0714年广东高考理科数学选择填空题解读.docx
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0714年广东高考理科数学选择填空题解读
2007年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷
一、选择题:
本大题共l0小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数x
xf-=1(的定义域为M,1ln((xxg+=的定义域为N,则=⋂NM()
A.{}1xx>-
B.{}1xx<
C.{}11xx-<<
D.φ
2.若复数2(1(ibi++是纯虚数(i是虚数单位,b是实数)则b=()
A.2
B.
2
1
C.2
1-
D.2-
3.若函数21
(sin(,(2fxxxRfx=-∈则是()
A.最小正周期为2
π
的奇函数B.最小正周期为π的奇函数
C.最小正周期为π2的偶函数D.最小正周期为π的偶函数
4.客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地,在乙地停留了半小时,然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地,下列描述客车从甲地出发.经过乙地,最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中,正确的是()
ABCD5.已知数|an|的前n项和29nSnn=-,第k项满足58ka<<,则k=()
A.9B.8C.7D.6
6.图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图,从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、„、A10(如A2表示身高(单位:
cm)(150,155)内的学生人数).图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在160~180cm(含160cm,不含180cm的学生人数,那么在流程图中的判断框内应填写的条件是()
A.i<6B.i<7
C.i<8D.i<9图1图
2
7.图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图,公司在年初分配给A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为40、45、61件,但调整只能在相邻维修点之间进行,那么要完成上述调整,最少的调动件次(n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n)为()
图3
A.15B.16C.17D.18
8.设S是至少含有两个元素的集合,在S上定义了一个二元运算“*”(即对任意的,abS∈,对于有序元素对(,ab,在S中有唯一确定的元素a﹡b与之对应).若对任意的,abS∈,有a﹡(b﹡ab=,则对任意的,abS∈,下列等式中不.恒成立的是()A.(a﹡b﹡aa=B.[a﹡(b﹡a]﹡(a﹡ba=C.b﹡(b﹡bb=
D.(a﹡b﹡[b﹡(a﹡bb=
二、填空题:
本大题共7小题,每小题5分,满分30分,其中13~15题是选做题,考生只能选做二题,三题全答的,只计算前两题得分.
9.甲、乙两个袋中均装有红、白两种颜色的小球,这些小球除颜色外完全相同.其中甲袋装有4个红球,2个白球,乙袋装有1个红球,5个白球.现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球,则取出的两球都是红球的概率为.(答案用分数表示)10.若向量,ab满足1,aba==与b的夹角为120°,则aaab⋅+⋅=.11.在平面直角坐标系xOy中,有一定点A(2,1),若线段OA的垂直平分线过抛物线22(0ypxp=>的焦点,则该抛物线的准线方程是12.如果一个凸多面体n棱锥,那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有条.这些直线中共有(nf对异面直线,则4(f=;(nf=.(答案用数字或n的解析式表示)
13.(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为33xtyt=+⎧⎨=-⎩,(参数
tR∈,圆C的参数方程为2cos2sin2xyθ
θ=⎧⎨=+⎩(参数[]02θπ∈,,则圆C的圆心坐标为,圆
心到直线l的距离为.
14.(不等式选讲选做题)
设函数2(,32(-++-=fxxxf则=;若2(≤xf,则x的取值范围是.15.(几何证明选讲选做题)如图所示,圆O的直径6=AB,C为圆周
上一点,3=BC,过C作圆的切线l
,过
A作l的垂线AD,AD分别与直线l、圆交于点D、E,则∠DAC=,线段AE的长为.
2008年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷
一、选择题:
本大题共8小题,每小题5分,满分40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知02a<<,复数z的实部为a,虚部为1,则z的取值范围是()
A.(15,B.(13,
C
.D
.
2.记等差数列{}na的前n项和为nS,若11
2
a=,420S=,则6S=()A.16
B.24
C.36D.48
3.某校共有学生2000名,各年级男、女生人数如表1.已知在全
校学生中随机抽取1名,抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在三年级抽取的学生人数为()
A.24B.18C.16D.12表1
4.若变量xy,满足24025000xyxyxy⎧+⎪
+⎪⎨⎪⎪⎩
,,
,,≤≤≥≥则32zxy=+的最大值是()
A.90B.80C.70D.40
5.将正三棱柱截去三个角(如图1所示ABC,,分别是GHI△三边的中点)得到几何体如图2,则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为()
6.已知命题:
p所有有理数都是实数,命题:
q正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是()
A.(pq⌝∨B.pq∧
C.((pq⌝∧⌝D.((pq⌝∨⌝
7.设a∈R,若函数3axyex=+,x∈R有大于零的极值点,则()A.3a>-
B.3a<-
C.1
3
a>-
D.1
3
a<-
8.在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点OE,是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点
F.若AC=a,BD=b,则AF=()
EFD
G
E
FD侧视图1
图2B
E
A.
B
E
B.C.
D.
A.1142+abB.2133+abC.11
24
+abD.1233+ab
二、填空题:
本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30
分.
(一)必做题(9~12题)
9.阅读图3的程序框图,若输入4m=,6n=,则输出a=,i=.(注:
框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:
=”)
10.已知26(1kx+(k是正整数)的展开式中,8x的系数小于120,则k=.
11.经过圆2
2
20xxy++=的圆心C,且与直线0xy+=垂直的直线方程是.
12.已知函数((sincossinfxxxx=-,x∈R,则(fx的最小正周期是.
二、选做题(13—15题,考生只能从中选做两题)
13.(坐标系与参数方程选做题)已知曲线12CC,的极坐标方程分别为cos3ρθ=,
π4cos002
ρθρθ⎛⎫
=<⎪⎝
⎭
,≥≤,则曲线1C与2C交点的极坐标为.
14.(不等式选讲选做题)已知a∈R,若关于x的方程21
04
xxaa++-
+=有实根,则a的取值范围是.15.(几何证明选讲选做题)已知PA是圆O的切线,切点为A,2PA=.AC是圆O的直径,PC与圆O交于点B,1PB=,则圆O的半径R=.
图3
2009年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷
一、选择题:
本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.巳知全集UR=,集合{212}Mxx=-≤-≤和{21,1,2,}Nxxkk==-=的关系的韦恩(Venn)图如图1所示,则阴影部分所示的集合的元素共有(
A.3个B.2个C.1个D.无穷个
2.设z是复数,(az表示满足1nz=的最小正整数n,则对虚数单位i,(ai=(
A.8B.6C.4D.2
3.若函数(yfx=是函数(0,1xyaaa=>≠且
的反函数,其图像经过点a,则(fx=(
A.2logxB.12logxC.1
2xD.2x
4.巳知等比数列{}na满足0,1,2,nan>=,且25252(3nnaan-⋅=≥,则当1n≥时,
2123221logloglognaaa-+++=(
A.(21nn-B.2(1n+C.2nD.2(1n-5.给定下列四个命题:
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;③垂直于同一直线的两条直线相互平行;
④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中,为真命题的是(
A.①和②B.②和③C..③和④D.②和④
6.一质点受到平面上的三个力123,,FFF(单位:
牛顿)的作用而处于平衡状态.已知12,FF成0
60角,且12,FF的大小分别为2和4,则3F的大小为(
A.6B.2C
.
D
.7.2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作,若其中小张和小赵只能从事前两项工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案共有(A.36种B.12种C.18种D.48种
8.已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线(假定为直线)行驶.甲车、乙车的速度曲线分别为vv乙甲和(如图2所示).那么对于图中给定的01tt和,下列判断中一定正确的是(A.在1t时刻,甲车在乙车前面B.1t时刻后,甲车在乙车后面C.在0t时刻,两车的位置相同D.0t时刻后,乙车在甲车前面
FF2
F3O
B
C
D
二、填空题:
本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.
(一)必做题(9~12题)
9.随机抽取某产品n件,测得其长度分别为12,,,naaa,则图3所示的程序框图输出的s=,表示的样本的数字特征是(注:
框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”“:
=”)10.若平面向量,ab满足1ab+=,ab+平行于x轴,(2,1b=-,则a=.
11.巳知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,
且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12,则椭圆G的方程为_________________.12.已知离散型随机变量X的分布列如右表.若0EX=,1DX=,则a=,b=.
(二)选做题(13~15题,考生只能从中选做两题)
13.(坐标系与参数方程选做题)若直线112,
:
(2.xtltykt=-⎧⎨=+⎩
为参数与
直线2,
:
12.
xslys=⎧⎨=-⎩(s为参数)垂直,则k=.
14.(不等式选讲选做题)不等式1
12
xx+≥+的实数解为.
15.(几何证明选讲选做题)如图4,点,,ABC是圆O上的点,且04,45ABACB=∠=,则圆O的面积等于.
2010年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷
一、选择题:
本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若集合A={x-2<x<1},B={x0<x<2}则集合A∩B=()
A.{x-1<x<1}B.{x-2<x<1}C.{x-2<x<2}D.{x0<x<1}2.若复数z1=1+i,z2=3-i,则z1·z2=()
A.4+2iB.2+i
C.2+2i
D.3
3.若函数f(x)=3x+3-x与g(x)=3x-3-x的定义域均为R,则(
A.f(x)与g(x)均为偶函数B.f(x)为偶函数,g(x)为奇函数C.f(x)与g(x)均为奇函数D.f(x)为奇函数,g(x)为偶函数4.已知{}na为等比数列,Sn是它的前n项和。
若2312aaa⋅=,且4a与27a的等差中项为
5
4
,则5S=(
A.35B.33
C.31
D.29
5.“1
4
m<
”是“一元二次方程20xxm++=”有实数解的(A.充分非必要条件B.充分必要条件C.必要非充分条件
D.非充分必要条件
6.如图1,△ABC为三角形,AA'//BB'//CC',CC'⊥平面ABC且3AA'=3
2
BB'=CC'=AB,则多面体△ABC-ABC'''的正视图(也称主视图)是(
7.已知随机变量X服从正态分布N(3.1,且(24PX≤≤=0.6826,则p(X>4)=()
A、0.1588B、0.1587C、0.1586D、0.1585
8.为了迎接2010年广州亚运会,某大楼安装5个彩灯,它们闪亮的顺序不固定,每个彩灯彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色,且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同.记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁,在每个闪烁中,每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮,而相邻两个闪烁的时
间间隔均为5秒。
如果要实现所有不同的闪烁,那么需要的时间至少是()
A、1205秒
B.1200秒
C.1195秒
D.1190秒
二、填空题:
本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.
(一)必做题(9-13题)
9.函数(fx=lg(x-2的定义域是10.若向量ar=(1,1,x),br=(1,2,1,cr
=(1,1,1,满足条件((2cab-⋅rrr=-2,则x11.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,若
A+C=2B,则12.已知圆心在x轴上,
O位于y轴左侧,且与直线x+y=0相切,则圆O的方程是
13.某城市缺水问题比较突出,为了制定节水管理办法,对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查,其中n位居民的月均用水量分别为x1…xn(单位:
吨,根据图2所示的程序框图,若n=2,且x1,x2分别为1,2,则输出地结果s为14、(几何证明选讲选做题)如图3,AB,CD是半径为a的圆O的两条弦,它们相交于AB的中点P,PD=
23
a
,∠OAP=30°,则CP=______.15、(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系(ρ,θ)(0≤θ<2π)中,曲线ρ=2sinθ与
cos1pθ=-的交点的极坐标为______.
2011年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷
一、选择题:
本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设复数z满足(12iz+=,其中i为虚数单位,则z=()A.1i+
B.1i-
C.22i+
D.22i-
2.已知集合({,Axy=∣,xy为实数,且}221xy+=,({,Bxy=,xy为实数,且}yx=,则AB⋂的元素个数为()A.0
B.1
C.2
D.3
3.若向量a,b,c满足a∥b且a⊥b,则(2cab∙+=()
A.4
B.3
C.2
D.0
4.设函数(fx和(gx分别是R上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是()A.((fxgx+是偶函数B.((fxgx-是奇函数C.((fxgx+是偶函数D.((fxgx-是奇函数
5.在平面直角坐标系xOy上的区域D
由不等式组02xyx⎧≤≤⎪
≤⎨⎪
≤⎩给定。
若(,Mxy为D上的动点,点A
的坐标为,则zOMON=的最大值为()
A
.B
.C.4D.3
6.甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要在赢一次就获冠军,乙队需要再赢两局才能得冠军,若两队胜每局的概率相同,则甲队获得冠军的概率为()A.
12B.35C.23D.34
7.如图1-3,某几何体的正视图(主视图)是平行四边形,侧视图(左视图)和俯视图都是矩形,则该几何体的体积为()
A.
8.设S是整数集Z的非空子集,如果,,abS∀∈有abS∈,则称S关于数的乘法是封闭的.若T,V是Z的两个不相交的非空子集,,TUZ⋃=且,,,abcT∀∈有;,,,abcTxyzV∈∀∈有xyzV∈,则下列结论恒成立的是()
A.,TV中至少有一个关于乘法是封闭的
B.,TV中至多有一个关于乘法是封闭的C.,TV中有且只有一个关于乘法是封闭的
D.,TV中每一个关于乘法都是封闭的
16.填空题:
本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分。
(一)必做题(9-13题)
9.不等式30xx+--≥的解集是.
10.7
2xxx⎛
⎫-⎪⎝
⎭的展开式中,4x的系数是
11.等差数列na前9项的和等于前4项的和.若141,0kaaa=+=,则k=____________.
12.函数2
(31fxxx=-+在x=____________处取得极小值。
13.某数学老师身高176cm,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关,该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_____cm.
(二)选做题(14-15题,考生只能从中选做一题)
14.(坐标系与参数方程选做题)已知两面线参数方程分别
为(0sinxyθ
θπθ
⎧=⎪≤<⎨
=⎪⎩和25(4xttRyt
⎧
=⎪
∈⎨⎪=⎩,它们的交点坐标为___________.15.(几何证明选讲选做题)如图4,过圆O外一点p分别作圆的切线和割线交圆于A,B,且PB=7,C是圆上一点使得BC=5,∠BAC=∠APB,则AB=。
2012年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷
一、选择题:
本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设i为虚数单位,则复数56i
i-=()A.65i+
B.65i-
C.65i-+
D.65i--
2.设集合{}1,2,3,4,5,6U=,{}1,2,4M=,则UCM=()A.U
B.{}1,3,5
C.{}3,5,6
D.{}2,4,6
3.若向量(2,3BA=,(4,7CA=,则BC=()A.(2,4--
B.(2,4
C.(6,10
D.(6,10--
4.下列函数中,在区间(0,+∞上为增函数的是()A.ln(2yx=+
B.y=
C.12x
y⎛⎫
=⎪⎝⎭
D.1yxx
=+
5.已知变量,xy满足约束条件211yxyxy≤⎧⎪
+≥⎨⎪-≤⎩,则3zxy=+的最大值为()
A.12
B.11
C.3
D.-1
6.某几何体的三视图如图1所示,它的体积为()
A.12πB.45π
C.57π
D.81π
7.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为0的概率是()
A.4
9B.1
3C.2
9
D.19
8.对任意两个非零的平面向量α和β,定义αβ
αβββ
⋅=
⋅.若平面向量,ab满足0ab≥>,ab和的夹角0,4πθ⎛⎫∈⎪⎝⎭,且abba和都在集合2nn⎧⎫
∈Z⎨⎬⎩⎭
中,则ab=()
A.
12B.1C.32D.52
二.填空题:
本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,共30分
(一)必做题(9-13题)9.不等式21xx+-≤的解集为____________________
10.261
(xx
+的展开式中3x的系数为________________
11.已知递增的等差数列{}na满足2
1321,4aaa==-,则na=_____________
12.曲线33yxx=-+在点(1,3处的切线方程为________________13.执行如图2所示的程序框图,若输入n的值为8,则输出的s的值为___________
(二选做题(14-15题,考生只能从中选做一题
14.(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系
xOy中,
曲线1C和2C的参数方程分别为xt
ty
=⎧⎪⎨=
⎪⎩为参数和(xyθθθ
⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数,则曲线1C和2C的交点坐标为________
15.(几何证明选讲选做题如图3,圆O的半径为1,,,ABC是圆周上的三点,满足0=30ABC∠,过点A
做圆O的切线与OC的延长线交于点P,则PA=___________
正视图俯视图
侧视图
图1
2013年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷
一、选择题:
本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合{}RxxxxM∈=+=,022{}
RxxxxN∈=-=,022,则MN=()
A.{}0
B.{}2,0
C.{}0,2-D.{}2,0,2-
2.定义域为R的四个函数3xy=,xy
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