完整word版湖南省高中历年学考数学试题.docx
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完整word版湖南省高中历年学考数学试题
湖南省2009年普通高中学业水平考试
数学
、选择题
6•已知向量a=(1,2),b=(x,-1),若a_b,则实数x的值为()
A.-2B.2C.-1D.1
7•已知函数f(x)的图像是连续不断的,且有如下对应值表:
x
1
2
3
4
5
|f(x)
-4
-2
1
4
7
在下列区间中,
函数f(x)必有零点的区间为
:
)
A・(1,2)
B・(2,3)
C・(3,4)
D・(4,5)
8.已知直线I:
y=x+1和圆C:
x2+y2=1,则直线1和圆C的位置关系为()
A・相交
B・相切
C相离
D・不能确定
9•下列函数中,在区间(0,+:
:
)上为增函数的是()
1x
B.y=log3x
1
C.y=_
x
D.y=cosx
x+1,
10.已知实数x,y满足约束条件X-0,则z=y-x的最大值为()
1^0,
A.1
B.0
C.-1
D.-2
、填空题
x一x(x^O)山
11.已知函数f(x)=J则f
(2)=.
x+1(xcO),
12.把二进制数101
(2)化成十进制数为.
13.在厶ABC中,角A、B的对边分别为a,b,A=60°,a=J3,B=30°,则b=
—2
H—2T
lln
t
3
1
7
3
1
d
14.如图是一个几何体的三视图,该几何体的体积为
15.如图,在△ABC中,
M是BC的中点,若AB+AC=九AM,则实数丸=
三、解答题
JT
16.已知函数f(x)=2sin(x-),
3
(1)
写出函数f(x)的周期;
(2)将函数f(x)图像上所有的点向左平移
的表达式,并判断函数g(x)的奇偶性.
17.某市为了节约生活用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理•为了较合理地确定居民日常用水量的标准,有关部门抽样调查了100位居民•右表是这100位居民月均用水量(单位:
吨)的频率分布表,根据右表解答下列问题:
(1)求右表中a和b的值;
(2)请将下面的频率分布直方图补充完整,并根据直方
分组
频数
频率
[0,1)
10
0.1
[1,2)
a
0.2
[2,3)
30
0.3
[3,4)
20
b
[4,5)
10
0.1
[5,6)
10
0.1
合计
100
1
图估计该市每位居民月均用水量的众数•
18.在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,
PA_底面ABCD,且PA=AB
(1)求证:
BD_平面PAC
(2)求异面直线BC与PD所成的角.
P
B
C
24平方米,设熊猫居
19.如图,某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室,其总面积为室的一面墙AD的长为x米(2Wx<6).
(1)用x表示墙AB的长;
1000元,
(2)假设所建熊猫居室的墙壁造价(在墙壁高度一定的前提下)为每米请将墙壁的总造价y(元)表示为x(米)的函数;
(3)当x为何值时,墙壁的总造价最低?
F
x
E
20.在正项等比数列{an}中,ai=4,a3=64.
(1)求数列{an}的通项公式an;
⑵记bn=log4an,求数列{bn}的前n项和S;
⑶记y=-■2+4■-m,对于
(2)中的S,不等式ywSn对一切正整数n及任意实数■恒成立,求实数m的取值范围.
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
D
A
C
B
B
A
B
A
、填空题
16.
(1)2二
(2)g(x)=2sinx,奇函数.
17.
(1)a=20,b=0.2
(2)2.5吨
18.
(1)略
(2)45°
19.
(1)AB=24/x;
16
⑵y=3000(x+)
x
⑶X=4,ymin=24000.
20.
(1)an=4n;
n(n+1)
(2)Sn=
2
(3)m>3.
2010年湖南省普通高中学业水平考试
数学
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,时量120分钟.满分100分.
一、选择题:
本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的。
1.已知集合M二{1,2},N-{2,3},则MUN=().
A.{1,2}B.{2,3}C.{1,3}D.{1,2,3}
2•已知ab,^R,则()
D.ac_bc
D.三菱柱
A.a+cbeB.ac:
bcc.ac_bc
3.下列几何体中,正视图、侧视图和俯视图都相同的是().
A.圆柱B.圆锥C球
22
4.已知圆c的方程为X-1•y-24,则圆
9.已知函数f(x)二ax(a7且a=1),若f⑴=2,则函数f(x)的解析式为()
10.在ABC中,
a,b,c分别是ABC的对边,若A=60°,b=1,c=2,则a等于(
A.1B.3C.2D.•-7
、填空题:
本大题共5小题,每小题4分,共20分.
11.直线y=2x-2的斜率k二
12.
已知如图所示的程序框图,若输入的x的值为1,则输出的y值为
a=(4,2),b=(x,3),若a//b,则实数x的值为
15.张山同学家里开了一个小卖部,为了研究气温对某种冷饮销售量的影响,他收集了一段时间内这种冷饮每天的销售量y(杯)与当天最高气温xoC的有关数据,通过描绘散点
图,发现y和x呈线性相关关系,并求得其回归方程y=2x・60如果气象预报某天的最高
温度气温为34oC,则可以预测该天这种饮料的销售量为.杯
三、解答题:
本大题共5小题,共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16.(本小题满分6分)
已知函数f(x)=Asin2x(A■0)的部分图像如图所示.
3T3庞
(1)判断函数y=f(x)在区间「]上是增函数还是减函数,并指出函数
44
的最大值;
(2)求函数y=f(x)的周期T.
17.(本小题满分8分)
如图是一名篮球运动员在某一赛季10场比赛得分原始记录的茎叶图
(1)计算该运动员这10场比赛的平均得分;
(2)估计该运动员在每场比赛中得分不少于40分的概率.
18.(本小题满分8分)
在等差数列中,已知a^2,a^4.
(1)求数列:
an/的通项公式an;
(2)设bn-23n,求数列〔bj前5项的和S5.
19.(本小题满分8分)如图,ABCD-ABiCiDi为长方体.
(1)求证:
BiDi//平面BCiD;
(2)若BC=CC,求直线BG与平面ABCD所成角的大小
20.(本小题满分10分)
已知函数f(x)=log2(x-1).
(1)求函数y=f(x)的定义域;
(2)设g(x)f(x)a,若函数y=g(x)在(2,3)内有且仅有一个零点,求实数a的取
值范围;
(3)设h(x)=f(x)■,是否存在正实数m,使得函数y=h(x)在[3,9]内的最小
f(x)
值为4?
若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
2011年湖南省普通高中学业水平考试
数学试题
、选择题:
本大题共
10小题,每小题4分,满分40分.
1.已知集合M二{a,b},N二{b,c},贝UMIN等于()
A.{a,b}
B.{b,c}
C.{a,c}
D.{b}
已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体是(A.圆柱B.三棱柱
C球D.四棱柱
函数f(x)=sinx,R的最小正周期是(
A.二B.2二
C.4-
俯视图
D.
2
已知向量a=(2,1),b=(1,x).若a_b,
A.-2B.-1
在区间(0,=]为增函数的是(
则实数
C.
x的值为(
0
D.1
A.f(x)--x
B.f(x)二丄
x
C.f(x)=lgx
D.f(x)
6.某检测箱中有10袋食品,其中由8袋符合国际卫生标准,
检测,则它符合国家卫生标准的概率为()
A.
1
1
1
B.-
C.
——
D.-
5
10
6
uuuuuu
O为原点,点
P是线段
AB的中点,向量
OA=(3,3),OB=(-1,5),
质检员从中任取1袋食品进行
7.在平面直角坐标系中,
uuu
则向量OP二()
A.(1,2)
B.(2,4)C.(1,4)D.(2,8)
&如图所示,在正方体
ABCD-ABGD1中,直线B,0与平面BCQ的位置关系是
A.平行
B.垂直
C.相交但不垂直
D.直线
B1D1在平面BCQ内
9.函数f(x)=2x-3的零点所在的区间是(
)
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,3)
D.(3,4)
10.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为
a,b,c,若A=60°,B=45°,b=6,则a=(
B.2C.3
D.6
二、填空题:
本大题共5小题,每小题4分,满分20分.
11.样本数据3,9,5,2,6的中位数是..
12•已知某程序框图如图所示,若输入的x的值为3,则输出的值为.
1
13.已知x0,则函数y=x•-的最小值是.
x
14.如图,在四棱锥P-ABCD中,PA_平面ABCD,四边形ABCD是平行四边形,
PA=AD,则异面直线PD与BC所成角的大小是.
15•已知点(x,y)在如图所示的阴影部分内运动,且Z=x-3y•m的最大值为2,则实数
m二.
三、解答题:
本大题共5小题,满分40分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
1n
16.(本小题满分6分)已知sin,:
“(0,—)
22
(1)求COS二i的值;
(2)求sin2:
;>cos2〉的值.
17.(本小题满分8分)某中学有高一学生1200人,高二学生800人参加环保知识竞赛,现用分层抽样的方法从中抽取200名学生,对其成绩进行统计分析,得到如下图所示的频率
分布直方图.
(1)求从该校高一、高二学生中各抽取的人数;
⑵根据频率分布直方图,估计该校这2000名学生中竞赛成绩在60分(含60分)以上的人
数.频率
18.(本小题满分8分)已知二次函数f(x^x2axb,满足f(0)=6,f
(1)=5.
(1)求函数y=f(x)的解析式;
(2)当xW[~2,2],求函数y=f(x)的最小值与最大值.
19.(本小题满分8分)在数列:
an/中,已知印=2,an=2an」(n_2,n・N*).
(1)试写出a2,a3,并求数列faj的通项公式a.;
(2)设bn=log2an,求数列[bn?
的前n项和Sn.
99
20.已知关于x,y的二元二次方程xy•2x-4y•k=0(k•R)表示圆C.
(1)求圆心C的坐标;
(2)求实数k的取值范围
(3)是否存在实数k使直线I:
x-2y•4=0与圆C相交于M,N两点,且OM_ON(O为坐标原点)?
若存在,请求出k的值;若不存在,说明理由.
2011年参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
B
A
C
B
C
A
B
C
、选择题
二、填空题
11、_5_;12、3;13、2;14、45o;15、2
三、解答题:
16、
(1)
(2)
(0,㊁),.cos、;、0,从而cos:
•二1-sin:
273+1
sin2二*cos2:
-2sin:
cos二汀卜1-2sin:
2
200
高一有:
1200=120(人);高二有200-120=80(人)
2000
(2)Q频率为0.015100.03100.025100.00510=0.75
.人数为0.752000=1500(人)
17、
(1)
18、
(1)QW—f(x)宀x6[f
(1)=a+b+1=5p=6
(2)Qf(x)=x2-2x6=(x-1)25,x[-2,2]
-x=1时,f(x)的最小值为5,x=-2时,f(x)的最大值为14.
19、
(1)Qa1=2,an-2anAra2=4,a3-8
Q出=2(n_2,n・N*),.:
a/J为首项为2,公比为2的等比数列,•a.=22n」=2nan±
(2)Qbn=log2an=log22n=n,Sn=123Ln二n(;1
20、
(1)QeC:
(x1)2(y_2)2=5-k,C(-1,2)
(2)由5—k0=k:
:
5
_Lx-2y4=0—2
(3)由22=■5y2-16y8k=0
Kx+1)2+(y_2)2=5_k
设M(为孑汕化小),则y「y?
二16』^=8-,■=162-20(8k)0=k:
:
迢
555
QX1=2力-4兀=2y2-4,.=(2%-4)(2y2-4)勺卜皿-2(y「y?
)4]=4k16
QOM_ON,.x,x2y1y^0,即4k~16丄^=0=k=8(满足k:
:
24)
5555
2012年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷
16.选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)
1、
已知等差数列a』的前3项分别为2,4,6,则数列的第4项为(
F列坐标对应的点中,落在不等式x•y-1:
:
:
0表示的平面区域内的是(
A、0,0B、2,4C-1,4D、1,8
D为等腰三角形ABC底边AB的中点,则下列等式恒成立的是(
’2兀1
y=sinx-—
<3丿
11、比较大小:
log25log23(填“>”或“<”)
22
12、已知圆(x—a)+y=4的圆心坐标为(3,0),则实数a=
13、某程序框图如图所示,若输入的a,b,c值分别为3,4,5,则输出的y值为
15、如图,A,B两点在河的两岸,为了测量A、B之间的距离,测量者在A4的同侧选定一
点C,测出A、C之间的距离是100米,.BAC=105,ACB=45,则A、B两
点之间的距离为米。
(1)函数y=fx的最大值;
(2)使fx=1的x值。
17、(8分)一批食品,每袋的标准重量是50g,为了了解这批食品的实际重量情况,从中
随机抽取10袋
食品,称出各袋的重量(单位:
g),并得到其茎叶图(如图),
(1)求这10袋食品重量的众数,并估计这批食品实际重量的平均数;
(2)若某袋食品的实际重量小于或等于47g,则视为不合格产品,试估计这批食品重量的合格率。
18、(8分)如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,D1D_底面ABCD,底面ABCD是正
方形,
且AB=1,DQ=•2
(1)求直线D1B与平面ABCD所成角的大小;
(2)求证:
AC平面BB1D1D
19、(8分)已知向量a二sinx,1,b=cosx,1,xR,
(1)当x时,求向量a-b的坐标;
4
--2
(2)若函数f(x)=a+b+m为奇函数,求实数m的值。
20、(10分)已知数列玄的前n项和Sn=2na(a为常数,N-)
(1)求ai,a2,a3;
(2)若数列、an为等比数列,求常数a的值及an;
(3)对于
(2)中的an,记fnWan_11-3,若fn:
:
:
0对任意的正整数n
恒成立,求实数■的取值范围。
2013年湖南省普通高中学业水平考试试卷
数学
施曲裁題包拒选择魁.填空題和解客迓三部分.共5贞时肚120分钟,橢分100分'
一、选择餉本大题共10小题,谒小题4分,满分轴分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.CMlifeOM={0J.2},y=Ul,軒MUN={0X2J}・
A.3
B.2
C.1
D.0
丄1H壬】。
X则/X!
)的值为
D.
C.1
5.己知向it“(1,2)*A=(x.4)tmb剧实Ikx的值为
氐冥学校滞J*硏—、商三年级财供定人較分别为600,400.800.为了了解教棘的教怙情况*该校采用分広抽样的方法从培二个年级中抽戦笳名学先进廿巫淡,則高ifif二离Fl级推収的人敕分别为
B.
A.15,久25
i5.1S.15
D.15,10.20
毂学试融卷第I贡(共5加)
亿幕蛙中有9片大小相岡的球,梵审有5个凱球・4亍"球,现从中任意取樹】个.弭取
即的球愴妤最白球的IH覃为
B.
驶11551两点PVU))*0(0.2)・帼戏线段PQ为訂冷的冏的方昇担
A・(x+2)?
+(y+iy=5
乩(x-2):
+(j-1)==10
C,(x-2)3+(y-iy-5
D.(r+2/+(「+{=IG
闪・如囲,庇高速公格建谡中需餐确定隧逝的氏度.
1裡技用人M已测轉曉道商曙的爲点到点C
用4舟询点间們距播为
■MK)
C.1.5如
二、填空潮,本大题共5小题,每小題4分,满为20分*
11.ilThlog,1+log,4x.
1艺若1.•9底等比敷列,Wtftx=_.,
述洋试题甘m“(几斤貝■
三、解答劇;本大题共盘小满井轴分.解静应写出文字说明、讦期过程或演算步8L
16.(本小
LAJjieostf=丄卫匕;0*".
2{2丿
⑵求曲的WL
\6j
辿学试也总^315( 臬公可为了了解本公司职员的早誓挣用情舐揄样at竇了loo證離员的罕製H平均啣用〔单血7E).褂到如图斯示的坝爭力栉咒力圏・图屮林住林的数宇饋匍布乞⑴试根拥毓率仆打门方图求口的值.井詰计建公司职员爪餐R平均聊用的众數; Q)已归啟公司軒1000名职员,试估计该公司冇多少职员V餐日平均费用不少J-87G? II(本水题溝分*井》 如BB,在三棱锥/-月8中*/<£丄平面BCD,BCLBD、BC^=3・5D=4. 血线AD4'卩而RCD所肢的凫为45°.点E,F分别楚AC,AD的中点. (1)卓证】EF応而BCD: <2)求三棱锥彳-&CD的体积. 数学试聽卷第4K{共5頁) 19-4小翹滴分&分} 己怀数列{叫}満足;咎=一】3・碍=□*_: +4C/J>1,flCN), CD^la.,气及谊琪耳; ⑵为数利仏」的禅时烦飢则數列和匚•"臧T朗小? 幷求出这牛最屮倘・ 20.»本小趙淌分10分) U知的敷7(4-2*+xrff(left)I ⑴为;i=t时<求幡数/匕)的零羸 <2)苦験甑于仗)为侶商刼・求实散凡郎 ⑶托车®冷誉几0童4隹M(Qj]上愼虑立,求宾1M&W虫电園. 败学试聽卷诩气頁(^5^) 2014年湖南省普通高中学业水平考试试卷 数学 本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共5页 时量120分钟,满分100分. 、选择题: 本大题共10小题,每小题4分,满分40分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的 1.如图是 「个几何体的三视图, 则该几何体为 A.圆柱 B圆锥 C圆台 D球 2.已知兀素 a{0,1,2,3},且 af{0,1,2},贝Ua的值为 A.0 B.1C.2 D.3 3.在区间[0,5]内任取一个实数,则此数大于3的概率为 1*1P月图 第1题国 A.2B.3C.4D.5 uuuuur 5.在△ABC中,若AB-AC=0,则△ABC的形状是 1 A.- 5 3 C.- 5 4.某程序框图如图所示,若输入 2 B.- 5 4 D.— 5 x的值为1,则输出y的值是 A.直角三角形 C.锐角三角形 B.等腰三角形 D.钝角三角形 A. B.-1 CM 2 D. 7.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线BD与 AG的位置关系是 A.平行B.相交C.异面但不垂直D.异面且垂直 8.不等式(x,1)(x-2)咗0的解集为 A.{x|—1Ex^2}B.{x|一1: : x: : 2} C.{x|x匕T或x-2} D.{x|xT或x2} 9.点P(m,1)不在不等式 x•y-: : : 0表示的平面区域内,则实数 m的取值范围是 A.m: : 1B.m_1C.m_1D.m1 10.某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽误了一些时间,下列函数的图像最能符合上述情况的是 11.样本数据-2,0,6,3,6的众数是 (1)画出函数f(x)的大致图像; (2)写出函数f(X)的最大值和单调递减区间 •■■-■Ml 23 第16题图 17.(本小题满分8分) 某班有学生50人,期中男同学300人,用分层抽样的方法从该班抽取5人去参加某社区服 务活动• (1)求从该班男、女同学中各抽取的人数; (2)从抽取的5名同学中任选2名谈此活动的感受,求选出的2名同学中恰有1名男同学 的概率• 18.(本小题满分8分) 已知等比数列{an}的公比q=2,且a2,a37月4成等差数列 (1)求耳及an; (2)设
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- 完整 word 湖南省 高中 历年 数学试题