动能动量机械能守恒 综合运用复习教案.docx
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动能动量机械能守恒综合运用复习教案
动能、动量、机械能守恒综合运用
动能定理的理解
1.动能定理的公式是标量式,v为物体相对于同一参照系的瞬时速度.
2.动能定理的研究对象是单一物体,或可看成单一物体的物体系.
3.动能定理适用于物体做直线运动,也适用于物体做曲线运动;适用于恒力做功,也适用于变力做功;力可以是各种性质的力,既可以同时作用,也可以分段作用.只要求出在作用的过程中各力所做功的总和即可.这些正是动能定理的优越性所在.
4.若物体运动过程中包含几个不同的过程,应用动能定理时可以分段考虑,也可以将全过程视为一个整体来考虑.
【例1】一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止,测得停止处对开始运动处的水平距离为S,如图5-3-1,不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用,并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同.求动摩擦因数μ.
动能定理的应用技巧
1.一个物体的动能变化ΔEk与合外力对物体所做的总功具有等量代换关系.若ΔEk>0,表示物体的动能增加,其增加量等于合外力对物体所做的正功;若ΔEk<0,表示物体的动能减少,其减少量等于合外力对物体所做的负功的绝对值;若ΔEk=0,表示合外力对物体所做的功为0,反之亦然.这种等量代换关系提供了一种计算变力做功的简便方法.
2.动能定理中涉及的物理量有F、s、m、v、W、Ek等,在处理含有上述物理量的力学问题时,可以考虑使用动能定理.由于只需从力在整个位移内的功和这段位移始、末两状态的动能变化去考察,无需注意其中运动状态变化的细节,又由于动能和功都是标量,无方向性,无论是直线运动还是曲线运动,计算都会特别方便.
3.动能定理解题的基本思路
(1)选择研究对象,明确它的运动过程.
(2)分析研究的受力情况和各个力的做功情况,然后求出合外力的总功.
(3)选择初、末状态及参照系.
(4)求出初、末状态的动能Ek1、Ek2.
(5)由动能定理列方程及其它必要的方程,进行求解.
【例2】如图5-3-2所示,AB为1/4圆弧轨道,半径为R=0.8m,BC是水平轨道,长S=3m,BC处的摩擦系数为μ=1/15,今有质量m=1kg的物体,自A点从静止起下滑到C点刚好停止.求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功.
【例3】质量为M的木块放在水平台面上,台面比水平地面高出h=0.20m,木块离台的右端L=1.7m.质量为m=0.10M的子弹以v0=180m/s的速度水平射向木块,并以v=90m/s的速度水平射出,木块落到水平地面时的落地点到台面右端的水平距离为s=1.6m,求木块与台面间的动摩擦因数为μ.
【点悟】从本题应引起注意的是:
凡是有机械能损失的过程,都应该分段处理.
机械能
(1)定义:
机械能是物体动能、重力势能、弹性势能的统称,也可以说成物体动能和势能之总和.
(2)说明
①机械能是标量,单位为焦耳(J).
②机械能中的势能只包括重力势能和弹性势能,不包括其他各种势能.
机械能守恒定律
内容:
在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能与重力势能可以相互转化,而总的机械能保持不变.
守恒条件:
只有重力或弹力做功,只发生动能和势能的转化.分析一个物理过程是不是满足机械能守恒,关键是分析这一过程中有哪些力参与了做功,这一力做功是什么形式的能转化成什么形式的能,如果只是动能和势能的转化,而没有其它形式的能发生转化,则机械能守恒,如果没有力做功,不发生能的转化,机械能当然也不会发生变化.
一、应用机械能守恒定律解题的步骤:
1.根据题意选取研究对象(物体或系统);
2.分析研究对象在运动过程中的受力情况以及各力做功的情况,判断机械能是否守恒;
3.确定运动的始末状态,选取零势能面,并确定研究对象在始、末状态时的机械能;
4.根据机械能守恒定律列出方程进行求解
注意:
列式时,要养成这样的习惯,等式作左边是初状态的机械能而等式右边是末状态的机械能,这样有助于分析的条理性.
【例1】如图5-5-1所示,光滑的倾斜轨道与半径为R的圆形轨道相连接,质量为m的小球在倾斜轨道上由静止释放,要使小球恰能通过圆形轨道的最高点,小球释放点离圆形轨道最低点
多高?
通过轨道点最低点时球对轨道压力多大?
【例2】质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接,弹簧下端固定在地上.平衡时,弹簧的压缩量为x0,如图5-5-8所示.物块从钢板正对距离为3x0的A处自由落下,打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动,但不粘连,它们到达最低点后又向上运动.已知物体质量也为m时,它们恰能回到O点,若物块质量为2m,仍从A处自由落下,则物块与钢板回到O点时,还具有向上的速度,求物块向上运动到最高点与O点的距离.
动量守恒定律
1.动量:
物体的质量和速度的乘积叫做动量。
动量是状态量,它与时刻相对应。
描述物体的运动状态。
⑵动量是矢量,它的方向和速度方向相同。
运算遵循平行四边形定则。
⑶动量具有相对性:
由于物体的速度与参考系的选取有关,所以物体的动量也与参考系
2.动量守恒定律
(1)定律内容及公式:
一个系统不受外力或者受外力之和为零,这个系统的总动量保持不变。
即:
(2)动量守恒定律成立的条件
①系统不受外力或者所受外力之和为零;
②系统受外力,但外力远小于内力,可以忽略不计;
③系统在某一个方向上所受的合外力为零,则该方向上动量守恒。
④全过程的某一阶段系统受的合外力为零,则该阶段系统动量守恒。
(3)动量守恒定律的表达形式:
除了
,即p1+p2=p1/+p2/外,还有:
Δp1=-Δp2
【例1】如图11所示,C是放在光滑的水平面上的一块木板,木板的质量为3m,在木板的上面有两块质量均为m的小木块A和B,它们与木板间的动摩擦因数均为μ。
最初木板静止,A、B两木块同时以方向水平向右的初速度V0和2V0在木板上滑动,木板足够长,A、B始终未滑离木板。
求:
C
A
B
图11
V0
2V0
(1)木块B从刚开始运动到与木板C速度刚好相等的过程中,木块B所发生的位移;
(2)木块A在整个过程中的最小速度。
能量守恒定律
(1)内容:
能量既不会消灭,也不会创生,它只会从一种形式转化为其他形式,或者从一个物体转移到另一个物体,而在转化和转移的过程中,能量的总量保持不变.
(2)导致能量守恒定律最后确立的两类重要事实是:
确认了永动机的不可能性和发现了各种自然现象之间的相互关系与转化.
(3)建立能量转化与守恒定律工作最有成效的三位科学家是:
迈尔、焦耳、亥姆霍兹.
(4)能量守恒定律的建立,是人类认识自然的一次重大飞跃,是哲学和自然科学长期发展和进步的结果.它是最普遍、最重要、最可靠的自然规律之一,而且是大自然普遍和谐性的表现形式.
做功的过程是能量转化的过程,功是能的转化的量度.
需要强调的是:
功是一种过程量,它和一段位移(一段时间)相对应;而能是一种状态量,它个一个时刻相对应.两者的单位是相同的(都是J),但不能说功就是能,也不能说“功变成了能”.
⑴物体动能的增量由外力做的总功来量度:
W外=ΔEk,这就是动能定理.
⑵物体重力势能的增量由重力做的功来量度:
WG=-ΔEP,这就是势能定理.
【例1】如图5-6-2所示,一根轻弹簧下端固定,竖立在水平面上.其正上方A位置有一只小球.小球从静止开始下落,在B位置接触弹簧的上端,在C位置小球所受弹力大小等于重力,在D位置小球速度减小到零.小球下降阶段下列说法中正确的是()
A.在B位置小球动能最大
B.在C位置小球动能最大
C.从A→C位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加
D.从A→D位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加
【例2】如图5-6-4所示,质量为m的长木板A静止在光滑水平面上,另两个质量也是m的铁块B、C同时从A的左右两端滑上A的上表面,初速度大小分别为v和2v,B、C与A间的动摩擦因数均为μ.
图5-6-4
B
C
v
2v
A
B
⑴试分析B、C滑上长木板A后,A的运动状态如何变化?
(2)为使B、C不相撞,A木板至少多长?
图5-6-5
【例3】如图5-6-5所示,质量为M的木块放在光滑水平面上,现有一质量为m的子弹以速度v0射入木块中.设子弹在木块中所受阻力不变,大小为f,且子弹未射穿木块.若子弹射入木块的深度为D,则木块向前移动距离是多少?
系统损失的机械能是多少?
经典练习题
1.如图所示,DO是水平面,AB是斜面,初速度为v0的物体从D点出发沿DBA滑动到顶点A时速度刚好为零.如果斜面改为AC,让该物体从D点出发沿DCA滑动到A点且速度刚好为零.已知物体与路面之间的动摩擦因数处处相同且不为零,则物体具有的初速度()
A.大于
0B.等于
0C.小于
0D.取决于斜面的倾斜角
2.如图所示,固定斜面倾角为
,整个斜面分为AB、BC两段,AB=2BC。
小物块P(可视为质点)与AB、BC两段斜面间的动摩擦因数分别为
、
。
已知P由静止开始从A点释放,恰好能滑到C点而停下,那么
、
、
间应满足的关系是()
A.
B.
C.
D.
3.被竖直上抛的物体的初速度与回到抛出点时速度大小之比为k,而空气阻力在运动过程中大小不变,则重力与空气阻力的大小之比为()
A.
B.
C.
D.
4.如图所示,一轻弹簧固定于O点,另一端系一重物,将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速地释放,让它自由摆下,不计空气阻力,在重物由A点摆向最低点的过程中()
A.重物的重力势能减少B.重物的重力势能增大
C.重物的机械能不变D.重物的机械能减少
5.如图所示,一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端,弹簧的另一端固定于O点处,将小球拉至A处,弹簧恰好无形变,由静止释放小球,它运动到O点正下方B点的速度为v,与A点的竖直高度差为h,则()
A.由A至B重力做功为mgh
B.由A至B重力势能减少
mv2
C.由A至B小球克服弹力做功为mgh
D.小球到达位置B时弹簧的弹性势能为mgh-
mv2
6.小明和小强在操场上一起踢足球,足球质量为m.如图所示,小明将足球以速度v从地面上的A点踢起,当足球到达离地面高度为h的B点位置时,取B处为零势能参考面,不计空气阻力.则下列说法中正确的是()
A.小明对足球做的功等于
mv2+mgh
B.小明对足球做的功等于mgh
C.足球在A点处的机械能为
mv2
D.足球在B点处的动能为
mv2-mgh
7.如图所示,质量m=2kg的物体,从光滑斜面的顶端A点以v0=5m/s的初速度滑下,在D点与弹簧接触并将弹簧压缩到B点时的速度为零,已知从A到B的竖直高度h=5m,求弹簧的弹力对物体所做的功。
8.如图一根铁链长为L,放在光滑的水平桌面上,一端下垂,长度为a,若将链条由静止释放,则链条刚好离开桌子边缘时的速度是多少?
9.如图所示,物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑,经过B点后进入水平面(设经过B点前后速度大小不变),最后停在C点。
每隔0.2秒钟通过速度传感器测量物体的瞬时速度,下表给出了部分测量数据。
(重力加速度g=10m/s2)
0
0.2
0.4
…
1.2
1.4
…
0
1.0
2.0
…
1.1
0.7
…
求:
(1)斜面的倾角
;
(2)物体与水平面之间的动摩擦因数
;
(3)t=0.6s时的瞬时速度v的大小。
10.如图所示,水平传送带AB足够长,质量为M=1kg的木块随传送带一起以v1=2m/s的速度向左匀速运动(传送带的速度恒定),木块与传送带的摩擦因数
,当木块运动到最左端A点时,一颗质量为m=20g的子弹,以v0=300m/s的水平向右的速度,正对射入木块并穿出,穿出速度v=50m/s,设子弹射穿木块的时间极短,(g取10m/s2)求:
(1)木块遭射击后远离A的最大距离;
(2)木块遭击后在传送带上向左运动所经历的时间。
11.(2012北京卷)如图所示,质量为m的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动,经距离l后以速度v飞离桌面,最终落在水平地面上。
已知l=1.4m,v=3.0m/s,m=0.10kg,物块与桌面间的动摩擦因数u=0.25,桌面高h=0.45m.不计空气阻力,重力加速度取10m/s2.求
(1)小物块落地点距飞出点的水平距离s;
(2)小物块落地时的动能EK(3)小物块的初速度大小v0.
12.(2010北京卷)
如图,跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出,经过3.0s落到斜坡上的A点。
已知O点是斜坡的起点,斜坡与水平面的夹角
=37°,运动员的质量m=50kg。
不计空气阻力。
(取sin37°=0.60,cos37°=0.80;g取10m/s2)求
(1)A点与O点的距离L;
(2)运动员离开O点时的速度大小;
(3)运动员落到A点时的动能。
本周作业
《动量机械能》测试题
一、本题共10小题;每小题4分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,有的小题只有一个选项正确,有的小题有多个选项正确。
全部选对的得4分,选不全的得2分,有选错或不答的得0分。
1.下面的说法正确的是()
A.物体运动的方向就是它的动量的方向
B.如果物体的速度发生变化,则可以肯定它受到的合外力的冲量不为零
C.如果合外力对物体的冲量不为零,则合外力一定使物体的动能增大
D.作用在物体上的合外力冲量不一定能改变物体速度的大小
2.在光滑水平面上有两个质量均为2kg的质点,质点a在水平恒力Fa=4N作用下由静止出发运动4s,质点b在水平恒力Fb=4N作用下由静止出发运动4m,比较这两质点所经历的过程,可以得到的正确结论是()
A.质点a的位移比质点b的位移大
B.质点a的末速度比质点b的末速度小
C.力Fa做的功比力Fb做的功多
D.力Fa的冲量比力Fb的冲量小
3.一质量为2kg的质点从静止开始沿某一方向做匀加速直线运动,它的动量p随位移x变化的关系式为
,关于质点的说法错误的是()
A.加速度为8m/s2
B.2s内受到的冲量为32N·s
C.在相同的时间内,动量的增量一定相等
D.通过相同的距离,动量的增量也可能相等
4.一轻杆下端固定一个质量为M的小球上,上端连在轴上,并可绕轴在竖直平面内运动,不计一切阻力。
当小球在最低点时,受到水平的瞬时冲量I0,刚好能到达最高点。
若小球在最低点受到的瞬时冲量从I0不断增大,则可知()
A.小球在最高点对杆的作用力不断增大
B.小球在最高点对杆的作用力先减小后增大
C.小球在最低点对杆的作用力先减小后增大
D.小球在最低点对杆的作用力先增大后减小
5.质量为m的物体沿直线运动,只受到力F的作用。
物体受到的冲量I、位移s、速度
和加速度a随时间变化的图像,其中不可能的是()
6.如图所示,质量为M的平板小车静止在光滑的水平地面上,小车左端放一质量为m的木块,车的右端固定一个轻质弹簧,现给木块一个水平向右的瞬时冲量I,使木块m沿车上表面向右滑行,在木块与弹簧相碰后又沿原路返回,并且恰好能到达小车的左端而相对小车静止,关于木块m、平板小车M的运动状态,动量和能量转化情况的下列说法中正确的是()
A.木块m的运动速度最小时,系统的弹性势能最大
B.木块m所受的弹力和摩擦力始终对m作负功
C.平板小车M的运动速度先增大后减少,最后与木块m的运动速度相同;木块m的运动速度先减少后增大,最后与平板小车M的运动速度相同
D.由于弹簧的弹力对木块m和平板小车M组成的系统是内力,故系统的动量和机械能均守恒
7.美国著名的网球运动员罗迪克的发球时速最快可达214.35km/h,这也是最新的网球发球时速的世界记录,若将罗迪克的发球过程看作网球在球拍作用下沿水平方向的匀加速直线运动,质量为57.5g的网球从静止开始经0.5m的水平位移后速度增加到214.35km/h,则在上述过程中,网球拍对网球的作用力大小为()
A.154NB.258NC.556ND.1225N
8.如图3,质量为M的小车静止于光滑的水平面上,小车上AB部分是半径R的四分之一光滑圆弧,BC部分是粗糙的水平面。
今把质量为m的小物体从A点由静止释放,m与BC部分间的动摩擦因数为μ,最终小物体与小车相对静止于B、C之间的D点,则B、D间距离x随各量变化的情况是()
A.其他量不变,R越大x越大
B.其他量不变,μ越大x越大
C.其他量不变,m越大x越大
D.其他量不变,M越大x越大
9.一质量为m的滑块以初速v0自固定于地面的斜面底端A开始冲上斜面,到达某一高度后返回,斜面与滑块之间有摩擦,则表示它在斜面上运动的速度v,动能Ek、势能EP和动量P随时间的变化图线,可能正确的是()
ABCD
10.美国的NBA篮球赛非常精彩,吸引了众多观众.经常有这样的场面:
在临终场0.1s的时候,运动员把球投出且准确命中,获得比赛的胜利.如果运动员投篮过程中对篮球做功为W,出手高度为h1,篮筐距地面高度为h2,球的质量为
,空气阻力不计,则篮球进筐时的动能为()
A.W+
B.W+
C.
-WD.
-W
二、本题共三小题,30分。
把答案填在题中的横线上或按题目要求作图
11.(4分)有一条捕鱼小船停靠在湖边码头,小船又窄又长(估计一吨左右)。
一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量。
他进行了如下操作:
首先将船平行码头自由停泊,轻轻从船尾上船,走到船头后停下来,而后轻轻下船。
用卷尺测出船后退的距离为d,然后用卷尺测出船长L,已知他自身的质量为m,则渔船的质量()
A.m(L+d)/dB.m(L-d)/dC.mL/dD.m(L+d)/d
12.(12分)用如图所示装置来验证动量守恒定律,质量为mA的钢
球A用细线悬挂于O点,质量为mB的钢球B放在离地面高度
为H的小支柱N上,O点到A球球心的距离为L,使悬线在A
球释放前伸直,且线与竖直线夹角为
,A球释放后摆到最低
点时恰与B球正碰,碰撞后,A球把轻质指示针OC推移到与
竖直线夹角
处,B球落到地面上,地面上铺有一张盖有复写
纸的白纸D,保持
角度不变,多次重复上述实验,白纸上记
录到多个B球的落点。
(1)图中S应是B球初始位置到的水平距离。
(2)为了验证两球碰撞过程动量守恒,应测得的物理量有。
(3)用测得的物理量表示碰撞前后A球、B球的动量:
PA=。
PA/=。
PB=。
PB/=。
13.(14分)如图6甲所示,用包有白纸的质量为1.00kg的圆柱棒替代纸带和重物,蘸有颜料的毛笔固定在电动机上并随之转动,使之替代打点计时器。
当烧断悬挂圆柱棒的线后,圆柱棒竖直自由下落,毛笔就在圆柱棒面上的纸上画出记号,如图6乙所示,设毛笔接触棒时不影响棒的运动。
测得记号之间的距离依次为26.0mm、42.0mm、58.0mm、74.0mm、90.0mm、106.0mm,已知电动机铭牌上标有“1440r/min”字样,由此验证机械能守衡。
根据以上内容。
回答下列问题(计算结果保留三们有效数字):
(1)毛笔画相邻两条线的时间间隔T=s,图乙中的圆柱棒的端是悬挂端(填左或右)。
(2)根据乙所给的数据,可知毛笔画下记号C时,圆柱棒下落的速度vc=m/s;画下记号D时,圆柱棒下落的速度vD=m/s;记号C、D之间棒的动能的变化量为J,重力势能的变化量为J(g=9.8m/s2)。
由此可得出的结论是。
三、本题共七小题,80分。
解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。
只写出最后答案的不能得分。
有数值计算的题答案中必须明确写出数值和单位。
14.(14分)一股射流以10m/s的速度从喷嘴竖直向上喷出,喷嘴截面积为0.5cm2。
有一质量为0.32kg的球,因水对其下侧的冲击而悬在空中,若水全部撞击小球且冲击球后速度变为零,则小球悬在离喷嘴多高处?
(保留三位有效数字)
15.(14分)一物体在三个大小相等、方向相同的共点力的作用下由静止开始在粗糙水平面上做匀加速直线运动,位移10m后撤去一个力,物体匀速一段位移后又撤去另两个力,最后物体停下来,问:
最后两个力撤去后物体的位移是多大?
16.(16分)如图所示,两只质量均为120kg的小船静止在水面上,相距10m,并用钢绳连接。
一个质量为60kg的人在船头以恒力F拉绳,不计水的阻力,求:
(1)当两船相遇时,两船各行进了多少米?
(2)当两船相遇不相碰的瞬间,为了避免碰撞,人从甲船跳向乙船需要对地的最小水平速度为6m/s,计算原来人拉绳的恒力F。
17.(18分)如图所示,有两个完全相同的半径为R的光滑1/4圆弧槽,在末端焊接成新的曲线槽ABC,并且固定在竖直面内,使得两个1/4圆弧槽所在的圆心O1、O2连线恰好过焊接点B,并垂直于水平地面O2C(且过B处的切线BE恰好为水平线),已知焊接处B也是光滑的,现有两个大小相等,质量均为m的非弹性小球,其中2静止在B点,让球1从曲线槽上端点A由静止开始自由下落,到B处与球2正碰后粘合一起沿槽下滑(已知重力加速度为g)
(1)球在离水平地面O2C高度h为多大时离开轨道?
(2)球滑离轨道时速度v的大小是多少?
18.(18分)如图9所示,粗糙斜面与光滑水平面通过半径可忽略的光滑小圆弧平滑连接,斜面倾角
,A、B是两个质量均为m=1kg的小滑块(可看作质点),C为左端附有胶泥的质量不计的薄板,D为两端分别连接B和C的轻质弹簧。
当滑块A置于斜面上且受到大小F=4N,方向垂直斜面向下的恒力作用时,恰能向下匀速运动。
现撤去F,让滑块A从斜面上距斜面底端L=1m处由静止下滑。
(g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)
(1)求滑块A到达斜面底端时速度大小。
(2)滑块A与C接触后粘连在一起,求此后两滑块和弹簧构成的系统在相互作用过程中,弹簧的最大弹性势能。
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