系统仿真1.docx
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系统仿真1
基于Matlab的硬盘读写磁头位置控制器的分析
1硬盘读写磁头的数学模型
硬盘磁头,是硬盘读取数据的关键部件,它的主要作用就是将存储在硬盘盘片上的磁信息转化为电信号向外传输,而它的工作原理则是利用特殊材料的电阻值会随着磁场变化的原理来读写盘片上的数据,磁头的好坏在很大程度上决定着硬盘盘片的存储密度。
硬盘磁头实物图如图1-1所示,示意图如图1-2所示:
图1-1硬盘磁头实物图
图1-2硬盘磁头位置控制器示意图
设
为磁头角位移,
为输入电流,根据牛顿定律,读写磁头可用微分方程表示为
式中J为磁头装置的转动惯量,C为支承的粘滞阻尼系数,
为单击力矩常数。
对上式进行拉普拉斯变换,得到由
到
的传递函数为
设
其实现的程序代码如下:
>>J=0.01;C=0.004;
K=10;Ki=0.05;
num=Ki;
den=[JCK];
G=tf(num,den)
运行程序,输出如下:
2模型离散化及其性能分析
给定采样周期Ts=0.005s,以零阶保持器方法对硬盘读写磁头的数学模型离散化。
其实现的程序代码如下:
>>Ts=0.005;
Gd=c2d(G,Ts,'zoh')
运行程序,输出如下:
2.1离散模型的性能分析
首先,将连续模型与离散模型的Bode图进行比较。
其实现的程序代码如下:
>>bode(G,'r',Gd,'-')
运行程序得到Bode图,如图2-1所示。
图2-1Bode图
其次,求离散模型的阶跃响应
>>step(Gd)
运行后得到离散模型的阶跃响应,如图2-2所示,系统存在严重的振荡,这是系统的阻尼比过小导致的,可以通过其极点来验证
图2-2离散模型的阶跃响应
2.2离散模型的极点
根据建立的传递函数,运行damp函数
>>damp(Gd)
运行程序,输出如下:
显然,系统具有非常小的阻尼比,且极点靠近单位圆周,因此需要设计校正装置来补偿这些极点的阻尼比。
可以先通过根轨迹确定校正装置的具体形式。
2.3离散模型的根轨迹
求离散模型的根轨迹的函数如下:
>>rlocus(Gd)
运行后即得到根轨迹如图2-3所示,如图所示,极点很快离散单位圆,从而使系统变得不稳定,所以应该引进超前或带有极点的校正装置。
图2-3离散模型的根轨迹
3附加超前校正装置及性能分析
将超前校正装置
与
串联连接,且
的脉冲传递函数为
建立校正装置的数学模型
>>D=zpk(0.85,0,1,Ts)
运行之后输出如下:
串联连接的开环模型
>>oloop=Gd*D
运行后得到:
比较校正前后系统的性能
>>bode(Gd,':
',oloop)
运行之后得到校正后系统的Bode图如下图所示,可得,在ω>10rad/s频率范围内,校正装置使得系统的稳定裕度有所增加。
图3-1矫正后系统的Bode图
最后,观察校正后开环系统的根轨迹图。
其实现代码如下:
>>rlocus(oloop)
zgrid
axis([-11-11])
运行之后根轨迹如图3-2所示:
图3-2校正后开环系统的根轨迹图
4闭环控制系统设计及性能分析
首先构建闭环控制系统如下图所示,并取K=4110,然后求取其单位阶跃响应
在MATLAB命令窗口中输入
>>K=4.11e+03;
cloop=feedback(oloop,K);
step(cloop)
运行之后得到闭环系统的单位阶跃响应曲线如图4-1所示。
图4-1闭环系统的单位阶跃响应曲线
由此可看出,调节时间小于0.07s,即闭环硬盘驱动器系统的寻道时间小于0.07s。
从目前标准看,这显然比较慢,但本设计是以非常小的阻尼比系统开始的,因而是可以接受的。
接下来分析所设计系统的稳定裕度,采用MATLAB提供的函数margin()确定性能指标,代码如下:
>>olk=K*oloop
运行程序,输出如下:
求系统的稳定裕度。
其实现的程序代码如下:
>>[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(olk);
mar=[Gm,Wcp,Pm,Wcp]
运行程序,输出如下
为了得到以分贝形式表示的幅值裕度,其实现的程序代码如下:
>>20*log10(Gm)
运行程序,输出如下
即幅值裕度为11.5926dB。
也可以通过下述的MATLAB函数得到稳定裕度的Bode图,如图4-2.
>>margin(olk)
得到
图4-2稳定裕度的Bode图
可见,这种校正装置在确保系统稳定的前提下,使得系统的稳定裕度有所增加。
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