直线线段射线教案.docx
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直线线段射线教案
教学科目初一数学
授课老师
学生
档案序号
个性化教学辅导方案
课时统计:
第(10)课时共()课时授课时间:
2012年12月16日
教学内容
直线、射线、线段
教学目标
1.直线、射线、线段的概念,交点、中点的定义。
2.直线和线段的性质。
3.直线、射线、线段的相同点和不同点。
重点难点
1、认识直线、射线和线段。
1、2、掌握直线、射线和线段的联系和区别。
教
学
过
程
一、知识梳理
1、几何图形包括哪几类,棱柱的顶点棱很棱柱有怎样的关系?
2、正方体的展开图有多少种,说说具体是怎样的?
二.知识要点
1.直线
(1)直线公理:
经过两点有一条直线,并且只有一条直线。
简述为:
两点确定一条直线。
(2)特征:
一是“直”的;二是向两方无限延伸的;三是没有粗细。
(3)表示方法:
①如图1;②如图2。
(4)点和直线的位置关系:
一个点在直线上,也可以说这条直线经过这个点。
如图所示,可以说:
点O在直线l上或直线l经过点O;点P在直线l外或直线l不经过点P。
(5)两条直线相交的意义:
当两条不同的直线有一个公共点时,我们称这两条直线相交,这个公共点叫做它们的交点。
如图所示,可以说:
直线a、b相交于点O。
此时直线a、b只有一个公共点。
2.射线
(1)射线的概念:
直线上的一点和它一旁的部分叫做射线,这个点叫做射线的端点。
(2)射线的表示方法:
用射线的端点和射线上任一点来表示,如图1中的射线记做射线OA或射线l。
注意:
①表示端点的字母一定要写在前面,使字母的顺序与射线延伸的方向一致,如图1射线OA不能表示成射线AO;②同一条射线是指射线的端点相同,而延伸方向也相同的射线。
如图2,射线OA与射线OB表示同一条射线;③两条不同射线是指端点不同的射线,或者是指端点相同但延伸方向不同的射线,如图2中,射线OB与射线AB不是同一射线。
3.线段
(1)线段的概念:
直线上的两个点和它们之间的部分叫做线段,这两个点叫做线段的端点。
(2)两点间的距离:
连结两点的线段的长度叫做这两点的距离。
(3)线段公理:
所有连接两点的线中,线段最短,即两点之间线段最短。
(4)线段的表示方法:
如图1,用两个大写字母表示,记做线段AB或线段BA;如图2,用一个小写字母表示,记做线段a。
注意:
①线段AB和线段BA是同一条线段;②连结AB就是画以A、B为端点的线段;③延长线段AB是指按从A到B的方向延长,如图所示,也可以说成反向延长BA。
线段的延长线常常画成虚线。
(5)线段大小的比较:
①度量法。
先量出线段AB、线段CD的长度,根据它们的长度(数量)进行比较,线段的大小关系与它们的长度关系是一致的。
②叠合法。
如图所示。
(6)线段的中点及等分点的概念:
如图1所示,点B把线段AC分成两条相等的线段,点B叫做线段AC的中点。
有AB=BC=
AC。
如图2所示,点B和点C把线段AD分成三条相等的线段,点B、点C叫做线段AD的三等分点,有AB=BC=CD=
AD。
类似的还有线段的四等分点、五等分点等。
4.直线、射线、线段的区别
图形名称
特征
端点
表示方法
直线
向两端无限延伸
无
用两个大写字母或
一个小写字母表示
射线
只向一方无限延伸
1个
用两个大写字母或
一个小写字母表示
线段
有实际长度,可延长
2个
用两个大写字母或
一个小写字母表示
三、典型例题
例1.判断正误。
(1)延长直线AB()
(2)直线AB与直线BA不是同一条直线()
(3)直线AB上有A点()
(4)直线AB与直线l不可能是同一条直线()
评析:
本题要求同学们学会直线的特点和表示方法。
例2.如图所示,C是线段AB的中点,D是线段CB的中点,BD=2cm,求AD的长。
例3.如图所示,平原上有A、B、C、D四个村庄,为解决当地缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水池,不考虑其他因素,请你画出确定蓄水池H点的位置,使它与四个村庄的距离之和最小。
例4.如图所示,一个三角形,它的三边分别是AB、AC、BC,依据__________可以判断AB+AC__________BC,AB+BC__________AC,AC+BC__________AB(填“>”、“<”或“=”)由此可以得到什么结论?
例5.平面上有n个点(n≥2),且任意三个点不在同一条直线上,过这些点能作多少条不同的直线?
例6.如图,点A、B、C顺次在直线l上,点M是线段AC的中点,点N是线段BC的中点。
若想求出MN的长度,那么只需条件()
A.AB=12B.BC=4C.AM=5D.CN=2
课堂练习
一.选择题
1.(2007年长沙)平面内三点可确定直线的条数是()
A.1条B.2条C.3条D.1条或3条
2.已知点M在线段AB上,在①AB=2AM;②BM=
AB;③AM=BM;④AM+BM=AB四个式子中,能说明M是线段AB的中点的式子有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.在直线上顺次取A、B、C三点,使得AB=9cm,BC=4cm,如果点O是线段AC的中点,则线段OB为()cm
A.2.5B.3.5C.1.5D.5
4.下列语句正确的是()
A.作出A、B两点的距离B.作出A、B两点的长度
C.量出A、B两点的线段D.量出A、B两点的距离
*5.如图所示,B、C是线段AD上任意两点,M是AB的中点,N是CD的中点,若MN=a,BC=b,则AD的长为()
A.2a-bB.a-bC.a+bD.以上都不对
6.如果MN=2MC=2CN,则()
A.点C是线段MN的中点B.点M是线段CN的中点
C.点N在线段MC上D.点C在线段MN外
7.如果线段AB=13cm,MA+MB=17cm,那么下面说法正确的是()
A.M点在线段AB上
B.M点在直线AB上
C.M点在直线AB外
D.M点在直线AB上,也可能在AB直线外
二.填空题
1.射线可以看做由线段__________形成的。
2.直线可以看做由线段向两方__________。
3.有时需要把弯曲的河道改直,如图所示,这样做的依据是____________________。
4.在图中,直线有__________条,射线有__________条。
5.(2007年广州)线段AB=4㎝,在线段AB上截取BC=1㎝,则AC=_______㎝。
6.用圆规比较图中下列线段的大小,在横线上填上“>”、“=”或“<”。
AB__________CD,AO__________CO,AO__________BO,AD__________BC,AC__________BD,AC__________CD。
三.判断下列说法是否正确。
(1)两点之间,直线最短。
()
(2)直线比射线长。
()
(3)直线AB大于直线CD。
()
(4)两地之间的路程就是两地之间的距离。
()
(5)当BC=
AC时,点B是线段AC的中点。
()
(6)方向相反的两条射线是一条直线。
()
四.解答题
1.如图所示,已知线段AB按下列要求画图:
(1)延长线段AB至C,使BC=3cm;
(2)延长线段BA至P,使PA=2cm。
2.如图所示,读句画图。
(1)连结AC和BD交于点O。
(2)延长线段AD、BC,它们交于点E。
(3)延长线段CD与AB的反向延长线交于点F。
3.用恰当的语句表示图中的图形。
4.如图所示,已知C、D是线段AB上的两点,如果AB=10cm,AD=BC=6cm。
求:
CD的长。
5.如图所示,线段AB的长是8cm,D是AC的中点,AD=6cm。
求:
BC的长。
6.画出线段AB。
(1)在线段AB上画出1个点,这时图中共有几条线段?
(2)在线段AB上画出2个点,这时图中共有几条线段?
(3)在线段AB上画出3个点,这时图中共有几条线段?
(4)猜一猜,当在线段AB上画出n个点时,图中共有多少条线段?
课后作业
1、如图,3个机器人,A、B、C排成一直线做流水作业,它们都要不断地从一个固定的零件箱中拿零件,则零件箱放在处最好.
(使得各机器人所走的路程总和最小)
2、用一个钉子把一根细木条钉在木板上,用手拨木条,木条能转动,这说明 ;用两个钉子把细木条钉在木板上,就能固定细木条,这说明 .
3.已知线段MN,在MN的延长线上取一点P,使MP=2NP;再在MN的反延长线上取一点Q,使MQ=2MN,那么MP是PQ的()
A.3B.
C.
D.
4.如图,A、B、C、D是直线
上顺次四点,M、N分别是AB、CD的中点,若MN=a,BC=b,求AD的长.
5.往返于A、B两地的火车,中途经过三个站点,(假设该车只有硬座,且各站距离不等)问:
(1)有多少种不同的票价?
(2)要有多少种不同的车票?
(3)如果中途有n个站点呢?
6.如图,CB=
AB,AC=
AD,若CB=2cm,求CD的长.
7.已知线段AB=6cm,在直线AB上画线段BC=4cm,若M、N分别是AB、BC中点
(1)求M、N间的距离.
(2)若AB=acm,BC=bcm,其它条件不变,此时M、N间的距离是多少?
(3)分析
(1)
(2)的解答过程,从中你发现了什么规律?
在同伴间交流你得到的启迪?
8.如图所示,已知B是线段AC上的一点,M是线段AB的中点,N为线段AC的中点,P为NA的中点,Q为MA的中点.求MN:
PQ的值.
9.如图,已知B、C两点把线段AD分成2:
4:
3三部分,M是AD的中点,CD=6,
求:
线段MC的长.
10.北宋末南宋初,中国象棋基本定型,象棋开始风行全国,中国象棋规定:
马走
字,现定义:
在中国象棋盘上,如图,从点A到点B,马走的最小步数称为A与B的马步距离,记作│AB│m,在图中画出了中国象棋的一部分,上面标有A、B、C、D、E五个点,则在│AB│m,│AC│m,│AD│m,│AE│m中最大的是_______,最小的是______.
11.A、B、C是一条公路上三个村庄,C在AB之间,A、B间路程为100千米,A、C间路程为40千米,现在A、B之间设一车站P,设P、C之间路程为
千米.
(1)用含
的代数式表示车站到三个村庄的路程之和
(2)若车站到三个村庄路程之和为102千米,车站应设在何处
(3)若要使车站到三个村庄路程总和最小,则车站应设在何处
课后小结
本节课知识传授完成情况:
完全能接受□部分能接受□不能接受□
学生的接受程度:
很积极□比较积极□一般□不积极□
学生上次的作业完成情况:
数量%完成质量:
优□良□中□
下节课的教学内容:
核查时间
教研组长核查
教学主任核查
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- 直线 线段 射线 教案