等边三角形性质直角三角形性质应用.docx
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等边三角形性质直角三角形性质应用
学科老师个性化教案
教师
学生姓名
上课日期
2012年8月日
学科
数学
年级
八年级
教材版本
浙教版
类型
知识讲解□:
考题讲解□:
本人课时统计
第()课时
共()课时
学案主题
新课讲解
课时数量
(全程或具体时间)
第()课时
授课时段
教学目标
教学内容
等边三角形、直角三角形
个性化学习问题解决
直角三角形斜边上中线等于斜边的一半
教学重点、难点
等边三角形的性质与判定.等边三角形的轴对称变换与旋转变换.
考点分析
教学过程
学生活动
教师活动
等边三角形
〖教学过程〗
一、复习引入:
1、回顾等腰三角形定义、性质。
2、一般情况下腰与底有何关系?
若三边相等又如何?
3、举例生活中的等边三角形(交通警告标志、台球桌上用于固定起始球放置的框)
二、新课教学:
1、等边三角形定义:
三边相等的三角形叫做等边三角形,也称正三角形
2、等边三角形与等腰三角形的关系:
等边三角形是特殊的等腰三角形,等腰三角形不一定是等边三角形
3、合作学习
用直尺和圆规作一个边长是3CM的等边三角形ABC
讨论:
(1)在△ABC中,∠A、∠B、∠C存在什么关系?
(2)任选一个角(如∠A),作出它的角平分线,再作出该角所对的边的高线、中线,试问这些线有何特征?
(3)等边三角形有几条对称轴?
这些对称轴有何特点?
(4)除了定义以外,什么条件下也可以得到等边三角形?
(学生分组讨论,教师提示从角、边去考虑)
一起总结:
1、等边三角形的内角相等,且为60度
2、等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合(三线合一)
3、等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴,对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线
4、等边三角形的判定:
(1)三边相等的三角形是等边三角形
(2)三角相等的三角形是等边三角形
(3)有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形
三、例题分析:
例1:
如图,等边三角形ABC中,三条内角
平分线AD、BE、CF相交于点O。
(1)△AOB,△BOC,△AOC有何关系?
并说明理由
(2)求∠AOB,∠BOC,∠AOC的度数,将△ABC
绕点O旋转,问要旋转多少度就能和原来的三角形重合(只要求说出一个旋转度数)?
解:
思考:
能否由全等判定得到这三个全等?
练习巩固
1、课本P32课内练习1、2
2、课本P32作业题A组2、3
四、师生小结
1、等边三角形的性质
2、等边三角形的判定
3、等边三角形的轴对称性
2.5直角三角形
一、复习引入:
1.三角形内角和.
2. 等腰三角形及相关概念。
3. 小学已学习的直角三角形知识。
(直角三角形及相关概念-直角边、斜边等)
二、新课教学:
1.由复习得出直角三角形的概念。
板书:
有一个角是直角和三角形叫做直角三角形.
直角三角形表示方法:
Rt⊿.
体验直角三角形应用的广泛性。
(让例说明直角三角形应用)
2.合作学习:
(1)直角三角形的内角有什么特点?
(2)怎样判定一个三角形是直角三角形?
直角三角形的两个锐角互余.反过来,有两个角互余的三角形是直角三角形。
结论解释,与判定、性质相联系。
3.例题教学:
例1如图,CD是Rt⊿ABC斜边上的高.请找出图中各对互余的角.
解:
例题小结:
得到两角互余的途径.
由学生操作探索引入等腰直角三角形的概念,并对概念作出必要的解释.
(板书)一般地,两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形。
等腰直角三角形的两个底角相等,都等于45°(为什么?
)由学生口答完成。
例2 如图,在等腰直角三角形ABC中,AD是斜边BC上的高,则AD=BD=CD.请说明理由。
仿书本例题解答.
例题小结.
变式:
(1)已知,如例2图,AD=BD=CD,AD是斜边BC上的高,则AB=AC.请说明理由.
(2)已知,如例2图,AD=BD=CD,∠B=45°,则⊿ABC是等腰直角三角形.请说明理由.
四、总结回顾:
1、直角三角形的概念及其应用的广泛性.
2、直角三角形的两个锐角互余。
(直角三角形性质中的一条)
3、有两个角互余的三角形是直角三角形.(直角三角形判定的一种方法)
4、等腰直角三角形的概念及其相关性质。
5、注重知识间的相互联系,学会通过比较理解掌握相应的几何知识。
2.5直角三角形
(2)
学生实验:
每个学生任意画一个直角三角形,并画出斜边上的中线,然后利用圆规比较中线与斜边的一半的长短。
提问:
让学生猜测直角三角形斜边上的中线与斜边一半的大小关系。
课堂练习ⅰ:
(1)直角三角形中,斜边及其中线之和为6,那么该三角形的斜边长为﹍﹍﹍﹍。
(2)已知,在Rt△ABC中,BD为斜边AC上的中线,若∠A=35°,那么∠DBC=﹍﹍﹍﹍。
1、直角三角形性质应用举例
例如图2-18,一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜边,中A滑行至B。
已知AB=200m,问这名滑雪运动员的高度下降了多少m?
直角三角形的性质
①直角三角形的性质,在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半;
②推论:
(1)在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,则它所对的直角边等于斜边的一半;
(2)在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角为30°.
难点:
1.性质定理的证明方法.
2.性质定理及其推论在解题中的应用.
讲一讲
例1:
已知,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=8cm,D为AB中点,DE⊥AC于E,∠A=30°,求BC,CD和DE的长
例2:
已知:
△ABC中,AB=AC=BC(△ABC为等边三角形)D为BC边上的中点,
DE⊥AC于E.求证:
.
例3:
已知:
如图AD∥BC,且BD⊥CD,BD=CD,AC=BC.
求证:
AB=BO.
课堂练习
课后作业
学生成长记录
本节课教学计划完成情况:
照常完成□提前完成□延后完成□____________________________
学生的接受程度:
54321______________________________
学生的课堂表现:
很积极□比较积极□一般积极□不积极□___________________________
学生上次作业完成情况:
优□良□中□差□存在问题_____________________________
学管师(班主任)_______________________________________________________________
备注
学生签字
班主任审批
教学主任审批
四、课后提升:
1、已知,如图,△ABC是正三角形,D,E,F分别是各边上的一点,且AD=BE=CF。
请你说明△DEF是正三角形。
2、已知:
如图,点C为线段AB上一点,△ACM、△CBN是等边三角形,请说明AN=BM的理由。
练一练
1.△ABC中,∠BAC=2∠B,AB=2AC,AE平分∠CAB。
求证:
AE=2CE。
2.已知,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,CE为AB边上的中线,且∠BCD=3∠DCA。
求证:
DE=DC。
3.如图:
AB=AC,AD⊥BC于D,AF=FD,AE∥BC且交BF的延长线于E,若AD=9,BC=12,求BE的长。
4.在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边的中点,点F在AC边上,DE与CF平行且相等。
求证:
AE=DF。
5.已知,如图,在△ABC中,∠B=∠C,AD⊥BC于D,E为AC的中点,AB=6,求DE的长。
参考答案
1.取AB中点M,连接EM
∵AE平分∠CAB∴
(角平分线意义)
∵∠BAC=2∠B∴∠2=∠B∴AE=EB
∴EM⊥AB
∴∠EMA=90°
∵AB=2ACAB=2AM
∴AC=AM
在△ACE与△AME中
∴△ACE≌△AME(SAS)
∴∠EMA=∠C=90°
在Rt△ACB中,∠1+∠2+∠B=90°
∵∠1=∠2=∠B∴∠1=30°
∴
即AE=2CE。
2.∵∠BCD=3∠DCA且∠BCA=90°
∴∠DCA=22.5°∠BCD=67.5°∠B=22.5°
∴∠CEA=45°∠ECD=67.5°-22.5°=45°
∴DE=DC
3.∵AD=9∴
∵BC=12∴BD=CD=6
∵∠BFD=∠EFAAF=FD∠FDB=∠FAE=90°
∴△AFE≌△DFB(ASA)
∴FE=FB
在Rt△BFD中,
∴BE=2BF=15
4.∵在Rt△ACB中,D为AB中点,
∴
且,∠2=∠3
∵DE∥CF∴∠1=∠2∴∠1=∠3
∴在△DEA与△DFC中
∴△EDA≌△DFC(SAS)
∴AE=DF
5.∵AD⊥BC且AB=AC
∴D为BC中点
∵E为AC中点
∴
。
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