应用时间序列分析-第4章Word文档格式.doc
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(1)因变量的名称,本例中因变量为x。
(2)普通最小二乘估计相关统计量,该部分输出信息由上到下为:
误差平方和、均方误差、SBC信息量、只针对回归模型的r^2、DW统计量、误差平方和的自由度均方根误差、AIC信息量、包括自回归误差过程在内的整体模型的r^2。
(3)参数估计值。
该部分从左到右输出的信息分别是:
变量名、自由度、估计值、估计值的标准差、t值以及统计量大于t值的近似概率P值。
本例中通过z=x-(9.7086+1.9829*t)公式导出残差的数据,从上图可知,z为残差值,并且从中可以看出数据均徘徊在零附近上下波动,所以此模型是合适的。
4.2
dataexample4_2;
z=x-(1.5602*t+2**t);
1.857.4814.2923.0237.4274.27140.72
265.81528.231040.272064.254113.738212.2116405.95
procnlinmethod=gauss;
modelx=a*t+b**t;
parametersa=0.1b=1.1;
der.a=t;
der.b=t*b**(t-1);
outputpredicted=xhatout=out;
procgplotdata=out;
plotx*t=1xhat*t=2/overlay;
symbol1c=blacki=nonev=star;
symbol2c=redi=joinv=none;
procprintdata=example4_2;
运行该程序共输出如下六方面信息:
(1)迭代过程。
(2)收敛状况。
这是告诉我们本次迭代收敛。
(3)估计信息摘要。
(4)主要统计量。
(5)参数信息摘要。
本例中,得到的拟合模型为:
z=x-(1.5602*t+2**t)
(6)近似相关阵。
为了直观的看出拟合效果,我们可以将原序列值和拟合值联合作图,输出图像如图,
说明:
图中星号为原序列观察值,曲线为拟合值。
通过该图可以看出拟合效果是非常不错的。
同样对本例进行残差分析,如图所示:
本例中通过z=x-(1.5602*t+2**t)公式导出残差的数据,从上图可知,z为残差值,并且从中可以看出数据均徘徊在零附近上下波动,所以此模型是合适的。
4.4
dataexample4_4;
t=1949+_n_-1;
54167551965630057482587966026661465628286465365994
67207662076585967295691727049972538745427636878534
80671829928522987177892119085992420937179497496259
9754298705100072101654103008104357105851107507109300111026
112704114333115823117171118517119850121121122389123626124761
125786126743127627128453129227129988130756131448132129132802
procgplot;
plotx*t=1;
symbol1i=joinv=nonec=black;
procforecastdata=example4_4method=stepartrend=2lead=5
out=outoutfulloutest=est;
idt;
varx;
plotx*t=_type_/href=2008;
symbol1i=nonev=starc=black;
symbol2i=joinv=nonec=red;
symbol3i=joinv=nonec=greenl=2;
symbol4i=joinv=nonec=greenl=2;
运行预测程序,通过资源管理器,打开结果文件work.out(如下图),该文件有四个变量(从左到右):
时间变量,类型变量,预测时期标示变量,序列值变量。
通过资源管理器,打开结果文件work.outest(如下图),可以查看预测过程中的相关参数及拟合效果。
有了拟合和预测数据,还可以绘制预测效果图,输出图像如图:
)
二、课后习题
习题6:
【程序】
dataex4_6;
601604620626641642645655682678692707
736753763775775783794813823826829831
830838854872882903919937927962975995
100110131021102810271048107010951113114311541173
117811831205120812091223123812451258127812941314
132313361355137714161430145514801514154515891634
166917151760181218091828187118921946198320132045
204820972140217122082272231123492362244224792528
257126342684279028902964308531593237335834893588
362437193821393440284129420543494463459847254827
49395067523154085492565358285965
procgplotdata=ex4_6;
plotx*t;
symbolc=blackv=stari=join;
modelx=a+b*c**t;
parametersa=0.1b=0.1c=1.1;
symbol1c=blackv=stari=join;
symbol2c=redv=nonei=join;
【结果及分析】
1、绘制时序图
2、选择拟合模型
时序图显示该序列有明显的曲线递增趋势。
尝试使用修正指数型模型进行迭代拟合:
,t=1,2,…,128
NLIN过程输出以下六方面信息:
(1)迭代过程
(2)收敛状况
(本次迭代收敛)
(3)估计信息摘要
(4)主要统计量
(5)参数信息摘要
得到的拟合模型为:
(6)近似相关矩阵
3、拟合效果
为了直观看出拟合效果,我们可以将原序列值和拟合值联合作图,如图3-1所示:
图3-1拟合效果图
由图3-1我们可以看出,原序列值和拟合值很接近,拟合效果较好。
综合以上的分析,我们可以选择模型:
来拟合该序列的长期趋势。
习题7:
dataex4_7_1;
t=intnx('
month'
'
jan1962'
d,_n_-1);
formattmonyy.;
589561640656727697640599568577553582
600566653673742716660617583587565598
628618688705770736678639604611594634
658622709722782756702653615621602635
677635736755811798735697661667645688
713667762784837817767722681687660698
717696775796858826783740701706677711
734690785805871845801764725723690734
750707807824886859819783740747711751
procgplotdata=ex4_7_1;
图1-1序列时序图
由时序图可以直观的看出该序列具有明显的周期性和递增趋势。
2、因素分解法拟合序列趋势,并预测1976年奶牛月度产量:
根据时序图的分布,我们可以尝试使用混合模型式:
来拟合该序列的发展。
dataex4_7_2;
/*建立季节指数数据集*/
inputjjzs@@;
month=_n_;
0.9610.9131.0381.0641.1541.1171.0430.9840.9310.9390.9020.955
procgplotdata=ex4_7_2;
/*画季节指数图*/
plotjjzs*month;
symbolc=blackv=diamondi=join;
dataxcjj;
/*建立消除季节影响后的序列x1数据集*/
inputx1@@;
z=x1-603.3213-1.8025*t;
613.080614.744616.470616.367630.186624.235613.661608.640610.131614.779612.891609.310
624.530620.223628.992632.340643.189641.252632.838626.929626.244625.433626.191626.061
653.675677.204662.705662.406667.460659.164650.097649.283648.802651.005658.332663.750
684.901681.588682.933678.379677.862677.076673.110663.509660.618661.659667.198664.797
704.678695.833708.940709.385703.000714.691704.752708.217710.030710.671714.855720.284
742.150730.899733.984736.633725.538731.708735.435733.619731.513731.981731.480730.753
746.314762.677746.506747.908743.741739.768750.776751.909752.997752.225750.321744.363
764.009756.102756.139756.365755.010756.784768.036776.295778.777770.338764.729768.442
780.663774.731777.330774.217768.013769.323785.295795.601794.889795.909788.003786.240
procgplotdata=xcjj;
/*画消除季节影响后的序列x1时序图*/
plotx1*t;
symbolc=blackv=circlei=none;
procautoregdata=xcjj;
/*对序列x1进行线性拟合*/
modelx1=t;
outputpredicted=x2out=results;
procgplotdata=results;
/*画线性趋势拟合效果图*/
plotx1*t=1x2*t=2/overlay;
symbol1c=blackv=circlei=none;
/*画残差图*/
plotz*t;
symbolc=redv=circlei=none;
procarimadata=xcjj;
/*残差检验*/
identifyvar=znlag=8;
datanihe;
/*把1962-1970年的估计值以及1971-1976年的预测值录入数据集*/
inputx3@@;
581.356553.866631.963649.789706.405685.724642.375607.957576.762583.164562.255596.940
602.136573.604654.419672.810731.357709.875664.933629.244596.898603.464581.771617.600
622.916593.343676.874695.830756.309734.025687.491650.531617.034623.765601.287638.260
643.696613.082699.329718.850781.262758.176710.049671.818637.170644.065620.803658.920
664.476632.820721.784741.871806.214782.327732.607693.105657.306664.365640.319679.580
685.256652.559744.239764.891831.167806.478755.165714.392677.442684.666659.834700.240
706.036672.297766.694787.912856.119830.629777.722735.679697.578704.966679.350720.901
726.816692.036789.149810.932881.072854.780800.280756.966717.714725.267698.866741.561
747.596711.775811.605833.952906.024878.930822.838778.253737.850745.567718.382762.221
768.380731.517834.064856.977930.981903.086845.401799.544757.990765.871737.902782.885
789.160751.256856.519879.998955.934927.237867.959820.832778.126786.172757.418803.546
809.941770.995878.975903.019980.887951.389890.517842.119798.263806.473776.935824.206
830.721790.734901.431926.0401005.840975.540913.076863.407818.399826.774796.451844.867
851.501810.473923.886949.0601030.793999.691935.634884.694838.536847.075815.967865.527
872.282830.212946.342972.0811055.7461023.843958.192905.982858.672867.376835.484886.188
mergeex4_7_1nihe;
plotx*t=1x3*t=2/overlay;
(1)计算季节指数:
通过excel计算出每个月的季节指数、、、……,如表2-1所示:
(2)绘制季节指数图(图2-2):
图2-2季节指数图
从季节指数图可以非常直观地看出每年第二季度是奶牛产奶量较多的季节(该季度的值大于1),而其他季度的季节指数都在1以下,奶牛产奶量较少,所以该序列有明显的季节效应。
(3)消除季节影响:
消除季节影响后拟合该序列的趋势变化规律。
根据拟合模型,原始序列值除以相应的季节指数,就基本上消除了季节性因素对原序列的影响,而只剩下长期趋势波动和随机波动的影响:
,如图2-3所示:
图2-3消除季节影响后的序列散点图
由图2-3显示该序列有一个基本线性递增的长期趋势,于是考虑用一元线性回归趋势拟合。
用最小二乘估计方法,运行结果如图2-4所示:
图2-4AUTOREG过程输出线性拟合结果
所以该线性趋势模型为:
线性趋势拟合后的效果图如图2-5所示:
图2-5线性趋势拟合图
(4)残差检验:
用原始数据除以季节指数,再减去长期趋势拟合值之后的残差项就可视为随机波动的影响。
残差图如图2-6所示:
图2-6残差图
对残差序列进行白噪声检验,结果如图2-7所示:
图2-7残差序列纯随机性检验结果
残差序列的纯随机检验结果中,,拒绝原假设,所以残差序列为非白噪声序列,说明我们拟合的模型还没有把序列中蕴含的相关信息充分提取出来,这是确定性分析方法常见的缺点。
由残差图和白噪声检验结果可知残差存在一定的相关性,所以可对残差做短期预测,但由于观测数据为1962—1970年,而要求预测1976年的值,需要估计的时期太长,未知信息就越多,估计的精度就越差,所以如果对残差进行长期预测的话,也失去了预测的意义。
(5)未来预测:
利用预测模型和历史数据,得到1976年各月份某地区平均每头奶牛月度产奶量季节指数、趋势值及预测值表2-8所示:
表2-81976年各月份预测值结果
对1962-1970年该地区奶牛的月度产量的观察值与估计值,以及1971-1976年的预测值联合作图,如图2-9所示:
图2-9拟合、预测效果图
图中星号表示观察值数据,曲线表示预测值时序图,从图2-9我们可以看出,拟合的混合模型式,以及趋势拟合模型对该序列总体变化规律的把握还是比较准确的。
3、X-11方法拟合序列趋势:
procx11data=ex4_7_1;
/*X-11过程*/
monthlydate=t;
outputout=outb1=xd10=seasond11=adjustedd12=trendd13=irr;
dataout;
/*定义数据集out的拟合序列变量estimate*/
setout;
estimate=trend*season/100;
datajjzs;
inputa@@;
jjzs=a/100;
97.59792.105104.778107.231115.897111.758104.
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