浙江高考数学二轮复习精准提分第一篇小考点抢先练基础题不失分第1练集合试题.docx
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浙江高考数学二轮复习精准提分第一篇小考点抢先练基础题不失分第1练集合试题
第1练 集 合
[明晰考情] 1.命题角度:
集合的关系与运算是考查的热点;常与不等式、函数等相结合进行考查.2.题目难度:
低档难度.
考点一 集合的含义与表示
要点重组
(1)集合中元素的三个性质:
确定性、互异性、无序性.
(2)集合的表示法:
列举法、描述法、图示法.
特别提醒
研究集合时应首先认清集合中的元素是什么,是数还是点.分清集合{x|y=f(x)},{y|y=f(x)},{(x,y)|y=f(x)}的区别.
1.已知集合A=
,则集合A中的元素个数为( )
A.2B.3
C.4D.5
答案 C
解析 ∵
∈Z,∴2-x的取值有-3,-1,1,3,
又∵x∈Z,
∴x的取值分别为5,3,1,-1,
∴集合A中的元素个数为4,故选C.
2.(2018·全国Ⅱ)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为( )
A.9B.8C.5D.4
答案 A
解析 将满足x2+y2≤3的整数x,y全部列举出来,即(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),共有9个.故选A.
3.已知集合M={3,log2a},N={a,b},若M∩N={0},则M∪N等于( )
A.{0,1,2}B.{0,1,3}
C.{0,2,3}D.{1,2,3}
答案 B
解析 ∵0∈M,∴log2a=0,∴a=1.
又0∈N,∴b=0,
∴M∪N={0,1,3}.
4.设函数f(x)=
,集合A={x|y=f(x)},B={y|y=f(x)},则图中阴影部分表示的集合为( )
A.[-1,0)B.(-1,0)
C.(-∞,-1)∪[0,1)D.(-∞,-1]∪(0,1)
答案 A
解析 A=[-1,1],B=[0,1],
∴阴影部分表示的集合为[-1,0).
5.若集合P={0,1,2},Q=
,则集合Q中元素的个数是( )
A.4B.6 C.3D.5
答案 D
解析 Q={(x,y)|-1<x-y<2,x,y∈P}={(0,0),(1,1),(2,2),(1,0),(2,1)},∴Q中有5个元素.
考点二 集合的关系与运算
要点重组
(1)若集合A中含有n个元素,则集合A有2n个子集.
(2)A∩B=A⇔A⊆B⇔A∪B=B.
方法技巧
集合运算中的三种常用方法
(1)数轴法:
适用于已知集合是不等式的解集.
(2)Venn图法:
适用于已知集合是有限集.
(3)图象法:
适用于已知集合是点集.
6.(2018·全国Ⅰ)已知集合A=
,则∁RA等于( )
A.{x|-1<x<2}
B.{x|-1≤x≤2}
C.{x|x<-1}∪{x|x>2}
D.{x|x≤-1}∪{x|x≥2}
答案 B
解析 ∵x2-x-2>0,∴(x-2)(x+1)>0,∴x>2或x<-1,即A={x|x>2或x<-1}.在数轴上表示出集合A,如图所示.
由图可得∁RA={x|-1≤x≤2}.
故选B.
7.已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},则A∩B中元素的个数为( )
A.3B.2
C.1D.0
答案 B
解析 集合A表示以原点O为圆心,1为半径的圆上的所有点的集合,集合B表示直线y=x上的所有点的集合.结合图形(图略)可知,直线与圆有两个交点,所以A∩B中元素的个数为2.故选B.
8.已知集合A={x|x<2},B={x|3-2x>0},则( )
A.A∩B=
B.A∩B=∅
C.A∪B=
D.A∪B=R
答案 A
解析 因为B={x|3-2x>0}=
,A={x|x<2},所以A∩B=
,A∪B={x|x<2}.
故选A.
9.设集合S={x|x(3-x)≤0},T=
,则S∪T等于( )
A.[0,+∞)B.(1,3]
C.[3,+∞)D.(-∞,0]∪(1,+∞)
答案 D
解析 ∵S={x|x(3-x)≤0}={x|x≥3或x≤0},
T=
={x|x>1},
∴S∪T={x|x≤0或x>1}=(-∞,0]∪(1,+∞),
故选D.
10.已知集合M={x|3+2x-x2>0},N={x|x>a},若M∩N=M,则实数a的取值范围是( )
A.[3,+∞)B.(3,+∞)
C.(-∞,-1]D.(-∞,-1)
答案 C
解析 M={x|-1<x<3}.由M∩N=M,可得M⊆N.
由数轴观察可知a≤-1.
11.已知集合A={x|x<1},B={x|3x<1},则( )
A.A∩B={x|x<0}B.A∪B=R
C.A∪B={x|x>1}D.A∩B=∅
答案 A
解析 ∵B={x|3x<1},∴B={x|x<0}.
又A={x|x<1},∴A∩B={x|x<0},A∪B={x|x<1}.故选A.
12.已知集合P=
,Q={x|y=lg(2x-x2)},则P∩Q为( )
A.(0,1]B.∅
C.(0,2)D.{0}
答案 A
解析 由题可知,P=(0,1],Q=(0,2),
所以P∩Q=(0,1],故选A.
13.已知集合A={x|y=lgx},B={y|y=
},则A∪B等于( )
A.[1,+∞)B.(1,+∞)
C.[0,+∞)D.(0,+∞)
答案 C
解析 ∵集合A={x|y=lgx}={x|x>0}=(0,+∞),B={y|y=
}={y|y≥0}=[0,+∞),∴A∪B=[0,+∞).
14.设全集U={(x,y)|x∈R,y∈R},集合M=
,P={(x,y)|y≠x+1},则∁U(M∪P)=________.
答案 {(2,3)}
解析 M={(x,y)|y=x+1,x≠2},
∴M∪P={(x,y)|x≠2且y≠3},
∴∁U(M∪P)={(2,3)}.
15.已知集合U={1,2,3,4,5,6},S={1,3,5},T={2,3,6},则S∩(∁UT)=________,集合S共有______个子集.
答案 {1,5} 8
解析 ∁UT={1,4,5},则S∩(∁UT)={1,5}.
集合S的子集有∅,{1},{3},{5},{1,3},{1,5},{3,5},{1,3,5},共8个.
16.已知集合U={-1,1,2,3,4,5},且集合A={-1,1,3}与集合B={a+2,a2+4}满足A∩B={3},则实数a=________,A∩(∁UB)=________.
答案 1 {-1,1}
解析 因为A∩B={3},所以3∈B,当a+2=3时,a=1,此时a2+4=5,集合B={3,5},符合题意;当a2+4=3时,a无解,综上所述,a=1,此时∁UB={-1,1,2,4},则A∩(∁UB)={-1,1}.
考点三 集合的新定义问题
方法技巧
集合的新定义问题解题的关键是按照新的定义准确提取信息,并结合相关知识进行相关的推理运算.
17.已知集合A=
,N={x|x=a×b,a,b∈A且a≠b},则集合N的真子集的个数是( )
A.31B.32
C.15D.16
答案 C
解析 A=
,
∴N=
,
∴N的真子集的个数是24-1=15.
18.在R上定义运算⊗:
x⊗y=
,若关于x的不等式(x-a)⊗(x+1-a)>0的解集是集合{x|-2≤x≤2}的子集,则实数a的取值范围是( )
A.-2≤a≤2B.-1≤a≤1
C.-2≤a≤1D.1≤a≤2
答案 C
解析 因为(x-a)⊗(x+1-a)>0,所以
>0,
即a 由A⊆{x|-2≤x≤2},得a≥-2且a+1≤2, 即-2≤a≤1. 19.对任意两个集合M,N,定义: M-N={x|x∈M,且x∉N},M*N=(M-N)∪(N-M),设M={y|y=x2,x∈R},N={y|y=3sinx,x∈R},则M*N=__________. 答案 [-3,0)∪(3,+∞) 解析 ∵M=[0,+∞),N=[-3,3], ∴M-N=(3,+∞),N-M=[-3,0). ∴M*N=(3,+∞)∪[-3,0). 20.给定集合A,若对于任意a,b∈A,有a+b∈A,且a-b∈A,则称集合A为闭集合,给出如下三个结论: ①集合A={-4,-2,0,2,4}为闭集合; ②集合A={n|n=3k,k∈Z}为闭集合; ③若集合A1,A2为闭集合,则A1∪A2为闭集合. 其中正确结论的序号是________. 答案 ② 解析 ①中,-4+(-2)=-6∉A,所以①不正确;②中,设n1,n2∈A,n1=3k1,n2=3k2,k1,k2∈Z,则n1+n2∈A,n1-n2∈A,所以②正确;③中,令A1={n|n=3k,k∈Z},A2={n|n= k,k∈Z},则A1,A2为闭集合,但A1∪A2不是闭集合,所以③不正确. 1.如图所示,全集U=R,若A={x|0≤x<2},B={x|x>1},则阴影部分表示的集合为( ) A.{x|x>1}B.{x|1 C.{x|x<2}D.{x|x≥2} 答案 D 解析 阴影部分表示的集合为(∁UA)∩B={x|x<0或x≥2}∩{x|x>1}={x|x≥2}. 2.已知集合A={x|ax-1=0},B={x|1 A.∅B. C. D. 答案 D 解析 由A∩B=A,得A⊆B. ∵B={x|1 ={x|2 当a=0时,则方程ax-1=0无实数解, ∴A=∅,此时显然有A⊆B,符合题意; 当a≠0时,则由方程ax-1=0,得x= . 要使A⊆B,则 =3或 =4,解得a= 或 . 综上,实数a的所有可能取值组成的集合是 .故选D. 3.已知全集U={x∈Z|x2-5x-6<0},A={x∈Z|-1 A.{2,3,5}B. C.{2,3,4,5}D.{3,4,5} 答案 B 解析 U={x∈Z|x2-5x-6<0}={x∈Z|-1 A={x∈Z|-1 ∴(∁UA)∩B={3,4,5}∩{2,3,5}={3,5},故选B. 解题秘籍 (1)准确理解集合中元素的性质是解题的基础,一定要搞清集合中的元素是什么. (2)和子集有关的问题,不要忽视空集. (3)求参数问题,要考虑参数取值的全部情况(不要忽视参数为0等);参数范围一定要准确把握临界值能否取到. 1.(2018·天津)设全集为R,集合A={x|0<x<2},B={x|x≥1},则A∩(∁RB)等于( ) A.{x|0<x≤1}B.{x|0<x<1} C.{x|1≤x<2}D.{x|0<x<2} 答案 B 解析 全集为R,B={x|x≥1},则∁RB={x|x<1}. ∵集合A={x|0<x<2}, ∴A∩(∁RB)={x|0<x<1}. 故选B. 2.(2018·全国Ⅲ)已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},则A∩B等于( ) A.{0}B.{1} C.{1,2}D.{0,1,2} 答案 C 解析 ∵A={x|x-1≥0}={x|x≥1},∴A∩B={1,2}. 3.已知集合A={x|x=3n-2,n∈Z},B={-2,-1,0,1,2,3,4},则A∩B等于( ) A.{-2,1,4}B.{-2,2} C.{-1,0,4}D.{-1,1,4} 答案 A 解析 A={x|x=3n-2,n∈Z}={…,-2,1,4,7,…},所以A∩B={-2,1,4}. 4.设全集U={x∈N|x≥2},集合A={x∈N|x2≥5},则∁UA等于( ) A.∅B.{2} C.{5}D.{2,5} 答案 B 解析 A={x∈N|x2≥5}={x∈N|x≥ }, 故∁UA={x∈N|2≤x< }={2},故选B. 5.已知集合A={x|y= },B={x|x2<9,x∈Z},则A∩B等于( ) A.[-1,2]B.{0,1} C.{0,2}D.{-1,0,1,2} 答案 D 解析 由2+x-x2≥0得-1≤x≤2, ∴A=[-1,2],由题意得B={-2,-1,0,1,2}, ∴A∩B={-1,0,1,2},故选D. 6.设集合A={y|y=2x,x∈R},B={x|x2-1<0},则A∪B等于( ) A.(-1,1)B.(0,1) C.(-1,+∞)D.(0,+∞) 答案 C 解析 ∵A={y|y>0},B={x|-1 ∴A∪B=(-1,+∞),故选C. 7.设全集U=R,A={x|x2-2x≤0},B={y|y=cosx,x∈R},则图中阴影部分表示的区间是( ) A.[0,1] B.[-1,2] C.(-∞,-1)∪(2,+∞) D.(-∞,-1]∪[2,+∞) 答案 C 解析 因为A={x|0≤x≤2}=[0,2], B={y|-1≤y≤1}=[-1,1], 所以A∪B=[-1,2], 所以∁R(A∪B)=(-∞,-1)∪(2,+∞). 8.设A,B是两个非空集合,定义运算A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}.已知A={x|y= },B={y|y=2x,x>0},则A×B等于( ) A.[0,1]∪(2,+∞)B.[0,1)∪[2,+∞) C.[0,1]D.[0,2] 答案 A 解析 由题意得A={x|2x-x2≥0}={x|0≤x≤2}, B={y|y>1},所以A∪B=[0,+∞),A∩B=(1,2], 所以A×B=[0,1]∪(2,+∞). 9.若x∈A,则 ∈A,就称A是伙伴关系集合,集合M= 的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是( ) A.1B.3 C.7D.31 答案 B 解析 具有伙伴关系的元素是-1, ,2,所以具有伙伴关系的集合有3个: {-1}, , . 10.已知集合A={x|x2-2018x+2017<0},B={x|log2x A.0B.1C.11D.12 答案 C 解析 由x2-2018x+2017<0,解得1 11.已知集合A={x|log2x≤2},B=(-∞,a),若A⊆B,则实数a的取值范围是(c,+∞),其中c=________. 答案 4 解析 A={x|log2x≤2}={x|0 12.设集合Sn={1,2,3,…,n},若X⊆Sn,把X的所有元素的乘积称为X的容量(若X中只有一个元素,则该元素的数值即为它的容量,规定空集的容量为0).若X的容量为奇(偶)数,则称X为Sn的奇(偶)子集,则S4的所有奇子集的容量之和为________. 答案 7 解析 ∵S4={1,2,3,4},∴X=∅,{1},{2},{3},{4},{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4},{1,2,3},{1,2,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4}. 其中是奇子集的为X={1},{3},{1,3}, 其容量分别为1,3,3, ∴S4的所有奇子集的容量之和为7.
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