河北唐山学年度高三六校联考理科数学试题10页.docx
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河北唐山学年度高三六校联考理科数学试题10页
河北唐山2019-2020学年度高三4月六校联考理科数学试题
理科数学试题
注意事项:
1、答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2、回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3、考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={x|2-x≥0},B={x∈Z|y=ln(x+1)},则AB=
A.[-1,2]
B.(-1,2]
C.{0,1,2}D.{-1,0,1,2}
2.设复数z满足|z-i|=|z+i|,i为虚数单位,且z在复平面内对应的点为Z(x,y),则
下列结论一定正确的是
A.x=1
B.y=1
C.x=0
D.y=0
3.在△ABC中,AB=,BC=2,∠ABC=135︒,若使该三角形绕直线BC旋转一周,则所形成的几何体的体积是()
A.2πB.πC.3π
D.2π
32
4.中华文化博大精深,我国古代算书《周髀算经》中介绍了用统计概率得到圆周率π的近似值的方法.古代数学家用体现“外圆内方”文化的钱币(如图1)做统计,现将其抽象成如图2所示的图形,其中圆的半径为2cm,正方形的边长为1cm,在圆内随机取点,若统计得到此点取自阴影部分的概率是P,则圆周率π的近似值为()
4
A.1-p
1
B.1-p
1
C.1-4p
1
D.4(1-p)
5.
0.5
已知3a=43b-1,c-b=log(2x2+4x+4),则实数a,b,c的大小关系是()
A.c>b>a
B.
a>b>c
C.
b>a>c
D.
a>c>b
6.已知圆C:
x2+y2=1,定点P(x0,y0),直线l:
x0x+y0y=1,则“点P在圆C外”
是“直线l与圆C相交”的(
)
A.充分而不必要条件
C.必要而不充分条件
B.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
7.已知等差数列{an}的公差不为零,Sn为其前n项和,S3=9,且a2-1,a3-1,a5-1
构成等比数列,则S5=()
A.-15B.15C.25D.30
8.对于函数y=f(x),如果其图象上的任意一点都在平面区域
{(x,y)|(y+x)(y-x)≤0}内,则称函数f(x)为“蝶型函数”,已知函数:
①y=sinx;
②y=
,下列结论正确的是()
A.①、②均是“蝶型函数”B.①、②均不是“蝶型函数”
C.①是“蝶型函数”;②不是“蝶型函数”
D.
①不是“蝶型函数”:
②是“蝶型函数”
9.已知向量a=(-1,t),b=(2,y),其中y=t2-2+
1
t2+1
,则当y最小时,cosa,b=
A.
55
B.
-55
C.-25
5
D.25
5
10.函数
f(x)=Asin(2x+ϕ)
(ϕ≤π,
2
A>0
)部分图像如图所示,且
f(a)=f(b)=0,对不同的x1,x2∈[a,b],若f(x1)=f(x2),有f(x1+x2)=,
则()
A.f(x)在(-
B.f(x)在(-
5ππ
)上是减函数
1212
5ππ
)上是增函数
1212
π5π
C.
f(x)在(,)上是增函数
36
π5π
D.
f(x)在(,)上是减函数
36
F,F
x2y2
11.已知12分别为椭圆
+
=1的左、右焦点,M是椭圆上一点,过点2作
168
∠F1MF2的角平分线的垂线,垂足为N,若|ON|=2(O为坐标原点),则|OM|=()
A.
32
B.
33C.
2
D.2
12.已知函数f(x)是定义在[-100,100]的偶函数,且f(x+2)=f(x-2).当x∈[0,2]
时,f(x)=(x-2)ex,若方程[f(x)]2-mf(x)+1=0有300个不同的实数根,则实数
ç
m的取值范围为
⎝⎭
A.⎛-e-1,-5⎫
B.⎡-e-1,-5⎤
C.(-∞,-2)
D⎛-e-1,-2⎫
çe2⎪
⎣⎢e⎥⎦
⎝⎭
.e⎪
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.(1+mx)6=a+ax+ax2++ax6且a+a
+
a+a+a+a
=63,则负实数
0126
m的值为.
123456
y2
14.
双曲线
a2
-
x2b2
=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±2x,则其离心率为.
15.
6
在△ABC中,已知B=π,(CA+CB)⋅AB=0且S
AB⋅BC+BC⋅CA+CA⋅AB的值是.
∆ABC=
,则AB=;
16.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4,点P是AA1的中点,点M在侧面AA1B1B
内,若D1M⊥CP,则∆BCM面积的最小值为.
三、解答题:
共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:
共60分.
17.(12分)
已知∆ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,设acosB-bcosA=c,
(1)
求A;
(2)若a=
,∆ABC的面积为1,求以a,2b,2c为边的∆A1B1C1的面积。
18.(12分)
如图,在以A,B,C,D,E,F为顶点的多面体中,四边形ACDF是菱形,
∠FAC=600,四边形BCEF为平行四边形,
AB=BC=3,AF=2
BF=,
(1)求证:
平面ABC⊥平面ACDF
(2)求平面AEF与平面ACE所成的锐二面角的余弦值
19.(12分)
设F为抛物线C:
y2=2px的焦点,A是C上一点,FA的延长线交y轴于点B,A为FB的中点,且FB=3.
(1)求抛物线C的方程;
(2)过F作两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1与C交于M,N两点,直线l2与C交于D,E两点,求四边形MDNE面积的最小值.
20.(12分)
已知函数f(x)=k+2+alnx(k,a∈R且a>0).
x
(1)求f(x)在[2,+∞)上的最小值;
(2)若a=1,函数f(x)恰有两个不同的零点x1,x2,求证:
x1+x2>4.
21.(12分)
世界军人运动会,简称“军运会”,是国际军事体育理事会主办的全球军人最高规格的大型综合性运动会,每四年举办一届,会期7至10天,比赛设27个大项,参赛规模
约100多个国家8000余人,规模仅次于奥运会,是和平时期各国军队展示实力形象、增进友好交流、扩大国际影响的重要平台,被誉为“军人奥运会”.根据各方达成的共识,军运会于2019年10月18日至27日在武汉举行,赛期10天,共设置射击、游泳、田径、篮球等27个大项、329个小项.其中,空军五项、军事五项、海军五项、定向越野和跳伞5个项目为军事特色项目,其他项目为奥运项目.现对某国在射击比赛预赛中的得分数据进行分析,得到如下的频率分布直方图:
(1)估计某国射击比赛预赛成绩得分的平均值x(同一组中的数据用该组区间的中点值
代表);
(2)根据大量的射击成绩测试数据,可以认为射击成绩X近似地服从正态分布
N(μ,σ2),经计算第
(1)问中样本标准差s的近似值为50,用样本平均数x作为μ的近似值,用样本标准差s作为σ的估计值,求射击成绩得分X恰在350到400的概率;[参考数据:
若随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2),则:
P(μ-σ<ξ≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ<ξ≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ<ξ≤μ+3σ)≈0.9973⋅;
(3)某汽车销售公司在军运会期间推广一款新能源汽车,现面向意向客户推出“玩游戏,送大奖”,活动,客户可根据抛掷骰子的结果,操控微型遥控车在方格图上行进,若遥控
1
车最终停在“胜利大本营”,则可获得购车优惠券.已知骰子出现任意点数的概率都是,
6
方格图上标有第0格,第1格,第2格,……第50格.遥控车开始在第0格,客户每抛掷一次骰子,遥控车向前移动一次,若抛掷出正面向上的点数是1,2,3,4,5点,遥控车向前移动一格(从k到k+1),若抛掷出正面向上的点数是6点,遥控车向前移动两格(从k到k+2),直到遥控车移动到第49格(胜利大本营)或第50格(失败大本营)时,游戏结束.设遥控车移动到第n格的概率为Pn,试证明{Pn-Pn-1}(1≤n≤49)是
等比数列,并求P50,以及根据P50的值解释这种游戏方案对意向客户是否具有吸引力.
(二)选考题:
共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.[选修4-4:
坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,
曲线C的极坐标方程为ρcosθ=m,曲线C的极坐标方程为ρ2=12.
123+sin2θ
(1)求曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的参数方程;
(2)设曲线C1与曲线C2在第二象限的交点为A,曲线C1与x轴的交点为H,点
M(1,0),求△AMH的周长l的最大值.
23.[选修4-5:
不等式选讲](10分)
已知函数f(x)=2|x-1|+mx,m∈R.
(1)当m=-3时,求不等式f(x)+4<0的解集;
(2)若函数f(x)的图象与x轴恰好围成一个直角三角形,求m的值.
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