辽宁省阜新市中考数学真题解析版.docx
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辽宁省阜新市中考数学真题解析版
2017年辽宁省阜新市中考数学真题(解析版)
学校:
________班级:
________姓名:
________学号:
________
一、单选题(共10小题)
1.﹣2017的绝对值是( )
A.﹣2017B.2017C.±2017D.
2.某几何体的三视图如图所示,则这个几何体是( )
A.圆柱B.长方体C.三棱锥D.三棱柱
3.如图是我市6月份某7天的最高气温折线统计图,则这些最高气温的众数与中位数分别是( )
A.26℃,30℃B.28℃,27℃C.28℃,28℃D.27℃,28℃
4.不等式组
的解集,在数轴上表示正确的是( )
A.
B.
C.
D.
5.在“爱护环境,建我家乡”的活动中,七
(1)班学生回收饮料瓶共10kg,男生回收的重量是女生的4倍,设女生回收饮料瓶xkg,根据题意可列方程为( )
A.4(10﹣x)=xB.x+
x=10C.4x=10+xD.4x=10﹣x
6.如图,△ABC内接于⊙O,且OB⊥OC,则∠A的度数是( )
A.90°B.50°C.45°D.30°
7.如图,将▱ABCD沿对角线BD折叠,点A落在点A′处,若∠A=55°,∠ABD=45°,则∠A′BC的大小为( )
A.30°B.35°C.40°D.45°
8.在平面直角坐标系中,点P是反比例函数y=
(x<0)图象上的一点,分别过点P作PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,若四边形PAOB的面积为6,则k的值是( )
A.12B.﹣12C.6D.﹣6
9.如图,正方形OABC在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),将正方形OABC绕点O顺时针旋转45°,得到正方形OA′B′C′,则点C′的坐标为( )
A.(
,
)B.(﹣
,
)C.(
,
)D.(2
,2
)
10.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=ax+c的图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题(共6小题)
11.函数y=
中自变量x的取值范围是 .
12.设计一个摸球游戏,先在一个不透明的盒子中放入2个白球,如果希望从中任意摸出1个球是白球的概率为
,那么应该向盒子中再放入 个其他颜色的球.(游戏用球除颜色外均相同)
13.如图,直线a∥b,AB⊥BC,如果∠1=35°,那么∠2的度数为 .
14.如图,在△ABC中,若DE∥BC,
=
,DE=4,则BC的长是 .
15.如图,从楼AB的A处测得对面楼CD的顶部C的仰角为37°,底部D的俯角为45°,两楼的水平距离BD为24m,那么楼CD的高度约为 m.(结果精确到1m,参考数据:
sin37°≈0.6;cos37°≈0.8;tan37°≈0.75)
16.如图1.在四边形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,动点P从点B出发,沿B→C→D→A的方向运动,到达点A停止,设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,如果y与x的函数图象如图2所示,那么AB边的长度为 .
三、解答题(共6小题)
17.
(1)计算:
(π﹣3)0+(
)﹣1+4sin45°﹣
.
(2)先化简,再求值:
÷(1﹣
),其中x=3.
18.如图,△ABC在平面直角坐标系内,顶点的坐标分别为A(﹣1,5),B(﹣4,2),C(﹣2,2).
(1)平移△ABC,使点B移动到点B1(1,1),画出平移后的△A1B1C1,并写出点A1,C1的坐标.
(2)画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2.
(3)线段AA1的长度为 .
19.我市某中学为了解学生的课外阅读情况,就“你每天的课外阅读时间是多少”这一问题随机抽取了部分学生进行调查,调查结果分为四组进行统计,其中A组为t<0.5h,B组为0.5h≤t<1h,C组为1h≤t<1.5h,D组为t≥1.5h,并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中的信息解答下列问题:
(1)本次调查共抽取了 名学生,扇形统计图中A部分圆心角的度数为 ;
(2)补全条形统计图;
(3)若该中学有学生1200人,估计该校大约有多少名学生每天阅读时间不少于1.5h.
20.随着京沈客运专线即将开通,阜新将进入方便快捷的“高铁时代”,从我市到A市若乘坐普通列车,路程为650km,而乘坐高铁列车则为520km,高铁列车的平均速度是普通列车的4倍,乘坐高铁列车从我市到A市所需时间比乘坐普通列车缩短8h.
(1)求高铁列车的平均速度;
(2)高铁开通后,从我市乘坐高铁列车到A市需要多长时间?
21.在菱形ABCD中,点E为对角线BD上一点,点F,G在直线BC上,且BE=EG,∠AEF=∠BEG.
(1)如图1,求证:
△ABE≌△FGE;
(2)如图2,当∠ABC=120°时,求证:
AB=BE+BF;
(3)如图3,当∠ABC=90°,点F在线段BC上时,线段AB,BE,BF的数量关系如何?
(请直接写出你猜想的结论)
22.如图,抛物线y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A(﹣5,0),B(1,0)两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴与x轴交于点D.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)如图1,点E(x,y)为抛物线上一点,且﹣5<x<﹣2,过点E作EF∥x轴,交抛物线的对称轴于点F,作EH⊥x轴于点H,得到矩形EHDF,求矩形EHDF周长的最大值;
(3)如图2,点P为抛物线对称轴上一点,是否存在点P,使以点P,A,C为顶点的三角形是直角三角形?
若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
2017年辽宁省阜新市中考数学真题(解析版)
参考答案
一、单选题(共10小题)
1.【分析】根据绝对值的性质,可得答案.
【解答】解:
﹣2017的绝对值是2017,
故选:
B.
【知识点】绝对值
2.【分析】由常见几何体的三视图即可得出答案.
【解答】解:
由三视图可知该几何体为三棱柱,
故选:
D.
【知识点】由三视图判断几何体
3.【分析】根据7天的最高气温折线统计图,可得这些最高气温的众数与中位数.
【解答】解:
根据7天的最高气温折线统计图,可得28°出现的次数最多,为3次,故最高气温的众数为28°;
7天的最高气温按大小排列为:
25°,26°,27°,28°,28°,28°,30°,故中位数为28°,
故选:
C.
【知识点】中位数、众数、折线统计图
4.【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:
同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.
【解答】解:
解不等式3x<6,得:
x<2,
解不等式2x+5≥3,得:
x≥﹣1,
则不等式组的解集为﹣1≤x<2,
故选:
A.
【知识点】在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式组
5.【分析】设女生回收饮料瓶xkg,根据“男生回收的重量是女生的4倍”可得男生回收饮料瓶4xkg,再根据“学生回收饮料瓶共10kg”可得方程4x=10﹣x.
【解答】解:
设女生回收饮料瓶xkg,则男生回收饮料瓶4xkg,由题意得:
4x=10﹣x.
故选:
D.
【知识点】由实际问题抽象出一元一次方程
6.【分析】由圆周角定理,求得∠A的度数.
【解答】解:
∵OB⊥OC,
∴∠BOC=90°,
∴∠A=
∠BOC=45°.
故选:
C.
【知识点】圆周角定理
7.【分析】由平行四边形的性质可得∠ABC=180°﹣∠A=125°,由折叠性质知∠ABD=∠A′BD=45°,即∠ABA′=90°,根据∠A′BC=∠ABC﹣∠ABA′可得答案.
【解答】解:
∵四边形ABCD是平行四边形,且∠A=55°,
∴∠ABC=180°﹣∠A=125°,
∵∠ABD=45°,
∴∠ABD=∠A′BD=45°,
∴∠ABA′=90°,
则∠A′BC=∠ABC﹣∠ABA′=35°,
故选:
B.
【知识点】翻折变换(折叠问题)、平行四边形的性质
8.【分析】根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|=6,然后去绝对值得到满足条件的k的值.
【解答】解:
∵PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,
∴四边形PAOB的面积=|k|,
即|k|=6,
∵k<0,
∴k=﹣6.
故选:
D.
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义
9.【分析】先根据点A的坐标求出正方形的边长,再根据旋转可得点C′在第一象限的平分线上,然后求解即可.
【解答】解:
∵点A的坐标为(2,0),
∴正方形OABC的边长为2,
∵正方形OABC绕点O顺时针旋转45°,得到正方形OA′B′C′,
∴点C′在第一象限的平分线上,
∴点C′的横坐标为2×
=
,
纵坐标为为2×
=
,
∴点C′的坐标为(
,
).
故选:
A.
【知识点】坐标与图形变化-旋转
10.【分析】根据二次函数的开口向下得出a<0,根据二次函数图象和y轴的交点得出c>0,再根据一次函数的性质得出即可.
【解答】解:
从二次函数的图象可知:
a<0,c>0,
所以直线y=ax+c的图象经过第一、二、四象限,
即只有选项B符合题意;选项A、C、D都不符合题意;
故选:
B.
【知识点】一次函数图象与系数的关系、二次函数图象与系数的关系
二、填空题(共6小题)
11.【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.
【解答】解:
由题意得,x﹣5≥0,
解得x≥5.
故答案为:
x≥5.
【知识点】函数自变量的取值范围
12.【分析】首先设应该向盒子中再放入x个其他颜色的球,根据题意得:
=
,解此分式方程即可求得答案
【解答】解:
设应该向盒子中再放入x个其他颜色的球,
根据题意得:
=
,
解得:
x=4,
经检验,x=4是原分式方程的解.
故答案为4.
【知识点】概率公式
13.【分析】平行线的性质即可得出∠BDE的度数,由垂线的性质和对顶角的定义即可得到求出∠2的度数.
【解答】解:
如图,∵a∥b,
∴∠BDE=∠1=35°,
∵AB⊥BC,
∴Rt△BDE中,∠BED=90°﹣35°=55°,
∴∠2=∠BED=55°,
故答案为:
55°.
【知识点】垂线、平行线的性质
14.【分析】因为DE∥BC,可利用平行线分线段成比例定理求出BC的长.
【解答】解:
∵DE∥BC,
∴
=
,
又∵
=
,
∴
=
,
∴
=
,
∴BC=10cm.
故答案为:
10cm.
【知识点】平行线分线段成比例
15.【分析】在Rt△ACE中,根据正切函数求得EC=AE•tan∠CAE,在Rt△AED中,求得ED=AE,再根据CD=DE+CE,代入数据计算即可.
【解答】解:
在Rt△ACE中,
∵AE=24,∠CAE=37°,
∴CE=AE•tan37°≈24×0.75=18,
在Rt△AED中,
∵∠EAD=45°,
∴AE=ED=24,
∴DC=CE+DE≈18+24=42.
故楼DC的高度大约为42m.
【知识点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题
16.【分析】根据题意,分析P的运动路线,分3个阶段分别讨论,可得BC,CD,DA的值,过D作DE⊥AB于E,根据勾股定理求得AE,进而可得答案.
【解答】解:
根据题意,
当P在BC上时,三角形面积增大,结合图2可得,BC=4;
当P在CD上时,三角形面积不变,结合图2可得,CD=3;
当P在DA上时,三角形面积变小,结合图2可得,DA=5;
过D作DE⊥AB于E,
∵AB∥CD,AB⊥BC,
∴四边形DEBC是矩形,
∴EB=CD=3,DE=BC=4,AE=
=
=3,
∴AB=AE+EB=3+3=6,
故答案为:
6.
【知识点】动点问题的函数图象
三、解答题(共6小题)
17.【分析】
(1)根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值可以解答本题;
(2)根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子,然后将x的值代入即可解答本题.
【解答】解:
(1)(π﹣3)0+(
)﹣1+4sin45°﹣
=1+2+4×
﹣2
=1+2+2
﹣2
=3;
(2)
÷(1﹣
)
=
=
=
,
当x=3时,原式=
=
.
【知识点】零指数幂、实数的运算、特殊角的三角函数值、分式的化简求值、负整数指数幂
18.【分析】
(1)作出A、C的对应点A1、C1即可解决问题;
(2)根据中心对称的性质,作出A、B、C的对应点A2、B2、C2即可;
(3)利用勾股定理计算即可.
【解答】解:
(1)平移后的△A1B1C1如图所示,点A1(4,4)C1(3,1).
(2)△ABC关于原点O对称的△A2B2C2如图所示.
(3)AA1=
=
.
故答案为
.
【知识点】作图-旋转变换、作图-平移变换
19.【分析】
(1)根据百分比=
计算即可;
(2)求出C组人数,画出条形图即可;
(3)利用样本估计总体的思想解决问题即可;
【解答】解:
(1)本次调查共抽取了60÷40%=150(名),
A组的百分比=
=
,
∴扇形统计图中A部分圆心角的度数为360°×
=120°,
故答案为150、120°.
(2)C组的人数=150×20%=30(名),
条形图如图所示,
(3)该中学有学生1200人,估计该校大约有1200×
=80名学生每天阅读时间不少于1.5h.
【知识点】用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图
20.【分析】
(1)设普通列车的平均速度为x千米/时,则高铁的平均速度是4x千米/时,根据题意列方程求解即可;
(2)根据题意列式计算即可.
【解答】解:
(1)设普通列车的平均速度为x千米/时,
则高铁的平均速度是4x千米/时,
依题意,得
﹣
=8,
解得:
x=65,
经检验,x=65是原方程的解,且符合题意,
则4x=260.
答:
高铁行驶的平均速度是260千米/时;
(2)520÷260=2(小时),
答:
高铁开通后,从我市乘坐高铁列车到A市需要2小时.
【知识点】分式方程的应用
21.【分析】
(1)先判断出∠AEB=∠FEG,即可得出结论;
(2)先判断出BE=BG,再借助
(1)△ABE≌△FGE,即可得出结论;
(3)先判断出∠AEB=∠FEG,进而判断出△ABE≌△FGE(ASA),再得出BG=
BE,即可得出结论.
【解答】解:
(1)∵BD是菱形ABCD的对角线,
∴∠ABD=∠CBD,
∵BE=EG,
∴∠CBD=∠BGE,
∵∠AEF=∠BEG,
∴∠AEB=∠FEG,
在△ABE和△FGE中,
,
∴△ABE≌△FGE(ASA);
(2)∵BD是菱形ABCD的对角线,
∴∠CBD=
∠ABC=60°,
∵BE=EG,
∴△BEG是等边三角形,
∴BE=BG,
由
(1)知,△ABE≌△FGE,
∴AB=FG=BF+BG=BF+BE;
(3)结论:
AB+BF=
BE.
理由:
∵∠ABC=90°,
∴菱形ABCD是正方形,
∴AB=BC,
∵BD是正方形ABCD的对角线,
∴∠ABD=∠CBD=45°,
∵BE=EG,
∴∠G=∠CBE=45°=∠ABD,
∵∠AEF=∠BEG,
∴∠AEB=∠FEG,
在△ABE和△FGE中,
,
∴△ABE≌△FGE(ASA),
∴AB=FG,
∵AB=BC=BF+FC,FG=CF+CG,
∴BF=CG,
∴BG=BC+CG=AB+BF,
∵∠CBG=∠G=45°,
∴∠BEG=90°,
∴BG=
BE,
∴AB+BF=
BE.
【知识点】四边形综合题
22.【分析】
(1)利用待定系数法即可解决问题;
(2)构建二次函数利用二次函数的性质即可解决问题;
(3)分三种情形分别求解①当∠ACP=90°,由AC2+PC2=PA2,列出方程即可解决.②当∠CAP=90°时,由AC2+PA2=PC2,列出方程即可解决.③当∠APC=90°时,由PA2+PC2=AC2,列出方程即可.
【解答】解:
(1)把A(﹣5,0),B(1,0)两点坐标代入y=﹣x2+bx+c,
得到
,
解得
,
∴抛物线的函数表达式为y=﹣x2﹣4x+5.
(2)如图1中,
∵抛物线的对称轴x=﹣2,E(x,﹣x2﹣4x+5),
∴EH=﹣x2﹣4x+5,EF=﹣2﹣x,
∴矩形EFDH的周长=2(EH+EF)=2(﹣x2﹣5x+3)=﹣2(x+
)2+
,
∵﹣2<0,
∴x=﹣
时,矩形EHDF的周长最大,最大值为
.
(3)如图2中,设P(﹣2,m)
①当∠ACP=90°,∵AC2+PC2=PA2,
∴(5
)2+22+(m﹣5)2=32+m2,
解得m=7,
∴P1(﹣2,7).
②当∠CAP=90°时,∵AC2+PA2=PC2,
∴(5
)2+32+m2=22+(m﹣5)2,
解得m=﹣3,
∴P2(﹣2,﹣3).
③当∠APC=90°时,∵PA2+PC2=AC2,
∴32+m2+22+(m﹣5)2=(5
)2,
解得m=6或﹣1,
∴P3(﹣2,6),P4(﹣2,﹣1),
综上所述,满足条件的点P坐标为(﹣2,7)或(﹣2,﹣3)或(﹣2,6)或(﹣2,﹣1).
【知识点】二次函数综合题
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