1、等边三角形性质直角三角形性质应用学科老师个性化教案教师学生姓名上课日期2012年8月 日学科数学年级八年级教材版本浙教版 类型知识讲解： 考题讲解:本人课时统计第（ ）课时共（ ）课时学案主题新课讲解课时数量（全程或具体时间）第（）课时授课时段教学目标教学内容 等 边三角形、直角三角形个性化学习问题解决 直角三角形斜边上中线等于斜边的一半教学重点、难点等边三角形的性质与判定.等边三角形的轴对称变换与旋转变换.考点分析教学过程学生活动教师活动 等边三角形教学过程一、 复习引入：1、回顾等腰三角形定义、性质。 2、一般情况下腰与底有何关系？若三边相等又如何？3、 举例生活中的等边三角形（交通警告标
2、志、台球桌上用于固定起始球放置的框）二、 新课教学：1、 等边三角形定义：三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形2、 等边三角形与等腰三角形的关系：等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形3、 合作学习用直尺和圆规作一个边长是3CM的等边三角形ABC讨论：(1)在ABC中，A、B、C存在什么关系？(2)任选一个角(如A),作出它的角平分线,再作出该角所对的边的高线、中线，试问这些线有何特征？(3)等边三角形有几条对称轴？这些对称轴有何特点?(4)除了定义以外,什么条件下也可以得到等边三角形?(学生分组讨论,教师提示从角、边去考虑) 一起总结：1、等边三角形的内角相等，且
3、为60度2、等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合(三线合一)3、等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线、等边三角形的判定：(1) 三边相等的三角形是等边三角形(2) 三角相等的三角形是等边三角形(3) 有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形三、 例题分析：例1：如图，等边三角形ABC中，三条内角平分线AD、BE、CF相交于点O。(1)AOB,BOC,AOC有何关系？并说明理由(2)求AOB，BOC，AOC的度数，将ABC绕点O旋转，问要旋转多少度就能和原来的三角形重合（只要求说出一个旋转度数）？解：思考：能否由全等判定得
4、到这三个全等？练习巩固1、课本P32课内练习1、22、课本P32作业题A组2、3四、 师生小结1、 等边三角形的性质2、 等边三角形的判定3、 等边三角形的轴对称性2.5 直角三角形一、复习引入：1. 三角形内角和.2.等腰三角形及相关概念。3.小学已学习的直角三角形知识。（直角三角形及相关概念直角边、斜边等）二、新课教学：1.由复习得出直角三角形的概念。板书：有一个角是直角和三角形叫做直角三角形.直角三角形表示方法：Rt.体验直角三角形应用的广泛性。（让例说明直角三角形应用）2.合作学习：（1）直角三角形的内角有什么特点？（2）怎样判定一个三角形是直角三角形？直角三角形的两个锐角互余.反过来
5、，有两个角互余的三角形是直角三角形。结论解释，与判定、性质相联系。3.例题教学：例1 如图，CD是RtABC斜边上的高.请找出图中各对互余的角.解：例题小结：得到两角互余的途径.由学生操作探索引入等腰直角三角形的概念，并对概念作出必要的解释.（板书）一般地，两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形。等腰直角三角形的两个底角相等，都等于45（为什么？）由学生口答完成。例2如图，在等腰直角三角形ABC中，AD是斜边BC上的高，则ADBDCD.请说明理由。仿书本例题解答. 例题小结.变式：（1）已知，如例2图，ADBDCD，AD是斜边BC上的高，则ABAC.请说明理由.（2）已知，如例2图，AD
6、BDCD，B45，则ABC是等腰直角三角形.请说明理由.四、总结回顾：1、 直角三角形的概念及其应用的广泛性.2、 直角三角形的两个锐角互余。（直角三角形性质中的一条）3、 有两个角互余的三角形是直角三角形.（直角三角形判定的一种方法）4、 等腰直角三角形的概念及其相关性质。5、 注重知识间的相互联系，学会通过比较理解掌握相应的几何知识。2.5 直角三角形（2）学生实验：每个学生任意画一个直角三角形，并画出斜边上的中线，然后利用圆规比较中线与斜边的一半的长短。提问：让学生猜测直角三角形斜边上的中线与斜边一半的大小关系。课堂练习：(1)直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为。
7、 （2）已知，在RtABC中，BD为斜边AC上的中线，若A=35，那么DBC=。1、 直角三角形性质应用举例例 如图2-18，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30的斜边，中A滑行至B。已知AB=200m，问这名滑雪运动员的高度下降了多少m？直角三角形的性质直角三角形的性质，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半;推论：（1）在直角三角形中，如果一个锐角等于30，则它所对的直角边等于斜边的一半;（2）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角为30.难点：1.性质定理的证明方法.2.性质定理及其推论在解题中的应用.讲一讲例1：已知，RtABC中，ACB=90，AB=8cm
8、，D为AB中点，DEAC于E，A=30，求BC，CD和DE的长例2：已知：ABC中，AB=AC=BC （ABC为等边三角形）D为BC边上的中点，DEAC于E.求证：.例3：已知：如图ADBC，且BDCD，BD=CD，AC=BC.求证：AB=BO.课堂练习课后作业学生成长记录本节课教学计划完成情况：照常完成 提前完成 延后完成 _学生的接受程度： 5 4 3 2 1 _学生的课堂表现：很积极 比较积极 一般积极 不积极 _学生上次作业完成情况： 优 良 中 差 存在问题 _ 学管师（ 班主任）_备 注学生签字班主任审批教学主任审批四、课后提升：1、已知，如图，ABC是正三角形，D，E，F分别是各
9、边上的一点，且AD=BE=CF。请你说明DEF是正三角形。 、已知：如图，点C为线段AB上一点，ACM、CBN是等边三角形，请说明AN=BM的理由。 练一练1.ABC中，BAC=2B，AB=2AC，AE平分CAB。求证：AE=2CE。2.已知，RtABC中，ACB=90，CDAB，CE为AB边上的中线，且BCD=3DCA。求证：DE=DC。3.如图：AB=AC，ADBC于D，AF=FD，AEBC且交BF的延长线于E，若AD=9，BC=12，求BE的长。4.在ABC中，ACB=90，D是AB边的中点，点F在AC边上，DE与CF平行且相等。求证：AE=DF。5.已知，如图，在ABC中，B=C，AD
10、BC于D，E为AC的中点，AB=6，求DE的长。参考答案1.取AB中点M，连接EMAE平分CAB （角平分线意义）BAC=2B 2=B AE=EBEMABEMA=90AB=2AC AB=2AM AC=AM在ACE与AME中 ACEAME（SAS）EMA=C=90在RtACB中，1+2+B=90 1=2=B 1=30即AE=2CE。2.BCD=3DCA且BCA=90DCA=22. 5BCD=67.5B=22.5CEA=45ECD=67.5-22.5=45 DE=DC3.AD=9 BC=12 BD=CD=6BFD=EFA AF=FD FDB=FAE=90 AFEDFB（ASA）FE=FB在RtBFD中， BE=2BF=154.在RtACB中，D为AB中点，且，2=3DECF 1=2 1=3在DEA与DFC中EDADFC（SAS）AE=DF5.ADBC且AB=AC D为BC中点 E为AC中点 。
