知识点111二元一次方程的解选择.docx
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知识点111二元一次方程的解选择
一.选择题(共107小题)
1.(2011•枣庄)已知是二元一次方程组的解,则a﹣b的值为( )
A.﹣1B.1C.2D.3
考点:
二元一次方程的解。
专题:
计算题。
分析:
根据二元一次方程组的解的定义,将代入原方程组,分别求得a、b的值,然后再来求a﹣b的值.
解答:
解:
∵已知是二元一次方程组的解,
∴
由①+②,得
a=2,③
由①﹣②,得
b=3,④
∴a﹣b=﹣1;
故选A.
点评:
此题考查了二元一次方程组的解法.二元一次方程组的解法有两种:
代入法和加减法,不管哪种方法,目的都是“消元”.
2.(2011•)二元一次方程x﹣2y=1有无数多个解,下列四组值中不是该方程的解的是( )
A.B.C.D.
考点:
二元一次方程的解。
专题:
计算题。
分析:
将x、y的值分别代入x﹣2y中,看结果是否等于1,判断x、y的值是否为方程x﹣2y=1的解.
解答:
解:
A、当x=0,y=﹣时,x﹣2y=0﹣2×(﹣)=1,是方程的解;
B、当x=1,y=1时,x﹣2y=1﹣2×1=﹣1,不是方程的解;
C、当x=1,y=0时,x﹣2y=1﹣2×0=1,是方程的解;
D、当x=﹣1,y=﹣1时,x﹣2y=﹣1﹣2×(﹣1)=1,是方程的解;
故选B.
点评:
本题考查二元一次方程的解的定义,要求理解什么是二元一次方程的解,并会把x,y的值代入原方程验证二元一次方程的解.
3.(2011•)若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解,则a的值为( )
A.﹣5B.﹣1C.2D.7
考点:
二元一次方程的解。
分析:
根据题意得,只要把代入ax﹣3y=1中,即可求出a的值.
解答:
解:
把代入ax﹣3y=1中,
∴a﹣3×2=1,
a=1+6=7,
故选:
D,
点评:
此题主要考查了二元一次方程的解,做题的关键是正确了解二元一次方程的解的定义.
4.(2009•鄂尔多斯)已知是方程2x﹣ay=3的一个解,那么a的值是( )
A.1B.3C.﹣3D.﹣1
考点:
二元一次方程的解。
分析:
把x、y的值代入方程即可求出a的值.
解答:
解:
把代入,得
2+a=3,
解得a=1.
故选A.
点评:
本题主要用到了代入法.
5.(2006•)方程ax﹣y=3的解是,则a的取值是( )
A.5B.﹣5C.2D.1
考点:
二元一次方程的解。
专题:
计算题;方程思想。
分析:
根据方程的解的定义,把这对数值代入方程,即可求出a的值.
解答:
解:
把代入方程ax﹣y=3,
得a﹣2=3,
解得a=5.
故选A.
点评:
解题关键是把方程的解代入原方程,使原方程转化为以系数a为未知数的方程.
一组数是方程的解,那么它一定满足这个方程,利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值.
6.(2003•)已知是方程kx﹣y=3的一个解,那么k的值是( )
A.2B.﹣2C.1D.﹣1
考点:
二元一次方程的解。
分析:
知道了方程的解,可以把这对数值代入方程,得到一个含有未知数k的一元一次方程,从而可以求出k的值.
解答:
解:
把代入方程kx﹣y=3,得
2k﹣1=3,
解得k=2.
故选A.
点评:
解题的关键是把方程的解代入原方程,使原方程转化为以系数k为未知数的方程,利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值.
7.已知是方程mx﹣y=﹣3的解,那么m的值是( )
A.2B.﹣2C.1D.﹣1
考点:
二元一次方程的解。
专题:
方程思想。
分析:
知道了方程的解,可以把这对数值代入方程,得到一个含有未知数m的一元一次方程,从而可以求出m的值.
解答:
解:
把代入方程mx﹣y=﹣3,得
﹣2m﹣1=﹣3,
解得m=1.
故选C.
点评:
解题关键是把方程的解代入原方程,使原方程转化为以系数k为未知数的方程,利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值.
8.若是方程3x+my=1的一个解,则m的值是( )
A.1B.﹣1C.2D.﹣2
考点:
二元一次方程的解。
专题:
方程思想。
分析:
知道了方程的解,可以把这对数值代入方程,得到一个含有未知数k的一元一次方程,从而可以求出m的值.
解答:
解:
把代入方程3x+my=1,得
﹣3+2m=1,
解得m=2.
故选C.
点评:
解题关键是把方程的解代入原方程,使原方程转化为以系数m为未知数的方程,利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值.
9.已知是关于x,y的二元一次方程2mx﹣y=1的一个解,则m的值是( )
A.2B.﹣2C.1D.﹣1
考点:
二元一次方程的解。
分析:
把方程的已知解代入2mx﹣y=1中,得到一个含有未知数m的一元一次方程,然后就可以求出m的值.
解答:
解:
把代入二元一次方程2mx﹣y=1,得
2m+3=1,
∴m=﹣1.
故选D.
点评:
解题关键是把二元一次方程的已知解代入二元一次方程,使原方程转化为以系数m为未知数的方程,然后解此方程即可.
10.如果和都是某二元一次方程的解,则这个二元一次方程是( )
A.x+2y=﹣3B.2x﹣y=2C.x﹣y=3D.y=3x﹣5
考点:
二元一次方程的解。
分析:
此题只需把两个解代入下列各个方程,都能够使方程成立的即为所求作的方程.
解答:
解:
A、不适合方程,故该选项错误;
B、不适合方程,故该选项错误;
C、两个解都适合方程,故该选项正确;
D、不适合方程,故该选项错误.
故选C.
点评:
此题只需根据方程的解的定义,运用代入排除法即可解答.
11.如果是方程ax+(a﹣1)y=0的一组解,则a的值为( )
A.1B.﹣2C.﹣1D.不能确定
考点:
二元一次方程的解。
分析:
把方程的解代入原方程,即可求得a的值.
解答:
解:
把代入方程ax+(a﹣1)y=0,得
﹣2a+(a﹣1)=0,
解得a=﹣1.
故选C.
点评:
此题主要考查了二元一次方程解的定义.
12.和都是方程y=kx+b的解,则k,b的值分别是( )
A.﹣1,3B.1,4C.3,2D.5,﹣3
考点:
二元一次方程的解。
专题:
方程思想。
分析:
根据方程的解的定义,可把和代入方程y=kx+b,得到关于k,b的方程组,用加减消元法即可求解.
解答:
解:
把和代入方程y=kx+b,
得,
解之得.
故选A.
点评:
理解方程的解的定义,会用加减消元法熟练解方程组.
13.下列各组数中①②③④,是方程4x+y=10的解的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
考点:
二元一次方程的解。
专题:
方程思想。
分析:
作为一道选择题,该题最好的方法是把这4组答案分别代入方程,通过“左边=右边”来判断答案.
解答:
解:
把①代入得左边=10=右边;
把②代入得左边=9≠10;
把③代入得左边=6≠10;
把④代入得左边=10=右边;
所以方程4x+y=10的解有①④2个.
故选B.
点评:
该题主要考查二元一次方程解的定义,即把x,y对应的值代入到原方程后,左右两边应该相等(左边=右边).
14.下列数组中,不是x+y=7的解是( )
A.B.C.D.
考点:
二元一次方程的解。
专题:
方程思想。
分析:
把四对数值分别代入原方程,验证方程左右两边的值是否相等,相等的那对数值就是满足方程x+y=7.第一对,第三对,第四对都满足方程x+y=7,只有B不满足方程,所以不是方程的解.
解答:
解:
当x=12,y=﹣1时,x+y=7的左边=11≠右边.
故选B.
点评:
解题关键是把四对数值分别代入原方程,验证等号左右两边的值是否相等,使方程左右两边相等的x和y的值就是符合方程的解.
15.若关于x的二元一次方程kx+3y=5有一组解是,则k的值是( )
A.1B.﹣1C.0D.2
考点:
二元一次方程的解。
分析:
根据方程的解的定义,把代入方程kx+3y=5,得到一个含有未知数k的一元一次方程,从而可以求出k的值.
解答:
解:
把代入方程kx+3y=5,得
2k+3=5,
解得k=1.
故选A.
点评:
解题关键是把方程的解代入原方程,使原方程转化为以系数k为未知数的方程.
16.已知是二元一次方程5x+my=1的一个解,则m的值是( )
A.3B.﹣3C.D.﹣
考点:
二元一次方程的解。
专题:
方程思想。
分析:
知道了方程的解,可以把这对数值代入方程,得到一个含有未知数m的一元一次方程,从而可以求出m的值.
解答:
解:
把代入二元一次方程5x+my=1,
得10﹣3m=1,
解得m=3.
故选A.
点评:
解题关键是把方程的解代入原方程,使原方程转化为以系数m为未知数的方程,再求解.
17.若是方程mx+y=5的一组解,则m的值为( )
A.﹣3B.1C.2D.3
考点:
二元一次方程的解。
分析:
直接把代入方程mx+y=5得到2m﹣1=5,然后解此方程即可得到m的值.
解答:
解:
把代入方程mx+y=5,得
2m﹣1=5,
∴m=3.
故选D.
点评:
解题关键是把方程的已知解代入原方程,使原方程转化为以系数m为未知数的方程,然后解此方程即可.
18.二元一次方程x+ay=5有一个解是,则a的值是( )
A.1B.2C.﹣1D.﹣2
考点:
二元一次方程的解。
分析:
根据二元一次方程解的定义,直接把代入方程x+ay=5就可以得到关于a的方程,然后解此方程就可以求出a的值.
解答:
解:
把代入方程x+ay=5,得
1+2a=5,
∴a=2.
故选B.
点评:
解题关键是把方程的解代入原方程,使原方程转化为以系数a为未知数的方程.
19.二元一次方程5a﹣11b=21( )
A.有且只有一解B.有无数解C.无解D.有且只有两解
考点:
二元一次方程的解。
分析:
对于二元一次方程,可以用其中一个未知数表示另一个未知数,给定其中一个未知数的值,即可求得其对应值.
解答:
解:
二元一次方程5a﹣11b=21,变形为a=,给定b一个值,则对应得到a的值,即该方程有无数个解.
故选B.
点评:
本题考查的是二元一次方程的解的意义,当不加限制条件时,一个二元一次方程有无数个解.
20.二元一次方程2x+y=10的一个解是( )
A.x=﹣2,y=6B.x=3,y=﹣4C.x=4,y=3D.x=6,y=﹣2
考点:
二元一次方程的解。
专题:
方程思想。
分析:
由于二元一次方程2x+y=10是不定方程,所以有无数组解.
本题思路是将四个选项分别代入方程验证,能使方程成立的即是方程的解.反之,则不是方程的解.
解答:
解:
A、把x=﹣2,y=6代入,左边=﹣4+6=2≠10,故选项错误;
B、把x=3,y=﹣4代入,左边=6﹣4=2≠10,故选项错误;
C、把x=4,y=3代入,左边=8+3=11≠10,故选项错误;
D、当x=6,y=﹣2时,方程左边=2×6+(﹣2)=10=右边.
故选D.
点评:
解题关键是把四个选项分别代入原方程的左边,验证左边和右边的值是否相等,使方程左右两边的值相等的x和y的值就是原方程的解.
21.对于二元一次方程﹣2x+3y=11,下列说确的是( )
A.只有一个解B.共有两个解C.有无数个解D.任何一对有理数都是它的解
考点:
二元一次方程的解。
专题:
方程思想。
分析:
根据二元一次方程的解定义可知对于任意y值,都会有相应的x的值和它对应,故可知二元一次方程﹣2x+3y=11的解有无数个.
解答:
解:
因为二元一次方程﹣2x+3y=11是不定方程,对于任意y值,都会有相应的x的值和它相对应,所以它有无数个解.
故选C.
点评:
主要考查了二元一次方程的解的定义.对于一个单纯的二元一次方程来说它的解有无数个.
22.若是方程3ax﹣2y=﹣6的一组解,则a的值是( )
A.0B.6C.﹣2D.﹣6
考点:
二元一次方程的解。
分析:
根据二元一次方程的解的定义,可以直接把代入方程3ax﹣2y=﹣6中,就可以得到关于a的方程,然后解方程就可以得到a的值.
解答:
解:
把代入方程3ax﹣2y=﹣6,得
6a﹣6=﹣6,
解得a=0.
故选A.
点评:
解题关键是把方程的解代入原方程,使原方程转化为以a为未知数的方程,然后解方程即可求出a的值.
23.如果是方程2x﹣3y=2k的一个解,那么k的值是( )
A.B.4C.D.2
考点:
二元一次方程的解。
分析:
把代入方程组,即可得到一个关于k的方程,就可求得k的值.
解答:
解:
把代入方程组,得
10﹣6=2k,
解得k=2.
故选D.
点评:
本题主要考查要学生理解方程的解的定义,方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值.
24.已知是方程☆x﹣y=3的解,则☆所表示的数是( )
A.5B.﹣5C.2D.1
考点:
二元一次方程的解。
专题:
方程思想。
分析:
知道了方程的解,可以把这对数值代入方程,得到一个含有未知数☆的一元一次方程,从而可以求出☆的值.
解答:
解:
把代入方程☆x﹣y=3,得
☆﹣2=3,
解得☆=5.
故选A.
点评:
解题关键是把方程的解代入原方程,使原方程转化为以系数☆为未知数的方程.
一组数是方程的解,那么它一定满足这个方程,利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值.
25.已知和都满足方程y=kx+b,则k、b的值分别为( )
A.﹣5,﹣7B.﹣5,﹣5C.5,3D.﹣5,7
考点:
二元一次方程的解。
分析:
首先根据方程的解的定义将和代入方程y=kx+b,得到关于k,b的方程组,然后解这个方程组,即可求出k、b的值.
解答:
解:
将和代入方程y=kx+b,得
,
解这个方程组,得.
故选D.
点评:
本题主要考查了方程的解的定义以及解二元一次方程组的方法.
26.已知和都是方程y=ax+b的解,则a和b的值是( )
A.B.C.D.
考点:
二元一次方程的解。
分析:
将方程的两组解分别代入原方程,就可得到关于a,b的二元一次方程组,解得a,b的值.
解答:
解:
根据方程的解的定义,把和分别代入方程,得
,
解得.
故选B.
点评:
此题主要考查了二元一次方程组解的定义,以及解二元一次方程组的基本方法.
27.不是方程3x﹣2y=1的解的一组是( )
A.B.C.D.
考点:
二元一次方程的解。
专题:
方程思想。
分析:
由于二元一次方程3x﹣2y=1是不定方程,所以有无数组解.
本题思路是将四个选项分别代入方程,能使方程成立的即是方程的解.反之,则不是方程的解.
解答:
解:
将x=,y=代入3x﹣2y=﹣1得,左边=3×﹣2×=0,右边=0=1,左边≠右边,则不是方程的解.
故选D.
点评:
根据方程的解的定义,一组数是方程的解,那么它一定满足这个方程,若不满足,则不是方程的解.
28.若是二元一次方程ax﹣y=3的解,则a的值是( )
A.﹣5B.5C.2D.1
考点:
二元一次方程的解。
专题:
方程思想。
分析:
知道了方程的解,可以把这对数值代入方程,得到一个含有未知数a的二元一次方程,从而可以求出a的值.
解答:
解:
把代入二元一次方程ax﹣y=3,得
a﹣2=3,
解得a=5.
故选B.
点评:
解题关键是把方程的解代入原方程,使原方程转化为以系数a为未知数的方程.
一组数是方程的解,那么它一定满足这个方程,利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值.
29.在
(1)
(2)(3)(4)各组数中,是方程2x﹣y=5的解的是( )
A.
(2)(3)B.
(1)(3)C.(3)(4)D.
(1)
(2)(4)
考点:
二元一次方程的解。
专题:
方程思想。
分析:
由于二元一次方程2x﹣3y=1是不定方程,所以有无数组解.
本题思路是将四个选项分别代入方程,能使方程成立的即是方程的解.
解答:
解:
(1)代入方程2x﹣y=5,左边=2×2﹣(﹣1)=5=右边,是方程的解;
(2)代入方程2x﹣y=5,左边=2×3﹣1=5=右边,是方程的解;
(3)代入方程2x﹣y=5,左边=2×1﹣7=﹣5≠右边,不是方程的解;
(4)代入方程2x﹣y=5,左边=2×(﹣1)﹣(﹣7)=5=右边,是方程的解.
故选D.
点评:
分别把x,y的分组解代入方程,利用方程的解的定义判断是常用的方法.
一组数是方程的解,那么它一定满足这个方程,利用方程的解的定义代入进行验证即可.
30.下列各组数据中,不是3x﹣2y=5的解是( )
A.B.C.D.
考点:
二元一次方程的解。
分析:
由于二元一次方程3x﹣2y=5是不定方程,所以有无数组解.
题思路是将四个选项分别代入方程,能使方程成立的即是方程的解.
解答:
解:
A、把x=,y=﹣代入方程左边=5=右边,所以是方程的解;
B、把x=1,y=1代入方程得左边=1≠右边,所以不是方程的解;
C、把x=2,y=代入方程左边=5=右边,所以是方程的解;
D、把x=3,y=2代入方程左边=5=右边,所以是方程的解.
故选B.
点评:
考查二元一次方程的解的定义,并会把x,y的值代入原方程验证二元一次方程的解.
1.设是方程3x﹣y=0的一个解,那么( )
A.a,b一定都是正数B.a,b一定都是负数C.a,b必同为0D.a,b不可能异号
考点:
二元一次方程的解。
专题:
计算题;方程思想。
分析:
先将方程3x﹣y=0转化为y=3x,分析可知x>0时,y>0;x<0时,y<0;x=0时,y=0.
解答:
解:
将方程3x﹣y=0转化为y=3x.
即可看出x>0时,y>0;x<0时,y<0;x=0时,y=0.
又∵是方程3x﹣y=0的一个解,
∴a,b不可能异号.
故选D.
点评:
本题是求不定方程的整数解,先将方程做适当变形,确定其中一个未知数的符号,再求出另一个未知数的符号.
2.已知是方程x+5ky=5k的一个解,则k的值是( )
A.B.C.D.
考点:
二元一次方程的解。
专题:
计算题。
分析:
根据二元一次方程解的定义直接把代入方程x+5ky=5k,得到关于k的方程,解此方程就可以求出k的值.
解答:
解:
把代入方程x+5ky=5k中,得
3+10k=5k,
解得k=.
故选C.
点评:
解题关键是把方程的解代入原方程,使原方程转化为以系数k为未知数的方程,再求解.
3.方程3x﹣4y=10的一组解是( )
A.B.C.D.
考点:
二元一次方程的解。
分析:
根据方程的解的定义,把下列答案代入方程,能使方程左右两边相等的x,y的值即为方程的解.
解答:
解:
用排除法和代入法将下列答案依次代入方程,只有x=6,y=2代入后,左边=右边.
故选B.
点评:
本题考查了二元一次方程的解的定义,当没有条件限制时,方程的解有无数个.做这类题时要用代入法.
4.若是方程mx﹣2y=6的解,则m的值是( )
A.1B.2C.3D.4
考点:
二元一次方程的解。
专题:
计算题。
分析:
根据二元一次方程解的定义直接把代入方程mx﹣2y=6中,可以得到关于m的方程,解此方程就可以求出m的值.
解答:
解:
把代入方程mx﹣2y=6中,得
m+4=6,
解得m=2.
故选B.
点评:
解题关键是把方程的解代入原方程,使原方程转化为以系数m为未知数的方程,再求解.
5.若(其中a≠0)是方程3x﹣2y=0的一个解,则a、b满足( )
A.a,b一定同号B.a,b一定异号C.a,b可能异号,也可能同号D.a≠0,b=0
考点:
二元一次方程的解。
专题:
方程思想。
分析:
根据解的定义,把x=a,y=b代入方程3x﹣2y=0可得3a﹣2b=0,从而判断a,b符号之间的关系.
解答:
解:
因为x=a,y=b是方程3x﹣2y=0的一个解,得3a﹣2b=0,即3a=2b,又a≠0,所以a,b一定同号.
故选A.
点评:
该题主要考查二元一次方程解的定义,即把x,y对应的值代入到原方程后,左右两边应该相等(左边=右边).
6.已知x=2,y=﹣3是二元一次方程5x+my+2=0的解,则m的值为( )
A.4B.﹣4C.D.﹣
考点:
二元一次方程的解。
专题:
计算题;方程思想。
分析:
知道了方程的解,可以把这对数值代入方程,得到一个含有未知数m的一元一次方程,从而可以求出m的值.
解答:
解:
把x=2,y=﹣3代入二元一次方程5x+my+2=0,得
10﹣3m+2=0,
解得m=4.
故选A.
点评:
解题关键是把方程的解代入原方程,使原方程转化为以系数m为未知数的方程,再求解.
一组数是方程的解,那么它一定满足这个方程,利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值.
7.方程3x+2y=5的正整数解是( )
A.B.C.D.以上都不对
考点:
二元一次方程的解。
分析:
要求方程3x+2y=5的正整数解,其基本思路是将A、C选项分别代入方程,能使方程成立的即是方程的解.
解答:
解:
把代入方程,左边=5=右边,所以A是方程3x+2y=5的正整数解;
B选项y的值不是正整数,故不是方程3x+2y=5的正整数解;
C选项代入原方程的左边=14≠5,故不是方程3x+2y=5的正整数解.
故选A.
点评:
考查二元一次方程的解的定义,并会把x,y的值代入原方程验证二元一次方程的解.
注意:
方程的正整数解必须两个未知数的值都是正整数.
8.下列方程中,其中一个解为的是( )
A.x+y=﹣2B.x﹣y=﹣2C.xy=﹣2D.x﹣2y=2
考点:
二元一次方程的解。
分析:
把已知的解分别代入四个选项,能使方程左、右两边都相等的未知数的值就是这个二元一次方程的一个解.
解答:
解:
A、把代入方程,左边=0﹣2=右边=﹣2,所以是;
B、把代入方程,左边=0+2=2≠右边,所以不是;
C、把代入方程,左边=0≠右边,所以不是;
D、把代入方程,左边=4≠右边,所以不是.
故选A.
点评:
考查二元一次方程的解的定义,要求理解什么事二元一次方程的解,并会把x,y的值代入原方程验证二元一次方程的解.
9.若方程ax﹣2y=4的一个解是,则a的值是( )
A.﹣1B.3C.1D.﹣3
考点:
二元一次方程的解。
分析:
所谓方程的解,指的是该数值满足方程.知道方程的解,代入方程即可解出a.
解答:
解:
∵方程ax﹣2y=4的一个解是,
∴2a﹣2=4,
解得a=3.
故选B.
点评:
本题主要考查二元一次方程的解的问题,知道方程的解求方程中的未知数,不是很难.
10.下列各组数中,是二元一次方程3x﹣y=4的解的是( )
A.B.C.D.
考点:
二元一次方程的解。
专题:
方程思想。
分析:
把四个选项分别代入原方程,如果等号左边和右边相等,那么x和y的值就是原方程的一个解.
解答:
解:
把代入二元一次方程3x﹣y=4,可得左边=右边.
故选B.
点评:
此题运用代入排除法即可求解.
11.下列各组数中,不是二元一次方程2x+y=6的解的是( )
A.B.C.D.
考点:
二元一次方程的解。
专题:
方程思想。
分析:
由于二元一次方程2x+y=6是不定方程,所以有无数组解.
本题思路是将四个选项分别代入方程验证,能使方程成立的即是方程的解;反之,则不是方程的解.
解答:
解:
将x=﹣3,y=0代入2x+y=6得,左边=2×(﹣3)+0=﹣6,右边=6,
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- 知识点 111 二元 一次方程 选择