精选小学四年级杯数学竞赛试题.docx
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精选小学四年级杯数学竞赛试题
【精选】小学四年级杯数学竞赛试题
一、拓展提优试题
1.一列快车和一列慢车相向而行,快车的车长是315米,慢车的车长是300米.坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是21秒,
那么坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是 秒.
【分析】坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是21秒:
既为人与快车的相遇问题,人此
2.100只老虎和100只狐狸分别为100组,每组两只动物,老虎总说真话,狐狸总说假话.当问及“组内另一只动物是狐狸吗?
”结果这200只动物中恰有128只回答“是”,其它的都回答“不是”.那么同组2只动物都是狐狸的共有 组.
3.一个三位数A的三个数字所组成的最大三位数与最小三位数的差仍是A,那么,这个数A等于几?
4.豆豆全家有4口人.今年豆豆哥哥比豆豆大3岁,豆豆妈妈比豆豆爸爸小2岁.5年前,全家年龄为59岁,5年后,全家年龄和为97岁,豆豆妈妈今年 岁.
5.过元旦时,班委会用730元为全班同学每人买了一份价值17元的纪念品,剩余16元,那么,这个班共有学生 名.
6.小东和小荣同时从甲地出发到乙地,小东每分钟行50米,小荣每分钟行60米,小荣到达乙地后立即返回,若两人从出发到相遇用了10分钟,则甲、乙两地相距 米.
7.如图是长方形,将它分成7部分,至少要画 条直线.
8.甲、乙两个油桶中共有100千克油,将乙桶中的15千克油注入甲桶,此时甲桶中的油是乙桶中的油的4倍.那么,原来甲桶中油比乙桶中的油多 千克.
9.有6个数排成一行,它们的平均数是27,已知前4个数的平均数是23,后3个数的平均数34,第4个数是 .
10.21个篮子,每个篮子中有48个鸡蛋,现在将这些鸡蛋装到一些盒子中,每个盒子装28个鸡蛋,可以装 盒.
11.定义运算:
A△B=2A+B,已知(3△2)△x=20,x= .
12.(15分)水果店用三种水果搭配果篮,每个果篮里有2个哈密瓜,4个火龙果,10个猕猴桃,店里现有的火龙果的数量比哈密瓜的3倍多10个,猕猴桃的数量是火龙果的2倍,当用完所有的哈密瓜后,还剩130个火龙果.问:
(1)水果店原有多少个火龙果?
(2)用完所有的哈密瓜后,还剩多少个猕猴桃?
13.3年前,爸爸的年龄是明明年龄的8倍,在今年,爸爸的年龄是明明年龄的5倍,则爸爸今年 岁.
14.(8分)2015年1月1日是星期四,那么2015年6月1日是星期 .
15.洋洋从家出发去学校,若每分钟走60米,则它6:
53到达学校,若每分钟走75米,则她6:
45到达学校,洋洋从家里出发的时刻是 .
16.袋子中有黑白两种颜色的棋子,黑子的个数是白子的个数的2倍,每次从袋中同时取出3个黑子和2个白子,某次取完后,白子剩下1个,黑子剩下31个,则袋中原有黑子 个.
17.有一笔钱,用来给四
(1)班的学生每人买一个笔记本,若每本3元,则可多买6本;若每本5元,则差30元.若用完这笔钱,恰好给每人买一个笔记本,则共买笔记本 24 个,其中3元的笔记本 个.
18.(8分)杨树、柳树、槐树、桦树和梧桐树各一棵树种成一排,相邻两颗树之间的距离都是1米.杨树与柳树、槐树之间的距离相等,桦树与杨树、槐树之间的距离相等.那么梧桐树与桦树之间的距离是 米.
19.(8分)有一棵神奇的树上长了123个果子,第一天会有1个果子从树上掉落,从第二天起,每天掉落的果子数量比前一天多1个,但如果某天树上的果子数量少于这一天应该掉落的数量时,那么这一天它又重新从掉落1个果子开始,按照规律进行新的一轮,如此继续,那么第 天树上的果子会都掉光.
20.如图,将一张圆形纸片对折,再对折,又对折,…,到第六次对折后,得到的扇形的面积是5,那么,圆形纸片的面积是 .
21.如图所示,5个相同的两位数
相加得两位数
,其中相同的字母表示相同的数字,不同的字母表示不同的数字,则
= .
22.定义新运算:
a△b=(a+b)×b,a□b=a×b+b,如:
1△4=(1+4)×4=20,1□4=1×4+4=8,按从左到右的顺序计算:
1△2□3= .
23.三个连续自然数的乘积是120,它们的和是 .
24.已知x,y是大于0的自然数,且x+y=150,若x是3的倍数,y是5的倍数,则(x,y)的不同取值有 对.
25.10个连续的自然数从小到大排列,若最后6个数的和比前4个数的和的2倍大15,则这10个数中最小的数是 .
26.观察7=5×1+2,12=5×2+2,17=5×3+2,这里7,12和17被叫做“3个相邻的被5除余2的数”,若有3个相邻的被5除余2的数的和等于336,则其中最小的数是 .
27.将一张长11厘米,宽7厘米的长方形纸沿直线剪开,每次必须剪出正方形,这样最多能剪出 个正方形.
28.甲乙两所学校共有学生864人.新学期开学前,由甲校调入乙校32人,这时甲校还比乙校多48人.原来甲校有 个学生.
29.一辆公共汽车有78个座位,空车出发,第一站上一位乘客,第二站上二位乘客,第三站上三位乘客,依次下去,多少站以后,车上坐满乘客?
30.一次乐器比赛的规则规定:
初赛分四轮依次进行,四轮得分的平均分不低于96分的才能进入决赛,小光前三轮的得分依次是95、97、94.那么,他要进入决赛,第四轮的得分至少是 分.
31.(8分)传说,能在三叶草中找到四叶草的人,都是幸运之人.一天,佳佳在大森林中摘取三叶草,当她摘到第一颗四叶草时,发现摘到的草刚好共有100片叶子,那么,她已经有 颗三叶草.
32.一个口袋中有5枚面值1元的硬币和6枚面值5角的硬币,小明随意从袋中摸出6枚,那么这6枚硬币的面值的和有 种.
33.某个学习小组由男生和女生共8位同学,其中女生比男生多,那么男生的人数可能是 .
34.甲,乙二人先后从一个包裹中轮流取糖果,甲先取1块,乙接着取2块,然后甲再取4块,乙接着取8块,…,如此继续.当包裹中的糖果少于应取的块数时,则取走包裹中所有糖果,若甲共取了90块糖果,则最初包裹中有 块糖果.
35.在□中填上适当的数,使竖式成立.
36.学校组织春游,租船让学生划.每条船坐3人,有16人没有船坐;如果每条船坐5人,则有一条船上差4人.学校共有学生 人.
37.(7分)后羿朝三个箭靶分别射了三支箭,如图:
他在第一个箭靶上得了29分,第二个箭靶上得了43分.请问他在第三个箭靶上得了 分.
38.(7分)有一行数:
1,1,2,3,5,8,13,21,…,从第三个数开始,每个数都是前两个数的和,问在前2007个数中,有 是偶数.
39.(7分)今年小翔和爸爸、妈妈的年龄分别是5岁、48岁、42岁. 年后爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍.
40.如果a表示一个三位数,b表示一个两位数,那么,a+b最小是 a+b最大是 ,a﹣b最小是 ,a﹣b最大是 .
【参考答案】
一、拓展提优试题
1.时具有慢车的速度,相遇路程为快车的车长315米,相遇时间为21秒,即人与慢车的速度和为快车与慢车的速度和为:
315÷21=15(米/秒);
那么坐在快车上的人看见慢车驶过的时间,既为人与慢车的相遇问题,人此时具有快车的速度,相遇路程为慢车的车长300米,由于两车为相向而行,所以坐在车上的人看到车通过的速度为两车的速度和.用快车车长除以快车与慢车的速度和即可.
解:
根据题意可得:
快车与慢车的速度和:
315÷21=15(米/秒);
坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是:
300÷15=20(秒);
答:
坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是20秒.
故答案为:
20.
【点评】完成本题的关键是根据坐在慢车上的人见快车通过的时间求出两车的速度和,然后再根据相遇问题进一步解答即可.
2.解:
128÷2=64(组)
100﹣64=36(组)
36÷2=18(组)
答:
那么同组2只动物都是狐狸的共有18组.
故答案为:
18.
3.解:
设组成三位数A的三个数字是a,b,c,且a>b>c,则最大的三位数是a×100+b×10+c,最小的三位数是c×100+b×10+a,
所以差是(a×100+b×10+c)﹣(c×100+b×10+a)=99×(a﹣c).
所以原来的三位数是99的倍数,可能的取值有198,297,396,495,594,693,792,891,
其中只有495符合要求,954﹣459=495.
答:
这个三位数A是495..
4.解:
10×4﹣(97﹣59)
=40﹣38
=2(岁)
所以豆豆是3年前出生的,即今年豆豆应该是3岁,
今年豆豆的哥哥的年龄为:
3+3=6(岁),
今年全家的年龄和为:
97﹣5×4=77(岁),
今年爸爸妈妈的年龄和为:
77﹣3﹣6=68(岁),
豆豆的妈妈今年的年龄为:
(68﹣2)÷2=33(岁).
答:
豆豆妈妈今年33岁.
故答案为:
33.
5.【分析】根据题意,由减法的意义,用730元减去16元,求出全班同学每人买一份纪念品的总钱数,再根据数量=总价÷单价,代入数据解答即可.
解:
(730﹣16)÷17
=714÷17
=42(名);
答:
这个班共有学生42名.
故答案为:
42.
【点评】解答此题的关键是求出全班同学每人买一份纪念品的总钱数,再根据单价、数量和总价之间的关系进行解答.
6.【分析】两人从出发到相遇用了10分钟,也就是二人相遇时都行了10分钟,行了两个单程,因此先求出两人的速度和,再乘上相遇时间,再除以2,解决问题.
解:
(50+60)×10÷2
=110×10÷2
=1100÷2
=550(米)
答:
甲、乙两地相距550米.
故答案为:
550.
【点评】此题根据关系式:
速度和×相遇时间=路程,进而解决问题.
7.【分析】两条直线把正方形分成4部分,第三条直线与前两条直线相交多出3部分,共分成7部分;第四条直线与前3条直线相交,又多出4部分.共11部分,第五条直线与前4条直线相交,又多出5部分,如下图所示.
解:
1+1+2+3=7
答:
在一个长方形上画上3条直线,最多能把长方形分成7部分.
故答案为:
3.
【点评】此题考查了图形的拆拼.使直线间相互交叉,交点越多,则分割的空间越多.每多第几条直线,就加几个部分.
8.【分析】根据题意,把甲乙两个油桶的共存油看作5份,可以计算出每份是多少千克油,将乙桶中的15千克油注入甲桶后,甲桶占了其中的4份,乙桶占了其中的1份,1份即100÷5=20千克,可以计算出注入后各个油桶的千克,再用乙桶的油减去15千克,甲桶的油加上15千克,即是甲乙两桶原存油的数量,再用甲桶原存油的数量减去一桶原存油的数量,列式解答即可
解:
100÷(1+4)=20(千克)
注入后的甲桶:
4×20=80(千克)
倒出后的乙桶:
1×20=20(千克)
原甲桶存油:
80﹣15=65(千克)
原乙桶存油:
20+15=35(千克)
甲桶中油比乙桶中的油多:
65﹣35=30(千克)
答:
原来甲桶中油比乙桶中的油多30千克.
故答案为:
30.
【点评】解答此题的关键是分清注入后甲乙两桶油的关系,即甲桶存油等于乙桶存油的4倍,然后可计算出注入后甲乙两桶油的存量,再计算出注入前两桶油的重量,二者相减即可.
9.解:
23×4+34×3﹣27×6,
=92+102﹣162,
=194﹣162,
=32.
答:
第4个数是32.
故答案为:
32.
10.【分析】根据乘法的意义,可用21乘48计算出鸡蛋的总个数,然后再根据除法的意义,用总的鸡蛋个数除以28进行计算即可得到需要的盒子数.
解:
21×48÷28
=1008÷28
=36(盒)
答:
可以装36盒.
故答案为:
36.
【点评】此题主要考查的是乘法意义和除法意义的应用.
11.解:
(3△2)△x=20,
(2×3+2)△x=20,
8△x=20,
2×8+x=20,
16+x=20,
x=20﹣16,
x=4;
故答案为:
4.
12.【分析】
(1)所有的果篮用掉2个哈密瓜,4个火龙果,8个猕猴桃.当哈密瓜全部用完时,用掉火龙果的数量是哈密瓜的2倍,依题意,可画出线段图帮助理解:
剩下的130个对应着箭头部分,然后列式解答;
(2)先求出水果店原有的猕猴桃,即370×2=740(个);再求用完所有的哈密瓜后,还剩下的猕猴桃数即可.
解:
(1)(130﹣10)÷2
=120÷2
=60(个)
60×6+10
=360+10
=370(个)
答:
水果店原有370个火龙果.
(2)370×2=740(个)
740﹣60×10
=740﹣600
=140(个)
答:
还剩140个猕猴桃.
【点评】此题属于比较难的题目,解答的关键在于画出线段图来理解,找出数量关系式,列式解答.
13.【分析】3年前,爸爸的年龄是父子年龄差的
,今年后爸爸的年龄是年龄差的
,共经过了3年,对应的分率是(
),用除法可以求出父子的年龄差,进而可以求出爸爸今年的年龄.据此解答.
解:
3÷(
)
=3÷(
)
=3×
=28(岁)
28×
=35(岁)
答:
爸爸今年35岁.
故答案为:
35.
【点评】父子年龄差是个不变的量,而年龄的倍数却年年不同.我们可以抓住“差不变”这个特点,再根据父子年龄之间的倍数关系与年龄之和等条件解答这类应用题.
14.解:
因为2015÷4=503…3,
所以2015年是平年,2月有28天,
(31×3+30+28)÷7
=151÷7
=21(个)…4(天)
因为2015年1月1日是星期四,
4+4﹣7=1
所以2015年6月1日是星期一.
故答案为:
一.
15.【分析】6时53分﹣6时45分=8分钟,设从家到学校若每分钟走60米,x分钟到学校,则若每分钟走75米,x﹣8分钟到学校,因为从家到学校的距离一定,根据“速度×时间=路程”列方程解答即可.
解:
设从家到学校若每分钟走60米,x分钟到学校,
6时53分﹣6时45分=8分钟
60x=(x﹣8)×75
60x=75x﹣600
15x=600
x=40;
6时53分﹣40分=6时13分;
答:
洋洋从家里出发的时刻是6:
13.
故答案为:
6:
13.
【点评】此题考查列方程解应用题,本题关键是根据题意找出基本数量关系,设未知数为x,由此列方程解决问题.
16.【分析】因黑子个数是白子个数的2倍,可假设黑子每次取的个数也是白子的2倍,即黑子每次2×2=4个、白子每次取2个,则白子余1个时,黑子余2个.现每次黑子取少4﹣3=1个了,则黑子多出来的数量,除以应取和实取的差,就是取的次数.据此解答.
解:
假设黑子每次取的个数也是白子的2倍,即黑子每次2×3=6个、白子每次取3个,则:
(31﹣1×2)÷(2×2﹣3)
=29÷1
=29(次)
3×29+31
=87+31
=118(个)
答:
袋中原有黑子118个.
故答案为:
118.
【点评】本题的关键是根据黑子是白子个数的2倍,假设每次取黑子的个数是白子的2倍,与实际取黑子的差,及实际取与假设取应剩下黑子的差,进行解答.
17.【分析】若每本3元,则多3×6=18元,则总人数为(18+30)÷(5﹣3)=24人,总钱数有5×24﹣30=90元,进而可得结论.
解:
由题意得若每本3元,则多3×6=18元,则总人数为(18+30)÷(5﹣3)=24人,总钱数有5×24﹣30=90元,
若钱用完刚好买24本,则3元的笔记本有(24×5﹣90)÷(5﹣3)=15个,
故答案为24,15.
【点评】本题考查分配盈亏问题,考查学生的计算能力,属于中档题.
18.解:
杨树与柳树、槐树之间的距离相等,所有三种树的位置有可能是:
柳□杨□槐,柳杨槐□□,□柳杨槐□,□□柳杨槐,其中□表示暂时不知道.
而桦树与杨树、槐树之间的距离相等,所以只有可能是:
柳□杨桦槐,剩余的一个位置是梧桐树,
所以梧桐树和桦树间的距离是2米.
故答案为:
2.
19.解:
因为1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15=120
当到第十六天时不够16个需要重新开始.1+2=3
即1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+1+2=123(个)
故答案为:
17天
20.【分析】把这张圆形纸片对折1次,折成的角是以这张圆形纸片的圆心为顶点,两条半径为边的平角,平角=180°,再对折1次,就是把平角平均分成2分,每份是90°,再对折1次,就是把90°的角再平均分成2份,每份是45°,第六次对折后,平均分成了(2×2×2×2×2×2)=64份,得到的扇形的面积是圆面积的
;由此解答即可.
解:
5
=320
答:
圆形纸片的面积是320;
故答案为:
320.
【点评】本题是考查简单图形的折叠问题,明确把圆对折6次后,得到的图形的面积是圆面积的
.
21.【分析】根据整数加法竖式计算的方法进行推算即可.
解:
根据题意,由加法竖式可得:
个位上,5×B的末尾还是B,由5×0=0,5×5=25可得:
B=0或B=5;
假设B=0,那么十位上,5×A=M,M要小于10,只有当A=1时,5×1=5,符合;
所以,A=1,B=0;
由以上推算可得:
假设B=5时,5×5=25,向十位进2;
十位上,5×A+2=M,M要小于10,只有当A=1时,5×1+2=7,符合;
所以,A=1,B=5;
由以上推算可得:
因此两位数
是:
10或15.
故答案为:
10或15.
【点评】推算过程中,本题的关键是末尾数字相同,然后再进一步解答即可.
22.【分析】定义新运算需要理解题中给出的运算过程,△的运算是两数和再乘以第二个数的积运算.□的运算是两数的积与第二个数的和运算.
解:
依题意可知:
a△b=(a+b)×b得1△2=(1+2)×2=6
a□b=a×b+b得6□3=3×6+3=21
故答案为:
21
【点评】本题的关键是找到新定义的符号的意义和运用.同时注意做题时的顺序是从左向右的顺序计算,那么代表他们是同级运算.问题解决.
23.【分析】首先把120分解质因数,把质因数分作三组,使各组数字相乘后的结果是三个连续的自然数,即可得解.
解:
120=2×2×2×3×5=(2×2)×(2×3)×5,
2×2=4,2×3=6,5,
即,三个连续自然数的乘积是120,这三个数是4、5、6,
所以,和是:
4+5+6=15.
故答案为:
15.
【点评】本题考查了灵活应用合数分解质因数来解决较复杂问题.
24.【分析】首先根据5的整除特性可知尾数是0或者5,那么150和5的倍数差依然是尾数是0或者5的数字枚举即可.
解:
根据5的整除特性可知尾数是0或者5.那么150减去这个数字尾数还是0或者5.可以找到尾数是0或者5的数字是3的倍数.
30,60,90,120,15,45,75,105,135共9个数字满足条件.
对应的数字就有9对.
故答案为:
9.
【点评】本题是考察数的整除特性,关键在于找到尾数是0或5的数字是3的倍数,枚举即可解决问题.
25.【分析】本题主要考察等差数列.
解:
设最小的数为x,则剩余自然数依次为x+1,x+2,…,x+9,
由题可得2(4x+1+2+3)+15=6x+4+5+6+7+8+9,
化简后是8x+27=6x+39
∴x=6,
【点评】本题可以借助列方程,设最小的数为x,一一用x表示其他连续自然数,根据等量关系就可求解.
26.【分析】本题主要考察等差数列中最小的项.
解:
因为这三个数都是被5除余2,所以这三个相邻的数是个等差数列,
中间数是336÷3=112,
所以最小的是112﹣5=107.
【点评】本题主要找到每相邻两个数相差5就能解答.
27.解:
根据题干分析可得:
答:
一共可以剪出6个正方形.
故答案为:
6.
28.解:
甲校比乙校多的人数:
32×2+48=112人,
甲校的人数:
(864+112)÷2,
=976÷2,
=488(人).
答:
原来甲校有488人.
故答案为:
488.
29.解:
设第n站以后车上坐满了乘客,可得:
[1+1+(n﹣1)×1]×n÷2=78
[2+n﹣1]×n÷2=78,
[1+n]×n÷2=78,
(1+n)×n=156,
由于12×13=156,
即n=12.
答:
12站以后,车上坐满乘客.
30.【分析】要想四轮得分的平均分不低于96分,总分应该达到96×4=384分,用这一分数减去小光前三轮的得分即可解答.
解:
96×4﹣95﹣97﹣94,
=384﹣95﹣97﹣94,
=98(分);
答:
第四轮的得分至少是98分.
【点评】本题主要考查简单规划问题,熟练掌握平均数的定义与求法是解答本题的关键.
31.解:
(100﹣4)÷3
=96÷3
=32(棵)
答:
她已经有了32棵三叶草.
故答案为:
32.
32.【分析】从5角的硬币进行分析讨论:
首选从袋中摸出6枚全是5角的硬币;
(2)从袋中摸出6枚中5枚面值5角的硬币和1枚面值1元的硬币;(3)从袋中摸出6枚中4枚面值5角的硬币和2枚面值1元的硬币;(4)从袋中摸出6枚中3枚面值5角的硬币和3枚面值1元的硬币;(5)从袋中摸出6枚中2枚面值5角的硬币和4枚面值1元的硬币;(6)从袋中摸出6枚中1枚面值5角的硬币和5枚面值1元的硬币.
解:
由以上分析,得出下列情况:
这6枚硬币的面值的和有6种.
故答案为:
6.
【点评】解答此题可从5角的硬币考虑,逐一分析探讨得出结论.
33.【分析】先假设男生和女生一样多,则男生有4人,女生有4人,因为女生比男生多,所以男生的人数一定小于4人,然后写出即可.
解:
8÷2=4(人),
因为女生比男生多,所以男生的人数一定小于4人,
所以男生可能是1人,2人或3人;
故答案为:
1人,2人或3人.
【点评】解答此题的关键:
先假设男、女生一样多,求出男生人数,进而根据题意,进行分析、继而得出结论.
34.【分析】通过题意,甲取1块,乙取2块,甲取4块,乙取8块,…,1=20,2=21,4=22,8=23…,可以看出,甲取的块数是20+22+24+26+28+…,相应的乙取得块数是21+23+25+27+29+…,我们看一看90是甲取了几次,乙相应的取了多少次,把两者总数加起来,即可得解.
解:
甲取的糖果数是20+22+24+…+22n=90,
因为1+4+16+64+5=90,
所以甲共取了5次,4次完整的,最后的5块是包裹中的糖果少于应取的块数,说明乙取了4次完整的数,
即乙取了21+23+25+27=2+8+32+128=170(块),
90+170=260(块),
答:
最初包裹中有260块糖果.
故答案为:
260.
【点评】判断出甲乙取得次数是解决此题的关键.
35.解:
根据题干分析可得:
36.解:
船:
(16+4)÷(5﹣3),
=20÷2,
=10(条);
学生:
3×10+16=46(人);
答:
学校共有学生46人.
故答案为:
46.
37.【分析】这个箭靶共三个环,设最小的环为a分,中间环为b分,最外环为c分,得:
第一个靶得分为:
2b+c=29①
第二个靶得分为:
2a+c=43②
第三个靶得分为:
a+b+c③
通过等量代换,解决问题.
解:
设最小的环为a分,中间环为b分,最外环为c分,得:
第一个靶得分为:
2b+c=29①
第二个靶得分为:
2a+c=43②
第三个靶得分
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- 精选 小学 四年级 数学 竞赛 试题
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