学年沪科版八年级数学第一徐诶第15章轴对称图形与等腰三角形单元检测卷及答案.docx
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学年沪科版八年级数学第一徐诶第15章轴对称图形与等腰三角形单元检测卷及答案
第15章 轴对称图形与等腰三角形
一、选择题(每小题4分,共40分)
1.下列图形是轴对称图形的是( )
图1
2.如图2,P是∠AOB的平分线OC上一点,PD⊥OB,垂足为D.若PD=2,则点P到边OA的距离是( )
图2
A.1 B.2C.3 D.4
3.点A关于x轴对称的点的坐标为(m,-3),关于y轴对称的点的坐标为(2,n),那么点A的坐标是( )
A.(m,-n)B.(-m,n)
C.(-3,2)D.(-2,3)
4.若等腰三角形的一个角为80°,则它的底角是( )
A.20°或80°B.50°C.60°D.50°或80°
5.如图3所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,与AC,AB分别交于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于
MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交BC于点D,若CD=4,AB=15,则△ABD的面积为( )
图3
A.15B.30C.45D.60
6.如图4,已知线段AB,分别以点A,B为圆心,大于
AB的长为半径作弧,连接弧的交点得到直线l,在直线l上取一点C,使得∠CAB=25°,延长AC至点M,则∠BCM的度数为( )
图4
A.40°B.50°C.60°D.70°
7.如图5,在△ABC中,∠CAB=90°,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,若CD=4,则AD的长为( )
图5
A.2B.3C.4D.4.5
8.图6是一个风筝的图案,它是以直线AF为对称轴的轴对称图形,下列结论中不一定成立的是( )
图6
A.△ABD≌△ACDB.AF垂直平分EG
C.直线BG,CE的交点在AF上D.△DEG是等边三角形
9.如图7,在△ABC中,AB,AC的垂直平分线l1,l2相交于点O,若∠BAC=82°,则∠OBC的度数为( )
图7
A.8°B.9°C.10°D.11°
10.如图8,在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上的点,过点D作DE⊥AB交BC于点F,交AC的延长线于点E,连接CD,∠DCA=∠DAC,则下列结论正确的有( )
图8
①∠DCB=∠B;②CD=
AB;③△ADC是等边三角形;④若∠E=30°,则DE=EF+CF.
A.①②③B.①②④
C.②③④D.①②③④
二、填空题(每小题5分,共20分)
11.在平面直角坐标系中,若点P(m,m-n)与点Q(-2,3)关于x轴对称,则m=________,n=________.
12.已知等腰三角形的两边长分别为4和8,则它的周长为________.
13.如图9,∠BAC=108°,若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,则∠PAQ的度数是________.
图9
14.如图10所示,在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,在直线BC或AC上取一点P,使得△PAB为等腰三角形,则符合条件的点P共有________个.
图10
三、解答题(共40分)
15.(12分)如图11所示,AD∥BC,BD平分∠ABC.求证:
AB=AD.
图11
16.(14分)如图12,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A(0,1),B(3,2),C(1,4)均在正方形网格的格点上.
(1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1;
(2)将△A1B1C1沿x轴向左平移3个单位后得到△A2B2C2,画出图形,并写出顶点A2,B2,C2的坐标;
(3)在y轴上找一点Q,使QC+QB的值最小(保留作图痕迹).
图12
17.(14分)已知:
如图13,在等边三角形ABC中,D是AC边上的一个动点(点D与点A,C不重合),延长AB到点E,使BE=CD,连接DE交BC于点F.
(1)求证:
DF=EF;
(2)若△ABC的边长为10,设CD=x,BF=y,求y与x的函数表达式,写出自变量x的取值范围.
图13
答案
1.D 2.B
3.D 4.D
5.B 6.B
7.[解析]A 作DE⊥BC于点E,∠C=180°-∠CAB-∠ABC=30°,
∴DE=
CD=2.
∵BD平分∠ABC,∠CAB=90°,DE⊥BC,
∴AD=DE=2.故选A.
8.D
9.[解析]A 连接OA.
∵∠BAC=82°,
∴∠ABC+∠ACB=180°-82°=98°.
∵AB,AC的垂直平分线交于点O,
∴OB=OA,OC=OA.
∴∠OAB=∠OBA,∠OAC=∠OCA.
∴∠OBC+∠OCB=98°-(∠OBA+∠OCA)=16°.
∴∠OBC=8°.
故选A.
10.[解析]B ∵在△ABC中,∠ACB=90°,DE⊥AB,
∴∠ADE=∠ACB=90°.
∴∠A+∠B=90°,∠ACD+∠DCB=90°.
∵∠DCA=∠DAC,
∴AD=CD,∠DCB=∠B.
∴CD=BD.
∴AD=BD,
∴CD=
AB.故①②正确;
∵∠DCA=∠DAC,
∴AD=CD,但不能判定△ADC是等边三角形.故③错误;
∵若∠E=30°,则∠A=60°,∠B=30°.
∴△ACD是等边三角形.
∴∠ADC=60°.
∵∠ADE=∠ACB=90°,
∴∠EDC=∠BCD=∠B=30°.
∴CF=DF,
∴DE=EF+DF=EF+CF.
故④正确.故选B.
11.-2 1
12.20 [解析]等腰三角形的两边长分别为4和8,当腰长是4时,则三角形的三边是4,4,8,4+4=8不满足三角形的三边关系;当腰长是8时,三角形的三边长是8,8,4,三角形的周长是20.
13.[答案]36°
[解析]∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC,
∴PA=PB,QA=QC.
∴∠B=∠PAB,∠C=∠QAC.
∵∠BAC=108°,∴∠B+∠C=72°,
∴∠PAB+∠QAC=72°,∴∠PAQ=36°.
故答案为36°.
14.6
15.证明:
∵AD∥BC,
∴∠DBC=∠ADB.
又∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC.
∴∠ABD=∠ADB.
∴AB=AD.
16.解:
(1)如图所示,△A1B1C1即为所求.
(2)如图所示,△A2B2C2即为所求.
点A2(-3,-1),B2(0,-2),C2(-2,-4).
(3)如图,找出点C关于y轴的对称点C′,连接C′B交y轴于点Q,则点Q即为所求.
17.解:
(1)证明:
过点D作DM∥AE交BC于点M,
∴∠CDM=∠A,∠CMD=∠ABC.
又∵在等边三角形ABC中,∠A=∠ABC=∠C=60°,
∴∠CDM=∠CMD=∠C.
∴△CDM是等边三角形.
∴CD=DM.
又∵CD=BE,
∴BE=DM.
∵DM∥AE,
∴∠MDF=∠E.
在△DMF和△EBF中,
∵
∴△DMF≌△EBF.(AAS)
∴DF=EF.
(2)由
(1)得△DMF≌△EBF,
∴BF=MF=y,
由
(1)得△CDM是等边三角形,
∴CM=CD=x.
又∵CM+MF+FB=BC=10,
∴2y+x=10,
即y=5-
x(0<x<10).
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