高中数学必修五数列求和方法总结附经典例题和答案详解Word格式文档下载.docx
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此法是在推导等比数列的前项和公式时所用的方法.
例23.求和:
例24.求数列前n项的和.
⑵裂项相消法
一般地,当数列的通项时,往往可将变成两项的差,采用裂项相消法求和.
可用待定系数法进行裂项:
设,通分整理后与原式相比较,根据对应项系数相等得,从而可得
常见的拆项公式有:
①②
③④
⑤⑥
……
例25.求数列的前n项和.
例26.在数列{an}中,,又,求数列{bn}的前n项的和.
⑶分组法求和
有一类数列,既不是等差数列,也不是等比数列,若将这类数列适当拆开,可分为几个等差、等比或常见的数列,然后分别求和,再将其合并即可.一般分两步:
①找通向项公式②由通项公式确定如何分组.
例27.求数列{n(n+1)(2n+1)}的前n项和.
例28.求数列的前n项和:
⑷倒序相加法
如果一个数列,与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和,则可用把正着写与倒着写的两个和式相加,就得到了一个常数列的和,这种求和方法称为倒序相加法。
特征:
例29.求证:
例30.求的值
⑸记住常见数列的前项和:
①
②
③
④
答案详解
例23.解:
由题可知,{}的通项是等差数列{2n-1}的通项与等比
数列{}的通项之积。
……………………….①
设……………………….②(设制错位)
①-②得(错位相减)
再利用等比数列的求和公式得:
∴
例24.解:
由题可知,{}的通项是等差数列{2n}的通项与等比数列{}的通项之积。
设…………………………………①
………………………………②(设制错位)
①-②得(错位相减)
∴
例25.解:
设(裂项)
则(裂项求和)
=
例26.解:
∵
∴(裂项)
∴数列{bn}的前n项和
(裂项求和)
==
例27.解:
设
∴=
将其每一项拆开再重新组合得
Sn=(分组)
=
=(分组求和)
=
例28.解:
将其每一项拆开再重新组合得
(分组)
当a=1时,=(分组求和)
当时,=
例29.证明:
………………………①
把①式右边倒转过来得
(反序)
又由可得
……………②
①+②得(反序相加)
∴
例30.解:
设………….①
将①式右边反序得
…………..②(反序)
又因为
①+②得(反序相加)=89
∴S=44.5
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