分解因式法预习案.docx
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分解因式法预习案.docx
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分解因式法预习案
分解因式法预习案
学习目标
1.能根据具体一元二次方程的特征,灵活选择方程的解法。
体会解决问题方法的多样性。
2.会用分解因式(提公因式法、公式法)解某些简单的数字系数的一元二次方程
预习小练
1、用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为_________________的形式。
2、用公式法解一元二次方程应先将方程化为_________________,再用求根公式__________________求解,根的判别式:
______________。
1)当b2-4ac____0时,一元二次方程有两个实数根;
2)当b2-4ac______0时,一元二次方程无实数根。
3、选择合适的方法解下列方程:
x2-6x=7
10(x+1)2-25(x+1)+10=0
4、分解因式:
(1)5x2-4x
(2)x-2-x(2-x)
(3)(x+1)2-25(4)4x2-12xy+9y2
5、一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗?
如果相等,这个数是几?
你是怎样求出来的?
6、用分解因式法解下列方程:
1)3x(x-1)=0;
2)(2x-1)(x+1)=0
学案
1、分解因式法:
利用分解因式来解一元二次方程的方法叫分解因式法。
2、因式分解法的理论根据是:
如果ab=0,则a=0或b=0。
例1:
解下列方程:
1)5x2=4x 2)x-2=x(x-2)
3)(x+1)2-25=0。
4)4(2x-1)2=9(x+4)2;
5)
总结:
因式分解法解一元二次方程的一般步骤
1)将方程的右边化为_____;
2)将方程左边分解成两个_______的乘积;
3)令每个因式分别为零,得两个__________方程;
4)解这两个____________方程,它们的解就是原方程的解。
巩固练习
(1)4x(2x+1)=3(2x+1)
(2)
(3)
(4)
拓展与延伸
1、方程ax(x-b)+(b-x)=0的根是()
A.x1=b,x2=aB.x1=b,x2=
C.x1=a,x2=
D.x1=a2,x2=b2
2、一元二次方程(m-1)x2+3mx+(m+4)(m-1)=0有一个根为0,求m的值
课堂小结
1、分解因式法解一元二次方程的基本思路。
2、在应用分解因式法时应注意的问题。
3、分解因式法体现了怎样的数学思想?
反馈检测
1、方程
的根为()
A.
B.
C.
D.
2.用因式分解法解方程,下列方法中正确的是()
A.(2x-2)(3x-4)=0B.(x+3)(x-1)=1
∴2x-2=0或3x-4=0∴x+3=0或x-1=1
C.(x-2)(x-3)=2×3D.x(x+2)=0∴x+2=0
∴x-2=2或x-3=3
一元二次方程的应用
(1)预习案
学习目标
经历分析具体问题中的数量关系,建立方程模型并解决问题的过程,认识方程模型的重要性。
回顾与思考
1、用适当的方法解下列方程:
(1)x2+2x+1=0
(2)x2+x-1=0(3)(2-3x)+(3x-2)2=0(4)4(x-2)2=25
2、填空:
1)一个两位数,十位数字是a,个位数字是b,则这个两位数是______;
2)一个三位数,十位数字是a,个位数字是b,百位数字是c,则这个三位数是_________________________;
3)某工厂2006年总产值是a万元,2007比2006年增长了10%,则2007年的总产值为______________万元,2008比2007年增长了10%,则2008年的总产值为______________万元;若两年的增长率均为x,则2008年的总产值为__________________万元。
3、列方程解应用题:
1)三个连续整数的平方和是29,求着三个连续整数。
2)有这样一道阿拉伯古算题:
有两笔钱,一多一少,其和等于20,积等于96,多的一笔被许诺赏给赛义德,那么赛义德得到多少钱?
学案
知识梳理
1、列方程解应用题的关键是______________________________:
2、列方程解应用题的步骤:
例1、有一个两位数,两个数字的和为9,数字的积等于这个两位数的
,求这个两位数。
巩固练习:
一个两位数,个位上的数字比十位上的数字小4,且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4,设个位数字为x,则列方程为
______________________________
例2、平均增长(或降低)率问题:
一商店1月份的利润是2000元,3月份的利润达到2420元,若这两个月的利润的增长率相同,则增长率是多少?
变式训练:
制造一种产品,原来每件的成本价是100元,由于连续两次降低成本,现在的成本是81元,求平均每次降低成本的百分率。
拓展与延伸
1、若设每年平均增长的百分数为x,分别列出下面几个问题的方程:
(1)某工厂用二年时间把总产值增加到原来的b倍,求每年平均增长的百分率.
(2)某工厂用两年时间把总产值由a万元增加到b万元,求每年平均增长的百分数.
2、某商场一月份的营业额为400万元,第一季度营业总额为1600万元,若平均每月增长率为x,则列方程为_______________________________
反馈检测
甲公司前年交税40万元,今年缴税48.4万元,该公司缴税的年平均增长率为多少?
一元二次方程的应用
(2)预习案
学习目标
分析几何问题中的数量关系,列出一元二次方程解决问题。
复习回顾
1、列方程解应用题的关键是什么?
2、列方程解应用题的步骤?
3、勾股定理的内容?
4、黄金分割中的黄金比是多少?
你知道怎样求吗?
课前小练
列方程解应用题:
1、在一块正方形的钢板上裁下宽为20cm的一个长条,剩下的长方形钢板的面积为4800cm2。
求原正方形钢板的面积。
2、如图所示,某小区规划在一个长为40m、宽为26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种草.若使每一块草坪的面积为144m2,求小路的宽度.
学案
例4、数形结合问题
P64如图:
某海军基地位于A处,在其正南方向200海里处有一重要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C,小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头。
一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰。
(1)小岛D和小岛F相距多少海里?
(2)已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里?
(结果精确到0.1海里)
巩固练习:
已知甲乙二人同时从同一地点出发,甲的速度为7,乙的速度为3。
乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇。
那么相遇时,甲乙各走多远?
拓展与延伸
某军舰以20节的速度由西向东航行,一艘电子侦察船以30节的速度由南向北航行,它能侦察出周围50海里(包括50海里)范围内的目标。
如图,当该军舰行至A处时,电子侦察船正位于A处正南方向的B处,且AB=90海里。
如果军舰和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行,那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰?
如果能,最早何时能侦察到?
如果不能,请说明理由。
课堂小结
1、列方程解应用题的关键
2、列方程解应用题的步骤
3、列方程应注意的一些问题
4、本节课解决两类问题:
数形结合问题。
反馈检测
一个直角三家形的斜边长7cm,一条直角边比另一条直角边长1cm.求两条直角边的长度。
一元二次方程的应用(3)预习案
学习目标
1、分析具体问题中的数量关系,列出一元二次方程;
2、通过列方程解应用题,进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。
预习小练
1、有一面积为150m2的长方形鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长18m),另三边用竹篱笆围成,如果竹篱笆的长为35m,求鸡场的长与宽各为多少米?
2、苹果园有100棵桃树,一棵桃树平均结1000个桃子,现准备多种一些桃树以提高产量。
实验发现,每多种一棵桃树,每棵桃树的产量就会减少2个。
若要使产量增加15.2%,那么应多种多少棵桃树?
3、某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出600个,调查表明:
售价在40-60元范围内,这种台灯的售价每上涨一元,其销售量就减少10个,为了实现平均每月10000元的销售利润,这种台灯的售价应定为多少?
这时应进台灯多少个?
学案
例5、利润问题
新华商场销售某种冰箱,每台进货价为2500元。
市场调研表明:
当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销售价每降低50元时,平均每天就能多售出4台。
商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的降价应为多少元?
巩固练习:
1、某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经试销发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件,若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?
2、某礼品店购进一批足球明星卡,平均每天可售出600张,每张盈利0.5元。
为了尽快减少库存,老板决定采取适当的降价措施。
调查发现,如果每张明星卡降价0.2元,那么平均每天可多售出300张。
老板想平均每天盈利300元,每张明星卡应降价多少元?
拓展与延伸
一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次手,有人统计一共握了66次手。
这次会议到会的人数是多少?
反馈检测
某服装商场将进货价为30元的内衣以50元售出,平均每月能售出300件。
经过试销发现,每件内衣涨价10元,其销售量就将减少10件。
为了实现每月8700元的销售利润,并减少库存,尽快回笼资金,这种内衣的售价应定为多少元?
这是应进内衣多少件?
一元二次方程复习预习案
学习目标
1、一元二次方程的有关概念;
2、一元二次方程的解法和应用;
3、应用一元二次方程解决实际问题的方法.
复习回顾
1、一元二次方程的概念:
练习:
(1)已知关于的方程,
1)ax2+bx+c=0;2)x2-4x=8+x2;
3)1+(x-1)(x+1)=0;
4)(k2+1)x2+kx+1=0中,
是一元二次方程的是____________.
(2)把方程3x(x-1)=2(x+2)+8化成一般形式____________________,二次项是______,一次项系数是_____,常数项是_____.
(3)(m2-16)x2+(m+4)x+2m+3=0是关于x的一元一次方程,则m为。
(m-3)x
-x=5是关于x的一元二次方程,则m=____;
2、一元二次方程的解法:
(1)直接开方法:
方程可化为:
_______________________的形式时可用直接开方法。
(2)配方法
用配方法解一元二次方程的一般步骤:
1)把方程化为____________;2)把__________系数化为1;3)移项:
把_____项移到方程的另一边;
4)配方:
方程两边都加上______________________________;原方程变为____________的形式;
5)开平方:
如果右边为_______,就可以用直接开平方法求出方程的解
(3)公式法
当b2-4ac_____时,它的根是
x=____________________
当b2-4ac________0时,一元二次方程无实数根。
1)3x2+5(2x+1)=02)y2+2
+3=0
(4)因式分解法:
学案
3、一元二次方程的应用:
例1:
晓鹏准备在一张长20cm、宽16cm的风景片的四周(外侧)镶上一条同样宽的金色纸边。
若要使金边的面积是图片面积的19/80。
金边的宽应该是多少?
例2、如图,东西方向上有A、C两地相距10公里,甲以16公里/时的速度从A地出发向正东方向前进,乙以12公里/时的速度从C地出发向正南方向前进,问最快经过多少小时后,甲乙两人相距6公里?
例3、某产品原来每件600元,由于连续两次降价,现价为384元,如果两次降价的百分数相同,求每次降价百分之几?
例4、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品,据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出50kg;销售单价每涨1元,月销售量就减少10kg。
针对这种水产品的销售情况,请解答以下问题:
①当销售单价定为每千克55元时,计算月销售量和月销售利润;
②商店想在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少?
巩固练习
1、将方程3x2+8x=3转化为
(n为常数)的形式为_______________________。
2、若一元二次方程x2+2x+k+2=0没有实数根,则k的取值范围是_____________。
3、一元二次方程(m-1)x2+3m2x+(m2+3m-4)=0有一根为0,求m的值及另一根。
4、三个连续整数刚好是一个直角三角形的三边边长,则这三个连续整数分别为,,。
三个连续偶数刚好是一个直角三角形的三边边长,则这三个连续偶数分别为,,。
等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两根,则这个三角形的周长是
5、如图在一个长为35米,宽为26米的矩形地面上,修筑同样宽的两条互相垂直道路,其它部分种花草,要使花草为850㎡,问道路应为多宽?
设道路宽为x,得方程如下:
1)(35-x)(26-x)=850;
2)850=35×26-35x-26x+x2;
3)35x+x(26-x)=35×26-850;4)35x+26x=35×26-850.
你认为符合题意的方程有()
6、有一块矩形铁皮,长1m,宽0.5m,在它四角各切去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒。
如果要制作的无盖方盒的底面积为0.24m
,那么铁皮各角应切去多大的正方形?
7、一个两位数,十位数字比个位数字大3,而这两个数字之积等于这个两位数的
,求这个两位数。
8、在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,
BC=12cm点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动,点Q从点B开始,沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动,如果P、Q分别从A、B同时出发,几秒后△PBQ的面积等于8平方厘米?
一元二次方程根与系数的关系
学习目标:
1.理解并掌握根与系数关系:
,
;
2.会用根的判别式及根与系数关系解题.
课前预习
阅读教材P40—42,完成课前预习
1、知识准备
(1)一元二次方程的一般式:
(2)一元二次方程的解法:
(3)一元二次方程的求根公式:
2、探究1:
完成下列表格
方程
2
5
x2+3x-10=0
-3
问题:
你发现什么规律?
①用语言叙述你发现的规律;
②x2+px+q=0的两根
用式子表示你发现的规律。
探究2:
完成下列表格
方程
2x2-3x-2=0
2
-1
3x2-4x+1=0
1
问题:
上面发现的结论在这里成立吗?
请完善规律;
①用语言叙述发现的规律;
②ax2+bx+c=0的两根
用式子表示你发现的规律。
3、利用求根公式推到根与系数的关系(韦达定理)
ax2+bx+c=0的两根
=,
=
===
===
练习1:
根据一元二次方程的根与系数的关系,求下列方程的两根和与两根积:
(1)
(2)
(3)
课堂活动
活动1:
预习反馈
活动2:
典型例题
例1:
不解方程,求下列方程的两根和与两根积:
(1)x2-6x-15=0
(2)3x2+7x-9=0(3)5x-1=4x2
例2:
已知方程
的一个根是-3,求另一根及K的值。
例3:
已知α,β是方程x2-3x-5=0的两根,不解方程,求下列代数式的值
例4:
已知关于x的方程3x2-5x-2=0,且关于y的方程的两根是x方程的两根的平方,则关于y的方程是__________
活动3:
随堂训练
(1)x2-3x=15
(2)5x2-1=4x2+x
(3)x2-3x+2=10
(4)4x2-144=0
(5)3x(x-1)=2(x-1)
(6)(2x-1)2=(3-x)2
活动4:
课堂小结
一元二次方程的根与系数的关系:
反馈检测
一、填空
1.若方程
(a≠0)的两根为
,
则
=,
=__
2.方程
则
=,
=__
3.若方程
的一个根2,则它的另一个根为____,p=____
4.已知方程
的一个根1,则它的另一根是____,m=____
5.若0和-3是方程的
两根,则p+q=____
6.在解方程x2+px+q=0时,甲同学看错了p,解得方程根为x=1与x=-3;乙同学看错了q,解得方程的根为x=4与x=-2,你认为方程中的p=,q=。
二、选择
1.两根均为负数的一元二次方程是()
A.
B.
C.
D.
2.若方程
的两根中只有一个为0,那么()
A.p=q=0B.p=0,q≠0C.p≠0,q=0D.p≠0,q≠0
三、不解方程,求下列方程的两根和与两根积:
(1)x2-5x-10=0
(2)2x2+7x+1=0(3)3x2-1=2x+5
(4)x(x-1)=3x+7(5)x2-3x+1=0(6)3x2-2x=2
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- 分解 因式 预习