1、安徽省合肥市寿春中学七年级下学期期中数学试题附带详细解析绝密启用前2020年安徽省合肥市寿春中学七年级下学期期中数学试题考试范闱：XXX；考试时间：100分钟；命题人：XXX题号 -总分得分注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明8.某商店对一批圆珠笔进行打折促销活动，具体为：购买不超过10支，每支4元；超 过10支，超过的部分每支打八折出售.某同学目前共有60元，则最多可以购买圆珠 笔（）.A. 15 B. 16 C. 17 D. 189.黄金学习季来临，某同学三次单元测试的成绩有所波动，第二次增长了X%,
2、第三次又下降了 x%（X 0）,则第三次测试的成绩相较于第一次的成绩（）.A.上升 B.下降 C.不变 D.无法确定10.若标+4 1 = 0,则，-%+ 2018的值为（ ）第II卷（非选择题）请点击修改第n卷的文字说明A. 2016 B. 2017 C. 2018 D. 2019评卷人得分二、填空题11. 8的立方根为.12. 3月份合肥市已顺利举行中考理科实验操作考试，我校某同学在做生物实验时，意 外发现某细胞的半径为0000000304亳米，将此数据用科学计数法表示为13.因式分解：3a: -12/r14.定义：= 则不等式组1j9-y/20is）o + 2717.计算：-2?6 +（
3、-6.亡档乂-2孙丁18 O O O O .解不等式：浮21-冷 o 34x+72(x+l) + l l-3x-2x-320.化简求值(2a)3 + 2)-(-2/疔-3/其中= 221.数学课堂上，老师提出问题：如图，如何在该图形中数出黑色正方形的个数，以下（1）甲同学的做法为：当 =1时，黑色正方形的个数共有1x4+6 = 10当 =2时，黑色正方形的个数共有2x4+6 = 14当 =3时，黑色正方形的个数共有-3x4+6 = 18则在第个图形中，黑色正方形的个数共有 （无需化简）（2）乙同学的做法为：当 =1时，黑色正方形的个数共有3x4-1x2 = 10当 =2时，黑色正方形的个数共有
4、4x5-2x3 = 14当 =3时，黑色正方形的个数共有5x6-3x4 = 18参考答案1.D【解析】【分析】根据无理数的定义可直接得出答案.【详解】解：2,2，JJ = 2是有理数，铝是无理数，故答案选：D.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：兀，2兀等；开方开不尽的 数；以及像0.1010010001等有这样规律的数.2.A【解析】【分析】根据同底数幕的乘除法、鬲的乘方和积的乘方法则逐项判断即可.【详解】解：A.。工=。5 ,正确：B.-a = a2 原式错误；C.（片）3 = /,原式错误；D. （3。）3 = 27标，原式错误，故答案选：A.【点睛】本题考
5、查了同底数昂的乘除法、幕的乘方和积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.3.C【解析】【分析】首先估算出J我的取值范闱，进而得出8-2的范围即可.【详解】 解：而 回眄,即6病7,:.4/38-25.故答案选：C.【点睛】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算的方法是解题的关健.4.D【解析】【分析】根据不等式的性质逐项判断即可.【详解】解：*/ a b, a b ,.a 3Vb3, -b2 2* Ia l-b,当 c = 0 , ac2 = be2,:.A, B, C错误，D正确，故答案选：D.【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：不等式两边同时加或减去同一个整式,不等号方向不变; 不等
6、式两边同时乘以（或除以）同一个大于。的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘 以（或除以）同一个小于。的整式，不等号方向改变.5.A【解析】【分析】分别求得不等式组中两个不等式的解集，再确定不等式组的解集，表示在数轴上即可.【详解】18-4/KO解不等式得，X1：解不等式得，x2：不等式组的解集为：x22,在数轴上表示为：故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，正确求得不等式组中每个不等式的解集是解决问题的 关犍.6.B【解析】【分析】根据不等式5-5）工匚，得出关于a的不等式，求出a的取值范围即可.。一5【详解】解：原不等式两边同时除以。-5,不等号方向改变，工。一5 0 ,解得a
7、 5.故答案选：B.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键.7.C【解析】【分析】根据幕的乘方和同底数鬲除法的逆用进行计算即可.【详解】解：v256=5=4, 5“ =3,故答案选：C.【点睛】本题考查了幕的乘方和同底数鬲除法的逆用，熟练掌握运算法则是解题的关键.8.B【解析】【分析】设买x支圆珠笔，根据促销活动的方式列出不等式，求解即可.【详解】解：设买x支圆珠笔，由题意得：10x4 + 4x0.8(a-10)60,解得：xW 16.25,即最多可以购买圆珠笔16支，故答案选：B.【点睛】本题考查了一元一次不等式的实际应用，正确列出不等式是解题的关健.9.
8、B【解析】【分析】根据增长率、下降率的意义列出算式，利用平方差公式化简，然后比较即可.【详解】设第一次成绩。分，则第三次成绩为：+ = ,第三次测试的成绩相较于第一次的成绩下降了，故答案选：B.【点睛】本题考查了列代数式以及平方差公式的应用，正确列出算式是解题的关键.10.B【解析】【分析】对已知等式变形，然后对所求式子变形，整体代入计算即可.【详解】解:V a2 + a-1 = 0 ,a = I a ,a1 -2n+2018r/Q-。)一为+ 2018 = -。-a + 2018 = a- l- a + 2018=2017,故答案选：B.【点睛】本题考查了代数式求值，注意整体思想的应用.11
9、.2.【解析】【详解】根据立方根的定义可得8的立方根为2【点睛】本题考查了立方根.12.3.04 xlO-?【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axio-n,与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数 所决定.【详解】解：0.000000304 = 3.04 x 10-7 ,故答案为：3.04x101【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为於10 其中lS|a|V10, n为由原 数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.13.3(“ +彻S-加【解析】【分析】先提取公因式，然后
10、利用平方差公式继续分解.【详解】解：3az-12b2 = 3cr- 4/?2) = 3(o + 2Z?)( 一 初,故答案为：义 + 2AKa-2b) .【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法是解题的关健.14.2【解析】【分析】根据新定义列出不等式组，解不等式组即可.【详解】解:根据新定义得：20x = 2(l + x) = 2 + 2x, (2 + x)(-2) = (2 + xX-I) = -2-x；原不等式组为：l6-2(a- + 2),去括号得：2xIN62x4,移项合并得：4x3,3解得：4【点睛】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.19.
11、-2x-2,解不等式得：xv4,故不等式组的解集为：-2工4,在数轴上表示解集如图：.2 -1 0 12 3 4【点睛】此题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是 解本题的关键.20.4ab 5b2, -28【解析】【分析】利用平方差公式以及完全平方公式进行化简，然后代入求值即可.【详解】解：原式=4/_ h -a 4b + 4ab 3a = 4ab 5b 当4 = -1力=2时，原式=4ib 5b = 8 - 20 = 28 .【点睛】本题考查了整式的混合运算一化简求值，熟练掌握运算法则以及乘法公式是解题的关键.21.(1) 4+6; (2) ( +2X
12、 +3)-( + 1)； (3) 4 + 6 = ( + 2)( + 3)-( + 1)； (4)见解析.【解析】【分析】(1)根据所给算式总结规律即可；(2)根据所给算式总结规律即可；(3)根据两种算法都正确可得等式；(4)利用整式混合运算法则对+ + + 进行化简，即可验证.【详解】解：(1)由题中算式可知，在第个图形中，黑色正方形的个数为：4 + 6,故答案为：4 + 6：(2)由题中算式可知，在第个图形中，黑色正方形的个数为：+ + + ,故答案为：( +2乂+ + ；(3)数学老师及时肯定了两位同学的做法，从而可以得到等式：4 + 6 = ( + 2)( + 3)-( + 1),故答
13、案为：4 + 6 = ( + 2乂 + 3)-巩+ 1)；(4) */ + 2)( + 3) - + 1) = n2 + 3 + 力? + 6 - = 4 + 6 ,该等式成立.【点睛】本题考查了图形类规律探索以及整式混合运算的实际应用，熟练掌握运算法则是验证等式成 立的关键.22.(1) 65台；(2)有两种方案：购进65台甲型多媒体仪器，35台乙型多媒体仪器；购进66台甲型多媒体仪器，34台乙型多媒体仪器.【解析】【分析】(1)设购进甲型多媒体x台，则乙型多媒体(100-x)台，根据总购买金额不超过535000 元列出不等式，求解即可；(2)设购进甲型多媒体a台，则乙型多媒体(100-a)
14、台，根据甲型多媒体仪器的数量应 少于乙型多媒体数量的2倍以及总购买金额不超过535000元列出不等式组，求解即可.【详解】解：(1)设购进甲型多媒体x台，则乙型多媒体(100-x)台，根据题意得：5000x+6000(i00-.r)535000 ,解得：X之65,答：学校至少得购进65台甲型多媒体仪器；（2）设购进甲型多媒体a台，则乙型多媒体（100-a）台,根据题意得:p/ 2(100-)(5000 +6000(100-6/) 535002解得：65 a ： （2） AB 理由见解析：（3）三角形面枳大于长方形面积，理由见解析；（4） 图见解析，说明见解析【解析】【分析】（1）根据作差法，计
15、算牛2的结果，与0作比较即可；（2）求出A-8 = （a-）眨0即可得出结果；（3）首先分别求出三角形和长方形的面积，然后利用作差法进行比较；（4）作出以a+b为边长的正方形和以a, b为长宽的长方形的组合图形即可.【详解】解：（1）一叵二上旦。, 2 2 2.3、日-25 2- 故答案为:； (2) AB, 理由：A 8 = (n + bf分必=4，+/+ 2活-4而=(一/220 ,（3）三角形面枳大于长方形面积, 理 由：S ；角形=(2/ - h)2 = (4: 4ahh2) = 2az 2ab+ hz , S仁力形=h(2a h) = 2ah h2 9丁 S三角形一S长力形=2cr 2ah * /a-5b30 + 7y2912 - 3)，29立立之0 90由新之0, *。得：解得：30所以）的最大值是4, y的最小值是一7.【点睛】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，解二元一次方程组以及解一元一次不等式组，根 据题意列出关于V的不等式组是解题的关键.
