第2章《特殊三角形》易错题集0122+等腰三角形的性质Word文档格式.docx
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A、50°
B、80°
C、50°
或80°
D、40°
或65°
8、(2007•自贡)若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°
,则该三角形的一个底角为( )
A、32.5°
B、57.5°
C、65°
或57.5°
D、32.5°
9、(2006•临沂)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°
,则顶角的度数为( )
A、60°
B、120°
C、60°
或150°
D、60°
或120°
10、(2005•岳阳)等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1:
2,则等腰三角形顶角的度数为( )
A、30°
B、150°
D、30°
11、(2005•呼和浩特)已知等腰△ABC的周长为18cm,BC=8cm,若△ABC≌△A′B′C′,则△A′B′C′中一定有一条边等于( )
A、7cmB、2cm或7cm
C、5cmD、2cm或5cm
12、(2004•泸州)等腰三角形的两边长分别为2cm、4cm,则周长为( )
A、8cmB、10cm
C、8cm或10cmD、6cm
13、(2003•青海)若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则此三角形的底角等于( )
A、75°
B、15°
C、75°
或15°
14、等腰三角形的周长为13cm,其中一边长为3cm,则该等腰三角形的底边为( )
A、7cmB、3cm
C、7cm或3cmD、8cm
15、等腰三角形的一个角是80°
,则它的底角是( )
D、20°
16、等腰三角形的一边长为3,另一边长为7,则它的周长为( )
A、10B、13
C、17D、13或17
17、已知一个等腰三角形有一个角为50°
,则顶角是( )
D、不能确定
18、已知等腰三角形的一个外角等于100°
,则它的顶角是( )
A、80°
B、20°
C、80°
或20°
19、如果一个等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm,那么它的周长是( )
C、9cm或12cmD、以上答案都不对
20、如图,△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,则下列五个结论:
①AD上任意一点到AB、AC两边的距离相等;
②AD上任意一点到B、C两点的距离相等;
③AD⊥BC,且BD=CD;
④∠BDE=∠CDF;
⑤AE=AF.其中,正确的有( )
A、2个B、3个
C、4个D、5个
21、已知等腰三角形的一个内角为40°
,则这个等腰三角形的顶角为( )
A、40°
B、100°
C、40°
或100°
D、70°
或50°
22、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°
,则顶角的度数是( )
A、70°
B、110°
C、70°
或110°
或160°
23、等腰三角形的一个外角是100°
A、20°
C、20°
24、如图,∠AOB是一钢架,∠AOB=15°
,为使钢架更加牢固,需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH…添的钢管长度都与OE相等,则最多能添加这样的钢管( )根.
A、2B、4
C、5D、无数
25、已知等腰三角形的两边长分别为11cm和6cm,则它的周长为( )
A、23cmB、28cm
C、23cm或28cmD、无法确定
26、等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是( )
A、3B、5
C、7D、9
27、在等腰三角形ABC中∠A=40°
,则∠B=( )
B、40°
28、等腰三角形一边长是8,另一边长是5,则周长是( )
A、21B、18
C、16D、18或21
29、△ABC中,∠A=36°
,过B的直线BD将△ABC分成两个等腰三角形,则符合条件形状不同的△ABC有( )种.
A、2B、3
C、4D、5
30、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°
,则底角的度数为( )
或30°
答案与评分标准
考点:
全等三角形的判定;
等腰三角形的性质。
分析:
根据三角形全等的判定方法即可判断.
解答:
解:
A、底边和顶角分别相等的两个等腰三角形,可用AAS证明全等;
B、含有100°
内角且腰长是3cm的两个等腰三角形,可用SAS证明全等;
C、腰长和底边长分别对应相等的两个等腰三角形,可用SSS证明全等;
D、含有80°
内角且腰长是3cm的两个等腰三角形,因80°
的角不确定是顶角还是底角.
故选D.
点评:
此题主要考查全等三角形的判定和等腰三角形的性质.
等腰三角形的性质;
三角形三边关系。
专题:
分类讨论。
先根据等腰三角形两腰相等的性质可得出第三边长的两种情况,再根据两边和大于第三边来判断能否构成三角形得到第三边的长度,从而求解.
根据题意可知等腰三角形的三边可能是4,4,9或4,9,9
∵4+4<9,故4,4,9不能构成三角形,应舍去
4+9>9,故4,9,9能构成三角形
∴它的周长是4+9+9=22
本题综合考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系.常常利用两边和大于第三边来判断能否构成三角形.
分别把70°
看做等腰三角形的顶角和底角,分两种情况考虑,利用三角形内角和是180度计算即可.
当70°
为顶角时,另外两个角是底角,它们的度数是相等的,为(180°
﹣70°
)÷
2=55°
,
为底角时,另外一个底角也是70°
,顶角是180°
﹣140°
=40°
.
故选C.
主要考查了等腰三角形的性质.要注意分两种情况考虑,不要漏掉一种情况.
题中给出了周长关系,要求底边长,首先应先想到等腰三角形的两腰相等,寻找问题中的等量关系,列方程求解,然后结合三角形三边关系验证答案.
设等腰三角形的底边长为x,腰长为y,则根据题意,
得
或
解得x=11,y=8或x=7,y=10,
经检验,这两组解均能构成三角形,所以底边长为7或11.
本题考查等腰三角形的性质及相关计算.学生在解决本题时,有的同学会审题错误,以为15,12中包含着中线BD的长,从而无法解决问题,有的同学会忽略掉等腰三角形的分情况讨论而漏掉其中一种情况,错选A或B;
故解决本题最好先画出图形再作答.
因为边为3和7,没说是底边还是腰,所以有两种情况,需要分类讨论.
本题的腰长只能是5,因为腰为2时,2+2<5,不符合三角形三边关系,腰为5时,5+5>2,符合三角形三边关系.故选B.
对于底和腰不等的等腰三角形,若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时,应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论.
题中没有指明哪个是底哪个是腰,则应该分两种情况进行分析,从而得到答案.
(1)当3cm为腰时,因为3+3=6cm,不能构成三角形,故舍去;
(2)当6cm为腰时,符合三角形三边关系,所以其周长=6+6+3=15cm.
本题考查了三角形三边关系与周长的求解.
三角形内角和定理。
因为题中没有指明该角是顶角还是底角,所以要分两种情况进行分析.
①50°
是底角,则顶角为:
180°
﹣50°
×
2=80°
;
②50°
为顶角;
所以顶角的度数为50°
,故选C.
根据等腰三角形的性质分两种情况进行讨论.
等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系,三角形内部,三角形的外部,三角形的边上.根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成立,因而应分两种情况进行讨论.
当高在三角形内部时底角是57.5°
,当高在三角形外部时底角是32.5度,故选D.
熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键,本题易出现的错误是只是求出75°
一种情况,把三角形简单的化成锐角三角形.
三角形内角和定理;
三角形的外角性质。
等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系,三角形内部,三角形的外部,三角形的边上.根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了,因而应分两种情况进行讨论.
当高在三角形内部时(如图1),顶角是60°
当高在三角形外部时(如图2),顶角是120°
此题主要考查了等腰三角的性质,熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键,本题易出现的错误是只是求出120°
一种情况,把三角形简单的认为是锐角三角形.
计算题。
当高在三角形外部时,顶角是150°
当高在三角形内部时,顶角是30°
所以等腰三角形的顶角的度数为30°
熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键,本题易出现的错误是只是求出30°
全等三角形的性质。
分两种情况讨论:
(1)若BC为等腰△ABC的底边;
(2)若BC为等腰△ABC的腰.
(1)在等腰△ABC中,若BC=8cm为底边,
根据三角形周长计算公式可得腰长
=5cm;
(2)在等腰△ABC中,若BC=8cm为腰,
根据三角形周长计算公式可得底边长18﹣2×
8=2cm
∵△ABC≌△A′B′C′,
∴△A′B′C′与△ABC的边长及腰长相等.
即△A′B′C′中一定有一条边等于2或5.
考查了全等三角形的性质:
全等三角形的对应角相等、对应边相等.
题中没有指明哪个是底哪个是腰,则要分情况结合三角形三边关系进行分析.
当2为腰时,三边为2,2,4,因为2+2=4,不符合三角形三边关系,故不能构成三角形;
当4为腰时,三边分别为4,4,2,因为符合三角形三边关系,则此时其周长=4+4+2=10.
故选B.
本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用.
当高在三角形内部时,由已知可求得三角形的顶角为30°
,则底角是75°
当高在三角形外部时,三角形顶角的外角是30°
,则底角是15°
所以此三角形的底角等于75°
已知的边可能是腰,也可能是底边,应分两种情况进行讨论.
当腰是3cm时,则另两边是3cm,7cm.而3+3<7,不满足三边关系定理,因而应舍去.
当底边是3cm时,另两边长是5cm,5cm.则该等腰三角形的底边为3cm.故选B.
本题从边的方面考查三角形,涉及分类讨论的思想方法.
因为题中没有指明该角是顶角还是底角,则应该分两种情况进行分析.
①当顶角是80°
时,它的底角=
(180°
﹣80°
)=50°
②底角是80°
所以底角是50°
此题主要考查了学生的三角形的内角和定理及等腰三角形的性质的运用.
当3为底时,其它两边都为7,3、7、7可以构成三角形,周长为17;
当3为腰时,其它两边为3和7,∵3+3=6<7,所以不能构成三角形,故舍去,∴答案只有17.
故选C
本题考查了等腰三角形的性质;
对于底和腰不等的等腰三角形,若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时,应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论;
全面思考,分类讨论是正确解答本题的关键.
已知中没有明确该角为顶角还是底角,所以应分两种情况进行分析.
分两种情况:
若该角为底角,则顶角为180°
﹣2×
50°
=80°
若该角为顶角,则顶角为50°
∴顶角是50°
.故选C.
此题主要考查学生对等腰三角形的性质的运用能力.
此外角可能是顶角的外角,也可能是底角的外角,需要分情况考虑,再结合三角形的内角和为180°
,可求出顶角的度数.
①若100°
是顶角的外角,则顶角=180°
﹣100°
②若100°
是底角的外角,则底角=180°
,那么顶角=180°
80°
=20°
当外角不确定是底角的外角还是顶角的外角时,需分两种情况考虑,再根据三角形内角和180°
、三角形外角的性质求解.
题中没有指明哪个是底哪个腰,则应该分两种情况进行分析.
当腰长为2cm时,则三边分别为2cm,2cm,5cm,因为2+2<5,所以不能构成直角三角形;
当腰长为5cm时,三边长分别为5cm,5cm,2cm,符合三角形三边关系,此时其周长=5+5+2=12cm.
本题考查等腰三角形的概念,要注意三角形“两边之和大于第三边”这一定理.
全等三角形的判定与性质。
由题意知,△ABC是等腰三角形,由三线合一的性质知,点D是BC的中点,AD⊥BC,故AD中BC的中垂线,也是∠BAC的平分线,进而证得△AED≌△AFD,△BED≌△CFD,故可得到5个说法均正确.
∵AB=AC
∴△ABC是等腰三角形,∠B=∠C
∵AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F
∴AD⊥BC,BD=CD,DE=DF,故③正确;
∴②正确;
∴AD是BC的中垂线
∴①正确;
∵DE⊥AB于E,DF⊥AC
∴∠=∠DFC=90°
∵∠=∠DFC=90°
,BD=CD,∠B=∠C
∴△BED≌△CFD
∴∠BDE=∠CDF,即④正确;
∵∠AED=∠AFD=90°
,AD=AD,∠EAD=∠FAD
∴△AED≌△AFD
∴AE=AF,故⑤正确.
本题考查了等腰三角形的性质,全等三角形的判定和性质.做题时要注意思路:
由已知结合性质与图形进行思考,由易到难,步步深入.
此题要分情况考虑:
40°
是等腰三角形的底角或40°
是等腰三角形的顶角.再进一步根据三角形的内角和定理进行计算.
当40°
是等腰三角形的顶角时,则顶角就是40°
是等腰三角形的底角时,则顶角是180°
﹣40°
2=100°
注意:
当等腰三角形中有一个角是锐角时,可能是它的底角,也可能是它的顶角;
当等腰三角形中有一个角是锐角时,只能是它的顶角.
本题要分情况讨论.当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况.
此题要分情况讨论:
当等腰三角形的顶角是钝角时,腰上的高在外部.
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,即可求得顶角是90°
+20°
=110°
当等腰三角形的顶角是锐角时,腰上的高在其内部,
故顶角是90°
﹣20°
=70°
注意此类题的两种情况.其中考查了直角三角形的两个锐角互余;
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
当该外角与顶角相邻,则其顶角是80°
若该外角与底角相邻,则其底角是80°
,根据三角形的内角和定理,得其顶角是20°
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- 特殊三角形 特殊 三角形 易错题集 0122 等腰三角形 性质