夯基提能练9牛顿运动定律的理解.docx
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夯基提能练9牛顿运动定律的理解
夯基提能练9牛顿运动定律的理解和简单应用
【方法点拨】
(1)理解牛顿第二定律的矢量性、瞬时性、同一性、独立性.
(2)轻绳、轻杆和接触面的弹力能跟随外界条件发生突变;弹簧(或橡皮绳)的弹力不能突变,在外界条件发生变化的瞬间可认为是不变的.(3)多个物体一起运动时,知其一物体加速度即可知整体加速度,反之亦然.从而知其合外力方向.
一、牛顿第二定律瞬时性
1.
如图所示,一个轻弹簧,B端固定,另一端C与细绳一端共同拉着一个质量为m的小球,细绳的另一端A也固定,且AC、BC与竖直方向的夹角分别为θ1和θ2,则烧断细绳的瞬间,小球的加速度a1=______,弹簧在C处与小球脱开时小球的加速度a2=_____.
2.如图甲所示,一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上,L1的一端悬挂在天花板上,与竖直方向夹角为θ,L2水平拉直,物体处于平衡状态.
(1)现将线L2剪断,求剪断L2的瞬间物体的加速度.
(2)若将图甲中的细线L1换成长度相同(接m后),质量不计的轻弹簧,如图乙所示,其他条件不变,求剪断L2的瞬间物体的加速度.
3.如图所示,三物体A、B、C的质量均相等,用轻弹簧和细绳相连后竖直悬挂,当把A、B之间的细绳剪断的瞬间,求三物体的加速度大小为aA、aB、aC.
4.如图所示,木块A、B用一轻弹簧相连,竖直放在木块C上,C静置于地面上,它们的质量之比是1:
2:
3,设所有接触面都光滑。
当沿水平方向迅速抽出木块C的瞬间,A、B的加速度分别是
,
各多大?
二、牛顿第二定律的独立性
5.如图所示,质量m=2kg的物体放在光滑水平面上,受到水平且相互垂直的两个力F1、F2的作用,且F1=3N,F2=4N.试求物体的加速度大小.
6.如图所示,质量为m的人站在自动扶梯上,
扶梯正以加速度a向上减速运动,a与水平方向
的夹角为θ,求人受的支持力和摩擦力。
7.如图所示,电梯与水平面夹角为30°,当电梯加速向上运动时,梯面对人的支持力是其重力的6/5,则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍?
8.一人在井下站在吊台上,用如图所示的定滑轮装置拉绳把吊台和自己提升上来.图中跨过滑轮的两段绳都认为是竖直的且不计摩擦.吊台的质量m=15kg,人的质量为M=55kg,起动时吊台向上的加速度是a=0.2m/s2,求这时人对吊台的压力.(g=9.8m/s2)
三、牛顿第二定律的矢量性
9.如图所示,质量为m=4kg的物体静止在水平地面上,与水平地面间的动摩擦因数μ=0.5,在外力F=20N的作用下开始运动,已知力F与水平方向夹角θ=37°,(sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2)。
求物体运动的加速度。
10.如图所示,一倾角为θ的斜面上放着一小车,小车上吊着小球m,小车在斜面上下滑时,小球与车相对静止共同运动,当悬线处于下列状态时,分别求出小车下滑的加速度及悬线的拉力。
(1)悬线沿竖直方向。
(2)悬线与斜面方向垂直。
(3)悬线沿水平方向。
11.直升机沿水平方向匀速飞往水源取水灭火,悬挂着m=500kg空箱的悬索与竖直方向的夹角θ1=450。
直升机取水后飞往火场,加速度沿水平方向,大小稳定在a=1.5m/s2时,悬索与竖直方向的夹角140。
如果空气阻力大小不变,且忽略悬索的质量,求水箱中水的质量M。
(取重力加速度g=10m/s2;sin140=0.242;cos140=0.970)
四、牛顿第二定律的简单应用
12.汽车在两站间行驶的v-t图象如图所示,车所受阻力恒定,在BC段,汽车关闭了发动机,汽车质量为4t,由图可知,汽车在BC段的加速度大小为m/s2,在AB
段的牵引力大小为N。
在OA段汽车的牵引力大小为N。
13.用2N的水平力拉一个物体沿水平面运动时,物体可获得1m/s2的加速度;用3N的水平力拉物体沿原地面运动,加速度是2m/s2,那么改用4N的水平力拉物体,物体在原地面上运动的加速度是______m/s2,物体在运动中受滑动摩擦力大小为______N.
14.航空母舰上的飞机跑道长度有限.飞机回舰时,机尾有一个钩爪,能钩住舰上的一根弹性钢索,利用弹性钢索的弹力使飞机很快减速.若飞机的质量为M=4.0×103kg,同舰时的速度为v=160m/s,在t=2.0s内速度减为零,弹性钢索对飞机的平均拉力F=______N(飞机与甲板间的摩擦忽略不计).
15.质量为10kg的物体,原来静止在水平面上,当受到水平拉力F后,开始沿直线作匀加速运动,设物体经过时间t位移为s,且s、t的关系为s=2t2,物体所受合外力大小为______N,第4s末的速度是______m/s,4s末撤去拉力F,则物体再经10s停止运动,则F=______N,物体与平面的摩擦因数μ=______(g取10m/s2).
16.一物体放在一倾角为θ的斜面上,向下轻轻一推,它刚好能匀速下滑.若给此物体一个沿斜面向上的初速度
,则它能上滑的最大路程是_____________________.
17.如图所示,将金属块用压缩轻弹簧卡在一个矩形箱中,在箱的上顶板和下底板上安有压力传感器,箱可以沿竖直轨道运动,当箱以a=2m/s2的加速度做竖直向上的匀减速直线运动时,上顶板的传感器显示的压力为6.0N,下底板的传感器显示的压力为10.0N,取g=10m/s2
(1)若上顶板的传感器的示数是下底板传感器示数的一半,试判断箱的运动情况。
(2)要使上顶板传感器的示数为零,箱沿竖直方向的运动可能是怎样的?
18.如图,将质量m=0.1kg的圆环套在固定的水平直杆上。
环的直径略大于杆的截面直径。
环与杆间动摩擦因数=0.8。
对环施加一位于竖直平面内斜向上,与杆夹角=53的拉力F,使圆环以a=4.4m/s2的加速度沿杆运动,求F的大小。
(取sin53=0.8,cos53=0.6,g=10m/s2)。
19.如图所示,在箱内倾角为α的固定光滑斜面上用平行于斜面的细线拴一质量为m的木块.求:
⑴箱以加速度a匀加速上升,
⑵箱以加速度a向左匀加速运动时,线对木块的拉力F1和斜面对木块的压力F2各多大?
20.长车上载有木箱,木箱与长车接触面间的静摩擦因数为0.25.如长车以v=36km/h的速度行驶,长车至少在多大一段距离内刹车,才能使木箱与长车间无滑动(g取10m/s2)?
21.如图所示,质量为1kg的小球穿在斜杆上,杆与水平方向的夹角为300,球与杆间的动摩擦因数为
,小球在竖直向上的拉力F的作用下以2.5m/s2的加速度沿杆加速上滑,求拉力F是多大?
(g取10m/s2)
22.如图所示,质量为M的木板放在倾角为θ的光滑斜面上,质量为m的人在木板上跑,假如脚与板接触处不打滑。
(1)要保持木板相对斜面静止,人应以多大的加速度朝什么方向跑动?
(2)要保持人相对于斜面的位置不变,人在原地跑而使木板以多大的加速度朝什么方向运动?
23.如图所示,在质量为mB=30kg的车厢B内紧靠右壁,放一质量mA=20kg的小物体A(可视为质点),对车厢B施加一水平向右的恒力F,且F=120N,使之从静止开始运动。
测得车厢B在最初t=2.0s内移动s=5.0m,且这段时间内小物块未与车厢壁发生过碰撞。
车厢与地面间的摩擦忽略不计。
(1)计算B在2.0s的加速度。
(2)求t=2.0s末A的速度大小。
(3)求t=2.0s内A在B上滑动的距离。
参考答案
1.gsinθ2/sin(θ1+θ2) gsinθ1
2.解析:
(1)细线L2被剪断的瞬间,因细线L2对物体的弹力突然消失,而引起L1上的张力发生突变,使物体的受力情况改变,瞬时加速度垂直L1斜向下方,大小为a=gsinθ.
(2)当细线L2被剪断时,细线L2对物体的弹力突然消失,而弹簧的形变还来不及变化(变化要有一个过程,不能突变),因而弹簧的弹力不变,它与重力的合力与细线L2对物体的弹力是一对平衡力,等大反向,所以细线L2被剪断的瞬间,物体加速度的大小为a=gtanθ,方向水平向右.
答案:
(1)gsinθ,方向垂直于L1斜向下方
(2)gtanθ,方向水平向右
3.解析:
剪断A、B间的细绳时,两弹簧的弹力瞬时不变,故C所受的合力为零,aC=0.A物体受重力和下方弹簧对它的拉力,大小都为mg,合力为2mg,故aA=
=2g,方向向下.对于B物体来说,受到向上的弹力,大小为3mg,重为mg,合力为2mg,所以aB=
=2g,方向向上.答案:
2g 2g 0
4.抽出木块C之前,木块A受到重力和支持力,有F=mg ①
木块B受到重力2mg、弹簧向下的弹力F和木块C的支持力N,根据平衡条件,有:
N=F+mg ②
解得N=3mg
撤去木块C瞬间,木块C对B的支持力变为零,木块A受力情况不变,故木块A的加速度为零,木块B受重力2mg和弹簧的压力N=mg,故合力为3mg,故物体B的瞬时加速度为1.5g
故答案为:
0;1.5g
5.解析:
先求出F1、F2的合力,再求加速度,利用平行四边形定则,求出F1、F2合力.如图所示,则有合力
F=5N.由牛顿第二定律得物体加速度a=2.5m/s2.
6.解析:
以人为研究对象,他站在减速上升的电梯上,受到竖直向下的重力mg和竖直向上的支持力FN,还受到水平方向的静摩擦力Ff,由于物体斜向下的加速度有一个水平向左的分量,故可判断静摩擦力的方向水平向左。
人受力如图的示,建立如图所示的坐标系,并将加速度分解为水平加速度ax和竖直加速度ay,如图所示,则:
ax=acosθ
ay=asinθ
由牛顿第二定律得:
Ff=max
mg-FN=may
求得Ff=
FN=
7.解析:
摩擦力是其重力的
倍.
由题意知人处于超重状态,对人进行受力分析,如图所示.
由牛顿第二定律F=ma,在竖直方向上有:
合加速度方向,由矢量合成知,如图所示.
.
在水平方向由牛顿第二定律F=ma,有:
.
即
.
8.选人和吊台组成的系统为研究对象,受力如图6所示,F为绳的拉力,由牛顿第二定律有
2F-(m+M)g=(M+m)a
则拉力大小为F=
=350N
再选人为研究对象,受力情况如图7所示,其中FN是吊台对人的支持力.由牛顿第二定律得F+FN-Mg=Ma,故FN=M(a+g)-F=200N.
由牛顿第三定律知,人对吊台的压力与吊台对人的支持力大小相等,方向相反,因此人对吊台的压力大小为200N,方向竖直向下.
9.解析:
以物体为研究对象,受到重力、弹力、摩擦力和拉力F,
根据牛顿第二定律得:
FN=mg﹣Fsin37°=20﹣10×0.6N=14N.
则物体受到的摩擦力为:
f=μFN=0.5×14N=7N.
根据牛顿第二定律得,物体的加速度为:
a=0.5m/s2.
10.解析:
作出小球受力图如图(a)所示为绳子拉力F1与重力mg,不可能有沿斜面方向的合力,因此,小球与小车相对静止沿斜面做匀速运动,其加速度a1=0,绳子的拉力
F1=mg.
(2)作出小球受力图如图(b)所示,绳子的拉力F2与重力mg的合力沿斜面向下,小球的加速度a2=
绳子拉力F2=mgcosθ
(3)作出受力图如图(c)所示,小球的加速度
绳子拉力 F3=mgcotθ
[答案]
(1)0,
g
(2)gsinθ,mgcosθ (3)g/sinθ mgcotθ
11.解析:
直升机取水过程,对水箱受力分析,如图;
水箱受力平衡:
T1sinθ1-f=0;
T1cosθ1-mg=0;
解得:
f=mgtanθ1;
直升机返回过程,对水箱受力分析,如图;
由牛顿第二定律得:
T2sinθ2-f=(M+m)a;
T2cosθ2-(M+m)g=0;
解得,M=4.5×103 kg
故水箱中水的质量为4.5×103 kg.
12.0.5 ; 2000 ; 6000
13.3;1
14.3.2×105
15.匀加速下降或匀减速上升,2
16.
17.解析:
(1)设金属块的质量为m,F下-F上-mg=ma,将a=-2m/s2代入求出m=0.5kg。
由于上顶板仍有压力,说明弹簧长度没变,弹簧弹力仍为10N,此时顶板受压力为5N,则
F′下-F′上-mg=ma1,求出a1=0,故箱静止或沿竖直方向匀速运动。
(2)若上顶板恰无压力,则F′′下-mg=ma2,解得a2=10m/s2,因此只要满足a≥10m/s2且方向向上即可使上顶板传感器示数为零。
[答案]
(1)静止或匀速运动
(2)箱的加速度a≥10m/s2且方向向上
18.设当转到竖直位置时,水银恰好未流出,由玻意耳定律p=p0L/l=53.6cmHg,由于p+gh=83.6cmHg,大于p0,水银必有流出,设管内此时水银柱长为x,由玻意耳定律p0SL0=(p0-gh)S(L-x),解得x=25cm,设插入槽内后管内柱长为L’,L’=L-(x+h)=60cm,插入后压强p=p0L0/L’=62.5cmHg
(2)设管内外水银面高度差为h’,h’=75-62.5=12.5cm,管口距槽内水银面距离距离H=L-L’-h’=27.5cm
19.解:
⑴a向上时,由于箱受的合外力竖直向上,重力竖直向下,
所以F1、F2的合力F必然竖直向上.可先求F,再由F1=Fsinα和F2=
Fcosα求解,得到:
F1=m(g+a)sinα,F2=m(g+a)cosα
显然这种方法比正交分解法简单.
⑵a向左时,箱受的三个力都不和加速度在一条直线上,必须用正交分解法。
可选择沿斜面方向和垂直于斜面方向进行正交分解,(同时正交分解a),然后分别沿x、y轴列方程求F1、F2:
F1=m(gsinα-acosα),F2=m(gcosα+asinα)
经比较可知,这样正交分解比按照水平、竖直方向正交分解列方程和解方程都简单.
还应该注意到F1的表达式F1=m(gsinα-acosα)显示其有可能得负值,这意味这绳对木块的力是推力,这是不可能的.这里又有一个临界值的问题:
当向左的加速度a≤gtanα时F1=m(gsinα-acosα)沿绳向斜上方;当a>gtanα时木块和斜面不再保持相对静止,而是相对于斜面向上滑动,绳子松弛,拉力为零.
20.解析:
设卡车在距离s0内刹车停下, 木箱与车厢底板间恰处于最大静摩擦的临界
态.
v0=36km/h=10m/s
在刹车过程中
f=ma=m
①
f=fm=μ0·mg ②
联立①、②式, 得
即刹车距离s≥20m才能使木箱与车厢间无滑动.
21.(答案:
20N)
22.解:
(1)对板,沿坐标x轴的受力和运动情况如图所示,视为质点,由牛顿第二定律可得:
f1-Mgsinθ=0
对人,由牛顿第三定律知f1/与f1等大反向,所以沿x正方向受mgsinθ和f1/的作用。
由牛顿第二定律可得:
f1+mgsinθ=ma
由以上二方程联立求解得
,方向沿斜面向下。
(2)对人,沿x轴方向受力和运动情况如图所示。
视人为质点,根据牛顿第二定律得:
mgsinθ-f2=0
对板,由牛顿第三定律知f2/和f2等值反向。
所以板沿x正方向受Mgsinθ和f2/的作用。
据牛顿第二定律得:
f2+Mgsinθ=Ma
由上述二式解得
,方向沿斜面向下。
23.解:
(1)设t=2.0s内车厢的加速度为aB,由s=
得aB=2.5m/s2.
(2)对B,由牛顿第二定律:
F-f=mBaB,得f=45N.
对A据牛顿第二定律得A的加速度大小为aA=f/mA=2.25m/s2,所以t=2.0s末A的速度大小为:
VA=aAt=4.5m/s.
(3)在t=2.0s内A运动的位移为SA=
A在B上滑动的距离
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