包头专版中考数学复习第三单元函数及其图象课时训练11一次函数的应用.docx
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包头专版中考数学复习第三单元函数及其图象课时训练11一次函数的应用
第11课时 一次函数的应用
|夯实基础|
1.如图11-5是甲、乙两车在某时段内速度随时间变化的图象,下列结论错误的是( )
图11-5
A.乙前4秒行驶的路程为48米
B.在0到8秒内甲的速度每秒增加4米
C.两车到第3秒时行驶的路程相等
D.在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度
2.A,B两地相距20千米,甲、乙两人都从A地去B地,图11-6中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(千米)与时间t(时)之间的关系.下列说法:
①乙晚出发1小时;②乙出发3小时后追上甲;③甲的速度是4千米/时;④乙先到达B地.其中正确说法的个数是( )
图11-6
A.1B.2C.3D.4
3.如图11-7,正方形ABCD的边长为4,P为正方形边上一动点,点P沿A→D→C→B→A的路径匀速运动,设点P经过的路径长为x,△APD的面积为y,则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是( )
图11-7
图11-8
4.李老师开车从甲地到相距240千米的乙地,如果油箱中剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数关系,其图象如图11-9所示,那么到达乙地时油箱中剩余油量是 升.
图11-9
5.[2019·郴州]某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示:
日期
1
2
3
4
数量(瓶)
120
125
130
135
观察此表,利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为 瓶.
6.[2019·泰州]小李经营一家水果店,某日到水果批发市场批发一种水果,经了解,一次性批发这种水果不得少于100kg,超过300kg时,所有这种水果的批发单价均为3元/kg,图中折线表示批发单价y(元/kg)与质量x(kg)的函数关系.
(1)求图中线段AB所在直线的函数表达式;
(2)小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少?
图11-10
7.[2019·绍兴]如图11-11是某型号新能源纯电动汽车充满电后,蓄电池剩余电量y(千瓦时)关于已行驶路程x(千米)的函数图象.
(1)根据图象,直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程,当0≤x≤150时,求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程;
(2)当150≤x≤200时,求y关于x的函数表达式,并计算当汽车已行驶180千米时,蓄电池的剩余电量.
图11-11
8.[2019·河南]学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品.已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元;购买5个A奖品和4个B奖品共需210元.
(1)求A,B两种奖品的单价;
(2)学校准备购买A,B两种奖品共30个,且A奖品的数量不少于B奖品数量的
请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.
9.[2019·连云港]某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨,每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元,每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元.设该工厂生产了甲产品x(吨),生产甲、乙两种产品获得的总利润为y(万元).
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨,每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨.受市场影响,该厂能获得的A原料至多为1000吨,其他原料充足.求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时,能获得最大利润.
10.[2019·天津]甲、乙两个批发店销售同一种苹果,在甲批发店,不论一次购买数量是多少,价格均为6元/千克,在乙批发店,一次购买数量不超过50千克时,价格为7元/千克;一次购买数量超过50千克时,其中有50千克的价格仍为7元/千克,超出50千克部分的价格为5元/千克.设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为x(x>0)千克.
(1)根据题意填表:
一次购买数量/千克
30
50
150
…
甲批发店花费/元
300
…
乙批发店花费/元
350
…
(2)设在甲批发店花费y1元,在乙批发店花费y2元,分别求y1,y2关于x的函数解析式;
(3)根据题意填空:
①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同,且花费相同,则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为 千克;
②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120千克,则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买花费少;
③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元,则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买数量多.
|拓展提升|
11.[2019·淮安]快车从甲地驶向乙地,慢车从乙地驶向甲地,两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶,途中快车休息1.5小时,慢车没有休息.设慢车行驶的时间为x小时,快车行驶的路程为y1千米,慢车行驶的路程为y2千米.图11-12中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系,线段OD表示y2与x之间的函数关系.
请解答下列问题:
(1)求快车和慢车的速度;
(2)求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式;
(3)线段OD与线段EC相交于点F,直接写出点F的坐标,并解释点F的实际意义.
图11-12
12.某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元,销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元.
(1)求每台A型电脑和每台B型电脑的销售利润;
(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台(两种型号电脑都购进),其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍.设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元.
①求y与x之间的函数关系式;
②该商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大?
(3)实际进货时,厂家对A型电脑出厂价下调m(0 (2)中的条件,设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案. 【参考答案】 1.C [解析]A.根据图象可得乙前4秒行驶的路程为12×4=48(米),正确; B.根据图象得在0到8秒内甲的速度每秒增加4米,正确; C.根据图象可得两车到第3秒时行驶的路程不相等,错误; D.在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度,正确. 故选C. 2.C 3.B [解析]当点P在AD上运动时,y的值为0; 当点P在DC上运动时,y随x的增大而增大; 当点P在CB上运动时,y不变; 当点P在BA上运动时,y随x的增大而减小.故选B. 4.20 5.150 [解析]设日期为自变量x,销售数量为函数y,由表格可知销售数量y与日期x之间的函数关系式为y=120+5(x-1)=5x+115,当x=7时,y=5×7+115=150,故填150. 6.解: (1)设直线AB的函数表达式为y=kx+b,由图可得,点A的坐标为(100,5),B的坐标为(300,3),则 解得: ∴y=-0.01x+6. (2)设批发xkg,∵800<300×3,∴x<300,则单价为(-0.01x+6)元/kg, 根据题意可列方程: (-0.01x+6)x=800, 解得: x1=200,x2=400(舍去), ∴小李用800元一次可以批发这种水果200kg. 7.解: (1)由图象可知,蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车行驶了150千米. 1千瓦时可行驶 =6(千米). (2)设y=kx+b(k≠0),把(150,35),(200,10)代入, 得 ∴y=- x+110. 当x=180时,y=- ×180+110=20. ∴当150≤x≤200时,函数表达式为y=- x+110,当汽车已行驶180千米时,蓄电池剩余电量为20千瓦时. 8.解: (1)设A,B两种奖品的单价分别为x元、y元,依题意,得: 解得: 答: A,B两种奖品的单价分别为30元、15元. (2)设学校准备购买A种奖品m个,则B种奖品购买(30-m)个,根据题意,得 m≥ (30-m),解得m≥7.5; 设学校购买A,B两种奖品所需的费用为w元,则: w=30m+15(30-m)=15m+450, 因为15>0,所以w随m的增大而增大, 故当m=8时,购买A,B两种奖品所需的费用最少,此时购买A种奖品8个,B种奖品22个. 9.解: (1)y=0.3x+0.4(2500-x)=-0.1x+1000, ∴y与x之间的函数表达式为y=-0.1x+1000. (2)由题意得: ∴1000≤x≤2500, 又∵k=-0.1<0,∴y随x的增大而减小, ∴当x=1000时,y最大,此时2500-x=1500. 答: 生产甲产品1000吨,乙产品1500吨时,利润最大. 10.解: (1)一次购买30千克,不超过50千克, ∴在甲批发店花费180元,在乙批发店花费210元; 一次购买150千克,超过50千克, ∴在甲批发店花费900元,在乙批发店花费850元. (2)y1=6x(x>0); 当0 (3)①100 ②乙 ③甲 [解析]①当y1=y2时,6x=5x+100,∴x=100. ②当x=120时,y1=6x=720;y2=5x+100=700,∵720>700,∴在乙批发店购买花费少. ③当y1=360时,x=60;当y2=360时,x=52,∵60>52,∴在甲批发店购买数量多. 11.解: (1)∵180÷2=90,180÷3=60, ∴快车的速度为90km/h,慢车的速度为60km/h. (2)∵途中快车休息1.5小时, ∴点E(3.5,180). ∵(360-180)÷90=2, ∴点C(5.5,360). 设EC的函数表达式为y1=kx+b, 则 ∴y1=90x-135(3.5≤x≤5.5). (3)点F的坐标为 270 点F的实际意义: 慢车行驶 小时时,快、慢两车行驶的路程相等,均为270km. [解析]∵慢车的速度为60km/h, ∴OD所表示的函数表达式为y=60x. 由 得 ∴点F的坐标为 270 . 12.解: (1)设每台A型电脑的销售利润为a元,每台B型电脑的销售利润为b元, 则有 解得 即每台A型电脑的销售利润为100元,每台B型电脑的销售利润为150元. (2)①根据题意得y=100x+150(100-x), 即y=-50x+15000. 根据题意得100-x≤2x,解得x≥33 . ∴y与x之间的关系式为y=-50x+15000 33 ≤x<100且x为整数 . ②∵y=-50x+15000中,-50<0, ∴y随x的增大而减小. ∵33 ≤x<100且x为整数, ∴当x=34时,y取最大值,此时100-x=66. 即商店购进A型电脑34台,B型电脑66台,才能使销售总利润最大. (3)根据题意得y=(100+m)x+150(100-x), 即y=(m-50)x+15000. 而33 ≤x≤70且x为整数, 则: ①当0 ∴当x=34时,y取得最大值, 即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑时才能获得最大利润; ②当m=50时,m-50=0,y=15000, 即商店购进A型电脑的数量x是满足33 ≤x≤70的任意整数时,均获得最大利润; ③当50 ∴当x=70时,y取得最大值, 即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑时才能获得最大利润.
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- 包头 专版 中考 数学 复习 第三 单元 函数 及其 图象 课时 训练 11 一次 应用