安徽省合肥市寿春中学七年级下学期期中数学试题附带详细解析.docx
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安徽省合肥市寿春中学七年级下学期期中数学试题附带详细解析
绝密★启用前
2020年安徽省合肥市寿春中学七年级下学期期中数学试题
考试范闱:
XXX;考试时间:
100分钟;命题人:
XXX
题号
--
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
8.某商店对一批圆珠笔进行打折促销活动,具体为:
购买不超过10支,每支4元;超过10支,超过的部分每支打八折出售.某同学目前共有60元,则最多可以购买圆珠笔().
A.15B.16C.17D.18
9.黄金学习季来临,某同学三次单元测试的成绩有所波动,第二次增长了X%,第三
次又下降了x%(X>0),则第三次测试的成绩相较于第一次的成绩().
A.上升B.下降C.不变D.无法确定
10.若标+4—1=0,则,-%+2018的值为()
第II卷(非选择题)
请点击修改第n卷的文字说明
A.2016B.2017C.2018D.2019
评卷人
得分
二、填空题
11.8的立方根为.
12.3月份合肥市已顺利举行中考理科实验操作考试,我校某同学在做生物实验时,意外发现某细胞的半径为0000000304亳米,将此数据用科学计数法表示为
13.因式分解:
3a:
-12/r
14.定义:
=则不等式组1<28x-(2+x)®(-2)«9的整数解有个
15.为了美化城市环境,市政有关部门与某公司合作对某场地进行整改.如图,需要整改的场地为长比宽多5m的长方形,整改后四周环绕着小路,中间的矩形区域种植草
坪.已知整改完成后左右小路各宽0.5m,上下小路各宽0.25m.该公司收费标准:
草坪面枳每平方米收费10元,小路不收费用.设此场地的宽为x米,为了完成此工程,市政部门应支付该公司元(用含x的代数式表示)
t
评卷人得分
三、解答题
16.计算:
2-l->j9-^-y/20is)o+^27
17.计算:
-2?
>6+(-6.亡档乂-2孙丁
18
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O
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O
•■
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•♦
•■•
•■
•
O
•■
•
•♦
.解不等式:
浮21-冷o3
4x+7>2(x+l)+l'l-3x>-2x-3
20.化简求值(2a)3+2«)-(《-2/疔-3/其中=2
21.数学课堂上,老师提出问题:
如图,如何在该图形中数出黑色正方形的个数,以下
(1)甲同学的做法为:
当〃=1时,黑色正方形的个数共有1x4+6=10
当〃=2时,黑色正方形的个数共有2x4+6=14
当〃=3时,黑色正方形的个数共有-3x4+6=18
……则在第〃个图形中,黑色正方形的个数共有(无需化简)
(2)乙同学的做法为:
当〃=1时,黑色正方形的个数共有3x4-1x2=10
当〃=2时,黑色正方形的个数共有4x5-2x3=14
当〃=3时,黑色正方形的个数共有5x6-3x4=18
参考答案
1.D
【解析】
【分析】
根据无理数的定义可直接得出答案.
【详解】
解:
2,2,JJ=2是有理数,铝是无理数,
故答案选:
D.
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:
兀,2兀等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…等有这样规律的数.
2.A
【解析】
【分析】
根据同底数幕的乘除法、鬲的乘方和积的乘方法则逐项判断即可.
【详解】
解:
A.。
工"=。
5,正确:
B.^-a=a2>原式错误;
C.(片)3=/,原式错误;
D.(3。
)3=27标,原式错误,
故答案选:
A.
【点睛】
本题考查了同底数昂的乘除法、幕的乘方和积的乘方,熟练掌握运算法则是解题的关键.
3.C
【解析】
【分析】
首先估算出J我的取值范闱,进而得出^8-2的范围即可.
【详解】解:
•:
而<回<眄,即6<病<7,
:
.4<>/38-2<5.
故答案选:
C.
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小,熟练掌握估算的方法是解题的关健.
4.D
【解析】
【分析】
根据不等式的性质逐项判断即可.
【详解】
解:
*/a
ab,
「.a—3Vb—3,—<—,-a>-b
22
»*•I—al-b,
当c=0,ac2=be2,
:
.A,B,C错误,D正确,
故答案选:
D.
【点睛】
此题主要考查了不等式的基本性质:
不等式两边同时加或减去同一个整式,不等号方向不变;不等式两边同时乘以(或除以)同一个大于。
的整式,不等号方向不变;不等式两边同时乘以(或除以)同一个小于。
的整式,不等号方向改变.
5.A
【解析】
【分析】
分别求得不等式组中两个不等式的解集,再确定不等式组的解集,表示在数轴上即可.
【详解】
18-4/KO②
解不等式①得,X>1:
解不等式②得,x〉2:
・•・不等式组的解集为:
x22,
在数轴上表示为:
故选A.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解法,正确求得不等式组中每个不等式的解集是解决问题的关犍.
6.B
【解析】
【分析】
根据不等式5-5)工<1的解集是x>—匚,得出关于a的不等式,求出a的取值范围即可.
。
一5
【详解】
解:
•・•原不等式两边同时除以。
-5,不等号方向改变,
工。
一5<0,解得a<5.
故答案选:
B.
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式,熟知不等式的基本性质是解答此题的关键.
7.C
【解析】
【分析】
根据幕的乘方和同底数鬲除法的逆用进行计算即可.
【详解】
解:
v256=5^=4,5“=3,
故答案选:
C.
【点睛】
本题考查了幕的乘方和同底数鬲除法的逆用,熟练掌握运算法则是解题的关键.
8.B
【解析】
【分析】
设买x支圆珠笔,根据促销活动的方式列出不等式,求解即可.
【详解】
解:
设买x支圆珠笔,
由题意得:
10x4+4x0.8(a-10)<60,
解得:
xW16.25,即最多可以购买圆珠笔16支,
故答案选:
B.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的实际应用,正确列出不等式是解题的关健.
9.B
【解析】
【分析】
根据增长率、下降率的意义列出算式,利用平方差公式化简,然后比较即可.
【详解】
设第一次成绩。
分,
则第三次成绩为:
+=,
・•・第三次测试的成绩相较于第一次的成绩下降了,
故答案选:
B.
【点睛】
本题考查了列代数式以及平方差公式的应用,正确列出算式是解题的关键.
10.B
【解析】
【分析】
对已知等式变形,然后对所求式子变形,整体代入计算即可.
【详解】
解:
Va2+a-1=0,
a'=I—a,
a1-2n+2018r/Q-。
)一为+2018=-。
'-a+2018=a-l-a+2018=2017,
故答案选:
B.
【点睛】
本题考查了代数式求值,注意整体思想的应用.
11.2.
【解析】
【详解】
根据立方根的定义可得8的立方根为2
【点睛】
本题考查了立方根.
12.3.04xlO-?
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为axio-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【详解】
解:
0.000000304=3.04x10-7,
故答案为:
3.04x101
【点睛】
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数,一般形式为於10『其中lS|a|V10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
13.3(“+彻S-加
【解析】
【分析】
先提取公因式,然后利用平方差公式继续分解.
【详解】
解:
3az-12b2=3{cr-4/?
2)=3(o+2Z?
)(«一初,
故答案为:
义〃+2AKa-2b).
【点睛】
本题考查了因式分解,熟练掌握提公因式法和公式法是解题的关健.
14.2
【解析】
【分析】
根据新定义列出不等式组,解不等式组即可.
【详解】
解:
根据新定义得:
20x=2(l+x)=2+2x,(2+x)®(-2)=(2+xX-I)=-2-x;
・•・原不等式组为:
l<2+2x-(-2-x)W9,
解得:
故整数解为0,1,有.2个,
故答案为:
2.
【点睛】
本题考查了新定义及解一元一次不等式组,根据新定义列出不等式组是解题的关键.
15.1O.v=+35a-2O
【解析】
【分析】
根据宽为x米,长比宽多5米,求出种植草坪的面积,结合草坪面枳每平方米收费10元列出代数式即可.
【详解】
解:
由题意得,市政部门应支付费用为:
10(x+5-2x0.5XA—2x0.25)=L0(a+4Xx-0.5)=10a-+35x-20(元),
故答案为:
10a:
+35a-20.
【点睛】
本题考查了列代数式以及多项式乘多项式,正确表示出矩形的面枳是解题的关键.
2
【解析】
【分析】
根据负整数指数幕、算术平方根、零次基和立方根的性质化简计算即可.
【详解】
解:
原式=;-3-1+(-3)=-/•.
【点睛】
本题考查了实数的混合运算,熟练掌握负整数指数幕、算术平方根、零次幕和立方根的性质是解题的关键.
17.-26//
【解析】
【分析】
先算积的乘方,再算单项式乘单项式,最后合并同类项即可.
【详解】
解:
原式=-2x5y6+(-6.v\vJ4x\y4=-Zr5/-24/y6=-26x5,vtf.
【点睛】
本题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.
3
18.X2一
4
【解析】
【分析】不等式两边乘以6去分母后,去括号,移项合并,将X系数化为Z即可求出解集.
【详解】
解:
去分母得:
2x-1>6-2(a-+2),
去括号得:
2x—IN6—2x—4,
移项合并得:
4x>3,
3
解得:
4
【点睛】
此题考查了解一元一次不等式,熟练掌握不等式的性质是解题的关键.
19.-2 【解析】 【分析】 分别求出不等式组中两不等式的解集,找出解集的公共部分确定出不等式组的解集,然后表示在数轴上即可. 【详解】 (4x+7之2*+1)+1① 解: [一……② 解不等式①得: x>-2, 解不等式②得: xv4, 故不等式组的解集为: -2«工<4, 在数轴上表示解集如图: .2-101234 【点睛】 此题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示解集,熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键. 20.4ab—5b2,-28 【解析】 【分析】 利用平方差公式以及完全平方公式进行化简,然后代入求值即可. 【详解】 解: 原式=4 当4=-1力=2时, 原式=4 【点睛】 本题考查了整式的混合运算一化简求值,熟练掌握运算法则以及乘法公式是解题的关键. 21. (1)4〃+6; (2)(〃+2X〃+3)-〃(〃+1);(3)4〃+6=(〃+2)(〃+3)-〃(〃+1);(4)见解析. 【解析】 【分析】 (1)根据所给算式总结规律即可; (2)根据所给算式总结规律即可; (3)根据两种算法都正确可得等式; (4)利用整式混合运算法则对+++进行化简,即可验证. 【详解】 解: (1)由题中算式可知,在第〃个图形中,黑色正方形的个数为: 4〃+6, 故答案为: 4〃+6: (2)由题中算式可知,在第〃个图形中,黑色正方形的个数为: +++, 故答案为: (〃+2乂〃++; (3)数学老师及时肯定了两位同学的做法,从而可以得到等式: 4〃+6=(〃+2)(〃+3)-〃(〃+1), 故答案为: 4〃+6=(〃+2乂〃+3)-巩〃+1); (4)*/+2)(〃+3)-+1)=n2+3〃+力? +6—-〃=4〃+6, ・•・该等式成立. 【点睛】 本题考查了图形类规律探索以及整式混合运算的实际应用,熟练掌握运算法则是验证等式成立的关键. 22. (1)65台; (2)有两种方案: ①购进65台甲型多媒体仪器,35台乙型多媒体仪器; ②购进66台甲型多媒体仪器,34台乙型多媒体仪器. 【解析】 【分析】 (1)设购进甲型多媒体x台,则乙型多媒体(100-x)台,根据总购买金额不超过535000元列出不等式,求解即可; (2)设购进甲型多媒体a台,则乙型多媒体(100-a)台,根据甲型多媒体仪器的数量应少于乙型多媒体数量的2倍以及总购买金额不超过535000元列出不等式组,求解即可. 【详解】 解: (1)设购进甲型多媒体x台,则乙型多媒体(100-x)台, 根据题意得: 5000x+6000(i00-.r)<535000, 解得: X之65, 答: 学校至少得购进65台甲型多媒体仪器; (2)设购进甲型多媒体a台,则乙型多媒体(100-a)台, 根据题意得: p/<2(100-«) (5000«+6000(100-6/)<53500 2 解得:
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