八年级下册人教版数学精选大数据易错题集(附解析).pdf
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八年级下册人教版数学精选大数据易错题集(附解析).pdf
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1二次根式的定义及性质二次根式的定义及性质一选择题一选择题1.下列结论正确的是()A.2764的立方根是34B.1125没有立方根C.有理数一定有立方根D.6
(1)的立方根是12.下列各式计算正确的是()A.30.01250.5B.3273644C.3313182D.3421255【解答】【解答】A、0.53=0.125,故选项错误;B、应取负号,故选项错误;C、112等于3338,3338的立方根等于112,故选项正确;D、应取正号,故选项错误故选C3.下列说法中正确的有()个负数没有平方根,但负数有立方根49的平方根是232827的立方根是238的立方根是2A1B2C3D44.下列各数中,立方根一定是负数的是()AaB2aC21aD21a【解答】【解答】a21-1,a21的立方根一定是负数故选C5.下列结论正确的是()A.64的立方根是4B.12是16的立方根C.立方根等于本身的数只有0和1D.332727二填空题二填空题6.正数的立方根是_数;负数的立方根是_数;0的立方根是_3一个正数的立方根是正数,一个负数的立方根是负数,0的立方根式0故答案:
正,负,07.一般地,3_a8.64的立方根是_;364的平方根是_30.064_;3216_;33
(2)_;331
(1)_5;38_;38_;33()_a9.2
(1)的立方根是_;一个数的立方根是110,则这个数是_的立方根是一个数立方根是,则这个数是故答案为:
;10.平方根等于本身的数是_;立方根等于本身的数是_平方根等于它本身的数是0,立方根都等于它本身的数是0,1,-1故填0;0,1411.若x的立方根是4,则x的平方根是_的立方根是的平方根是故应填:
12.3311xx中的x的取值范围是_,11xx中的x的取值范围是_13.27的立方根与81的平方根的和是_-27的立方根是-3,81的平方根是3,所以它们的和为0或-6故答案:
0或-614.若330xy,则x与y的关系是_3x+3y=0,3x=3y,x=-y,即x与y的关系是互为相反数故答案为:
互为相反数15.如果344a,那么3(67)a的值是_则:
答:
值为.三解答题三解答题16.出下列各式中的a:
(1)若30.343a,则_a;
(2)若33213a,则_a;5(3)若31250a,则_a;(4)若3
(1)8a,则_a17.已知519x的立方根是4,求27x的平方根5x+19的立方根是4,5x+19=64,解得x=9则2x+7=29+7=25,25的平方根是5故2x+7的平方根是518.若321a和313b互为相反数,求ab的值【解答】【解答】32a1和313b互为相反数,2a-1=-(1-3b),2a=3b,32a1和313b互为相反ab=32,故答案为:
3219.已知a是5的整数部分,b是它的小数部分,求2ab的值因为a是的整数部分,b是它的小数部分,所以:
a=2,a+b=所以:
2a+b=。
6二次根式的化简求值及混合运算二次根式的化简求值及混合运算一选择题一选择题1.下列计算正确的有()2
(2)2,22;2
(2)22
(2)2A、B、C、D、【解答】【解答】,正确;无意义,错误;,正确;无意义,错误;故答案为:
.2.已知2(21)12aa,那么a的取值范围是()A、12aB、12aC、12aD、12a【解答】【解答】(2a1)2=12a,2a-10,解得a12故选D3.已知3233xxxx,则()A、0xB、3xC、3xD、30x【解答】【解答】x3+3x2=xx+30,x0,x+30,-3x0,故选D74.若5220xy,则xy的值是()A、7B、5C、3D、7【解答】【解答】由题意得,x-5=0,y+2=0,解得x=5,y=-2,所以,x-y=5-(-2)=5+2=7故选D5.11xxxx成立的条件是()A、1x且0xB、0x且1xC、01xD、01x根据二次根有意义的条件:
被开方数要大于等于0,分母不为0,从而选出答案B解:
根据题意,得,解得0x1.6.若5a,17b,则0.85的值用a,b可以表示为()A、10abB、10ba8C、10abD、ba7.下列计算正确的是()A、2()ababB、ababC、22ababD、1aaa【解答】【解答】A、a与b不是同类二次根式,不能合并,所以A选项错误;B、a与b不是同类二次根式,不能合并,所以B选项错误;C、a2+b2是最简二次根式,不能化简,所以C选项错误;D、1a1b=1ab=1ab,所以D选项正确故选D8.ab与ba的关系是()A、互为倒数B、互为相反数C、相等D、乘积是有理式解:
与互为相反数故选:
二填空题二填空题99.定义运算“”的运算法则为4xyxy,则(26)6_【解答】【解答】故填10.已知x,y为实数,且满足1
(1)10xyy,那么20112011xy_11.已知114xxy,则yx的平方根为_12.当0x时,化简21xx_10原式故答案为.三解答题三解答题13.已知12m,12n,求代数式223mnmn的值m=1+2,n=12,m2+n23mn=(mn)2mn=(1+21+2)2(1+2)(12)=8(12)=313.14.已知a,b为有理数,m,n分别表示57的整数部分和小数部分,且21amnbn,求2ab的值【解答】【解答】因为273,所以2573,故m=2,n=572=37把m=2,n=37代入amn+bn2=1得,2(37)a+(37)2b=1化简得(6a+16b)7(2a+6b)=1,等式两边相对照,因为结果不含7,所以6a+16b=1且2a+6b=0,解得a=1.5,b=-0.5所以2a+b=3-0.5=2.5故答案为:
2.514.1115.已知数a,b,c在数轴上的位置如图所示:
化简22()aaccbb的结果是:
_cab0【解答】【解答】由图可知,a0,c0,b0,且|c|b|,所以,a+c0,c-b0,a2|a+c|+(cb)2|b|,=-a+a+c+b-c-b,=016.已知ABC的三边长a,b,c均为整数,且a和b满足22690abb试求c的值17.先观察规律:
12121,13232,12323,然后求值
(1)1722_;
(2)11110_;(3)11nn_12【解答】【解答】
(1)原式=(227)(22+7)(227)=227;故答案为:
227;
(2)原式=1110(11+10)(1110)=1110;故答案为:
1110;(3)原式=n+1n(n+1+n)(n+1n)=n+1n故答案为:
n+1n18.已知32x,32y,求
(1)22xxyy;
(2)33xyxy的值【解答】【解答】解:
(1)原式=12-3=9
(2)原式=12-2=1019.化简:
(1)423;
(2)3221320.计算:
20102011(12)(12)
(1)
(2).故答案为:
.14勾股定理勾股定理一选择题一选择题1.已知直角三角形的周长为26,斜边为2,则该三角形的面积是()A、14B、34C、12D、12.如图,ABC中,90C,30A,AB的中垂线交AC于D,交AB于E,则AC与CD的关系是()阿ACBDEA、2ACDCB、3ACDCC、32ACDCD、无法判定连接BDDE垂直平分AB,AD=DBDBA=A=30CBD=30,BD=2DCAD=2DC,AC=3DC故选B3.已知三角形的三边长为n,1n,m(其中221mn),则此三角形()A、一定是等边三角形B、一定是等腰三角形C、一定是直角三角形D、形状无法确定【解答】【解答】m2+n2=n2+2n+1=(n+1)2,三角形是直角三角形,且(n+1)为斜边故选C154.若一直角三角形两边长为4和5,则第三边长为()A、3B、41C、41和3D、不确定【解答】【解答】当5是直角边时,则第三边=42+52=41;当5是斜边时,则第三边=5242=3综上所述,第三边的长是41或3故选C5.已知三角形的三边长为n,1n,m(其中221mn),则此三角形()A、一定是等边三角形B、一定是等腰三角形C、一定是直角三角形D、形状无法确定C二填空题二填空题6.在ABC中,若90AB,5AC,3BC,则_AB,AB边上的高_CE【解答】【解答】如图所示:
,在RtABC中,AB=BC2+AC2=34;12BCAC=12ABCE,CE=153434故答案为:
34、1534347.在ABC中,若20ABAC,24BC,则BC边上的高_AD,AC边上的高_BE16【解答】【解答】AB=AC,ADBC,BD=CD=12在RtABD中,AD=AB2BD2=202122=16线段BE是AC边上的高,SABC=12BCAD=12ACBE,BE=BCADAC=241620=19.2故答案是:
16;19.28.在ABC中,若ACBC,90ACB,10AB,则_AC,AB边上的高_CD【解答】【解答】在ABC中,若AC=BC,ACB=90,AB=10,AC2+BC2=AB2,即2AC2=100,AC=52CD是AB边上的高线,SABC=12ACBC=12ABCD,CD=ACBCAB=5010=5故答案是:
52;59.在ABC中,若ABBCCAa,则ABC的面积为_【解答】【解答】17在ABC中,若ACB=120,AC=BC,CAB=CBA=30又CDAB,AC=2CD=6(30角所对的直角边是斜边的一半),AD=BD在RtACD中,AD=AC2CD2=6232=33则AB=2AD=63SABC=12ABCD=12BCAE,AE=6336=33故答案分别是:
6;63;3310.在ABC中,若120ACB,ACBC,AB边上的高3CD,则_AC,_AB,BC边上的高_AE【解答】【解答】在ABC中,若ACB=120,AC=BC,CAB=CBA=30又CDAB,AC=2CD=6(30角所对的直角边是斜边的一半),AD=BD在RtACD中,AD=AC2CD2=6232=33则AB=2AD=63SABC=12ABCD=12BCAE,AE=6336=33故答案分别是:
6;63;33三解答题三解答题11.如图,ABC中,90A,20AC,10AB,延长AB到D,使ACBCDBD,求BD的长18ABDC【解答】【解答】设DB=x,则CD=由于CD+DB=AC+AB所以解得x=5所以BD=512.如图,将矩形ABCD沿EF折叠,使点D与点B重合,已知3AB,9AD,求BE的长ABCDFEG【解答】【解答】设BE=x,则DE=BE=x,AE=AD-DE=9-x,在RtABE中,AB2+AE2=BE2,则32+(9x)2=x2,解得:
x=5BE=5故答案为:
51913.如图,折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边上的点F处,已知8cmAB,10cmBC,求EC的长ABFCED【解答】【解答】设EC的长为xcm,DE=(8-x)cmADE折叠后的图形是AFE,AD=AF,D=AFE,DE=EFAD=BC=10cm,AF=AD=10cm又AB=8cm,在RtABF中,根据勾股定理,得AB2+BF2=AF282+BF2=102BF=6cmFC=BC-BF=10-6=4cm在RtEFC中,根据勾股定理,得:
FC2+EC2=EF242+x2=(8x)2(8分)即16+x2=6416x+x2,化简,得16x=48x=3故EC的长为3cm14.如图,已知ABC中,90ABC,ABBC,三角形的顶点在相互平行的三条直线1l,2l,3l上,且1l,2l之间的距离为2,2l,3l之间的距离为3,求AC的长是多少?
20ACB1l2l3l【解答】【解答】作ADl3于D,作CEl3于E,ABC=90,ABD+CBE=90,又DAB+ABD=90,BAD=CBE,又AB=BC,ADB=BEC,在ABD与BCE中,BAD=CBEADB=BECAB=BC,ABDBCE(AAS),BE=AD=3,CE=2+3=5,在RtBCE中,根据勾股定理,得BC=32+52=34,在RtABC中,根据勾股定理,得AC=34+34=68,故答案为:
6815.已知:
如图,ABC中,90C,D为AB的中点,E,F分别在AC,BC上,且DEDF求21证:
222AEBFEFABCFDE【解答】【解答】证明:
过点A作AMBC,交FD延长线于点M,连接EMAMBC,MAE=ACB=90,MAD=BAD=BD,ADM=BDF,ADMBDFAM=BF,MD=DF又DEDF,EF=EMAE2+BF2=AE2+AM2=EM2=EF222勾股定理的应用勾股定理的应用一选择题一选择题1.如图,RtABC中,90C,若15cmAB,则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为()A2150cmB2200cmC2225cmD无法计算【解答】【解答】正方形ADEC的面积为:
AC2,正方形BCFG的面积为:
BC2;在RtABC中,AB2=AC2+BC2,AB=15,则AC2+BC2=225cm2故选C2.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍,那么斜边扩大到原来的()A1倍B2倍C3倍D4倍【解答】【解答】设直角三角形的直角边为a、b,斜边为c,直角边扩大2倍后为2a,2b,那么据勾股定理得原来c2=a2+b2,现在的斜边(2a)2+(2b)2=2a2+b2=2c即斜边扩大到原来的2倍,故选B3.放学以后,小红和小颖从学校分手,分别沿东南方向和西南方向回家,若小红和小颖行走的速度都是40米/分,小红用15分钟到家,小颖20分钟到家,小红和小颖家的直线距离为()A600米B800米C1000米D不能确定OA=4020=800(m),OB=4015=600(m),在直角OAB中,AB=8002+6002=1000(m)ABGFCED23ABCDl12故选C4.已知ABC的三边为a、b、c,且4ab,1ab,14c,则ABC是()A等腰三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形【解答】【解答】又是直角三角形故选5.下面几组数:
7,8,9;12,9,15;22222mnmnmn,(mn,均为正整数,mn);2a,21a,22a其中能组成直角三角形的三边长的是()ABCD【解答】【解答】不能,72+82=11392=81,不能构成直角三角形;能,122+92=152=225,能构成直角三角形;能,(m2n2)2+(2mn)2=(m2+n2)2=m4+n4+2n2m2,能构成直角三角形;不能,(a2)2+(a2+1)2=2a4+2a2+1(a2+2)2,不能构成直角三角形;故选C二、填空题6.如图,直线l经过正方形的顶点B,点A,C到直线l的距离分别是1,2,则正方形的边长是_24【解答】【解答】ABCD为正方形,ABC=90,AB=BC,ABE+CBF=90,AEl,CFl,AEB=BFC=90,ABE+BAE=90,BAE=CBF,在ABE和CBF中,AEB=BFCBAE=CBFAB=CB,ABECBF(AAS),AE=BF=1,EB=CF=2,在RtABE中,根据勾股定理得:
AB=AE2+EB2=5,则正方形的边长为5故答案为:
57.如图,有一个圆柱体,它的高为20,底面半径为5,如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的点A,沿圆柱表面爬到与A相对的上底面点B,则蚂蚁爬的最短路线长约为_(取3)AB【解答】【解答】把圆柱侧面展开,展开图如图所示,点A,B的最短距离为线段AB的长,BC=20,AC为底面半圆弧长,AC=515,所以AB=202+152=25则蚂蚁爬的最短路线长约为25258.在直线上依次摆着7个正方形(如图),已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1,2,3,水平放置的4个正方形的面积分别是1S,2S,3S,4S,则1234_SSSS1231S2S3S4S【解答】【解答】如图,图中的四边形为正方形,ABD=90,AB=DB,ABC+DBE=90,ABC+CAB=90,CAB=DBE,在ABC和BDE中,ACB=BEDCAB=EBDAB=BD,ABCBDE(AAS),AC=BE,DE2+BE2=BD2,ED2+AC2=BD2,S1=AC2,S2=DE2,BD2=1,S1+S2=1,同理可得S3+S4=3,S1+S2+S3+S4=1+3=4故答案为49.一架25分米长的梯子,斜立在一竖直的墙上,这时梯足距离墙底端7分米如果梯子的顶端沿墙下滑4分米,那么梯足将滑动_【解答】【解答】墙高为:
25272=24分米当梯子的顶端沿墙下滑4分米时:
则梯子的顶部距离墙底端:
24-4=20分米26梯子的底部距离墙底端:
252202=15分米,则梯的底部将平滑:
15-7=8分米故梯的底部将平滑8分米三、解答题10.如图,将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm和103cm的长方体无盖盒子中,求细木棒露在盒外面的最短长度是多少?
11.已知a,b,c是ABC的三边,且222102426338abcabc,试判断ABC的形状,并说明理由【解答】【解答】ABC是直角三角形理由是:
a2+b2+c2=10a+24b+26c338,a210a+25+b224b+144+c226c+169=0,(a5)2+(b12)2+(c13)2=0,a-5=0,b-12=0,c-13=0,即a=5,b=12,c=1352+122=132,ABC是直角三角形2712.已知a,b,c是ABC的三边,且222244acbcab,试判断三角形的形状,并说明理由【解答】【解答】由题意可知:
是等腰三角形或是直角三角形由得或由得是等腰三角形若则是直角三角形综上可得是等腰三角形或是直角三角形。
2813.在ABC中,90,AABACD为斜边上任一点,求证:
2222BDCDAD【解答】【解答】证明:
如图,过点作于点,由勾股定理可得又,?
D?
C?
B?
A29,即:
14.如图,两个村庄A,B在河CD的同侧,A,B两村到河的距离分别为1AC千米,3BD千米,3CD千米现要在河边CD上建造一水厂,向A,B两村送自来水(要求水由河直接输送到村中)铺设水管的工程费用为每千米20000元,请你在CD上选择水厂位置O,使铺设水管的费用最省,并求出铺设水管的总费用W解答】解答】延长AC到点M,使CM=AC;连接BM交CD于点P,点P就是所选择的位置;在RtBMN中,BN=3+1=4,MN=3,MB=MN2+BN2=5(千米),最短路线AP+BP=MB=5千米,最省的铺设管道的费用为W=520000=100000(元)答:
最省的铺设管道的费用是100000元ABCD3015.如图,RtABC中,90CAB,ABAC,E、F为BC上的点,且45EAF,求证:
222EFBEFC?
F?
E?
C?
B?
A已知如图,ABC中,CAB=90,AB=AC,E、F为BC上的点且EAF=45,求证:
EF2=BE2+FC2【解答】【解答】证明:
把ACF绕点A顺时针旋转90,得到ABG连接EG则ACFABGAG=AF,BG=CF,ABG=ACF=45BAC=90,GAF=90GAE=EAF=45,31在AEG和AFE中AGAFGAEFAEAEAE,AEGAFE(SAS)EF=EG,又GBE=90,BE2+BG2=EG2,即BE2+CF2=EF232平行四边形的性质平行四边形的性质和判定和判定一选择题一选择题1.下列说法:
平行四边形具有四边形的所有性质;平行四边形是中心对称图形;平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形;平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的小三角形其中正确说法的序号是()ABCD【解答】【解答】平行四边形具有四边形的所有性质;正确;平行四边形是中心对称图形;正确;平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形;正确;平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形;正确故选D2.下列命题中,正确的是()A两组角相等的四边形是平行四边形B一组对边相等,两条对角线相等的四边形是平行四边形C一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形D两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定:
(1)定义:
两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
(2)定理1:
两组对角分别相等的四边形是平行四边形;(3)定理2:
两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(4)定理3:
对角线互相平分的四边形是平行四边形(5)定理4:
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
故答案为D3.如图,已知ABCD的对角线AC上有两点E、G,且,21GCFGAF则四边形BGDE的面积是33ABCD面积的()A31BB21C32D43【解答】【解答】设BAC中BC边上的高为hSABE=12AEhSBEF=12EFhSBFC=12FChAE=EF=FCSBAE=SBEF=SBCF同理可证:
SDAE=SDEF=SDFCABCDSABC=SADC四边形BFDE的面积=26SABCD=13SABCD故选A4.ABCD的对角线的交点在坐标原点,且AD平行于x轴,若A点坐标为(1,2),则C点的坐标为()A(1,2)B(2,1)C(1,3)D(2,3)A二、填空题5.在ABCD中CAAB,120BAD,若10BCcm,则AC_,AB_【解答】【解答】34四边形ABCD是平行四边形,ADBC,B+BAD=180,又BAD=120,B=60又CAAB,BAC=90,AC=BCsin60=12BC=5cm,AB=BCcos60=53cm故答案是:
5cm;53cm6.在ABCD中,AEBC于E,若10ABcm,15BCcm,6BEcm,则ABCD的面积为_【解答】【解答】作AEBC于E,在RTABE中,AEB=90,AB=10,BE=6,AE=AB2BE2=10262=8,平行四边形ABCD面积=BCAE=158=120cm2,故答案为120cm27.如图,在ABCD中,点E在边AD上,以BE为折痕,将ABE向上翻折,点A正好落在CD上的点F处,若FDE的周长为8,FCB的周长为22,则FC的长为_【解答】【解答】由折叠的性质可得EF=AE、BF=AB,ABCD的周长=DF+FC+CB+BA+AE+DE=FDE的周长+FCB的周长=8+22=30,四边形ABCD为平行四边形,AB+BC=15,35FCB的周长=CF+BC+BF=CF+BC+AB=22,即FC+15=22,FC=7,故答案为78.如图,BD为ABCD的对角线,M、N分别在AD、AB上,且MNBD,则SDMC_SBNC(填“”、“”或“”)=9.ABC中,D、E分别为AB、AC的中点,若4DE,3AD,
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