高一基本函数综合测试题及答案解析.docx
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高一基本函数综合测试题及答案解析
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一、选择题
1.函数y=2-x+1(x>0)
的反函数是(
A.y=log2x1,x€(1,
B.y=—1og2x1,x€(1,
2)
C.y=log2x
f(x)
2.已知
(A)(0,1)
(3a1)x
2】
4a,xlogax,x
D.y=—1og2x
2】
)上的减函数,那么
a的取值范围是
1
(B)(0,3)
(C)
[7,3)
(D)[7,1)
3•在下列四个函数中,满足性质:
“对于区间
(1,2)上的任意
X1,X2(X1
X2)
|f(X1)f(X2)||X2x1|恒成立”的
只有
(A)
1f(x)
X
(B)
x|x|
(C)
f(x)
2x
(D)
f(x)
x2
4.已知
f(x)是周期为
2的奇函数,当0
1时,
f(x)
|gx.设
6
f(),b
5
(A)
(B)
(C)
(D)ca
5•函数
A.
6、
A.
f(x)
3x2
1x
lg(3x
1)
的定义域是
(1,)
F列函数中,
3
yx,x
(B.
(C.
11
3‘3
D.
在其定义域内既是奇函数又是减函数的是
Bysinx,xRcyx,x
1
7、函数yf(x)的反函数yf(x)的图像与y轴交于点
P(°,2)(如右图所示),则方程f(x)0在[1,4]上的根是X
A.4
B.3
C.2
D.1
8设f(x)是R上的任意函数,则下列叙述正确的是
(A)f(X)f(X)是奇函数
(B)f(x)|f(x)|
35
I9,则
1
D.
是奇函数
(C)f(x)
f(x)是偶函数
(D)f(x)
f(x)是偶函数
9、已知
1函数
ye白
勺图象与函数
yfx的图象关于直线
A.
f
2x
e(x
R)
f2xB.
C.
f
2x
2ex(x
R)
f2xD.
2ex
1,x<2,
则f(f
(2))的值为
f(x)
10、
设
Iog3
(x21),x
2.
(A)0
(B)1
(C)2(D)3
a,ab
11、
对
a,b
R,记
max{a,b}=
b,a
max{|x+1|,|x—2|}(x
yx对称,则
In2gnx(x0)
InxIn2(x0)
R)的最小值是
(A)0
1
(B)2
3
(C)2
(D)3
22
12、关于x的方程(x1)
k0
,给出下列四个命题:
①存在实数
k,使得方程恰有
2个不同的实根;
②存在实数
k,使得方程恰有
4个不同的实根;
③存在实数
k,使得方程恰有
5个不同的实根;
④存在实数
k,使得方程恰有
8个不同的实根;
其中假命题的个数是
A.0
二、填空题
13•函数
对于任意实数
X满足条件
fx2
fx
f
1
15,则
g(x)
14.设
x
e,x
Inx,x
0.
°.则
1
g(g
(2))
15.已知函数
1
a2x1
,若
X为奇函数,则a
16.设a0,a
解答题
函数f(x)
2
loga(x2x3)有最小值,则不等式loga(x1)0的解集为
17.设函数f(x)
x24x5
(1)在区间[2,
6]上画出函数
f(X)的图像;
(2)设集合Axf(x)5,
2][0,4][6,).试判断集合A和B之间的关系,并给出证明;
(3)若fxa有4个根,求实数a的取值范围。
18、已知函数f(x)=x2+2ax+2,x€5,5:
(I)当a=—1时,求函数f(x)的最大值和最小值;
(II)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[—5,5]上是单调函数
(III)
(I)求a,b的值;
参考答案
一、选择题
1解:
找到原函数的定义域和值域,x€[0,+^),y€(1,2)
又•••原函数的值域是反函数的定义域,•••反函数的定义域x€(1,2),•••C、D不对.
1
而1
1
又Iog2x1>0,即y>0•A正确.
1
2解:
依题意,有0a1且3a—10,解得0a3,又当x1时,(3a—1)x+4a7a—1,当x1时,logax0,所
1
以7a—10解得x7故选C
31151
bf()f()f()cf()f()
222,22v0,•••cab,选d.
1x01
-x1
5解:
由3x103,故选B.
6解:
B在其定义域内是奇函数但不是减函数;C在其定义域内既是奇函数又是增函数;D在其定义域内不是奇函数,
是减函数做选A.
7解:
f(x)0的根是x2,故选C
8解:
A中F(x)f(x)f(x)则F(x)f(x)f(x)F(x),
即函数F(x)f(x)f(x)为偶函数,b中F(x)f(x)|f(x)|,F(x)f(x)|f(x)|此时F(x)与F(x)的关系不能确定,即函数F(x)f(x)f(x)|的奇偶性不确定,
C中F(x)f(x)f(x),F(x)f(x)f(x)F(x),即函数F(x)f(x)f(x)为奇函数,D中
F(x)f(x)f(x),F(x)f(x)f(x)F(x),即函数F(x)f(x)f(x)为偶函数,故选择答案d。
9解:
函数y*的图象与函数yfx的图象关于直线yx对称,所以f(x)是y「的反函数,即f(x)=lnxf2xln2x"xln2(x0),选d.
10解:
f(f
(2))=f
(1)=2,选C
11解:
当x—1时,|x+1|=-x—1,|x—2|=2-x,因为(一x-1)—(2—x)=-30,所以2-x—x-1;当
11
—1x2时,|x+1|=x+1,|x—2|=2—x,因为(x+1)—(2—x)=2x—10,x+12—x;当2x2时,x+12
—x;当x2时,|x+1|=x+1,|x—2|=x—2,显然x+1x—2;
f(x)
12解:
关于x
2
1+
x(x
x(x
1(x
1(x
的方程
(,1)
1
[1,2))
1
[,2))
2
[2,
x2
k=—2时,方程
(1)
))
据此求得最小值为2。
选C
x21
222
k0可化为x1(x-1)
k0(x1或<—1)
•••
(1)
的解为
(—1x1)
(2)
3,方程
(2)无解,原方程恰有
2个不同的实根
1
当k=4时,方程
(1)有两个不同的实根
「6
2,方程
(2)有两个不同的实根
2,即原方程恰有4个不同的实
当k=0时,方程
(1)的解为一
1,+
方程
(2)
的解为
x=0,
原方程恰有5个不同的实根
2
当k=9时,
方程
(1)的解为
方程
(2)
的解为
■J
3
6
3,即原方程恰有
8个不同的实根
选A
二、填空题。
13解:
f(x)
所以f(5)
f
(1)5,则
f(5)
f
(1)
1f(
12)
14解:
1
g(g
(2))
1g(ln)
2
Ini
e2
f(x)
1
15解:
函数
ax
2x
1.若
16解:
由a
0,a
1,函数
f(x)
即x2
1
2
f(x)为奇函数,则
三、解答题
17解:
(1)
f(0)0,即
1
201
0,a=2
2
loga(x2x3)有最小值可知a1,所以不等式loga(x1)
0可化为x—11,
(2)
方程
在[12]和[5,
f(x)5的解分别是2
)上单调递增,因此
214[0,4]214
由于2,石6,2吊2,
(3)[解法一]当x[1,5]时,f(x)
、14,0,4和214,由于f(x)在(
1]和[2,5]上单调递减,
x24x5
g(x)k(x3)(x24x5)
2
x2(k4)x(3k5)
2
k220k36
k2,
6时,取
g(x)min
k220k
~4~
36
2
k10
64
16
(k
10)264,
(k
10)2
64
则g(x)min
如图可知,由于直线yk(x3)过点(3,°),当k2时,直线yk(x3)是由直线y2(x3)绕点(3,°)逆
时针方向旋转得到.因此,在区间[1,5]上,yk(x3)的图像位于函数f(x)图像的上方
18解:
(I)当a=—1时,f(x)=x2-2x+2=(x—1)2+1,x€[—5,5:
•••x=1时,f(x)的最小值为1
x=—5时,f(x)的最大值为37
(II)函数f(x)=(x+a)2+2—a2图象的对称轴为x=—a
•••f(x)在区间[—5,5]上是单调函数
••—a<—5或—a>5故a的取值范围是a<—5或a>5.
b112x
f(x)f(0)0b1f(x)x1
19解:
(I)因为f(x)是奇函数,所以f(0)=0,即a2a2
a2.
12
又由f
(1)=—f(-1)知a4
f(x)捋
(n)解法一:
由(i)知22
1
1,易知f(x)在(
为减函数。
又因f(x)是奇函数,从而不等式:
f(t2
2
2t)f(2tk)0
2t)
f(2t2
2
k)f(k2t),因
f(x)
为减函数,
由上式推得:
t22tk
2t2
即对一切
R有:
3t22tk
12k0
从而判别式
412k
即当0a4时f(x)的定义域为R.
(x)0,得x0或x2a
a2时,由f(x)0得0
a4时,f(x)的单调减区间为(2a,°).
21解:
(I)设yf(x)与yg(x)(xo)在公共点(x。
,y。
)处的切线相同.
3a2
•••f(x)x2a,g(x)x,由题意f(Xo)g(Xo),f(Xo)g(Xo)
1x
2
i2a
x
2
3aInxb,
2a
3a2
3a:
2
X。
2a
得:
X。
a,或X。
3a(舍去)
即
x°
由
x
b
12-a
2a
23a2
Ina
52
-a
3a2Ina
即有
2
2
h(t)
5t2
3t2
Int(t
0)
则h(t)
2t(1
3Int).于是
令
2
当t(1
3lnt)
0
即0
te:
1
'时,h
(t)0;
当t(1
3lnt)
0
即t
1
e3时,
h(t)
0.
0,
1
e3
1
e3,
oo
故h(t)在
为增函数,在
为减函数,
1
he3
33
于是h(t)在(0,
o)的最大值为
2
12
2
F(x)
f(x)g(x)
X
2ax3aInxb(x0)
(n)设
2
则F(x)
故F(x)在(0,a)为减函数,在(a,p为增函数,
于是函数F(x)在(0,s)上的最小值是F(a)F(xo)f(Xo)g(Xo)0
故当x
0时,有f(x)g(x)>0,即当x
0时,f(x)>g(x).
22解析:
(1)vf(x)x
1,,是方程
f(x)=0的两个根(
(2)f'(x)
2x1
an
2
anan
1
2an1
an
11
an(2an1)(2a
24
2an1
1)-
4
1
(2an1)
5
4
2an1
ai
1,•••有基本不等式可知
a2
亠0
2(当且仅当
ai
51
2时取等号)
后1a2
2
0同,样
a3
V51an
,……,2
(n=1,
2,
an1
an
(an)(an)
2an1
a(an1
2an1
)
,而
1,即1,
(an)2
an1an1
2令1,同理
S2(2n1)ln35
2
创新试题
(an)2
2an1bn1
2bn
b1
,又
1
In
1
2ln3
x3=30+
1解:
依题意,有x1=50+x3—55=x3—5,x1x2—35=x2—5x3x2故选C
x3,同理,x2=30+x1—20=x1+10x1x2,同理,
1
2,c=n则对任意的x€R,af(x)+bf(x-c)
a
2解:
令c=n则对任意的x€R,都有f(x)+f(x-c)=2,于是取
bcosc1
=1,由此得a。
选c。
二、复习建议
基本函数:
一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数与对数函数,它们的图象与性质是函数的基石•求反函数,
判断、证明与应用函数的三大特性(单调性、奇偶性、周期性)是高考命题的切入点,有单一考查,也有综合考查函数的图象、图象的变换是高考热点,应用函数知识解其他问题,特别是解应用题能很好地考查学生分析问题、解决问题的能力,这类问题在高考中具有较强的生存力•配方法、待定系数法、数形结合法、分类讨论等,这些方法
构成了函数这一章应用的广泛性、解法的多样性和思维的创造性,这均符合高考试题改革的发展趋势
特别在“函数”这一章中,数形结合的思想比比皆是,深刻理解和灵活运用这一思想方法,不仅会给解题带来方便,
而且这正是充分把握住了中学数学的精髓和灵魂的体现
复习本章要注意:
1•深刻理解一些基本函数,如二次函数、指数函数、对数函数的图象与性质,对数与形的基本关系能相互转化.
2•掌握函数图象的基本变换,如平移、翻转、对称等
3•二次函数是初中、高中的结合点,应引起重视,复习时要适当加深加宽•二次函数与二次方程、二次不等式有着密
切的联系,要沟通这些知识之间的内在联系,灵活运用它们去解决有关问题
4•含参数函数的讨论是函数问题中的难点及重点,复习时应适当加强这方面的训练,做到条理清楚、分类明确、不重不漏•
5•利用函数知识解应用题是高考重点,应引起重视
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