秋人教版八年级数学上册第十一章 三角形 单元训练卷.docx
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秋人教版八年级数学上册第十一章三角形单元训练卷
第十一章三角形
一.选择题(共16小题)
1.下列长度的各组线段中可组成三角形的是( )
A.1,2,3B.2,5,8C.6,2,2D.3,5,3
2.当多边形每增加一条边时,它的( )
A.外角和与内角和都增加180°
B.外角和与内角和都增大180°
C.外角和增大180°,内角和不变
D.外角和不变,内角和增大180
3.如图,∠A=60°,∠B=40°,则∠ACD的大小是( )
A.80°B.90°C.100°D.110°
4.如图,在△ABC中,CD平分∠ACB交AB于点D,过点D作DE∥BC交AC于点E.若∠A=60°,∠B=48°,则∠CDE的大小为( )
A.72°B.36°C.30°D.18
5.如图,BP平分∠ABC交CD于点F,DP平分∠ADC交AB于点E,若∠A=40°,∠P=38°,则∠C的度数为( )
A.36°B.39°C.38°D.40°
6.如图,△ABC中,∠B=55°,∠C=63°,DE∥AB,则∠DEC等于( )
A.63°B.113°C.55°D.62°
7.如图,在△ABC中,BD⊥AC交AC的延长线于点D,则AC边上的高是( )
A.CDB.ADC.BCD.BD
8.在下列条件中,不能确定△ABC是直角三角形的条件是( )
A.∠A=
∠B=
∠CB.∠A=2∠B﹣3∠C
C.∠A=∠B=
∠CD.∠A=2∠B=2∠C
9.如图,在△ABC中,AD和BE是角平分线,其交点为O,若∠BOD=66°,则∠ACB的度数( )
A.33°B.28°C.52°D.48°
10.若一个多边形的每条边都相等,每个内角都相等,且它的每一个外角与内角的度数之比为1:
2,则这个多边形是( )
A.正五边形B.正六边形C.正七边形D.正九边形
11.人字梯中间一般会设计一“拉杆”,这样做的道理是( )
A.两点之间,线段最短
B.垂线段最短
C.两直线平行,内错角相等
D.三角形具有稳定性
12.如图,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=( )
A.360°B.540°C.720°D.900°
13.如图,∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P,若∠A=50°,∠D=10°,则∠P的度数为( )
A.10°B.15°C.20°D.25°
14.如图,将三角形ABC纸片沿MN折叠,使点A落在点A′处,若∠AMN=50°,∠A′MB的度数是( )
A.20°B.120°C.70°D.80°
15.如图,△ABC,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,垂足分别为点D、E,∠AFD=155°,则∠EDF等于( )
A.45°B.55°C.65°D.75°
二.填空题(共6小题)
16.在△ABC中,如果∠A:
∠B:
∠C=4:
5:
9,那么△ABC按角分类是 三角形.
17.如图,在△ABC中,∠C=78°,沿图中虚线截去∠C,则∠1+∠2 .
18.如图,△ABC中,∠B=34°,∠ACB=104°,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的角平分线,则∠DAE= 度.
19.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠ACB=59°,EF∥GH,若∠1=58°,则∠2= °.
20.在下列条件中,能确定△ABC是直角三角形的条件有 .(填序号)
①∠A+∠B=∠C,②∠A:
∠B:
∠C=1:
2:
3,③∠A=90°﹣∠B,④∠A=∠B=∠C
21.在△ABC中,AN是BC边上的高线,且∠BAN=60°,∠NAC=40°,AM平分∠BAC交BC于点M,则∠MAN的度数为 .
三.解答题(共4小题)
22.在△ABC中,CD⊥AB于D,CE是∠ACB的平分线,∠A=20°,∠B=60°.求∠BCD和∠ECD的度数.
23.如图,在△ABC中(AC>AB),AC=2BC,BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分,求AC和AB的长.
参考答案
一.选择题(共16小题)
1.解:
A、2+1=3,不能构成三角形,故不符合题意;
B、2+5=7<8,不能构成三角形,故不符合题意;
C、2+2=4<6,不能构成三角形,故不符合题意;
D、3+3>5,可以构成三角形,故符合题意;
故选:
D.
2.解:
根据n边形的内角和可以表示成(n﹣2)•180°,
可以得到增加一条边时,边数变为n+1,
则内角和是(n﹣1)•180°,因而内角和增加:
(n﹣1)•180°﹣(n﹣2)•180°=180°,
任何多边形的外角和都是360度,
所以当多边形每增加一条边时,它的外角和不变,内角和增大180°;
故选:
D.
3.解:
∠ACD是△ABC的一个外角,
∴∠ACD=∠A+∠B=60°+40°=100°,
故选:
C.
4.解:
∵∠A=60°,∠B=48°,
∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=72°,
∵CD平分∠ACB,
∴∠BCD=
∠ACB=36°,
∵DE∥BC,
∴∠CDE=∠BCD=36°;
故选:
B.
5.解:
∵BP平分∠ABC,DP平分∠ADC,
∴∠ADP=∠PDF,∠CBP=∠PBA,
∵∠A+∠ADP=∠P+∠ABP,
∠C+∠CBP=∠P+∠PDF,
∴∠A+∠C=2∠P,
∵∠A=40°,∠P=38°,
∴∠C=2×38°﹣40°=36°,
故选:
A.
6.解:
∵AB∥CD,
∴∠DEC=∠A,
∵∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣55°﹣63°=62°,
∴∠DEC=62°
故选:
D.
7.解:
如图,∵在△ABC中,BD⊥AC交AC的延长线于点D,
∴AC边上的高是BD.
故选:
D.
8.解:
A、由∠A=
∠B=
∠C,可以推出∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°,所以本选项不符合题意.
C、由∠A=∠B=
∠C,可以推出∠C=90°,∠A=∠B=45°,所以本选项不符合题意.
D、由∠A=2∠B=2∠C,可以推出∠A=90°,∠B=∠C=45°,∠A=2∠B=2∠C,所以本选项不符合题意,
故选:
B.
9.解:
∵∠BOD是△ABO的外角,
∴∠ABO+∠BAO=∠BOD=66°,
又∵AD和BE是角平分线,
∴∠ABC+∠BAC=2(∠ABO+∠BAO)=2×66°=132°,
∴∠ACB=180°﹣132°=48°,
故选:
D.
10.解:
设多边形的一个外角为x度,则一个内角为2x度,依题意得
x+2x=180,
解得x=60.
360÷60=6.
故这个多边形是正六边形.
故选:
B.
11.解:
人字梯中间一般会设计一“拉杆”,是为了形成三角形,利用三角形具有稳定性来增加其稳定性,
故选:
D.
12.解:
连接DG,则∠1+∠2=∠F+∠E,
∴∠A+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F+∠AGF
=∠A+∠B+∠C+∠1+∠2+∠CDE+∠AGF
=(5﹣2)×180°
=540°.
故选:
B.
13.解:
延长DC,与AB交于点E.
∵∠ACD是△ACE的外角,∠A=50°,
∴∠ACD=∠A+∠AEC=50°+∠AEC.
∵∠AEC是△BDE的外角,
∴∠AEC=∠ABD+∠D=∠ABD+10°,
∴∠ACD=50°+∠AEC=50°+∠ABD+10°,
整理得∠ACD﹣∠ABD=60°.
设AC与BP相交于O,则∠AOB=∠POC,
∴∠P+
∠ACD=∠A+
∠ABD,
即∠P=50°﹣
(∠ACD﹣∠ABD)=20°.
故选:
C.
14.解:
∵将三角形ABC纸片沿MN折叠,使点A落在点A′处,
∴∠A′MN=∠AMN=50°,
∴∠A′MB=180°﹣50°﹣50°=80°,
故选:
D.
15.解:
∵FD⊥BC,DE⊥AB,
∴∠DEB=∠FDC=90°,∠FDB=90°,
又∵∠B=∠C,
∴∠EDB=∠DFC,
∵∠AFD=155°,
∴∠DFC=25°,
∴∠EDB=25°,
∴∠EDF=∠FDB﹣∠EDB=90°﹣25°=65°,
故选:
C.
二.填空题(共6小题)
16.解:
∵∠C=180°×
=90°,
∴此三角形是直角三角形.
故答案为:
直角.
17.解:
如图,
∵∠1=∠C+∠4,∠2=∠C+∠3,
∴∠1+∠2=∠C+(∠3+∠4+∠C)=78°+180°=258°,
故答案为=258°.
18.解:
由三角形内角和定理,得∠B+∠ACB+∠BAC=180°,
∴∠BAC=180°﹣34°﹣104°=42°,
又∵AE平分∠BAC.
∴∠BAE=
∠BAC=
×42°=21°,
∴∠AED=∠B+∠BAE=34°+21°=55°,
又∵∠AED+∠DAE=90°,
∴∠DAE=90°﹣∠AED=90°﹣55°=35°.
故答案为:
35.
19.解:
∵Rt△ABC中,∠B=90°,∠ACB=59°,
∴∠A=31°,
由三角形外角性质,可得∠ADF=∠1﹣∠A=27°,
又∵EF∥GH,
∴∠2=∠ADF=27°,
故答案为:
27.
20.解:
①∵∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°,
∴2∠C=180°,∠C=90°,
则该三角形是直角三角形;
②∵∠A:
∠B:
∠C=1:
2:
3,∠A+∠B+∠C=180°,
∴∠C=90°,则该三角形是直角三角形;
③∵∠A=90°﹣∠B,
∴∠A+∠B=90°,∠C=90°.则该三角形是直角三角形;
④∵∠A=∠B=∠C,
∴该三角形是等边三角形.
∴能确定△ABC是直角三角形的条件有①②③.
故答案为:
①②③.
21.解:
①如图1中,当高在△ABC内部时,
∵∠BAN=60°,∠CAN=40°,
∴∠BAC=100°,
∵MA平分∠BAC,
∴∠BAM=
∠BAC=50°,
∴∠MAN=∠BAN﹣∠BAM=60°﹣50°=10°.
②当如图2中,当高在△ABC的外部时,
∵∠ABC=∠BAN﹣∠CAN=60°﹣40°=20°,
∵MA平分∠BAC,
∴∠BAM=
∠BAC=10°,
∴∠MAN=∠BAN﹣∠BAM=60°﹣10°=50°.
故答案为10°或50°.
三.解答题(共4小题)
22.解:
∵CD⊥AB,
∴∠CDB=90°,
∵∠B=60°,
∴∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣60°=30°;
∵∠A=20°,∠B=60°,∠A+∠B+∠ACB=180°,
∴∠ACB=100°,
∵CE是∠ACB的平分线,
∴∠ACE=
∠ACB=50°,
∴∠CEB=∠A+∠ACE=20°+50°=70°,
∠ECD=90°﹣70°=20°
23.解:
∵AD是BC边上的中线,AC=2BC,
∴BD=CD,
设BD=CD=x,AB=y,则AC=4x,
分为两种情况:
①AC+CD=60,AB+BD=40,
则4x+x=60,x+y=40,
解得:
x=12,y=28,
即AC=4x=48,AB=28;
②AC+CD=40,AB+BD=60,
则4x+x=40,x+y=60,
解得:
x=8,y=52,
即AC=4x=32,AB=52,BC=2x=16,
此时不符合三角形三边关系定理;
综合上述:
AC=48,AB=28.
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- 秋人教版八年级数学上册 第十一章 三角形 单元训练卷 秋人教版 八年 级数 上册 第十一 单元 训练