珍藏沪科版七年级数学上册基础知识点总结.docx
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珍藏沪科版七年级数学上册基础知识点总结
沪科版七年级数学上册知识总结
第一章有理数
1.1正数与负数
①不不大于0数叫正数。
②在正数前面加上“-”号数,叫做负数。
③0既不是正数也不是负数。
0是正数和负数分界,是唯一中性数。
④弄清相反意义量:
南北;东西;上下;左右;上升下降;高低;增长减少等。
正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
1.2数轴
①通惯用一条直线上点表达数,这条直线叫数轴。
②数轴三要素:
原点、正方向、单位长度。
③数轴上点和有理数关系:
所有有理数都可以用数轴上点表达出来,但数轴上点,不都是表达有理数。
④只有符号不同两个数叫做互为相反数。
(例:
2相反数是-2;0相反数是0)
数轴上表达数a点与原点距离叫做数a绝对值,记作|a|。
从几何意义上讲,数绝对值是两点间距离。
(绝对值等于自身有:
正数和0,绝对值等于其相反数有:
负数和0)
正数绝对值是它自身;负数绝对值是它相反数;0绝对值是0。
两个负数,绝对值大反而小。
倒数:
如果两个数乘积为1,则这两个数互为倒数。
倒数等于其自身有1和-1
1.3有理数大小
①数轴上不同两个点表达数,右边点表达数总比左边点表达数大。
②负数不大于零,零不大于正数,负数不大于正数。
③两个负数比较大小,绝对值大反而小。
1.4有理数加减法
①有理数加法法则:
1.同号两数相加,取相似符号,并把绝对值相加。
2.绝对值不相等异号两数相加,取绝对值较大加数符号,并用较大绝对值减去较小绝对值。
互为相反数两个数相加得0。
3.一种数同0相加,仍得这个数。
加法互换律和结合律
②有理数减法法则:
减去一种数,等于加这个数相反数。
1.5有理数乘除法
①有理数乘法法则:
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
任何数同0相乘,都得0。
乘积是1两个数互为倒数。
乘法互换律/结合律/分派律
②有理数除法法则:
除以一种不等于0数,等于乘这个数倒数。
两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。
0除以任何一种不等于0数,都得0。
1.6有理数乘方
①求n个相似因数积运算,叫乘方,乘方成果叫幂。
在an次方中,a叫做底数,n叫做指数。
负数奇次幂是负数,负数偶次幂是正数。
正数任何次幂都是正数,0任何次幂都是0。
(负奇负,负偶正)(如:
-22=-4,(-2)2=4
②有理数混合运算法则:
先乘方,再乘除,最后加减;同级运算,从左到右进行;如有括号,先做括号内运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。
③把一种不不大于10数表达到
形式,使用就是科学计数法,注意a范畴为1≤
<10。
④从一种数左边第一种非0数字起,到末位数字止,所有数字都是这个数有效数字。
四舍五入遵从精准到哪一位就从这一位下一位开始,而不是从数字末尾往前四舍五入。
例如:
3.5449精准到0.01就是3.54而不是3.55.(再如:
0.000有5个有效数字、2.40万:
精准到百位,有3个有效数字:
2、4、0;6.5×104精准到千位,有2个有效数字:
6、5)
第二章整式加减
2.1用字母表达数
1、偶数:
能被2整除整数叫偶数(如:
0、2、4......字母表达:
2n+1)
2、奇数:
不能被2整除整数叫做奇数(如:
1、3、5......字母表达:
2n)
2.2代数式
1、用加、减、乘(乘方)、除等运算符号把数或表达数字母连接而成式子,叫做代数式。
(注:
单独一种数字或字母也是代数式)
2、代数式写法:
数学与字母相乘时,“×”号省略,数字写在字母前;字母与字母相乘时,相似字母写成幂形式;数字与数字相乘时,“×”号不能省略;式中浮现除法时,普通写成分数形式。
3、单项式:
由数字和字母乘积构成式子。
单独一种数或一种字母也是单项式.因而,判断代数式与否是单项式,核心要看代数式中数与字母与否是乘积关系,即分母中不具有字母,若式子中具有加、减运算关系,其也不是单项式.
单项式系数:
是指单项式中数字因数;
单项多次数:
是指单项式中所有字母指数和.
4、多项式:
几种单项式和。
判断代数式与否是多项式,核心要看代数式中每一项与否是单项式.每个单项式称项,(其中不含字母项叫常数项)多项式次数是指多项式里次数最高项次数;多项式项是指在多项式中每一种单项式.特别注意多项式项涉及它前面性质符号.
它们都是用字母表达数或列式表达数量关系。
注意单项式和多项式每一项都涉及它前面符号。
5、单项式和多项式统称为整式。
2.3整式加减
同类项:
所含字母相似,并且相似字母指数也相似项。
(简称“二同”)
合并同类项:
把多项式中同类项合并成一项。
可以运用互换律,结合律和分派律。
合并同类项法则:
合并同类项后,所得项系数是合并前各同类项系数和,所含字母某些不变,相似字母指数不变(称为“两不变”)
字母升降幂排列:
按某个字母指数从小(大)到大(小)顺序排列。
如果括号外因数是正(负)数,去括号后原括号内各项符号与本来符号相似(反)。
第三章一次方程与方程组
3.1一元一次方程及其解法
方程是具有未知数等式。
方程都只具有一种未知数(元)x,未知数x指数都是1(次),这样整式方程叫做一元一次方程。
注意判断一种方程与否是一元一次方程要抓住三点:
1)未知数所在式子是整式(方程是整式方程);
2)化简后方程中只具有一种未知数;
3)经整顿后方程中未知多次数是1.
解方程就是求出使方程中档号左右两边相等未知数值,这个值就是方程解。
等式性质:
1)等式两边同步加上或减去同一种数或同一种式子(整式或分式),等式不变(成果仍相等).
2)等式两边同步乘以或除以同一种不为零数,等式不变.
注意:
运用性质时,一定要注意等号两边都要同步变;运用性质2时,一定要注意0这个数.
解一元一次方程普通环节:
去分母(方程两边同乘各分母最小公倍数)→去括号→移项→合并同类项→系数化1;
以上是解一元一次方程五个基本环节,在实际解方程过程中,五个环节不一定完全用上,或有些环节还需要重复使用.因而,解方程时,要依照方程特点,灵活选取办法.在解方程时还要注意如下几点:
①去分母,在方程两边都乘以各分母最小公倍数,不要漏乘不含分母项;分子是一种整体,去分母后应加上括号;去分母与分母化整是两个概念,不能混淆;
②去括号遵从先去小括号,再去中括号,最后去大括号不要漏乘括号项;不要弄错符号;
③移项把具有未知数项移到方程一边,其她项都移到方程另一边(移项要变符号)移项要变号;
④不要丢项合并同类项,解方程是同解变形,每一步都是一种方程,不能像计算或化简题那样写能连等形式.
⑤把方程化成ax=b(a≠0)形式字母及其指数不变系数化成1在方程两边都除以未知数系数a,得到方程解不要分子、分母搞颠倒
3.2二元一次方程组:
由两个一次方程构成,并具有两个未知数方程组叫做二元一次方程组
3.3消元法解方程组:
1、二元一次方程组解:
使二元一次方程组中每个方程都成立两个未知数值,叫做~
2、代入消元法:
从一种方程中求出某一种未知数表达式,再把它“代入”另一种方程,进行求解,这种办法叫做代入消元法,简称代入法。
3、加减消元法:
把两个方程两边分别相加或相减消去一种未知数办法,叫做加减消元法,简称加减法
3.4用一次方程(组)解决问题:
(一)、概念梳理
⑴列一元一次方程解决实际问题普通环节是:
①审题,特别注意核心字和词意义,弄清有关数量关系,
②设出未知数(注意单位),
③依照相等关系列出方程,
④解这个方程,
⑤检查并写出答案(涉及单位名称).
⑵某些固定模型中档量关系:
①数字问题:
表达一种三位数,则有
②行程问题:
基本公式:
路程=时间×速度
甲乙同步相向行走相遇时:
甲走路程+乙走路程=总路程
甲走时间=乙走时间;
甲乙同步同向行走追及时:
甲走路程-乙走路程=甲乙之间距离
③工程问题:
基本公式:
工作量=工作时间×工作效率
各某些工作量之和=总工作量;
④储蓄问题:
本息和=本金+利息;
利息=本金×利率
⑤商品销售问题:
商品利润=售价-进价=进价×(1+利润率)-进价;
商品利润率=(售价-进价)
进价
火车过桥问题:
火车完全通过桥所走路程=桥长+火车长
火车完全在桥上所走路程=桥长-火车长
人在火车上
人行走方向与火车行走方向相似,则人实际速度=人速+车速
人行走方向与火车行走方向相反,则人实际速度=车速-人速
水流问题
逆流速度=船速-水速
顺水速度=船速+水速
熔断先后物体体积、质量不变,
具有杂质两个物体熔断先后两个不变:
(1)、总质量不变;
(2)、所具有物质总质量不变(例如:
含铜百分率不同两个铁块融合,融合后质量等于融合前两块铜块质量之和,融合有具有铜质量等于融合前两块铜块含铜质量之和)
(二)、思想办法(本单元惯用到数学思想办法小结)
⑴建模思想:
通过对实际问题中数量关系分析,抽象成数学模型,建立一元一次方程思想.
⑵方程思想:
用方程解决实际问题思想就是方程思想.
⑶化归思想:
解一元一次方程过程,实质上就是运用去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数系数化为1等各种同解变形,不断地用新更简朴方程来代替本来方程,最后逐渐把方程转化为x=a形式.体现了化“未知”为“已知”化归思想.
⑷数形结合思想:
在列方程解决问题时,借助于线段示意图和图表等来分析数量关系,使问题中数量关系很直观地展示出来,体现了数形结合优越性.
⑸分类思想:
在解含字母系数方程和含绝对值符号方程过程中往往需要分类讨论,在解关于方案设计实际问题过程中往往也要注意分类思想在过程中运用.
第四章直线与角
4.1多姿多彩几何图形
形状:
方、圆等
几何图形大小:
长度、面积、体积等
位置:
相交、垂直、平行等
几何体也简称体。
包围着体是面。
常用立体图形:
圆柱、圆椎、圆台、球、长方体、四周体、三棱柱(各某些不都在一种平面内,在一种平面内就是平面图形。
)
点线面体:
是构成几何图形基本元素;点动成线,线动成面,面动成体。
4.2直线、射线、线段
1、特点与表达办法:
直线没有端点,向两方无限延伸,可用两个字母或小字字母表达;射线只有一种端点,向一方无限延伸,用端点和延伸方向中任意一点表达;线段有两个端点,用两个端点来表达。
2、连接两点间线段长度,叫做这两点之间距离。
3、通过两点有一条直线,并且只有一条直线。
(两点拟定一条直线)。
4.3线段比较:
叠合法或度量法;中点:
将一条线段提成两条相等线段点称这条线段中点;两点所有连线中,线段做短(两点之间,线段最短)。
4.4角度量
1、定义:
有公共端点两条射线构成图形叫角。
角端点为顶点,两条射线为角两边。
2、1度=60分1分=60秒1周角=360度1平角=180度;钟表上分针每分钟走6°,时针每分钟走0.5°
4.5角比较与运算
角平分线:
角平分线把一种角提成两个相等角,角平分线是一条射线。
如果两个角和等于90度(直角),就说这两个叫互为余角,即其中每一种角是另一种角余角。
如果两个角和等于180度(平角),就说这两个叫互为补角,即其中每一种角是另一种角补角。
等角(同角)补角相等。
即两个相等角补角相等,同一种角补角相等。
等角(同角)余角相等。
即两个相等角余角相等,同一种角余角相等。
注:
互余、互补关系只强调角度和为特定度数,与两个角位置无关。
4.6作线段与角
1、尺规作图:
几何中,通惯用没有刻度直尺和圆规来画图,这种画图办法叫做尺规作图
2、作一条线段等于已知线段:
(1)作一条直线L
(2)在L上任取一点A,以A为圆心,以线段a长度为半径画弧,交直线L于点B则线段AB为所求作线段
3、作一种角等于已知角:
(1)在∠AOB上以O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA、OB于点P、Q
(2)作射线EG,并以点E为圆心,OP长为半径画弧交EG于点D;
(3)以点D为圆心,PQ长为半径画弧交第
(2)步中所画弧于点F;
(4)作射线EF,∠DEF即为所求作角
第五章数据收集与整顿
5.1数据收集
1、全面调查(普查):
对全体对象进行调查叫做全面调查(耗费人力、物力较大)
2、抽样调查:
从被考察全体对象中抽出一某些对象进行考察调查方式。
(当对调核对象具备破坏作用时,不易采用此办法)
3、总体:
所要考察对象全体叫做总体
4、个体:
其中每一种考察对象叫做个体
5、样本:
从总体中所抽取一某些个体叫做总体一种样本
6、样本容量:
样本中个体数目叫做样本容量(只是一种数字,不带任何单位)
5.2数据整顿
1、惯用记录图:
条形记录图、折线记录图、扇形记录图
2、扇形记录图:
用圆和扇形来表达总体和某些比例关系,即用圆表达总体,用扇形表达构成总体各个某些,通过扇形大小来反映各个某些占总体百分率大小,像这样记录图叫做扇形记录图
3、扇形中心角计算公式:
360°×该某些占总体百分率
5.3记录图选取:
(1)条形记录图能清晰表达出事物绝对数量。
(2)折线记录图能清晰地反映事物变化趋势。
(3)扇形记录图能清晰地表达各某些占总体百分率。
5.4从图表中获取信息
图表带来有助于决策各种信息同步,使用不当图表来表达数据,会给人以误导。
在从图表中获取信息时,要关注数据来源、收集办法和描述形式,以便获取更多合理信息。
补充知识点:
,
2、在计算时,先将减法转换为加法(多重符号先化简),除法转化为乘法,
4、中点应满足条件:
(1)、点必要在线段内部(防止是等腰三角形),
(2)点必要将线段提成了两条相等线段。
5、已知线段AB,作线段BC有无数种办法;
6、已知线段AB,作线段BC,使得线段AB、BC共线,则只有两种办法:
7、同始终线上线段加减计算办法可以采用“消去”共同端点办法来判断。
8、具备公共边角之间加减可以采用“消去”共同边办法来判断。
9、角度加减乘除运算:
(1)、两个角相加,度、分、秒分别相加再化简;
(2)、两个角相减,先看度、分、秒与否够减,不够话小单位向大单位“借”,
直到够减为止,在分别进行度、分、秒减法。
(3)、角度扩大(乘以数),先将度、分、秒分别乘以数,最后再化简。
(4)、角度缩小(除以数),先从度开始除,余数化为分后再除,若尚有余数,则将余数化为秒后来再除。
(5)在用度、分、秒表达角度时候,分与秒都不能不不大于或等于60。
不不大于或等于60,需要向上一大单位进一。
10、两条线段有重叠某些时,合用于作差;无重叠某些时,适合于求和。
11、两个角有重叠某些时,合用于作差;无重叠某些时,适合于求和。
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