的成像空间频率响应(Spatial Frequency Response)的 Matlab 程序。sfrmat3 遵循 ISO 12233的标准，使用倾斜边缘计算图像的空间频率响应8。ImageJ 是由 National Institutes of Health 开发的，基于 java 的公共的图像处理软件。ImageJ 被设计为一个开放的架构，可以通过 java 插件与可读的宏来扩展功能。因为本身是插 件架构、并内建了开发
6、环境，因此 ImageJ 已经成为一个十分受欢迎的图像处理教学平台9。ImageJ 有一个使用倾斜边缘方法计算MTF 的插件 SE_MTF，它需要从左边是黑色、右边是白色竖直倾斜边缘获取 ESF，否则图像需要旋转 90。图 6 插件 SE_MTF 需要的竖直倾斜边缘现在分别使用 Imatest、sfrmat3 与 Imagej(SE_MTF)计算测试图的 MTF，并比较它们的异同。下面是 Imatest 的操作步骤：、方框里的按钮分别用于调节所选 ROI区域的位置及形状，处选择需要绘制的曲线，并填写相机像素尺寸信息：已知我 们的 CMOS 相机的像素尺寸是 1.67um，光学系统的放大率是 5
7、.5 倍，为了得到可物方空间频率响应，此处填写的像素尺寸为 1.67/5.5=0.3um。处勾选后可以保存 MTF 的详细数据。重复上述步骤可以获取水平倾斜边缘的 MTF 曲线及数据。sfrmat3 的使用非常简单，其中相机的像素尺寸是 0.0003mm。重复两次步骤可以得到竖直方向、水平方向的 MTF 曲线及数据。如图，在 ImageJ(SE_MTF) 的 Plugins 菜单下找到 SE MTF 2xNyquist，填写相应的参数即可得到 MTF(在 MTF 曲线窗口中点击 Save 可以保存数据)。为了得到水平倾斜边缘的 MTF，需要将图像旋转 90并重复前面的步骤。将前面保存的数据全部
8、复制到 EXCEL 里，并绘制数据曲线，结果如下：由上图可以看出：ImageJ 插件与 sfrmat3 的计算结果十分接近；Imatest 在两个方向(竖直方向、水平方向)的计算结果比前两者都偏高；三个软件/程序对不同方向的计算结果的相对关系是一致的；如 167lp/mm处，水平方向的结果都大于竖直方向的结果。参考文献1 Resolution measurement and its units2 Sensor modulation transfer function measurement using band-limited laserspeckle3 Calculating the mod
9、ulation transfer function of an optical imaging systemincorporating a digital camera from slanted-edge images captured undervariable illumination levels_Fourier transforms application using MATLAB4 How to Measure Modulation Transfer Function (6)5 A Study of Slanted-Edge MTF Stability and Repeatability6 sfrmat2_guide.pdf7 Imatest Master 图像分析与检测软件8 sfrmat3: SFR evaluation for digital cameras and scanners9 ImageJ10 ImageJ Plugin:Slanted Edge MTF-SE_MTF11 The Units of Spatial Resolution本作品采用知识共享署名-非商业性使用-相同方式共享 3.0 中国大陆许可协议 进行许可。
