1、完整word版湖南省高中历年学考数学试题湖南省2009年普通高中学业水平考试数 学、选择题6已知向量a = （1,2）,b = （x,-1）,若a _ b，则实数x的值为（ ）A.-2 B.2 C.-1 D.17已知函数f（x）的图像是连续不断的，且有如下对应值表：x12345|f(x)-4-2147在下列区间中，函数 f（x）必有零点的区间为:）A（1，2）B（2，3）C(3,4)D(4,5)8.已知直线I：y=x+1和圆C： x2+y2=1,则直线1和圆C的位置关系为（）A相交B相切C相离D不能确定9下列函数中，在区间（0，+：）上为增函数的是（ ）1 xB.y=log3x1C.y = _
2、xD.y=cosxx + 1,10.已知实数x,y满足约束条件 X-0, 则z=y-x的最大值为（ ）10,A.1B.0C.-1D.-2、填空题x 一x(xO)山11.已知函数 f(x)=J 则 f(2)= .x +1(x cO),12.把二进制数101(2)化成十进制数为 .13.在厶 ABC 中，角 A、B 的对边分别为 a,b,A=60,a= J3 ,B=30,则 b= 2H 2 Tllnt31731d14.如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为 15.如图，在 ABC中,M是BC的中点，若AB + AC =九AM，则实数丸= 三、解答题JT16.已知函数 f(x)=2sin(x-)
3、,3(1)写出函数f(x)的周期；(2)将函数f(x)图像上所有的点向左平移的表达式，并判断函数 g(x)的奇偶性.17.某市为了节约生活用水， 计划在本市试行居民生活用 水定额管理为了较合理地确定居民日常用水量的标准， 有关部门抽样调查了 100位居民右表是这100位居民月 均用水量（单位：吨）的频率分布表，根据右表解答下 列问题：（1 ）求右表中a和b的值；（2）请将下面的频率分布直方图补充完整， 并根据直方分组频数频率0,1)100.11,2)a0.22,3)300.33,4)20b4,5)100.15,6)100.1合计1001图估计该市每位居民月均用水量的众数 18.在四棱锥P-AB
4、CD中，底面 ABCD是正方形，PA_ 底面 ABCD,且 PA=AB（1）求证：BD_平面PAC（2）求异面直线BC与PD所成的角.PBC24平方米，设熊猫居19.如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为 室的一面墙 AD的长为x米（2W x 3.2010年湖南省普通高中学业水平考试数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量 120分钟.满分100分.一、选择题：本大题共 10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 M 二1,2,N -2,3，则 M UN =().A. 1,2 B. 2,3 C. 1,3 D.
5、1,2,32已知 a b, R，则()D. a c _ b cD.三菱柱A. a+c b e B. a c ： b c c. a c _ b c3.下列几何体中，正视图、侧视图和俯视图都相同的是( ).A .圆柱 B.圆锥 C球2 24.已知圆c的方程为X-1 y-2 4，则圆9.已知函数f(x)二ax(a 7且a=1)，若f=2，则函数f (x)的解析式为( )10.在 ABC 中,a,b,c分别是 ABC的对边，若 A =60,b =1,c = 2，则a等于(A. 1 B. 3 C. 2 D. - 7、填空题：本大题共 5小题，每小题4分，共20分.11.直线y =2x - 2的斜率k二
6、12.已知如图所示的程序框图，若输入的 x的值为1,则输出的y值为 a =(4, 2), b =(x,3)，若 a/b，则实数 x 的值为15.张山同学家里开了一个小卖部，为了研究气温对某种冷饮销售量的影响，他收集了一段 时间内这种冷饮每天的销售量 y (杯)与当天最高气温 x oC的有关数据，通过描绘散点图，发现y和x呈线性相关关系，并求得其回归方程 y = 2x60如果气象预报某天的最高温度气温为34oC，则可以预测该天这种饮料的销售量为 .杯三、解答题：本大题共 5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.(本小题满分6分)已知函数f(x) = Asin2x(A 0)的
7、部分图像如图所示.3T 3庞 (1)判断函数y = f (x)在区间 上是增函数还是减函数，并指出函数4 4的最大值；(2)求函数y = f (x)的周期T.17.（本小题满分8分）如图是一名篮球运动员在某一赛季 10场比赛得分原始记录的茎叶图（1） 计算该运动员这10场比赛的平均得分；（2） 估计该运动员在每场比赛中得分不少于 40分的概率.18.（本小题满分8分）在等差数列 中，已知a2,a4 .（1） 求数列：an /的通项公式an ；（2） 设bn -23n，求数列bj前5项的和S5.19.(本小题满分8分) 如图,ABCD-ABiCiDi为长方体.(1)求证：BiDi /平面 BCi
8、D; (2 )若BC=CC,求直线BG与平面ABCD所成角的大小20.(本小题满分10分)已知函数 f(x) = log2(x-1).(1)求函数y = f (x)的定义域；(2)设g(x) f (x) a，若函数y = g(x)在(2,3)内有且仅有一个零点，求实数 a的取值范围；(3)设h(x) = f(x) ，是否存在正实数 m，使得函数y = h(x)在3,9内的最小f (x)值为4?若存在，求出 m的值；若不存在，请说明理由.2011年湖南省普通高中学业水平考试数学试题、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.1 .已知集合 M 二a,b , N 二b,c，贝U M I N
9、 等于（ ）A. a,bB. b,cC. a,cD. b已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ A.圆柱 B.三棱柱C球 D.四棱柱函数f （x） =sin x, R的最小正周期是（A.二 B. 2 二C. 4-俯视图D.2已知向量 a =(2,1),b =(1,x).若 a_b ,A. -2 B. -1在区间(0,=为增函数的是(则实数C.x的值为（0D. 1A. f(x) - -xB. f(x)二丄xC. f (x) =lg xD. f (x)6.某检测箱中有10袋食品，其中由8袋符合国际卫生标准,检测，则它符合国家卫生标准的概率为（ ）A.111B.-C.D.-5106uuu u
10、uuO为原点，点P是线段AB的中点，向量OA=(3,3),OB =(-1,5),质检员从中任取1袋食品进行7 .在平面直角坐标系中,uuu则向量OP二（ ）A. (1,2)B. (2,4) C. (1,4) D. (2,8)&如图所示，在正方体ABCD -ABGD1中，直线B,0与平面BCQ的位置关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.直线B1D1在平面BCQ内9 .函数f（x） =2x -3的零点所在的区间是（)A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)10.在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若 A = 60, B = 45, b = 6，则 a =(
11、B. 2 C. 3D. 6二、填空题：本大题共 5小题，每小题4分，满分20分.11.样本数据3,9,5,2,6的中位数是 .12 已知某程序框图如图所示，若输入的 x的值为3,则输出的值为 .113.已知x 0,则函数y =x -的最小值是 .x14 .如图，在四棱锥 P-ABCD中，PA_平面ABCD，四边形 ABCD是平行四边形,PA=AD，则异面直线PD与BC所成角的大小是 .15已知点（x,y）在如图所示的阴影部分内运动，且 Z =x-3y m的最大值为 2，则实数m 二 .三、解答题：本大题共 5小题，满分40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1n16.（本小题满分6分）已
12、知sin ，:“（0,）22（1 ）求COS二i的值；（2）求 sin2:; cos2的值.17.(本小题满分8分)某中学有高一学生 1200人，高二学生800人参加环保知识竞赛， 现用分层抽样的方法从中抽取 200名学生，对其成绩进行统计分析，得到如下图所示的频率分布直方图.(1)求从该校高一、高二学生中各抽取的人数；根据频率分布直方图，估计该校这 2000名学生中竞赛成绩在 60分(含60分)以上的人数. 频率18.(本小题满分 8分)已知二次函数 f(xx2 ax b，满足f(0) =6， f(1)=5.(1)求函数y = f(x)的解析式；(2) 当xW2,2，求函数y=f(x)的最小
13、值与最大值.19.(本小题满分8分)在数列:an /中，已知 印=2,an =2an( n_2,n N*).(1) 试写出a2,a3，并求数列faj的通项公式a.；(2)设bn =log2an，求数列bn ?的前n项和Sn.9 920.已知关于x,y的二元二次方程x y 2x-4y k =0(k R)表示圆C.(1)求圆心C的坐标；(2)求实数k的取值范围(3)是否存在实数 k使直线I : x -2y 4 =0与圆C相交于M , N两点，且OM _ ON ( O为 坐标原点)？若存在，请求出 k的值；若不存在，说明理由.2011年参考答案题号12345678910答案DBBACBCABC、选择
14、题二、填空题11、_5_ ; 12、 3 ; 13、 2 ; 14、 45o ; 15、 2三、解答题:16、 (1)(2)(0,),.cos、；、0,从而 cos：二 1-sin :2 73+1sin 2二 * cos2 : -2sin : cos二汀卜1 -2sin :2200高一有： 1200 =120 (人)；高二有 200-120=80 (人)2000(2)Q 频率为 0.015 10 0.03 10 0.025 10 0.005 10 =0.75.人数为 0.75 2000 =1500 (人)17、(1)18、( 1)Q W f(x)宀x 6 f (1) = a +b+1=5 p=
15、6(2)Q f(x) =x2 -2x 6 =(x-1)2 5,x -2,2-x =1时，f (x)的最小值为5，x = -2时，f (x)的最大值为14.19、(1)Qa1 =2,an - 2an A r a2 =4,a3 - 8Q 出 =2 (n_2,nN*)，. :a/J为首项为2,公比为2的等比数列， a. =2 2n=2n an (2)Q bn =log2 an =log2 2n= n，Sn=12 3 L n 二 n(； 120、(1)QeC:(x 1)2 (y_2)2=5-k，C(-1,2)(2)由 5 k 0= k ：5_Lx -2y 4 =0 2(3) 由 2 2 = 5y2 -
16、16y 8 k = 0Kx+1)2 +(y _2)2 =5_k设 M (为孑汕化小),则 yy?二16 =8 -， =162 -20(8 k) 0= k ：迢5 5 5QX1 =2力 -4兀=2y2 -4,. =(2 % -4)(2y2 -4)勺卜皿-2(yy?) 4 = 4k 16QOM _ON,. x,x2 y1y0,即 4k 16 丄=0= k=8(满足k ：24)5 5 5 52012年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷16 .选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1、已知等差数列 a的前3项分别为2，4，6，则数列 的第4项为（F列坐标对应的点中，落在不等式 x y -1 ：
17、0表示的平面区域内的是（A、 0,0 B、 2,4 C -1,4 D、 1,8D为等腰三角形 ABC底边AB的中点，则下列等式恒成立的是（ 2兀1y =sin x -”或“ ”）2 212、已知圆（xa） + y =4的圆心坐标为（3,0 ），则实数a= 13、某程序框图如图所示，若输入的 a,b,c值分别为3，4, 5，则输出的y值为15、如图，A, B两点在河的两岸，为了测量 A、B之间的距离，测量者在 A4的同侧选定一点C,测出A、 C之间的距离是100米，.BAC =105，ACB =45，则A、B两点之间的距离为 米。（1） 函数y = f x的最大值;（2） 使f x =1的x值。
18、17、（ 8分）一批食品，每袋的标准重量是 50g,为了了解这批食品的实际重量情况，从中随机抽取10袋食品，称出各袋的重量（单位： g），并得到其茎叶图（如图），（1） 求这10袋食品重量的众数，并估计这批食品实际重量的平均数；（2） 若某袋食品的实际重量小于或等于 47g，则视为不合格产品，试估计这批食品重量的 合格率。18、（ 8分）如图，在四棱柱 ABCD - A1B1C1D1中，D1D _底面ABCD,底面ABCD是正方形，且 AB=1， DQ = 2（1）求直线D1B与平面ABCD所成角的大小;（2）求证：AC平面BB1D1D19、（ 8 分）已知向量 a 二 sin x,1 ,b
19、= cosx,1 , x R ,（1 ）当x 时，求向量a - b的坐标；4-2（2）若函数f（x）=a+b + m为奇函数，求实数 m的值。20、（ 10分）已知数列 玄的前n项和Sn =2n a（ a为常数，N -）(1 )求 ai， a2， a3 ；（2）若数列、an 为等比数列，求常数 a的值及an ；（3）对于（2）中的an，记f n Wan_1 1-3，若f n : 0对任意的正整数n恒成立，求实数的取值范围。2013年湖南省普通高中学业水平考试试卷数学施曲裁題包拒选择魁.填空題和解客迓三部分.共5贞 时肚120分钟，橢分100分一、选择餉 本大题共10小题，谒小题4分，满分轴分.
20、在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. CMlifeO M = 0J.2, y = Ul,軒MUN = 0X2JA. 3B. 2C. 1D. 0丄1 H壬】。X 则/X!）的值为D.C. 15.己知向it “(1,2)* A=(x.4)t mb剧实Ikx的值为氐冥学校滞J*硏、商三年级财供定人較分别为600, 400. 800.为了了解教棘的教怙 情况*该校采用分広抽样的方法从培二个年级中抽戦笳名学先进廿巫淡，則高ifif 二离Fl级推収的人敕分别为B.A. 15,久 25i5. 1S. 15D. 15, 10. 20毂学试融卷第I贡（共5加）亿幕蛙中有9片大小相岡的球，梵
21、审有5个凱球4亍球，现从中任意取樹】个.弭取即的球愴妤最白球的IH覃为B.驶11551两点PVU）* 0（0.2）帼戏线段PQ为訂冷的冏的方昇担A(x+2)? +(y+ iy =5乩(x-2): +(j-1)= = 10C,(x-2)3+(y-iy -5D.(r + 2/ + (+ = IG闪如囲，庇高速公格建谡中需餐确定隧逝的氏度.1裡技用人M已测轉曉道商曙的爲点到点C用4舟询点间們距播为 MK)C. 1.5如二、填空潮，本大题共5小题，每小題4分，满为20分*11. ilTh log, 1 +log, 4x .1艺若1. 9底等比敷列，Wtftx= _.,述洋试题甘m “（几斤貝三、解答劇
22、；本大题共盘小满井轴分.解静应写出文字说明、讦期过程 或演算步8L16.(本小LAJjieostf =丄卫 匕；0*.2 2丿 I)求tan a的掖；求曲的WL 6 j辿学试也总3 15( K5 )臬公可为了了解本公司职员的早誓挣用情舐揄样at竇了 loo證離员的罕製H平均啣 用单血7E）.褂到如图斯示的坝爭力栉咒力圏图屮林住林的数宇饋匍布乞 试根拥毓率仆打门方图求口的值.井詰计建公司职员爪餐R平均聊用的众數;Q）已归啟公司軒1000名职员，试估计该公司冇多少职员V餐日平均费用不少J-87G?II （本水题溝分*井如BB,在三棱锥/-月8中* /丄平面BCD, BC LBD、BC=35D =
23、4.血线AD 4 卩而RCD所肢的凫为45 .点E,F分别楚AC,AD的中点.（1）卓证】EF応而BCD：1 , flCN）,CD la.,气及谊琪耳；为数利仏的禅时烦飢则數列和匚臧T朗小?幷求出这牛最屮倘20. 本小趙淌分10分）U 知的敷 7（4-2*+xrff （left） I为;i=t时 求幡数/匕）的零羸2）苦験甑于仗）为侶商刼求实散凡郎 托车冷誉几0童4隹M（Qj上愼虑立，求宾1M&W虫电園.败学试聽卷诩气頁（5）2014年湖南省普通高中学业水平考试试卷数学本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共 5页时量120分钟，满分100分.、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40
24、分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 .如图是个几何体的三视图，则该几何体为A.圆柱B圆锥C圆台D球2.已知兀素a 0,1,2,3，且a f 0,1,2，贝U a的值为A.0B.1 C.2D.33.在区间0,5内任取一个实数，则此数大于 3的概率为1*1 P月图第1题国A.2 B.3 C.4 D.5uuu uur5.在 ABC中，若AB -AC =0，则 ABC的形状是1A.-53C.-54.某程序框图如图所示，若输入2B.-54D.5x的值为1，则输出y的值是A.直角三角形C.锐角三角形B.等腰三角形D.钝角三角形A.B. -1CM2D.7.如图，在正方体ABCD -A1
25、B1C1D1中，异面直线BD与AG的位置关系是A.平行 B.相交 C.异面但不垂直 D.异面且垂直8.不等式(x，1)(x-2)咗0的解集为A.x| 1 Ex2 B. x| 一1 ：x ：2C. x| x 匕 T或x -2D. x | x T或x 29.点P(m,1)不在不等式x y - ：0表示的平面区域内，则实数m的取值范围是A.m ：1 B. m_1 C.m _1 D.m 110.某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽误了一些时 间，下列函数的图像最能符合上述情况的是11.样本数据-2,0,6,3,6的众数是 (1 )画出函数f(x)的大致图像;（2）写出函数f（X）的最大值和单调递减区间 -Ml2 3第16题图17.（本小题满分8分）某班有学生50人，期中男同学300人，用分层抽样的方法从该班抽取 5人去参加某社区服务活动（1）求从该班男、女同学中各抽取的人数；（2 ）从抽取的5名同学中任选2名谈此活动的感受，求选出的 2名同学中恰有1名男同学的概率18.（本小题满分8分）已知等比数列an的公比q = 2，且a2,a3 7月4成等差数列（1 ）求耳及an ；（2）设
