版高考物理精刷卷狂刷小题卷+精做大题卷专题2 运动图象 追及相遇问题.docx
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版高考物理精刷卷狂刷小题卷+精做大题卷专题2运动图象追及相遇问题
专题2 运动图象 追及、相遇问题
专题细研究:
直线运动图象问题是物理学的基础内容,是高考的热点之一。
其主要包括的专题有:
(1)对直线运动图象的进一步理解,xt图象与vt图象的区别,如:
点、线、斜率、截距、面积的物理意义;
(2)追及、相遇问题等。
连续四年来,高考题每年均有考查。
备考须注意:
主要题型为选择题、解答题,其中选择题多为中等难度。
一、基础与经典
1.A、B、C三物体同时、同地、同向出发做直线运动,如图所示是它们运动的位移—时间图象,由图象可知它们在t0时间内( )
A.A=B=C
B.A>B>C
C.t0时刻之前A一直在B、C的后面
D.A的速度一直比B、C的要大
答案 A
解析 在位移—时间图象上的任意一点表示该时刻的位置,所以它们的初位置、末位置相同,则位移相同,平均速度=也相同,所以A正确,B错误;t0时刻之前,A在任意时刻的位置坐标大于B、C的位置坐标,所以A一直在B、C的前面,故C错误;图象的斜率表示该时刻的速度,所以A物体的速度先比B、C的大,后比B、C的要小,故D错误。
2.某公司为了测试摩托车的性能,让两驾驶员分别驾驶摩托车在一平直路面上行驶,利用速度传感器测出摩托车A、B的速度随时间变化的规律并描绘在计算机中,如图所示,发现两摩托车在t=25s时同时到达目的地。
则下列叙述正确的是( )
A.摩托车B的加速度为摩托车A的4倍
B.两辆摩托车从同一地点出发,且摩托车B晚出发10s
C.在0~25s时间内,两辆摩托车间的最远距离为180m
D.在0~25s时间内,两辆摩托车间的最远距离为400m
答案 D
解析 速度—时间图象的斜率表示加速度,故aA=m/s2=0.4m/s2,aB=m/s2=2m/s2,aB=5aA,A错误;图象与坐标轴围成的面积表示位移,故xA=×(30+20)×25m=625m,xB=×30×15m=225m,因为两者在t=25s相遇,而发生的位移不同,故两者不是从同一地点出发的,B错误;在t=25s时两车达到相同的速度,在此之前摩托车A的速度一直大于摩托车B的速度,两辆摩托车距离一直在缩短,所以在t=0时刻,两辆摩托车间的距离最远,故Δx=xA-xB=400m,C错误,D正确。
3.一个物体沿直线向右运动,t=0时刻物体的速度为2m/s、加速度为1m/s2,规定向右为正方向,物体的加速度随时间的变化规律如图所示,则下列判断正确的是( )
A.物体做匀加速直线运动
B.物体的加速度与时间成正比
C.t=5s时刻物体的速度为6.25m/s
D.t=8s时刻物体的速度为13.2m/s
答案 D
解析 从题图可知,物体的加速度在不断变化,显然A错误;加速度与时间成一次函数关系,at图线没有过坐标原点,因此不是正比关系,B错误;题图中的图线与坐标轴所围的面积代表速度的改变量,由于a=1+0.1t(m/s2),Δv=t=t(m/s),当t=5s时,Δv=6.25m/s,v=v0+Δv=8.25m/s,C错误;同理知D正确。
4.
随着科学技术的发展,具有自主知识产权的汽车越来越多。
现有两辆不同型号的电动汽车甲、乙,在同一平直公路上,从同一地点,朝相同方向做直线运动,它们的vt图象如图所示。
则( )
A.两车加速阶段的加速度大小之比为3∶1
B.乙追上甲的时刻为15s末
C.乙刚出发时,甲车在其前方25m处
D.15s后两车间距离开始逐渐增大
答案 C
解析 由加速度定义式易得,甲车加速阶段的加速度a1=2m/s2,乙车加速度a2=1m/s2,A项错误;速度—时间图线与时间轴所围面积表示位移,故在15s内,甲车位移大于乙车位移,乙车没有追上甲车,B项错误;由图象可知,t=5s时乙车出发,此时甲车的位移为25m,又两车从同一地点出发,故C项正确;15s后,乙车速度大于甲车速度,在15s时甲车在前,乙车在后,故15s后两车间距离开始不断减小,D项错误。
5.A、B、C、D四个质量均为2kg的物体,在光滑的水平面上做直线运动,它们运动的xt、vt、at、Ft图象如图所示,已知物体在t=0时的速度均为零,其中0~4s内物体运动位移最大的是( )
答案 A
解析 由A项xt图象可知,4s末到达位置为-1m处,总位移大小为2m;由B项vt图象可知,速度在前2s内沿正方向,2~4s沿负方向,且对称,4s内总位移为零;由C项at图象可知:
物体在第1s内向正方向做匀加速直线运动,第2s内向正方向做匀减速直线运动,2s末速度减为0,然后在2~3s向负方向做匀加速直线运动,在3~4s向负方向做匀减速直线运动,4s末速度为零,并回到出发点,总位移为零,其vt图象如图1所示;D项Ft图象转化成at图象,如图2所示,由图象可知:
物体在第1s内做匀加速直线运动,第2s内做匀减速直线运动,2s末速度减为0,第3s内沿正方向做匀加速直线运动,第4s做匀减速直线运动,4s末速度又减为0,是单向直线运动,0~4s内的位移为1m。
综上所述,A项位移最大,A正确。
6.(多选)如图所示是某物体做直线运动的v2x图象(其中v为速度,x为位置坐标),下列关于物体从x=0处运动至x0处的过程分析,其中正确的是( )
A.该物体做匀加速直线运动
B.该物体的加速度大小为
C.该物体在位移中点的速度大于v0
D.该物体在运动中间时刻的速度大于v0
答案 BC
解析 由匀变速直线运动的速度位移关系公式v2-v=2ax可得v2=2ax+v,故物体的加速度恒定不变,速度均匀减小,故物体做匀减速直线运动,故A错误;由上式知,v2x图象的斜率等于2a,由图可得:
2a=-,则得物体的加速度大小为|a|=,所以B正确;因为物体做匀减速直线运动,所以该物体在运动中间时刻的速度等于v0,物体在位移中点的速度大于中间时刻的速度,所以物体在位移中点的速度大于v0,C正确,D错误。
7.一质点沿x轴正方向做直线运动,通过坐标原点时开始计时,其t图象如图所示,则下列说法正确的是( )
A.质点做匀速直线运动,速度为0.5m/s
B.质点做匀加速直线运动,加速度为0.5m/s2
C.质点在第1s内的平均速度为0.75m/s
D.质点在1s末速度为1.5m/s
答案 D
解析 由图知=0.5+0.5t,故x=0.5t+0.5t2,说明质点做匀加速直线运动,故A错误;质点做匀加速直线运动,根据x=v0t+at2,得加速度a=2×0.5m/s2=1m/s2,故B错误;质点的初速度v0=0.5m/s,在1s末速度为v=v0+at=0.5m/s+1m/s=1.5m/s,所以D正确;质点在第1s内的平均速度==m/s=1m/s,故C错误。
8.A、B两物体运动的vt图象如图所示,由图象可知( )
A.A、B两物体运动方向始终相同
B.A、B两物体的加速度在前4s内大小相等方向相反
C.A、B两物体在前4s内不可能相遇
D.A、B两物体若在6s时相遇,则计时开始时二者相距30m
答案 D
解析 在0~4s内,A、B速度方向相反,A错误。
vt图象的斜率为加速度,所以A、B加速度方向相同,B错误。
A、B如果初位置很近且相向运动则可能相遇,C错误。
t=6s相遇时,sB=22.5m,sA=-7.5m,则计时开始时二者应相距s0=sB-sA=30m,D正确。
9.(多选)在平直公路上,汽车以10m/s的速度匀速驶向路口,当行驶至距路口停车线20m处时,还有3s绿灯就要熄灭。
而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处,则汽车运动的速度—时间图象可能是( )
答案 BC
解析 由vt图象与时间轴围成的图形面积表示位移知:
sA=m≠20m,A错误;sB>15m,可能为20m,B正确;sC=m=20m,C正确;sD=m=17.5m<20m,D错误。
故选B、C。
10.A、B两物体同时同地从静止出发做直线运动,物体的加速度与时间关系如图所示,其中t2=2t1,关于两个物体的运动,下列中判断正确的是( )
A.t1时刻,两物体速度相同
B.t2时刻,两物体位置相同
C.t2时刻,两物体速度相同
D.运动过程中两物体不可能相遇
答案 C
解析 根据图线与横轴所围面积等于速度变化量可知,t1时刻,A物体速度是B物体速度的2倍,A错误;t2时刻,两物体速度相同,A物体在B物体前面,B错误,C正确;由于t2时刻后B物体速度大于A物体,运动过程中两物体可以相遇,D错误。
二、真题与模拟
11.(2018·全国卷Ⅲ)(多选)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动,甲做匀加速直线运动,乙做匀速直线运动。
甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。
下列说法正确的是( )
A.在t1时刻两车速度相等
B.从0到t1时间内,两车走过的路程相等
C.从t1到t2时间内,两车走过的路程相等
D.从t1到t2时间内的某时刻,两车速度相等
答案 CD
解析 根据位移图象的物理意义可知,在t1时刻两车的位置相同,速度不相等,乙车的速度大于甲车的速度,A错误;从0到t1时间内,乙车走过的路程大于甲车,B错误;从t1到t2时间内,两车都是从x1位置走到x2位置,两车走过的路程相等,C正确;根据位移图象的斜率等于速度可知,从t1到t2时间内的某时刻,甲图线上对应点的切线与乙图线平行,斜率相同,两车速度相等,D正确。
12.(2018·全国卷Ⅱ)(多选)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动,其速度—时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示。
已知两车在t2时刻并排行驶,下列说法正确的是( )
A.两车在t1时刻也并排行驶
B.t1时刻甲车在后,乙车在前
C.甲车的加速度大小先增大后减小
D.乙车的加速度大小先减小后增大
答案 BD
解析 在vt图象中图象与t轴所包围的面积代表运动的位移,两车在t2时刻并排行驶,利用逆向思维并借助于面积可知在t1时刻甲车在后,乙车在前,故A错误,B正确;图象的斜率表示加速度,所以甲的加速度大小先减小后增大,乙的加速度大小也是先减小后增大,故C错误,D正确。
故选B、D。
13.(2016·全国卷Ⅰ)(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶,其vt图象如图所示。
已知两车在t=3s时并排行驶,则( )
A.在t=1s时,甲车在乙车后
B.在t=0时,甲车在乙车前7.5m
C.两车另一次并排行驶的时刻是t=2s
D.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m
答案 BD
解析 由vt图象可知a甲=10m/s2,a乙=5m/s2,t=3s时,两车并排行驶,x甲=a甲t2=45m,x乙=v乙t+a乙t2=52.5m,则t=0时,甲车在乙车前x乙-x甲=7.5m,B正确;t=2s时,两车速度相等,由图象与横坐标轴所围面积表示位移知,两车位移差为10m>7.5m,两车没有并排行驶,C错误;t=1s时,x甲′=a甲t′2=5m,x乙′=v乙t′+a乙t′2=12.5m,两车位移差x乙′-x甲′=7.5m,此时两车并排行驶,A错误;在t=1s到t=3s时间内,甲车行驶了x甲-x甲′=40m,乙车行驶了x乙-x乙′=40m,D正确。
14.(2016·江苏高考)小球从一定高度处由静止下落,与地面碰撞后回到原高度再次下落,重复上述运动。
取小球的落地点为原点建立坐标系,竖直向上为正方向。
下列速度v和位置x的关系图象中,能描述该过程的是( )
答案 A
解析 小球从一定高度处由静止下落,与地面碰撞后能回到原高度,重复原来的过程,以落地点为原点,速度为零时,x最大,速度最大时x为零,设高度为h,则速度v与位置x的关系为v2=2g(h-x),0≤x≤h,故A正确。
15.
(2019·湖北模拟)(多选)A、B两辆汽车从同一地点、沿同一方向同时出发做直线运动,它们速度的平方(v2)随位置(x)的变化图象如图所示,下列判断正确的是( )
A.汽车A的加速度大小为4m/s2
B.汽车A、B在x=6m处的速度大小为2m/s
C.汽车A、B在x=8m处相遇
D.汽车A、B在x=9m处相遇
答案 BC
解析 根据匀变速直线运动的速度位移关系公式v2-v=2ax得:
v2=v+2ax,所以v2x图象的斜率等于2a。
对于汽车A,则有2aA==-4,可得aA=-2m/s2,大小为2m/s2,故A错误;汽车A、B在x=6m处的速度大小设为v,由图象知:
对于汽车A,有v=36,得A的初速度v0=6m/s,由v2-v=2aAx得v==m/s=2m/s,所以B正确;对于汽车B,初速度为0,加速度为aB==m/s2=1m/s2,设经过时间t两车相遇,则有v0t+aAt2=aBt2,得t=4s,则x=aBt2=×1×42m=8m,即汽车A、B在x=8m处相遇,所以C正确,D错误。
16.(2018·湖南联考)(多选)假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。
甲车在前,乙车在后,速度均为v0=30m/s,距离s0=100m。
t=0时刻甲车遇紧急情况后,甲、乙两车的加速度随时间变化如图1、2所示。
取原运动方向为正方向。
下面说法正确的是( )
A.t=3s时两车相距最近
B.0~9s内两车位移之差为45m
C.t=6s时两车距离最近为10m
D.两车在0~9s内会相撞
答案 BC
解析 由加速度—时间图象可画出两车的速度—时间图象,如图所示。
由图象可知,t=6s时两车同速,此时距离最近,图中阴影部分面积为0~6s内两车位移之差:
Δx=×30×3m+×30×(6-3)m=90m,则此时两车相距:
Δs=s0-Δx=10m,此后也不会相撞,故C正确,A、D错误;0~9s内两车位移之差为Δx′=×30×3m=45m,故B正确。
17.(2019·山西吕梁高三期末)司机驾驶汽车在平直公路上匀速行驶,突然遇到紧急情况刹车直到停止运动,从司机发现情况到停止运动这段时间内汽车的t图象如图所示,下列说法正确的是( )
A.从司机发现情况开始至汽车停止所用时间为5.5s
B.汽车刹车过程的加速度大小为2.0m/s2
C.汽车刹车过程的加速度大小为4.0m/s2
D.从司机发现情况开始至刹车停止,汽车的总位移为30m
答案 C
解析 通过图象可知,第一阶段在司机反应时间0.5s内,汽车做匀速直线运动,第二阶段司机刹车,汽车做匀减速直线运动到停止,根据匀变速直线运动规律x=v0t+at2,得到=v0+at,可得v0=10m/s,a=-4m/s2,B错误,C正确;减速所用时间t减==2.5s,故从司机发现情况开始到汽车停止所用时间为3s,A错误;全程位移为x=v0t匀+t减=17.5m,D错误。
综上所述,应选C。
18.(2018·广东肇庆一模)(多选)甲、乙两车在一平直道路上同向运动,其vt图象如图所示,图中△OPQ和△OQT的面积分别为x1和x2(x2>x1),初始时,甲车在乙车前方x0处( )
A.若x0=x1+x2,两车能相遇
B.若x0 C.若x0=x1,两车相遇1次 D.若x0=x2,两车相遇1次 答案 BC 解析 vt图象与时间轴所围成的面积表示位移,甲在前面做初速度为零的匀加速直线运动,乙在后面x0处做初速度不为零的匀加速直线运动,T时刻前乙比甲多运动x1,若x1>x0,则T时刻前乙能够追上甲,之后甲的速度超过乙,甲会再一次追上乙,即相遇两次;若x1=x0,即T时刻乙恰好追上甲,之后甲的速度超过乙,即相遇一次;若x1 若x0=x1+x2,则x1 综上所述,本题正确答案为B、C。 19.(2018·广东佛山顺德区一模)在t=0时刻,甲、乙两汽车从相距1.5km的两地开始相向行驶,它们的vt图象如图所示。 忽略汽车掉头所需时间,下列对两汽车运动状态的描述正确的是( ) A.在t=2×10-2h时刻,乙车改变运动方向 B.在t=3×10-2h时刻,甲、乙两车相距0.45m C.在t=4×10-2h时间内,乙车运动的加速度大小在任意时刻总比甲车的大 D.在t=5×10-2h时刻,甲、乙两车相遇 答案 D 解析 在t=2×10-2h时刻,乙车的速度仍然为负值,说明运动方向并未改变,A错误。 由题图可知,在t=3×10-2h时刻甲车的速度是36km/h,由图象与时间轴所围面积等于位移可知,甲车的位移大小x甲=0.54km,乙车的位移大小x乙=0.6km,此时两车相距Δx=1.5km-x甲-x乙=0.36km,B错误。 根据速度—时间图象的斜率等于加速度可知,在1×10-2~2×10-2h内,乙车运动的加速度为0,比甲车的小,C错误。 在3×10-2~5×10-2h内,甲车沿正方向运动,乙车也沿正方向运动,甲车的位移大小x甲′=0.96km,乙车的位移大小x乙′=0.6km,此时两车相距Δx′=x甲′-(Δx+x乙′)=0,可知在t=5×10-2h时刻,甲、乙两车相遇,D正确。 20.(2018·天津和平区二模)如图所示,A、B分别是甲、乙两球从同一地点沿同一直线运动的vt图象,根据图象可以判断出( ) A.在t=4s时,甲球的加速度小于乙球的加速度 B.在t=5s时,两球相距最远 C.在t=6s时,甲球的速率小于乙球的速率 D.在t=8s时,两球相遇 答案 D 解析 甲球的加速度a1==-10m/s2,故甲球的加速度大小为10m/s2,负号表示加速度方向与速度方向相反;乙球的加速度a2==m/s2,故甲球的加速度大于乙球的加速度,A错误。 当两球速度相同时相距最远,即40+a1t=-20+a2(t-2),解得t=4.4s,即t=4.4s时两球相距最远,B错误。 t=6s时甲球的速度v1=v0+a1t=-20m/s,乙球的速度v2=v0′+a2(t-2)=m/s,故t=6s时甲球的速率大于乙球的速率,C错误。 设t时刻两球相遇,有40t+a1t2=-20(t-2)+a2(t-2)2,解得t=8s,D正确。 21.(2018·湖南长郡中学等十四校联考)(多选)如图所示,交通法规定“斑马线礼让行人”,否则驾驶员将受到罚款200元并扣除3分的处罚。 若以12m/s的速度匀速行驶的汽车即将通过路口,有行人正在过斑马线,此时汽车的前端距停车线12m,该车减速时的加速度大小为7.5m/s2,下列说法中正确的是( ) A.在距停车线8m处才开始刹车制动,汽车前端恰能止于停车线处 B.驾驶员立即刹车制动,则至少需1.6s汽车才能停止 C.若经0.2s后才开始刹车制动,汽车前端恰能止于停车线处 D.若经0.4s后才开始刹车制动,汽车前端恰能止于停车线处 答案 BC 解析 若汽车做匀减速运动,速度减为零的时间为t==s=1.6s,在t时间内的位移为s=vt-at2=9.6m,故A错误,B正确;若汽车前端恰好能止于停车线处,则汽车匀速运动的时间为t=s=0.2s,故C正确,D错误。 一、基础与经典 22.现有A、B两列火车在同一轨道上同向行驶,A车在前,其速度vA=10m/s,B车速度vB=30m/s。 因大雾能见度低,B车在距A车600m时才发现A车,此时B车立即刹车,但B车要减速1800m才能够停止。 (1)求B车刹车后减速运动的加速度多大? (2)若B车刹车8s后,A车以加速度a1=0.5m/s2加速前进,问能否避免事故? 若能够避免则两车最近时相距多远? 答案 (1)0.25m/s2 (2)能 232m 解析 (1)设B车减速运动的加速度大小为a,有 0-v=-2ax1,解得: a=0.25m/s2。 (2)设B车减速时间为t时两车的速度相同,有 vB-at=vA+a1(t-Δt),代入数值解得t=32s。 在此过程中B车前进的位移为xB=vBt-=832m。 A车前进的位移为xA=vAΔt+vA(t-Δt)+a1(t-Δt)2=464m。 因xA+x>xB,故不会发生撞车事故。 此时两车最近且相距Δx=xA+x-xB=232m。 23.如图所示,直线MN表示一条平直公路,甲、乙两辆汽车原来停在A、B两处,A、B间的距离为85m,现甲车先开始向右做匀加速直线运动,加速度a1=2.5m/s2,甲车运动6s时,乙车开始向右做匀加速直线运动,加速度a2=5m/s2,求: (1)两辆汽车再经过多长时间相遇; (2)两辆汽车相遇处距A处的距离。 答案 (1)4s 8s (2)125m 245m 解析 (1)甲车运动6s的位移为x0=a1t=45m此时甲车尚未追上乙车。 设此后经过时间t与乙车相遇, 则有a1(t+t0)2=a2t2+85m, 将上式代入数据并整理得: t2-12t+32=0, 解得: t1=4s,t2=8s。 t1、t2都有意义,t1=4s时,甲车追上乙车;t2=8s时,乙车追上甲车再次相遇。 (2)第一次相遇地点距A的距离: x1=a1(t1+t0)2=125m, 第二次相遇地点距A的距离: x2=a1(t2+t0)2=245m。 二、真题与模拟 24.(2019·江西五校协作体考试)足球运动员进行训练时,运动员将一静止的足球踢向正前方32m处的一堵墙,足球以v1=10m/s的水平初速度沿地面滑行,足球在地面上做匀减速直线运动,加速度大小为a1=1m/s2,足球撞到墙后反向弹回做匀减速运动,弹回瞬间速度大小是碰撞前瞬间速度大小的。 运动员将足球踢出后立即由静止开始以a2=2m/s2的加速度追赶足球,他能达到的最大速度v2=8m/s。 求: (1)足球弹回瞬间的速度大小; (2)运动员至少经过多长时间才能追上足球(保留两位有效数字)。 答案 (1)1.5m/s (2)5.9s 解析 (1)设足球与墙碰撞前瞬间的速度大小为v3 由运动学公式有v-v=-2a1x 解得v3=6m/s 足球弹回瞬间的速度大小v4=v3=1.5m/s。 (2)足球从被踢出至撞到墙的瞬间的运动时间为 t1==4s 运动员速度达到8m/s所用时间t2==4s 在4s时间内运动员前进的位移为x2=t2=16m 4s时足球运动员未能追上足球,速度达到最大,之后做匀速运动追上足球时所用时间最少 假设运动员追上足球时,球已停止运动,足球从反弹到减速为0的时间为t3 0=v4-a1t3 解得t3=1.5s 足球反弹后运动的距离为x3==1.125m 设运动员匀速前进的时间为t4, 则有x3+v2t4=x-x2 解得t4=s>1.5s 故追上时足球已停止运动,假设成立 该运动员追上足球至少需要的时间t=t2+t4=5.9s。 25.(2018·太原期末)在平直的高速公路行车道上,有五辆间距为100m的货车以90km/h的速度匀速行驶,在第五辆车后200m处的相邻车道上,有一小型客车
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