学年八年级上学期月考数学试题 1.docx
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学年八年级上学期月考数学试题1
2020-2021学年八年级上学期月考数学试题
时间:
120分钟,满分:
150分
一、选择题。
(每题4分,共48分)
1、已知图中的两个三角形全等,则∠1等于( )
A.72°B.60°C.50°D.58°
1题图2题图
2.如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠CAB,则下列结论:
①AD⊥BC;②AD=BC;③∠B=∠C;④BD=CD,其中正确的有()
A①②③B②③④C①②④D①③④
3.下列说法错误的是
A.三角形三条高交于三角形内一点B.三角形三条中线交于三角形内一点
C.三角形三条角平分线交于三角形内一点D.三角形中线、角平分线、高都是线段
4.如图,在△ABC中,OB、OC分别是∠ABC、∠ACB的角平分线,∠BAC=60°,则∠BOC=( )
A.120°B.125°C.130°D.140°
4题图5题图6题图
5.如图,若∠A=32°。
∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE=()
A120°B60°C110°D115°
6.如图所示,AB⊥BC,CD⊥BC,垂足分别为B、C,AB=BC,E为BC的中点,且AE⊥BD于F,若CD=4cm,则AB的长度为()
A.4cmB.8cmC.9
cmD.10cm
7.如图,在Rt△ABC和Rt△BAD中,AB为斜边,AC=BD,BC,AD相交于点E,下列说法错误的是( )
A.AD=BCB.∠DAB=∠CBA
C.△ACE≌△BDED.AC=CE
7题图8题图9题图
8.如图是用直尺和圆规作角平分线的示意图,通过证明△DOP≌△EOP可以说明OC是∠AOB的角平分线,那么△DOP≌△EOP的依据是()
A.SSSB.SASC.ASAD.AAS
9.如图,△ABC≌△AEF,AB=AE,∠B=∠E,则对于结论①AC=AF,②∠FAB=∠EAB,③EF=BC,④∠EAB=∠FAC,其中正确结论的个数是()
A.1个B.2个C.3个D.4个
10题图12题图
10.如图,在△ABC中,∠A=40°,将△ABC延虚线剪去∠A,则∠1+∠2等于( )
A.180°B.200°C.220°D.270°
11.如果一个多边形的每个内角都相等,且内角和为1800度,那么这个多边形的一个外角是( )
A.30°B.36°C.60°D.72°
12.如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AC,垂足为E,BF∥AC交ED的延长线于点F,若BC恰好平分∠ABF,AE=2BF.给出下列四个结论:
①DE=DF;②DB=DC;③AD⊥BC;④AC=3BF,其中正确的结论共有( )
A.①②③④B.①②④C.①②③D.②③④
二、填空题(每题4分,共24分)
13.如图所示,建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料,而塔吊的上部是三角形结构,这是应用了三角形的哪个性质?
答:
______
填“稳定性”或“不稳定性”
14.若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm,则它的周长是 .
15.在△ABC中,∠A=∠C=
∠B,则∠A= 度。
16.如图,已知∠B=∠C,添加一个条件使△ABD≌△ACE(不标注新的字母,不添加新的线段),你添加的条件是
17.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,BC=12cm,BD=8cm,则点D到AB的距离为 cm.
15题图16题图18题图
18、如图,BD是∠ABC的角平分线,DE⊥AB于E,△ABC的面积是15cm2,AB=9cm,BC=6cm,则DE=cm.
三.简答题(共78分)
19.(10分)如图,已知:
AD是△ABC的角平分线,CE是△ABC的高,∠BAC=60°,∠BCE=40°,求∠ADB的度数.
20.(10分)某地有两条相交叉的公路,计划修建一个饭馆:
希望饭馆点P既在MN这条公路上,又到直线OA.OB的距离相等.你能确定饭馆应该建在什么位置吗?
(保留作图痕迹)
21.(10分)如图,点E、F在BC上,BE=FC,AB=DC,∠B=∠C.求证:
∠A=∠D.
22.(10分)如图,∠1=∠2,∠3=∠4,求证:
AC=AD.
23.(12分)已知:
如图,BF⊥AC于点F,CE⊥AB于点E,且BD=CD
求证:
(1)△BDE≌△CDF;
(2)点D在∠A的平分线上.
24.(12分)如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,BE,CD相交于点O,OB=OC,求证∠1=∠2.
25.(14分)
(1)如图①,已知:
在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E,求证:
DE=BD+CE.
(2)如图②,将
(1)中的条件改为:
在△ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?
如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.
试题答案
一、选择题
DDAADBDABCAA
二、填空题
13.稳定性
14.19
15.36
16.AB=AC或BD=CE
17.4
18.2
三、解答题
19.∵AD是△ABC的角平分线,∠BAC=60°,
∴∠DAC=∠BAD=30°,
∵CE是△ABC的高,∠BCE=40°,
∴∠B=50°,
∴∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-30°-50°=100°.
20.
解:
如图:
连接MN,
在MN的垂直平分线和∠AOB的角平分线的交点D处建仓库.
理由是:
∵D在∠AOB的角平分线上,
∴D到两条公路的距离相等,
∵D在MN的垂直平分线上,
∴DM=DN,
∴D为所求.
21.证明:
∵BE=FC,
∴BE+EF=CF+EF,
即BF=CE;
又∵AB=DC,∠B=∠C,
∴△ABF≌△DCE;(SAS)
∴∠A=∠D.
22.方法一:
∵∠3=∠4(已知)
∴∠ABD=180°-∠3
∠ABC=180°-∠4(邻补角定义)
∴∠ABD=∠ABC(等角的补角相等)
在△ABD和△ABC中
∠1=∠2(已知)
AB=AB(公共边)
∠ABC=∠ABD(已证)
△ABD≌△ABC(ASA)
∴AC=AD(全等三角形的对应边相等)23.
(1)A:
1B-2.5
23.证明:
1)∵BF⊥AC,CE⊥AB,∠BDE=∠CDF(对顶角相等),∴∠B=∠C(等角的余角相等);在Rt△BED和Rt△CFD中,∠B=∠CBD=CD(已知)∠BDE=∠CDF,∴△BED≌△CFD(ASA);
(2)连接AD.由
(1)知,△BED≌△CFD..
24.证:
OB=OC,CD⊥AB,BE⊥AC
由全等三角形性质
则△BDO≌△CEO
所以∠B=∠C
OD=OE
由到角的两边距离相等的恰好为角的角平分线这个性质
知道∠1=∠2
25.
(1)证明:
∵BD⊥直线m,CE⊥直线m,∴∠BDA=∠CEA=900。
∵∠BAC=900,∴∠BAD+∠CAE=900。
∵∠BAD+∠ABD=900,∴∠CAE=∠ABD。
又AB="AC",∴△ADB≌△CEA(AAS)。
∴AE=BD,AD=CE。
∴DE="AE+AD="BD+CE。
(2)成立。
证明如下:
∵∠BDA=∠BAC=
,∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=1800—
。
∴∠DBA=∠CAE。
∵∠BDA=∠AEC=
,AB=AC,∴△ADB≌△CEA(AAS)。
∴AE=BD,AD=CE。
∴DE=AE+AD=BD+CE。
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