一元二次方程章节重点知识点复习.docx
- 文档编号:11630585
- 上传时间:2023-06-01
- 格式:DOCX
- 页数:25
- 大小:60.77KB
一元二次方程章节重点知识点复习.docx
《一元二次方程章节重点知识点复习.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《一元二次方程章节重点知识点复习.docx(25页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
一元二次方程章节重点知识点复习
一元二次方程章节复习
一、知识结构:
解与解法
一元二次方程
根的判别
韦达定理
二、考点精析
考点一、概念
(1)定义:
①
只.含.有.一.个.未.知.数.,并且
②
未.知.数.的.最.高.次.数.是.2.,这样的
③
整.式.方.程.就是一元二
次方程。
2bxca
(2)一般表达式:
ax0(0)
⑶难点:
如何理解“未知数的最高次数是2”:
①该项系数不为“0”;
②未知数指数为“2”;
③若存在某项指数为待定系数,或系数也有待定,则需建立方程或不等式加以讨论。
典型例题:
例1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是()
2x
11
A3x121B20
2xx
2bxc2xx2
Cax0Dx21
2xx
2
变式:
当k时,关于x的方程23
kx是一元二次方程。
m
例2、方程m2x3mx10
是关于x的一元二次方程,则m的值为。
针对练习:
2
★1、方程87
x的一次项系数是,常数项是。
m1
★2、若方程m2x0是关于x的一元一次方程,
⑴求m的值;⑵写出关于x的一元一次方程。
2mx
★★3、若方程m1x1是关于x的一元二次方程,则m的取值范围是。
考点二、方程的解
⑴概念:
使方程两边相等的未知数的值,就是方程的解。
⑵应用:
利用根的概念求代数式的值;
典型例题:
2y2y
例1、已知2y3的值为2,则4y21的值为。
2xa
2
例2、关于x的一元二次方程a2x40的一个根为0,则a的值为。
2bxca
例3、已知关于x的一元二次方程ax00的系数满足acb,则此方程
必有一根为。
针对练习:
2kx
★1、已知方程100
x的一根是2,则k为,另一根是。
x1
2kx
★2、已知关于x的方程x20的一个解与方程3
的解相同。
x1
⑴求k的值;⑵方程的另一个解。
2x
2
★3、已知m是方程10
x的一个根,则代数式mm
。
2x2
★★4、已知a是310
x的根,则2a6a
。
2bcxca
★★5、方程abx0的一个根为()
A1B1CbcDa
★★★6、若
xy
2x5y30,则432。
考点三、解法
⑴方法:
①直接开方法;②因式分解法;③配方法;④公式法
⑵关键点:
降次
2
类型一、直接开方法:
xmm0,xm
2
※※对于xam
,
2bxn
2
axm等形式均适用直接开方法
典型例题:
2
例1、解方程:
12x80;
22
22516x=0;31x90;
例2、若
21622
9x1x,则x的值为。
针对练习:
下列方程无解的是()
2x
222
A.x321B.x20C.2x31xD.x90
类型二、因式分解法:
x1xx0xx1,或xx2
x
2
※方程特点:
左边可以分解为两个一次因式的积,右边为“0”,
※方程形式:
如
2bxn2
axm,xaxbxaxc,
2axa
x2
2
0
典型例题:
例1、2xx35x3的根为()
A
55
xBx3Cx1,x3D
2
22
x
2
5
2xy
例2、若4xy3440,则4x+y的值为。
变式1:
2
2bab60,则ab
22222
a。
变式2:
若xy2xy30,则x+y的值为。
2x
例3、解方程:
x2312340
2xyy2
例4、已知2x320,则
x
x
y
y
的值为。
针对练习:
★1、下列说法中:
2pxq2pxqxxxx①方程x0的二根为x1,x2,则x
(1)
(2)
2xxx
②x68
(2)(4).
2abbaa
2
③a56
(2)(3)
2yxyxyxy
2
④x()()()
2
⑤方程(3x1)70可变形为(3x17)(3x17)0
正确的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
★2、以17与17为根的一元二次方程是()
2x2x
A.x260B.x260
2y2y
C.y260D.y260
★★3、⑴写出一个一元二次方程,要求二次项系数不为1,且两根互为倒数:
⑵写出一个一元二次方程,要求二次项系数不为1,且两根互为相反数:
★★4、若实数x、y满足xy3xy20,则x+y的值为()
A、-1或-2B、-1或2C、1或-2D、1或2
12
5、方程:
x2的解是。
2
x
2bxca
类型三、配方法ax00
x
2
2
b
b
4ac
2
2a4a
※在解方程中,多不用配方法;但常利用配方思想求解代数式
的值或极值之类的问题。
典型例题:
2x
例1、试用配方法说明23
x的值恒大于0。
2y2xy
例2、已知x、y为实数,求代数式x247的最小值。
例3、已知x2y24x6y130,x、y为实数,求
y
x的值。
2x
例4、分解因式:
4123
x
针对练习:
2x★★1、试用配方法说明1074
x的值恒小于0。
11
2
★★2、已知40
xx,则
2
xx
x
1
x
.
2x
★★★3、若t23x129,则t的最大值为,最小值为。
类型四、公式法
2ac⑴条件:
a0,且b40
⑵公式:
x
b
2
b
2a
4ac
2ac
a0,且b40
典型例题:
例1、选择适当方法解下列方程:
2
2x
⑴31x6.⑵x3x68.⑶410
x
2x
⑷3x410⑸3x13x1x12x5
类型五、“降次思想”的应用
⑴求代数式的值;⑵解二元二次方程组。
典型例题:
例1、如果x2x10,那么代数式x32x27的值。
2x
例2、已知a是一元二次方程310
x的一根,求
32
a2a5a1
2
a1
的值。
2
考点四、根的判别式b4ac
根的判别式的作用:
①定根的个数;
②求待定系数的值;
③应用于其它。
典型例题:
2kx
例1、若关于x的方程x210有两个不相等的实数根,则k的取值范围是。
2mxm
例2、关于x的方程m1x20有实数根,则m的取值范围是()
A.m0且m1B.m0C.m1D.m1
2kxk
例3、已知关于x的方程x220
(1)求证:
无论k取何值时,方程总有实数根;
(2)若等腰ABC的一边长为1,另两边长恰好是方程的两个根,求ABC的周长。
2mxm
例4、已知二次三项式9x(6)2是一个完全平方式,试求m的值.
针对练习:
★1、当k时,关于x的二次三项式x2kx9是完全平方式。
2
★2、当k取何值时,多项式3x4x2k
是一个完全平方式?
这个完全平方式是什么?
2mx
★3、已知方程20
mx有两个不相等的实数根,则m的值是.
★★4、k为何值时,方程组
y
kx
2,
2xy
y42
10.
(1)有两组相等的实数解,并求此解;
(2)有两组不相等的实数解;
(3)没有实数解.
考点五、方程类问题中的“分类讨论”
典型例题:
2mx
例1、关于x的方程m1x230
⑴有两个实数根,则m为,
⑵只有一个根,则m为。
2xkk2
例1、不解方程,判断关于x的方程x23根的情况。
2kx2xk例3、如果关于x的方程20
x及方程x20均有实数根,问这两方程
是否有相同的根?
若有,请求出这相同的根及k的值;若没有,请说明理由。
考点六、根与系数的关系
⑴前提:
对于ax2bxc0而言,当满足①a0、②0时,
才能用韦达定理。
⑵主要内容:
b
xx,xx
a
c
a
⑶应用:
整体代入求值。
典型例题:
例1、已知一个直角三角形的两直角边长恰是方程2x28x70的两根,则这个直角三
角形的斜边是()
A.3B.3C.6D.6
例2、已知关于x的方程2110
k有两个不相等的实数根x1,x2,
2x2kx
(1)求k的取值范围;
(2)是否存在实数k,使方程的两实数根互为相反数?
若存在,求出k的值;若不
存在,请说明理由。
2x4.例4、已知,是方程10
x的两个根,那么3
针对练习:
322x
1、已知x1,x2是方程x90的两实数根,求x17x3x266的值。
2
考点七、应用解答题
⑴“碰面、握手”问题;⑵“增长率”问题;⑶“几何”问题;
⑷“最值”型问题;
典型例题:
1、五羊足球队的庆祝晚宴,出席者两两碰杯一次,共碰杯990次,问晚宴共有多少人出席?
2、某小组每人送他人一张照片,全组共送了90张,那么这个小组共多少人?
3、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品,据市场分析,若按每千克50元销售,
一个月能售出500千克,销售单价每涨1元,月销售量就减少10千克,针对此回答:
(1)当销售价定为每千克55元时,计算月销售量和月销售利润。
(2)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,
销售单价应定为多少?
4、将一条长20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形。
2
(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm
,那么这两段铁丝的长度分别为多少?
(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm
2吗?
若能,求出两段铁丝的长度;若不
能,请说明理由。
(3)两个正方形的面积之和最小为多少?
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 一元 二次方程 章节 重点 知识点 复习