人教版新起点六年级上册数学教案.docx
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人教版新起点六年级上册数学教案
人教版新起点六年级上册数学教案——数学广角
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本站原创2009-08-1514:
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(一)教学目标
1.了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。
2.尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,并使学生体会代数方法的一般性。
3.在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。
(二)教材说明和教学建议
教材说明
“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题,最早出现在《孙子算经》中。
教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题,一方面可以培养学生的逻辑推理能力;另一方面使学生体会代数方法的一般性。
本单元教材在编排上有以下几个特点:
1.由《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题引入,激发学生的解题兴趣。
教材首先通过富有情趣的古代课堂,生动地呈现了在《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”问题,并通过小精灵的提问激发学生解答我国古代著名数学问题的兴趣。
2.注重体现解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和方法。
考虑到《孙子算经》中原题的数据较大,教材在例1中从数据较小的问题入手,让学生尝试解决。
体现了学生从猜测到用“假设法”和列方程的方法解决问题的探究过程,同时也表达了解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和方法。
教材除例1中运用的方法外,在阅读材料中也介绍了一种古人常用的解决该类问题的方法,让学生感受古人巧妙的解题思路。
3.拓宽对“鸡兔同笼”问题的认识,明确其在生活中的应用。
配合“鸡兔同笼”问题,教材在“做一做”和练习中安排了类似的一些习题,比如“龟鹤”问题,生活中的一些实际问题等,让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用,并巩固用“假设法”或方程的方法来解决这类问题。
教学建议
1.注意渗透化繁为简的思想。
“鸡兔同笼”的原题数据比较大,不利于首次接触该类问题的学生进行探究,因此教材先编排了例1,通过化繁为简的思想,帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后,再解决《孙子算经》中数据较大的原题。
教学时,教师应注意使学生体会这一点。
2.适当把握教学要求。
解决“鸡兔同笼”问题时,教材展示了学生逐步解决问题的过程,即猜测、列表——假设或方程解。
其中假设和列方程解是解决该类问题的一般方法。
“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力,列方程解则有助于学生体会代数方法的一般性。
因此在解决“鸡兔同笼”问题时,学生选用哪种方法均可,不强求用某一种方法。
3.本单元内容可用2课时进行教学。
(三)具体内容的说明和教学建议
(第112~117页)
1.情景图和例1。
编写意图
“鸡兔同笼”问题是我国古代著名的数学问题,本单元借助古代课堂的情境对《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”原题进行了介绍,并通过学生冥思苦想该问题的画面激发学生解决该类问题的兴趣。
由于“鸡兔同笼”原题的数据较大,不便于学生进行探究,所以教材以化繁为简的思想为指导,先在例1中安排一道数据较小的“鸡兔同笼”问题让学生探索解决的方法。
在分析解答部分,教材首先呈现了学生最“朴素”的想法——猜测。
分别猜测鸡、兔各有多少只,然后验证脚的只数是否对应,通过这种不断地猜测、尝试最终找到答案,例1的表格可帮助学生按顺序寻找答案,虽然也可以解决问题,但当数据较大时过程颇为繁琐。
因此,教材通过小精灵的提问:
“还有其他方法吗?
”引导学生思考更具有逻辑性和一般性的解法,教材中主要呈现了最典型的“假设法”和列方程的解法。
“假设法”是一种算术方法,但有其独特的特点,是一个假设——计算——推理——解答的过程。
例1中就是通过假设笼子里都是鸡,然后通过计算实际与假设情况下总脚数之差,进而推理出鸡、兔的只数。
实际上“假设法”可以有很多巧妙的思路,“阅读资料”中介绍的“抬腿法”也是其中之一,这类方法有助于培养学生的逻辑思维能力。
列方程则是一种代数解法,通过假设鸡或兔任何一个量为x,然后根据只数与脚数之间的数量关系列出方程并求解即可。
这种方法具有一般性,数量关系明确,便于学生理解。
在掌握上述两种基本解法的基础上,教材呼应《孙子算经》中鸡兔同笼的原题,让学生在解决该问题的过程中进一步巩固前面所学的解题方法。
在日常生活中,“鸡兔同笼”问题有很多的变式,教材在“做一做”中安排的日本民间流传的“龟鹤问题”以及租船、植树等实际问题均与“鸡兔同笼”本质相同,通过让学生解决这些相关的问题,一方面让学生进一步明确“鸡兔同笼”问题的实质,了解其在生活中的广泛应用;另一方面也可以巩固解决这类问题的方法。
教学建议
教学时,教师可以直接介绍:
“在我国古代流传着很多有趣的数学问题,‘鸡兔同笼’就是其中之一”。
有条件的学校还可以通过图片或是投影片等方式将主题图中的情境生动地演示出来,需要注意的是,如果学生不能够理解古文中的含义,老师可以帮助学生翻译过来,确保学生正确理解题意,保持对该类问题的好奇心。
由于原题的数据比较大,不便于学生探究、解决时会有一定的困难。
老师可引导学生从简单问题着手,待学生探索出解决问题的一般方法时再解决这些比较复杂的问题。
教师出示例1后,可让学生先说一说可以怎样解决。
一般而言,学生最初很容易选择最“朴素”的做法——猜测,比如猜测有3只兔,5只鸡,计算出一共有22只脚,而实际有26只脚,再根据结果调整猜测结论,将兔的只数增加,再来验证结果,依此类推直至脚的总数与题中所述吻合。
这种猜测虽然也能解决问题,但是效率很低,尤其当数据较大时需要花费很长时间,显然不是解决该类问题的最佳方法。
那么,还有其他的方法吗?
老师可让学生通过小组讨论寻找更为便捷的解决方法,在学生讨论期间,老师可在组间巡视并加以适当引导。
如果有的学生茫然无绪,老师可启发学生思考:
“假设笼子里都是鸡或者都是兔,脚数会发生什么变化呢?
”引导学生解决问题。
在小组汇报时,老师注意要求学生清楚的表达思考的过程和解决问题的方法。
事实上,假设法有多种思路,除假设笼子里都是鸡或者都是兔的方法外,阅读材料中的抬腿法也是假设法的一种。
每种思路还可以附以形象的解释,如让所有的兔子都抬起两只前脚,实际上就是把笼子里的动物都看成鸡。
当然,还可以假设鸡也有4只脚,把笼子里的动物都看成兔子。
在课堂上,可能相当一部分学生会选择用列方程的方法来解决该类问题,设鸡或兔任何一个量为x,然后根据鸡、兔的只数与脚的总只数的关系列出方程并进行解答。
这种方法思路清晰,易于理解,教学中老师注意让学生体会方程解法的一般性。
教师在明确学生已经掌握解决该类问题的基本解法后可回到《孙子算经》中的原题,让学生进行解决,巩固解决该类问题的方法。
在课堂练习环节,教师可以结合“做一做”中的三道题让学生来感受“鸡兔同笼”问题的变式及其在生活中的广泛应用。
可让学生自己独立完成这些问题,然后再集体订正。
2.关于练习二十六中一些习题的说明和教学建议。
第2题是体育活动中的“鸡兔同笼”问题。
解答时要让学生明确篮球比赛中的得分规则及本题条件,并注意识别本题中的无关信息“我投了15个球。
”
第4题是知识抢答中的“鸡兔同笼”问题。
如果用“假设法”解决,要注意答对一题比答错一题要多得10+6=16分,而不是10-6=4分。
答错一题则比答对一题要少得16分。
第6题是一个游戏活动,和鸡兔同笼问题很相似。
实际操作时5分和2分的硬币也可以换成其他方便的教具,如5角和1角的硬币等。
思考题安排了另一个类似的古代数学趣题“100个和尚吃100个馒头”,这个问题同样可以用“假设法”或列方程来求解。
也可根据题意“大和尚一人吃3个,小和尚3人吃1个”,知道1个大和尚和3个小和尚一共吃4个馒头,也就是每4个馒头正好分给1个大和尚和3个小和尚。
所以不妨把100个馒头每4个分为一组,一共可分100÷4=25(组),而100个和尚也正好分为这样的25组,在每组中,必有1个大和尚和3个小和尚,这样就可以找出答案了。
第一单元位置
单元要点分析:
教学内容:
本单元的主要内容是确定位置,它包含运用两个数据确定位置的方法和利用方格纸确定物体位置的方法。
本单元内容是在学生学习了运用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”以及“第几排第几座”等方式描述物体所在的平面位置基础上进行教学的。
让学生在探索知识的过程中发展空间观念。
三维目标:
1、知识与技能
(1)使学生学会在具体情境中探索确定位置的方法,懂得可以用两个数据确定物体的位置。
(2)使学生能结合方格纸用两个数据来确定位置,能依据给定的数据在方格纸上确定位置。
2、过程与方法
(1)经历探索确定物体位置的方法的过程,让学生在学习的过程中发展空间观念。
(2)通过学习活动,增强学生运用所学知识解决实际问题的能力,提高应用意识。
3、情感态度与价值观
使学生感受确定位置的丰富现实情景,体会数学的价值,产生对数学的亲切感。
重难点、关键
1、重难点:
运用两个数据准确表示物体位置。
2、关键
利用方格纸正确表示列与行。
课时划分:
2课时
第一课时
课题:
位置
教学内容:
确定物体位置的方法(教材2~3页的例1、例2,练习一1~5题)
教学目标:
1、使学生能结合教材提供的素材,自主探索确定物体位置的方法,并能利用方格纸依据两个数据确定物体的位置
2、能把自己的思维过程与结果用语言表达出来,并与同伴进行很好的交流、合作。
3、体会生活中处处有数学,感受数学的价值,产生对数学的亲切感。
重难点、关键:
1、重难点:
运用两个数据准确表示物体位置。
2、关键
利用方格纸正确表示列与行。
教学过程:
一、旧知铺垫、导入新课
1、介绍位置
由学生介绍自己座位所处的位置,然后再介绍几个好朋友所处的位置。
学生介绍位置的方式可能有以下两种:
(1)用“第几组第几座”描述。
(2)用在我的“前面”、“后面”、“左面”、“右面”来描述。
2、谈话导入
(1)教师肯定以上学生描述的方式。
(2)明确说明本节课我们要进一步学习确定位置的有关知识。
板书课题:
位置
二、探索活动,获取新知
1、教学例1
实物投影出示主题图:
班级座位图
(1)说一说
学生观察座位图,想说谁的位置就跟同伴说一说。
(2)想一想
师:
李刚的位置在哪里?
可以怎样说?
学生可能有不同的回答,只要合理都予以肯定。
(3)写一写
请学生用自己喜欢的方式把李刚的位置表示出来
A:
学生独立操作,教师巡视课堂,记录不同的表达方式。
B:
展示几个不同的表达方式
(4)讨论
师:
同样都是李刚的位置,大家表示的方法却各有不同。
虽然所有的方法都有道理,但是总让人感到太麻烦。
你有什么好建议,可以用一种统一的既清楚又简便的方法来表示?
(5)探索用数据表示位置的方法。
结合已有的表示方法“第6列,第3行”,并在学生讨论的基础上教师引导学生认识用数据表示位置的方法。
A:
明确说明:
李刚在第6列,第3行可以用(6,3)这样的一组数来表示。
B:
学生尝试用这样的方法表示李芳、李小冬、赵强、王宏伟的位置。
要求:
a、先说一说他们分别在第几列第几行,再用数据表示;
b、根据数据再说一说在第几列第几行。
C、总结方法
师、:
请你仔细观察这些数据和他们所在的位置,你能总结出用数据表示位置的方法吗?
学生先独立思考,然后与同学交流,再汇报。
归纳:
先看在第几列,这个数就是数据中的第一个数;再看在第几行,这个数就是数据中的第二个数。
2、教学例2
投影出示课本中的“动物园示意图”
(1)观察示意图,说一说那看到了什么。
(2)解决第
(1)个问题
师:
如果用(3,0)表示大门的位置,你能表示出其他场馆所在的位置吗?
A:
学生独立操作,解决问题。
B:
投影展示学生解决的结果。
熊猫馆(3,5)海洋馆(6,4)
猴山(2,2)大象馆(1,4)
(3)解决第
(2)问题
A:
出示要求
在图上标出下面场馆的位置
飞禽馆(1,1)猩猩馆(0,3)狮虎山(4,3)
B:
学生按要求在书上完成
C:
反馈练习结束
学生回答,利用投影展示。
3、全课总结
(1)通过这节课的学习,你有什么收获?
刚才,我们是怎样探究出用两个数据表示位置的方法的?
(2)教师简要介绍确定位置的方法的重要作用。
比如播放有关地球经纬度的知识等。
三、巩固练习
完成教材练习一中的1~5题
第1题:
(1)说一说(9,8)中的“9”表示什么?
“8”表示什么?
(2)按照题目给出的数据,涂一涂
第2题
(1)观察棋盘,与第1题方格图比较,说一说有什么不同。
(2)引导学生正确说出黑方的“五”所处的位置。
(3)引导学生说出其他棋子的位置,并与同学交流。
(4)完成题中第
(2)小题,并和同学交流。
第3题
第1小题,用投影展示学生所确定的区域。
第2小题,同学之间相互交流表示结果。
第4题
学生独立完成,然后同学之间互相检验交流,最后,教师再展示学生的作品,学生评价。
第5题
(1)学生自己在方格纸上画一个简单的多边形。
各顶点用两个数据表示。
(2)同桌互相合作,一人描述,一人画图。
人教版六年级数学上册《位置》教学设计
作者:
黄明杰(课堂教学评价技能与方法 广西崇左天等课堂教学评价技能与方法三班) 评论数/浏览数:
0/502 发表日期:
2010-12-0922:
02:
01
【教学目标】
1.利用学生已有的生活经验和知识,鼓励学生自主探索、合作交流。
2. 渗透数形结合的思想。
【教学重点】在现实情境中感受确定物体位置的多种方式、方法;比较灵活地运用不同的方式确定物体的位置。
【教学过程】
一、情境引入:
1.生活中我们也常常需要物体的位置,同学们有这样的体验吗?
2.你能描述一下你在教室所坐的位置吗?
指名任一同学:
描述一下自己所坐的位置。
二、新课讲授
1.游戏:
一个同学说位置,相应的同学站起来,依次传递下去,看谁反映快!
老师可以举一个例子:
首先通过让学生找出坐在第二列、第三行的同学,使学生明确“列”“行”的含义及确定第几列、第几行的一般规则。
游戏就可以开始了。
教师总结:
我们可以通过行和列确定物体的位置,通常我们可以用数对表示第几列第几行
(使学生掌握用数对确定教室里学生位置的方法)
2.例题2讲授:
师总结:
生活中,我们也用数对的方法描述物体的位置。
下面我们看一下如何在地图上确定位置,大家想一想在地图上是利用什么来确定位置呢?
(1)观察这幅动物园示意图与以前见过的示意图有什么不同。
(动物园的各场馆都画成一个点,只反映各场馆的位置,不反映其他内容;各场馆位置的那些点都分散在方格纸竖线和横线的交点上;方格纸的竖线从左到右依次标注了0,1,2,……,6;横线从下往上依次标注了0,1,2,……,6,其中的“0”既是列的起始,也是行的起始。
)
(2)你能找到大门的位置吗?
我们用“3”能不能表示它的位置?
如果用(3,x)表示它的位置,能确定在哪里吗?
总结:
由于字母表示的数不确定,所以这样的数对只能确定这个场馆在哪一条横线上,但不能确定这个场馆的具体位置,必须要有两个数才能确定一个位置。
(3)分组讨论:
如何找到熊猫馆的位置?
(学生讨论)
(4)你能描述大象馆的位置和海洋馆的位置吗?
师:
我们可以用数对表示大象馆和海洋馆的位置,分别是(1,4)和(6,4),观察一下,你注意到这两个位置有什么关系吗?
学生会发现(1,4)和(6,4)这两个数对中的第2个数都是4,并结合动物园示意图,明确在方格纸上这两个场馆是在同一条横线(行)上。
师:
如果两个数对中的第1个数相同,说明这两个场馆的位置有什么特点?
3.师:
除了刚才谈到的方法以外,生活中确定物体的位置还有没有其他方法呢?
教师出示中国地图:
刚才有同学提到了在地图上确定某城市的位置,大家想一想在地图上是利用什么来确定位置呢?
(经度和纬度)在这张地图上你能找到位于东经1130、北纬400的城市吗?
你能描述北京的大致位置位置吗?
上海呢?
小结:
地球上的任何一个位置都有经度和纬度,象GPS——卫星全球定位系统就是通过监测出“神舟”5号返回舱降落位置的经度和纬度,从而帮助科学家快速地找到英雄杨利伟的。
三、巩固练习
课后习题:
第1题,可让学生独立完成,再全班展示交流。
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