第五章 三维恒定磁场分析 Ansys工程电磁场有限元分析 华科电气.docx
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第五章三维恒定磁场分析Ansys工程电磁场有限元分析华科电气
第五章三维恒定磁场分析
(3DStaticMagneticFieldAnalysis)
5.1基本理论
5.1.1恒定磁场基本方程:
5.1.2矢量磁位公式:
(1)
上述双旋度方程的解是不唯一的。
引入库仑规范
(2)
如果
为常数,利用
得:
(3)
上述三个方程的关系:
(1)+
(2)=(3)
在合适的边界条件下,方程(3)的解是唯一的,而方程
(1)的解是不唯一的。
但吊诡的是,方程
(1)居然也可以解;不但可以解,而且结果比(3)还好!
A的矢量泊松方程和双旋度方程两种表述,从数理方程的角度看,矢量泊松方程表述比较严格,因为divA规定为0,满足库仑规范,因此A的解答唯一。
双旋度方程未加库仑规范,所以存在A不唯一的问题。
但是在适当的边界条件下反而是双旋度方程不但有确定的数值解,而且B与实测值也吻合。
……这里的问题是,为何不加divA=0的条件,双旋度方程也能得到确定的数值解?
作者认为,原来电磁场方程的解答是一系列调和函数和超越函数的叠加,解函数具有较高的光滑性。
在有限元离散的过程中,方程的维数先从无限维降为有限维,接着在一阶四面体单元中,又用线性函数作为单元内的插值函数,降低了对解光滑性的要求,结果使原来的微分方程转化为N维的线性代数方程组,相应地,微分方程解答的唯一性问题,也转化为联立线性代数方程组的可解性问题,于是在特定的边界条件下,双旋度方程将有确定的数值解。
——汤蕴璆,梁艳萍.电机电磁场的分析与计算[M].北京:
机械工业出版社,2010
结论:
在节点有限元中,用A计算三维磁场,计算量大,效果不佳,缺乏吸引力。
类似的问题夜存在于三维涡流场的计算中。
这个问题的解决是棱边有限元的建立。
——但是,棱边有限元也有他的问题。
5.1.3标量磁位公式
令
其中:
—单纯由电流产生(即:
不存在磁介质时)的磁场,由毕奥沙伐定律计算;可视作已知量。
—由介质磁化产生的磁场,无旋场,
从而:
满足泊松方程:
。
在ANSYS中,上式扩展为
的下标g表示guess。
满足
,但比
更进一步,它不仅包含了电流源的效应,而且包含了磁介质的某些贡献,是比单纯毕奥沙伐定律更准确的“猜测场”。
的下标g表示generalized,广义位。
满足泊松方程
式中,M0表示永磁体的作用。
为提高解的精度,猜测场Hg越准确越好,这样
的值就越小,表示为对Hg的某种修正。
如何实现呢?
根据求解域的特点,ANSYS有三种实现的方法,分别为:
退化标位法(ReducedScalarPotential,RSP)
差分标位法(DifferenceScalarPotential,DSP)
通用标位法(GeneralScalarPotential,GSP)
(1)退化标位法(RSP)(或简化标位/势法)
如果没有电流(
),或者没有铁(
),都可以用RSP法。
此时
,用毕奥沙伐定律计算,永磁体产生的磁场通过标量位泊松方程求解。
铁可以是非线性的。
永磁体产生磁场跑道形线圈产生磁场
(2)差分标位法(DSP)
有电流,也有铁,但是铁材料不构成环路。
可以有永磁体。
分两步求解:
第一步:
假定铁材料内部磁场强度为0,在铁的表面,磁力线与之垂直。
,用毕奥沙伐定律计算;其余磁场通过求解表位泊松方程获得。
不考虑永磁体的贡献和铁的饱和作用。
这样求得的磁场记为
第二步:
以
作为新的
,考虑永磁体和铁的饱和效应,重新计算
包含了铁的饱和效应以及永磁体的贡献。
(3)通用标位法(GSP)
铁材料构成环路,包围部分电流。
由于此时铁磁导率不能看成无限大,故DSP方法不再有效。
分三步求解:
第一步:
先在铁中猜测一个场。
方法为:
设空气中的磁场为电流单独产生的Hs,铁中的磁场为Hs与
的叠加,两部分场在边界上满足Bn连续条件。
在这一步中考虑铁的饱和效应,但是不计算永磁体的作用。
设求得的磁场为H1。
第二步:
以第一步得到的铁表面磁场切向分量H1t为基础,重新估计空气中的磁场。
令
,
,在铁的表面上令
,求得
及
。
在这一步仍然不考虑永磁体的作用。
第三步:
以第一步得到的铁中的磁场H1和第二步得到的空气中的磁场H0为基础,考虑永磁效应,计算全部磁场。
以上是RSP、DSP和GSP三种方法的原理介绍。
看来这些方法分别称作一次逼近法、二次逼近法和三次逼近法更为切合题意。
这些过程在ANSYS中是自动实现的,只要选取相关的选项即可,不需要人为的控制。
记住:
Ø有铁没电流或者有电流没铁,选RSP。
Ø有电流有铁,铁不包围电流选DSP;铁包围电流选GSP。
(包围是指闭合包围)
5.2ANSYS操作
三维磁场的计算步骤跟二维分析基本是一致的。
所不同的地方有以下几点:
(1)单元类型
Element
Dimens.
ShapeorCharacteristic
DOFs
SOLID5
3-D
Brick,eightnodes
6个DoFs
SOLID96
3-D
Brick,eightnodes
Magneticscalarpotential
(最节省)
SOLID98
3-D
Tetrahedral,tennodes
Magneticscalarpotential,displacements,electricpotential,temperature
(2)远场单元
Element
Dimens.
ShapeorCharacteristic
DOFs
INFIN47
3-D
Quadrilateral,fournodesortriangle,threenodes
(面单元)
Magneticscalarpotential,temperature
INFIN111
3-D
Brick,8or20nodes
(体单元,更准确)
Magneticvectorpotential,electricpotential,magneticscalarpotential,temperature
(3)电流源单元(伪单元)
Element
Dimens.
ShapeorCharacteristic
DOFs
SOURC36
3-DBar,Arc,CoilPrimitives
Threenodes
None
使用标量位方法时,电源全部用SOURC36表示,并用相关的实常数定义电源参数。
不管场域对称与否,都要给出全部的电流源。
ANSYS使用毕奥沙伐定律计算电流源产生的Hs。
SOURC36的创建:
Command
N
GUI:
MainMenu>Preprocessor>Modeling>Create>Nodes>InActiveCS
MainMenu>Preprocessor>Modeling>Create>Nodes>InActiveCS
MainMenu>Preprocessor>Modeling>Create>Nodes>OnWorkingPlane
Command
E
GUI:
MainMenu>Preprocessor>Modeling>Create>Elements>AutoNumbered>ThruNodes
显示36单元:
Command(s):
/ESHAPE,
EPLOT
GUI:
UtilityMenu>PlotCtrls>Style>SizeandShape
UtilityMenu>Plot>Elements
命令流
/PREP7
ET,2,36!
Currentsourceelement
EMUNIT,MKS!
MKSunits
!
定义参数
I=0.025!
Current(amps)
N=300!
Turns
S=0.04!
Solenoidlength
R=0.01!
Solenoidradius,指平均半径
THK=0.002!
Solenoidthickness
!
定义实常数
R=2,1,N*1,THK,S!
Realconstantset2:
coiltype,current
!
thickness,length,
!
选取圆柱坐标系
CSYS,1!
Globalcylindricalsystem
!
定义节点(注意节点序号不要和其他的有限元节点冲突)
N,1001,R!
Nodesforthesourceelement
N,1002,R,90
N,1003
!
建立线圈单元
TYPE,2!
指定属性
REAL,2!
指定实常数
E,1001,1002,1003!
创建单元
!
显示线圈单元
/ESHAPE,1!
显示线圈单元
/VIEW,1,2,1,.5!
调整视角
/VUP,1,Z
/TRIAD,LBOT
/TYPE,1,HIDP
EPLOT
(4)其他所有建模、剖分、加载等过程皆与2D分析相似。
(5)求解:
RSP方法
∙进入求解器:
Command(s):
/SOLU
GUI:
MainMenu>Solution
∙定义分析类型:
MainMenu>Solution>AnalysisType>NewAnalysis,选取Static
命令:
ANTYPE,STATIC,NEW.
∙定义求解器:
Command(s):
EQSLV
GUI:
MainMenu>Solution>AnalysisType>AnalysisOptions
∙Sparsesolver
∙Frontalsolver(default)
∙JCG(推荐)
∙ICCG
∙PCG(推荐)
∙开始求解:
Command(s):
MAGSOLV(withOPTfieldsetto2)
GUI:
MainMenu>Solution>Solve>Electromagnet>StaticAnalysis>Opt&Solv
∙求解完成:
FINISH
DSP方法
Command(s):
MAGSOLV(withOPTfieldsetto3)
GUI:
MainMenu>Solution>Solve>Electromagnet>StaticAnalysis>OptandSolv
GSP方法
Command(s):
MAGSOLV(withOPTfieldsetto4)
GUI:
MainMenu>Solution>Solve>Electromagnet>StaticAnalysis>OptandSolv
(6)分析示例:
/batchlist
/prep7
/title,3-DStaticForceProblem-Tetrahedral
/com,
!
!
defineanalysisparameters
!
n=500!
coilturns
i=6!
currentperturn
!
!
defineelementtype
!
et,1,96
!
!
definematerialpropertiesforairandsteel
!
mp,murx,1,1
tb,bh,2,,40
tbpt,,355,.7
,405,.8
,470,.9
,555,1.0
,673,1.1
,836,1.2
,1065,1.3
,1220,1.35
,1420,1.4
,1720,1.45
,2130,1.5
,2670,1.55
,3480,1.6
,4500,1.65
,5950,1.7
,7650,1.75
,10100,1.8
,13000,1.85
,15900,1.9
,21100,1.95
,26300,2.0
,32900,2.05
,42700,2.1
,61700,2.15
,84300,2.2
,110000,2.25
,135000,2.3
,200000,2.41
,400000,2.69
,800000,3.22
tbcopy,bh,2,3
!
!
createpolevolumes
!
/pnum,volu
block,0,63.5,0,25/2,0,25
/view,1,1,1,1
/replot
block,38.5,63.5,0,25/2,25,125
block,13.5,63.5,0,25/2,125,150
vglue,all
!
!
createarmatureandairvolumesandcompressnumbers
!
block,0,12.5,0,5,26.5,125!
armature
block,0,13,0,5.5,26,125.5!
airregion
vovlap,1,2
numcmp,volu
cyl4,,,0,0,100,90,175
vovlap,all
numcmp,volu
!
!
setvolumeattributes
!
vsel,s,volu,,1
vatt,3,1,1!
armature
vsel,s,volu,,3,5
vatt,2,1,1!
pole
!
!
meshthemodel
!
allsel,all
smrt,2!
对实际工作要用更细的网格,例如LVL6
mshape,1,3d
mshkey,0
vmesh,all
/pnum,mat,1
/number,1
eplot
!
!
definearmatureasacomponentandapplyforceflags
!
esel,s,mat,,3!
armature
cm,arm,elem
fmagbc,'arm'
!
!
scalethemodeltometers
!
allsel,all
vlscale,all,,,.001,.001,.001,,0,1
!
!
createthecoil
!
local,12,0,0,0,75/1000
wpcsys,-1
race,.0285,.0285,.014,n*i,.018,.0966,,,'coil1'
/eshape,1
eplot
save
finish
!
!
applyboundaryconditions
!
/solu
d,2,mag,0
!
!
solve
!
allsel,all
magsolv,3,,,,,1
finish
!
!
summarizearmatureforceresults
!
/post1
/com,
fmagsum,'arm'
finish
save
!
!
calculatethecoilinductance
!
/solu
*dim,cur,array,1
cur
(1)=i
lmatrix,1,'coil','cur'
finish
磁力线分布:
衔铁受力计算:
作业(2选1):
1.有铁心的线圈电感
铁心框上缠绕200匝的线圈,试计算线圈电感。
设铁相对磁导率为ur=2500,其他参数如图。
提示:
(1)可设电流是1A;
(2)需要为空气建模;
(3)用GSP方法。
2.带有气隙的永磁体磁路分析(教材实例2)
Apermanentmagnetcircuitconsistsofahighlypermeablecore,apermanentmagnet(thedarkershadinginthesketch),andanairgap.Assuminganidealcircuitwithnofluxleakage,determinethemagneticfluxdensityandfieldintensityinthepermanentmagnetandtheairgap.
MaterialProperties
Br=1.0T
Hc=150,000A/m
Θ=-30°(X-Zplane)
μr=1x105(iron)
GeometricProperties
Lm=.03m
Lg=.001m
hL=.03m
t=.01m
AnalysisAssumptionsandModelingNotes
Theproblemissolvedusingcoupled-fieldsolidelements(SOLID98).ThepermanentmagnetispolarizedalongalineatΘ=-30°totheZ-axisintheX-Zplane.ThecoerciveforcecomponentsarecalculatedasMGxx=HccosΘ=129,900,MGZZ=Hcsin Θ=-75,000.Thepermanentmagnetrelativepermeability,μr,iscalculatedas:
Theironisassumedtobehighlypermeableandisassignedavalueμr=1x105.
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