《图形的旋转》练习题.docx
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《图形的旋转》练习题.docx
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《图形的旋转》练习题
23.1图形的旋转练习题
一、选择题
1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2,将△ABC绕点C顺时针方向旋转60°后得到△EDC,此时点D在斜边AB上,斜边DE交AC于点F.则图中阴影部分的面积为( )
A.2B.
C.
D.
2.如图,在△ABC中,∠CAB=70°.在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,则∠BAB′=( )
A.30°B.35°C.40°D.50°
3.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度,得到△ADE.若∠CAE=65°,∠E=70°,且AD⊥BC,∠BAC的度数为( )
A.60°B.75°C.85°D.90°
4.下列四个圆形图案中,分别以它们所在圆的圆心为旋转中心,顺时针旋转120°后,能与原图形完全重合的是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
5.如图,在直角△OAB中,∠AOB=30°,将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1,则∠A1OB=______°.
6.如图,Rt△ABC的斜边AB=16,Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′,则Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D的长度为______.
7.如图所示,将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA,添加一个条件______,使四边形ABCD为矩形.
8.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=α,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC,此时点D在AB边上,则旋转角的大小为______.
三、解答题
9.四边形ABCD是正方形,E、F分别是DC和CB的延长线上的点,且DE=BF,连接AE、AF、EF.
(1)求证:
△ADE≌△ABF;
(2)填空:
△ABF可以由△ADE绕旋转中心______点,按顺时针方向旋转______度得到;
(3)若BC=8,DE=6,求△AEF的面积.
19.如图1所示,将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起,构成一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′,旋转角为a.
(1)当点D′恰好落在EF边上时,求旋转角a的值;
(2)如图2,G为BC中点,且0°<a<90°,求证:
GD′=E′D;
21.某校九年级学习小组在探究学习过程中,用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图
(1)所示位置放置放置,现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α(0°<α<90°),如图
(2),AE与BC交于点M,AC与EF交于点N,BC与EF交于点P.
(1)求证:
AM=AN;
(2)当旋转角α=30°时,四边形ABPF是什么样的特殊四边形?
并说明理由.
22.如图1,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,∠ABC的平分线BE交AC于E.
(1)求证:
AE=BC;
(2)如图
(2),过点E作EF∥BC交AB于F,将△AEF绕点A逆时针旋转角α(0°<α<144°)得到△AE′F′,连结CE′,BF′,求证:
CE′=BF′;
(3)在
(2)的旋转过程中是否存在CE′∥AB?
若存在,求出相应的旋转角α;若不存在,请说明理由.
23.1图形的旋转
参考答案
一、选择题(共5小题)
1.C;2.C;3.C;4.A;5.B;
二、填空题(共11小题)
6.
;7.70;8.8;9.
π;10.5;11.15°或165°;12.∠B=90°;13.关于旋转点成中心对称;14.1.6;15.2a;16.
;
三、解答题(共6小题)
17.
18.A;90;
19.
20.
21.
22.
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