义务教育教科书五四学制数学四年级上册3.docx
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义务教育教科书五四学制数学四年级上册3
小数简便计算
[教学内容]《义务教育教科书(五·四学制)·数学(四年级上册)》75页。
[教学目标]
1.结合具体情境,理解整数加减法的运算定律及性质在小数加减法中同样适用,并能根据小数数据的特点选择合理的简便方法。
2.通过尝试、观察、对比等手段掌握简算方法,能够正确、灵活地进行小数加、减法的简便计算。
3.在探索与交流的活动中,体会解决问题策略的多样性,体验学习数学的成就感,增强学习的自信心。
[教学重点]
运用加减法运算定律及性质对小数加减法进行简便计算。
[教学难点]
灵活运用加减法运算定律及性质对小数加减法进行简便计算。
[教学准备]
教具:
多媒体课件。
[教学过程]
一、创设情景,提出问题
师:
小明的生日,妈妈给他准备了丰盛的大餐,你瞧!
这是他最喜欢吃的四种食品。
课件演示。
(见图1)
学生收集数学信息:
一个汉堡包7.65元,一个甜筒3.72元,一个苹果派6.35元,一包鱼柳6.28元。
师:
请同学提出一个难度最高、最具有挑战性的问题。
预设:
各买一份,一共需要花费多少钱呢?
【设计意图】从学生熟悉的生活情景入手,让学生自己设计问题并探讨计算方法。
唤起学生对上节课知识的记忆,也为新知识的学习做好铺垫。
二、自主学习,小组探究
引导学生列出综合算式:
7.65+3.72+6.35+6.28
寻找计算方法。
师:
这道算式该怎样计算呢?
根据探究提示完成后观察算式,这是一道怎样的计算题目?
仔细观察各个加数的特点,想一想,怎样计算比较简便?
学生独立尝试,组内交流算法。
教师在各小组间观察、指导。
【设计意图】让学生根据列出的综合算式,大胆探究,在自主探究和合作交流中学生不知不觉地掌握了知识要素,找到了不同的方法进行解答,让学生获取新知的同时感受成功的乐趣,体会到方法优化的必要性。
三、汇报交流,评价质疑
(一)整数加法运算定律在小数加法中的应用
1.交流算法。
师:
谁愿意把自己的计算方法与大家分享呢?
(利用实物投影展示学生的计算方法,并说一说自己的计算过程,其他学生认真倾听,针对不明白的地方,提出质疑)
预设:
方法1:
7.65+3.72+6.35+6.28方法2:
7.65+3.72+6.35+6.28
=11.37+6.35+6.28=(7.65+6.35)+(3.72+6.28)
=17.72+6.28=14+10
=24(元)=24(元)
2.梳理算理。
师:
仔细观察两种做法,你感觉哪种计算方法更简便快捷?
预设:
第2种。
师:
观察第2种计算方法,想一想,它运用了哪些运算定律?
预设:
加法交换律和加法结合律。
师:
是整数加法交换律和结合律。
引导学生说出整数加法运算律在小数中同样适用。
3.方法运用。
师:
请同学们完成两道小数连加题目。
15.7+6.3+3.719.1+1.26+2.74+0.9
学生独立完成,分享时注意引导学生总结,要仔细观察数据的特点,根据数据的特点,选准结合的对象。
【设计意图】让学生展示不同的计算方法,就是引导学生观察并思考两种计算方法有何区别,学生在观察中归纳总结运用简便算法计算更快。
(二)整数减法运算性质在小数减法中的应用
师:
小数加法可以运用一些定律使计算简便,那小数减法是不是也有简便方法呢?
1.出示算式:
13.75-5.28-4.72
学生独立尝试,完成后大家一起交流。
展示学生的做法:
13.75-5.28-4.72
=13.75-(5.28+4.72)
=13.75-10
=3.75
师:
为什么放弃从左到右的顺序,却这样做呢?
预设:
这种方法简便,因为后面两个数相加正好凑成整数,小数减整数比小数减小数算起来更容易。
师:
你这样做的依据是什么?
预设:
这样做的依据是运用减法的性质。
A-B-C=A-(B+C)
结论:
整数减法的运算性质在小数中同样适用。
2.师生共同把简便方法板书在黑板上,并指出一个数连续减去两个小数,如果两个减数的和能凑成整数,减去它俩的和更为简便。
3.灵活运用减法的性质进行小数简便计算。
13.65-(0.65+8.5)
课件演示。
(见图2)
师:
仔细观察这道题中小数的特点,它可以用简便方法计算吗?
预设:
可以,因为括号内的加数0.65与被减数13.65的小数部分相同,根据减法性质的逆运算A-(B+C)=A-B-C,可以先用13.65减0.65得整数13,再用13-8.5=4.5。
师:
一个数减去两个数的和,如果括号内加数的小数部分与被减数的小数部分相同,可以先减这个小数再减另一个小数,这样计算比较简便。
15.66-3.98
课件演示。
(见图3)
师:
仔细观察这道题中小数的特点,你认为可以怎样进行简便计算?
(这道题对学生来说比较难,可在教师的引导下完成)
预设:
3.98比较接近整数4,所以用15.66先减去4,由于多减了0.02,所以再加上0.02。
师:
看来这位同学是把减数3.98拆分成了4-0.02来做的。
师:
两小数相减,如果减数是一个比较接近整数的小数,我们可以把它看分成一个整数与一个更小的小数来做比较简便。
89.84+9.99
课件演示。
(见图4)
师:
仔细观察后面小数的特点,想想整数简便算法,它可以用简便方法计算吗?
预设:
9.99比较接近整数10,所以用89.84先加去10,由于多加了0.01,所以再减掉0.01。
师:
两个小数相加,如果加数是一个比较接近整数的小数,我们可以把它看成一个整数与一个更小的小数来做比较简便。
【设计意图】在得出使用简便算法使计算简便后,自然的完成知识的迁移。
迁移运用以前所学的连减中的简便问题,使学生进一步掌握简便运算在减法中的应用,拓展了学生的思维和创新能力,体现了自主学习。
四、抽象概括,总结提升
师:
这节课我们主要学习了:
小数的简便计算。
(板书)通过今天的学习,你有哪些收获?
在全班分享的基础上师总结:
整数加减法的运算定律和基本性质同样也适用于小数加减法。
灵活运用定律和性质先使小数凑成整数,再运算,达到简便运算的目的。
要根据题目特点灵活的运用运算定律和性质,不能生搬硬套。
【设计意图】鼓励学生学会及时回顾整理所学的知识。
在评价、交流中梳理所学知识,交流学习方法。
五、巩固应用,拓展提高
1.课件演示。
(见图5)
师:
还剩多少钱?
你还能提出什么问题?
引导学生读懂题意,正确列式,灵活计算,提出有价值的问题进行解答。
师:
审清题,列对式,巧运算。
2.课件演示。
(见图6)
(1)文具盒比钢笔贵多少元?
(2)买文具盒、钢笔、三角尺和橡皮,一共需要多少元?
(3)买一个计算器和一个文具盒,50元够吗?
学生独立完成后,全班分享。
师:
根据数据特点,灵活运用运算律进行简便计算。
3.课件演示。
(见图7)
地球表面的总面积是5.1亿平方千米,其中海洋面积是3.62亿平方千米。
海洋面积比陆地面积多多少亿平方千米?
师:
从题目中你知道了哪些信息?
要解决海洋面积比陆地面积多多少亿平方千米?
应先解决什么问题?
独立解答问题,提醒学生单位应带“亿平方千米”。
预设:
分步计算:
列综合计算:
5.1-3.62=1.48(亿平方千米)3.62-(5.1-3.62)
3.62-1.48=1.14(亿平方千米)=3.62-1.48
=1.14(亿平方千米)
会有部分学生综合算式的计算出问题,可能会用3.62直接去减3.62。
引导学生3.62减掉的是陆地面积(5.1与3.62的差),而不是海洋的面积(3.62)。
师:
要根据题目特点灵活的运用运算定律和性质,不能生搬硬套。
4.课件演示。
(见图8)
师:
下面是李奶奶的一张购物发票,你能帮她核对一下吗?
(1)读题,弄懂发票中的内容。
(台灯一盏38.60元,牙刷一只1.40元。
总计40.00元。
李奶奶付了100元,售货员找回了60.00元)
(2)师:
怎样核对?
说说你的方法。
(3)独立完成。
预设:
①38.60+1.40=40(元)100-40=60(元)所以正确。
②100-38.60-1.40
100-(38.60+1.40)
=100-(38.60+1.40)=100-40
=100-40=60(元)所以正确。
=60(元)所以正确。
师:
列综合算式解决问题,能锻练我们综合解决问题的能力。
5.课件演示。
(见图9)
师:
仔细审题,说说各题目中缺的是什么数?
求其中一个加数怎样求?
(用和减其它的加数)求减数怎样求?
(用被减数减去差和另一个减数)求被减数怎样求?
(差加减数)
学生独立计算。
(教师巡视指导)
分享汇报,展示学生作品,评价质疑。
六、拓展练习,发展新知
课件演示。
(见图10)
1.审题,说说题中的已知信息。
2.在小组内协作完成。
3.全班分享时,会用两种情况。
预设1:
阿姨找回18.2,多给了10元,实际应找回8.2元。
这本书的价钱是50-(18.2-10)=41.8(元)。
预设2:
先算出阿姨收的钱数,再加上少收的10元,书的价格是50-18.2+10=41.8(元),得出实际的价钱。
小结:
策略不同,列式不同。
【设计意图】学生在拓展应用和练习时,会出现较珍贵的生成,老师注重积极引导学生积淀这些宝贵的经验。
比如:
在学生发现两个小数结合相加可以凑成整数时,老师要积极的引导积淀,再如,学生在做第一个练习时,学生会生成两个小数相加或相减结果是整数时的特征这个知识点,这对学生找到简便计算方法很重要。
所以,这时老师要积极引导学生积淀这些宝贵的经验。
七、课堂小结
师:
同学们,通过这节课的学习,你学会了什么?
解决了什么问题?
你又有哪些新收获?
学生自由总结。
总结:
通过思考、分析,合作、探究整理小数简便计算的知识,大家能够根据具体情况选择合适的方法使计算简便;能灵活运用小数加、减法简算的知识解决生活中的问题;进一步提高了我们的口算和计算能力。
在今后的学习中,相信大家会多思考、多了解生活中的数学知识。
[板书设计]
枣庄市市中区齐村镇中心小学李涛
智慧广场——重叠问题
[教学内容]《义务教育教科书(五·四学制)·数学(四年级上册)》80~81页。
[教学目标]
1.经历用韦恩图表示重叠问题的探究过程,体验韦恩图产生的必要性。
2.借助直观图,理解韦恩图中每一部分的含义。
3.利用集合的思想方法思考和解决简单的实际问题。
4.通过丰富、直观的游戏活动,在观察、操作、交流、猜测等活动,感受数学与生活的密切联系,体验数学在生活中的价值和学习的乐趣。
[教学重点]
经历用集合图(韦恩图)表示重叠问题的探究过程,利用集合的思想方法思考和解决简单的重叠问题。
[教学难点]
理解韦恩图的意义,建构重叠问题的数学模型。
[教学准备]
教具:
多媒体课件、板书用写真板等。
学具:
研究单、同桌操作用的名单、磁板等。
[教学过程]
一、巧设情境,引入新课
师:
咱们学校经常组织大家参加社会实践活动,昨天老师在校园里又看到了这样一则通知。
课件演示
通知
学校定于本周周六、周日组织社会实践活动,请四年级各班选10人参加小记者活动,9人参加小交警活动。
。
根据通知要求,每班一共要选多少人参加这两项活动?
怎么算的?
预设:
学生会想到用10+9=19人。
师:
一定是19人吗?
(抽生交流)
师:
这是四年级一班假期参加社会实践活动的名单,一起来看一看。
课件演示。
(课本情境图)
师:
你发现了什么?
有同学重复参加了两项活动,那能用10+9直接求出总人数吗?
师:
这节课我们就来一起研究这种有重复部分的问题,我们称之为重叠问题。
(板书课题:
重叠问题)
【设计意图】让学生根据通知,猜一猜每班参加社会实践的人数,再出示课本情境图给学生对比观察,老师的一句“真的是19人吗”引发矛盾冲突,让“重叠问题”的研究成为学生内在的学习需求。
二、合作探究,感知模型
(一)动手操作,思维碰撞
师:
先来进行一个同桌竞赛,这是竞赛内容和规则。
竞赛内容
同桌比赛摆姓名,左边的同学负责摆好参加小记者的10人,右边
的同学负责摆好参加小交警的9人。
竞赛规则
能快速、一个不少地摆好的一方获胜。
获胜方立即举手。
课件演示。
(抽一对同桌到黑板上用大学具板演,其余同桌比赛)
(有的同桌会出现争抢的情况。
)你们俩你争我抢的怎么回事?
(少重复的几个人)每对同桌的名单中都有重复的这几名同学。
(他们两项活动都参加了,却只有一个)同桌协商一下,看能不能找到一个两全其美的解决方法。
(二)交流方法,分析策略
选不同方法磁吸在黑板上,分析不同的解决策略。
师:
思考这几种方法,哪种方法比较合理?
为什么?
生交流想法,逐步引出韦恩图。
(三)引出韦恩图,介绍韦恩
课件演示。
(不规则韦恩图)
师:
我们可以把线画的更漂亮一些。
课件动态演示:
由不规则变规则的过程。
这种图最早是由英国一位名叫韦恩的科学家创造的。
课件演示。
(韦恩的介绍)
师:
因此,这种图就叫做韦恩图。
(板书:
韦恩图)
【设计意图】通过让学生参与同桌竞赛再次引发冲突:
有几名同学两项活动都参加了,但名单只有一个,怎么办?
在交流方法,分析策略的过程中,学生发现,把他们放在中间是最合理的,并且要想一看就知道哪些是参加小记者的,哪些是参加小交警的,“圈一圈”既简单又有效。
由此,“韦恩图”便在学生的操作、交流、碰撞中,自然、流畅地出现了。
4.了解信息,掌握算法。
(1)理解韦恩图各部分意义。
师:
从韦恩图中,你能得到哪些信息呢?
我想聘请一位小老师,给我们介绍一下图中各个部分表示什么意思,谁来试试?
(抽生交流)
(2)数形结合,列式计算。
根据这些信息,你能列式计算出我们班一共有多少名同学参加这两项活动吗?
在研究单一上完成。
生独立完成后,投影展示不同方法,生结合韦恩图介绍算理。
这几种方法,他们有什么共同特点?
师总结:
不管怎样列式,重复出现的只能算1次。
还有相同的地方吗?
【设计意图】让学生当“老师”,将学习主动权放手给学生,用数学语言清晰表达韦恩图各部分含义的过程,也是学生逐步加深对韦恩图理解的过程。
之后借助韦恩图,让学生弄清重叠问题的数量关系,寻找解决问题的不同策略,经历用集合的思想和方法解决问题的过程。
在对不同策略的对比沟通中,充分感知解决问题方法的多样性与共性,为构建模型做准备。
三、变式拓展,构建模型
师:
重叠问题的奥妙远不止这些,大家猜一猜我们隔壁班可能有多少人参加这两项活动?
在研究单二上完成。
生完成后,同桌交流,师挑选不同想法,投影展示交流,梳理总结。
课件演示。
(0人重复到9人重复)
在解决前面的问题时,我们列出了这么很多算式,它们有什么共同特点?
总结计算方法:
从两部分的和中减去重复的部分。
(板书:
和—重复部分)
【设计意图】通过对隔壁班参加人员情况的猜测分析,加深了学生对重叠问题结构的理解;在对系列算式共性的探索中,将形象的活动和感性的认识提升抽象的规律,体验、构建出解决重叠问题的数学模型。
四、实践应用,感受价值
1.解决生活中的重叠问题。
四年级一班订《开心学堂》和《探索历史》两种杂志,每人至少订一种,其中订《开心学堂》的有25人,订《探索历史》的有27人,两种都订的有10人,全班有多少人?
怎样列式计算?
学生独立完成后交流做法。
2.社会调查。
要调查咱班同学的爸爸们吸烟和喝酒的情况,怎样设计韦恩图呢?
生尝试,讨论确定设计方案,确定方案。
课件演示。
(见图1)
偶尔喝一次不算喝,偶尔吸一次不算吸,每人一次站起来的机会,能给爸爸找准位置吗?
爸爸位置在中间、左边、右边的同学分别起立,介绍这是什么样的爸爸,将人数填写在课件中,发现三类爸爸的人数合起来不是全班总人数。
(有既不吸烟,也不喝酒的爸爸)这么好的爸爸没位置了,放哪?
(学生可能会想到放到外面)
完善韦恩图:
如果方框里是所有同学的爸爸,那么好爸爸就在韦恩图外面这部分。
3.编数学故事。
师:
重叠问题其实早就是我们的老朋友了。
课件演示。
(见图2)
师:
这是几年级学过的?
怎么解决这个问题?
你们能试着编一个重叠问题的数学故事吗?
抽生编故事,其余同学边记录边解答。
【设计意图】“给爸爸找位置”贴近学生的生活实际,极大地引发了学生的兴趣,学生给爸爸确定位置的过程,也是他们进一步理解韦恩图各部分意义的过程,以“无痕”的效果巩固了新知,同时渗透了全集概念。
“编数学故事”用旧知引出,让学生发现,原来“重叠问题”早是他们的老朋友了,恍然大悟的同时,也降低了他们编数学故事的心理难度,贯穿了前后知识之间的联系。
巧妙的变式拓展和练习设计既链接了丰富的课程资源,又实现了对数学思维的层层拓展。
五、梳理总结,拓展升华
今天我们一起研究了重叠问题,你有哪些收获和大家分享?
生交流。
课件演示。
(见图3)
这节课我们从社会实践活动名单中发现了重叠问题,之后通过摆一摆、圈一圈等方法经历了韦恩图的形成过程,并借助韦恩图分析解决了重叠问题,最后将学到的方法又应用到实际生活中。
等到了初中,大家会继续学习韦恩图,不过那时我们通常称之为“集合”
课件演示集合图(见图4),希望将来老朋友相见时不要不相识。
【设计意图】本环节有效地梳理了整节课知识,让学生体验到数学在生活中的价值,同时贯穿了前后知识之间的联系,激发了学生学习数学的兴趣,也为后续学习埋下了伏笔。
[板书设计]
威海市文登区南海实验小学刘芳
小数乘整数
[教学内容]《义务教育教科书(五·四学制)·数学(四年级上册)》82~83页。
[教学目标]
1.理解小数乘整数的算理,掌握小数乘整数的计算法则,能正确地进行计算。
2.通过具体的生活情景,经历小数乘整数的算法探索过程,体验策略的多样性,提高推理能力。
3.在解决问题的过程中,培养学生转化的数学思想,感受小数乘法在生活中的广泛应用,体会数学与生活的密切联系,增强勤俭的意识。
[教学重点]小数乘整数的算理及计算方法。
[教学难点]确定小数乘整数的积的小数点位置的方法。
[教具准备]多媒体课件。
[学具准备]探究卡。
[教学过程]
一、情境导入,激趣生疑
课件演示。
(见图1)
师:
周日,小朋约小航一起去踢球,瞧,小航走时是怎样做的?
生活中,你也是这样做的吗?
学生谈自己的做法。
师:
节约水电,低碳生活不仅是中华民族的传统美德,更是一种可贵的品质。
现在让我们一起来看看小航家8月份的水电使用情况,仔细观察,从图中你知道了哪些数学信息?
师:
根据这些数学信息,谁能提出一个用乘法计算的数学问题?
有数学思维的同学这个时候一定已经想到了什么问题了?
预设1:
8月份的水费多少钱?
预设2:
8月份的电费多少钱?
……
教师根据学生的回答,随机板书本节课要解决的问题。
师:
要解决“小航家8月份的水费多少钱”这个问题,怎样列式呢?
学生列出算式,教师适时板书3.2×4
师:
仔细看看这道算式,它和我们以前学习过的乘法算式有什么不同?
板书课题:
小数乘整数
【设计意图】依托生活情境的引入,调动了学生的学习兴趣,渗透数学来源于生活、应用于生活的思想,并为下面学生自主探究小数乘整数的学习活动提供条件。
二、合作探索,探究新知
(一)教学“一位小数乘整数”
1.自主探究,合作交流。
师:
你能算出3.2×4等于多少吗?
想一想,能不能运用以前学过的知识来解决这个问题?
把你的算法写在学习卡上,并分享给小组内的其他同学。
课件出示学习要求。
(见图2)
学生合作探究算理,教师巡视,掌握信息。
2.展示算法,感悟算理。
师:
老师收集了几种有代表性的做法,一起看看。
展台主要展示以下几种做法:
预设1:
3.2+3.2+3.2+3.2=12.8,因为3.2×4就是4个3.2相加。
预设2:
3.2元=32角,32×4=128角,128角=12.8元
预设3:
3.2×10=32,32×4=128,128÷10=12.8
预设4:
3×4=12,0.2×4=0.8,12+0.8=12.8
预设5:
列竖式计算
……
3.质疑提惑,明晰算理。
师:
观察这几种算法,思考两个问题:
这几种做法是否正确,为什么?
对这几种做法,你有什么疑问?
学生对各种算法进行思考,并在组内交流想法。
4.交流算法,理解算理。
师:
现在我们来召开算法评论会,谁第一个来交流?
预设1:
3.2+3.2+3.2+3.2=12.8,求4个3.2是多少,可以用连加法。
引导学生评价:
把小数乘法转化为咱们以前学过的小数加法,这叫学以致用!
预设2:
3.2元=32角,32×4=128角,128角=12.8元
师:
借助己学过的单位换算,将小数乘整数转化成整数乘整数,既简单又清晰。
预设3:
3.2×10=32,32×4=128,128÷10=12.8
把3.2扩大到原来10倍,变成32,用32乘4得128,然后再把128缩小到原来的10倍,得到乘积是12.8。
师:
竟然把小数乘整数转化为整数乘整数来计算,能够活学活用,真是高明!
师:
为什么一会儿要乘10,一会儿又要除以10?
预设4:
3×4=12,0.2×4=0.8,12+0.8=12.8
师:
0.2×4是怎样计算的?
为什么等于0.8?
预设5:
列竖式计算。
师:
在计算的时候先算的是哪两个数的乘积?
乘积中为什么只有一位小数?
这种算法与之前的哪种算法思路是一样的?
有什么相同的地方?
引导学生与算法2和算法3进行对比分析:
都是先把3.2扩大10倍变成32,然后再把结果缩小到原来的
。
5.优化梳理,掌握算法。
师:
上面几种算法中,你最喜欢哪一种?
为什么?
学生自由辩论分析,认识到竖式计算比其他几种算法更具有方便快捷的优点。
6.图形直观,深化理解。
课件演示竖式算理过程,加深算法算理的理解。
(见图3)
(用1个方块表示3.2,那么3.2×4就是4个方块。
将3.2扩大10倍就是32,4个32就是32×4=128。
问题:
积怎么变化?
)
师:
你认为竖式计算的关键是什么?
引导学生根据课件的演示再次整理竖式算法的计算过程教师板演竖式。
课件出示。
(见图4)
师:
在刚才的计算过程中,我们已经不知不觉地运用了一种重要的数学思想方法——转化,把不熟悉的的小数乘法转化成已学过的整数乘法来计算。
在以后的学习中,我们还会用到这种学习方法,把新问题转化成我们学过的知识来解决。
板书:
转化。
【设计意图】通过独立思考与交流,充分展示学生的知识潜能,并自主获取小数乘整数的计算方法,理解算理。
教师作为一名点拨者,在重点处启发引导,帮助学生较好地理解小数乘整数的算理及方法。
7.巩固应用。
学生独立计算,订正时,重点追问计算过程。
8.归纳总结。
师:
想一想:
一位小数乘整数,怎样计算?
总结一位小数乘整数的计算方法:
先把一位小数扩大到原来的10倍,转化成整数,再按照整数乘法的方法来计算,然后把结果缩小到原来的
,就得到最后的得数。
(二)教学“两位小数乘整数,积末尾有零”的小数乘法
1.自主迁移,独立计算。
师:
小航家8月份仅用了4吨水,水费是12.8元。
那小航家8月份的电费又是多少呢?
快速列出算式并用竖式计算出来。
学生独立解决。
交流分享。
展台反馈学生的计算结果。
师:
当积末尾有0时,是先去掉0再点小数点,还是先点小数点再去掉0?
预设:
当积
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- 义务教育 教科书 五四 学制 数学四 年级 上册