湖北省黄冈市学年七年级下学期期末考试数学试题.docx
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湖北省黄冈市学年七年级下学期期末考试数学试题
湖北省黄冈市2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.在实数:
3.14159,
,1.010010001....,
,
,
中,无理数有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.下列运算正确的是( )
A.3a+2a=5a2B.2a2b﹣a2b=a2b
C.3a+3b=3abD.a5﹣a2=a3
3.下列调查中,最适合采用全面调查的是( )
A.对全国中学生睡眠时间的调查B.了解一批节能灯的使用寿命
C.对“中国诗词大会”节目收视率的调查D.对玉免二号月球车零部件的调查
4.如图,直线l1∥l2,且分别与直线l交于C,D两点,把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放,若∠1=50°,则∠2的度数为( )
A.90°B.110°C.108°D.100°
5.不考虑优惠,买1本笔记本和3支水笔共需14元,买3本笔记本和5支水笔共需30元,则购买1本笔记本和1支水笔共需( )
A.3元B.5元C.8元D.13元
6.将点
向左平移
个单位长度,在向上平移
个单位长度得到点
,则点
的坐标是()
A.
B.
C.
D.
7.不等式组
的解集是x<3,那么m的取值范围是( )
A.m>3B.m≥3C.m<2D.m≤2
8.已知有理数a、b在数轴上对应的点如图所示,则下列式子正确的是( )
A.a•b>0B.a+b<0C.|a|<|b|D.a﹣b>0
二、填空题
9.16的平方根是.
10.如图,直线a,b相交,若∠1与∠2互余,则∠3=_____.
11.一大门栏杆的平面示意图如图所示,BA垂直地面AE于点A,CD平行于地面AE,若∠BCD=150°,则∠ABC=_____度.
12.一件夹克衫先按成本提高20%标价,再以9折出售,售价为270元,这件夹克衫的成本是_____.
13.已知关于x的不等式
的整数解共有3个,则a的取值范围是_____.
14.如图,把“QQ”笑脸图标放在直角坐标系中,已知左眼A的坐标是(﹣2,3),右眼B的坐标为(0,3),则嘴唇C点的坐标是____________.
15.某校为了解七年级同学的体能情况,随机选取部分学生测试一分钟仰卧起坐的次数,并绘制了如图所示的直方图,学校七年级共有600人,则计该校一分钟仰卧起坐的次数不少于25次的有___人.
16.按下面的程序计算:
规定:
程序运行到“判断结果是否大于7”为一次运算.若经过2次运算就停止,若开始输入的值x为正整数,则x可以取的所有值是__.
三、解答题
17.计算题:
(1)化简:
(2)解方程组
(3)解不等式组:
18.已知5a+2的立方根是3,4b+1的算术平方根是3,c是
的整数部分,求a+b+c的值.
19.已知不等式组
的解集是﹣6<x<3,求2m+n的值.
20.如图,已知单位长度为1的方格中有个△ABC.
(1)请画出△ABC向上平移4格,再向右平移2格所得的△A′B′C′;
(2)请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系(在图中画出),然后写出点B,点B′的坐标:
B(,),B′(,).
21.如图,∠ADE=∠B,CD∥FG,证明:
∠1=∠2.
22.我市正在努力创建“全国文明城市”,为进一步营造“创文”氛围,我市某学校组织了一次“创文知识竞赛”,竞赛题共10题.竞赛活动结束后,学校团委随机抽查部分考生的考卷,对考生答题情况进行分析统计,发现所抽查的考卷中答对题量最少为6题,并且绘制了如下两幅不完整的统计图.请根据统计图提供的信息解答以下问题:
(1)本次抽查的样本容量是 ;
(2)在扇形统计图中,m= ,n= .
(3)补全条形统计图.
23.某学校准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球(每个篮球的价格相同,每个足球的价格相同),购买1个足球和2个篮球共需270元;购买2个足球和3个篮球共需440元.
(1)问足球和篮球的单价各是多少元?
(2)若购买足球和篮球共24个,且购买篮球的个数大于足球个数的2倍,购买球的总费用不超过2220元,问该学校有哪几种不同的购买方案?
24.如图,已知l1∥l2,线段MA分别与直线l1,l2交于点A,B,线段MC分别与直线l1,l2交于点C,D,点P在线段AM上运动(P点与A,B,M三点不重合),设∠PDB=α,∠PCA=β,∠CPD=γ.
(1)若点P在A,B两点之间运动时,若a=25°,β=40°,那么γ= .
(2)若点P在A,B两点之间运动时,探究α,β,γ之间的数量关系,请说明理由;
(3)若点P在B,M两点之间运动时,α,β,γ之间有何数量关系?
(只需直接写出结论)
25.已知点A(a,0)和B(0,b)满足(a﹣4)2+|b﹣6|=0,分别过点A,B作x轴.y轴的垂线交于点C,如图所示.点P从原点出发,以每秒1个单位长度的速度沿着O→B→C→A的路线移动,运动时间为t秒.
(1)写出A,B,C三点的坐标:
A ,B ,C ;
(2)当t=14秒时,求△OAP的面积.
(3)点P在运动过程中,当△OAP的面积为6时,求t的值及点P的坐标.
参考答案
1.B
【分析】
有理数能写成有限小数和无限循环小数,而无理数只能写成无限不循环小数,据此判断出无理数有哪些即可.
【详解】
解:
因为3.14159,
是有限小数,
是无限循环小数,
所以它们都是有理数;
因为
=4,4是有限小数,所以
是有理数;
因为1.010010001…,π=3.14159265…,
所以1.010010001…,π,都是无理数.
综上,可得无理数有2个:
1.010010001…,π.
故选:
B.
【点睛】
本题考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.
2.B
【分析】
根据合并同类项的法则:
把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变,判断即可.
【详解】
A、
,故本选项错误;
B、
,故本选项正确;
C、3a与3b不是同类项,不能合并,故本选项错误;
D、a5与a2不是同类项,不能合并,故本选项错误.
故选B.
【点睛】
本题考查了合并同类项,正确理解同类项的意义是解题的关键.
3.D
【解析】
【分析】
一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.
【详解】
A、对全国中学生睡眠时间的调查,应采用抽样调查,故此选项不合题意;
B、了解一批节能灯的使用寿命,应采用抽样调查,故此选项不合题意;
C、对“中国诗词大会”节目收视率的调查,应采用抽样调查,故此选项不合题意;
D、对玉免二号月球车零部件的调查,意义重大,应采用普查,故此选项符合题意;
故选:
D.
【点睛】
考查了全面调查与抽样调查,由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.
4.D
【分析】
依据l1∥l2,即可得到∠1=∠3=50°,再根据∠4=30°,即可得出从∠2=180°-∠3-∠4=100°.
【详解】
如图,
∵l1∥l2,
∴∠1=∠3=50°,
又∵∠4=30°,
∴∠2=180°-∠3-∠4=180°-50°-30°=100°,
故选D.
【点睛】
考查了平行线的性质,三角板的特征,角度的计算,解本题的关键是利用平行线的性质.
5.C
【分析】
设每个笔记本x元,每支钢笔y元,根据题意列出方程组求解即可
【详解】
设购买1本笔记本需要x元,购买1支水笔需要y元,
根据题意,得
.
解得
.
所以x+y=5+3=8(元)
故选C.
【点睛】
此题主要考查二元一次方程组的应用,难度不大,关键在于列出方程组
6.D
【分析】
根据:
横坐标,右移加,左移减;纵坐标,上移加,下移减的规律即可解决问题.
【详解】
将点A(2,−1)向左平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度得到点B(−1,3),
故选:
D.
【点睛】
本题考查坐标平移,记住坐标平移的规律是解决问题的关键.
7.B
【解析】
【分析】
由已知不等式组的解集确定出m的范围即可.
【详解】
不等式组整理得:
,
由解集为x<3,得到m的范围为m≥3,
故选:
B.
【点睛】
考查了解一元一次不等式组,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
8.D
【解析】
试题解析:
由数轴可知:
A.
故错误.
B.
故错误.
C.
故错误.
D.
正确.
故选D.
9.±4.
【详解】
由(±4)2=16,可得16的平方根是±4.
10.135°.
【解析】
【分析】
由∠1与∠2互余,且∠1=∠2,可求出∠1=∠2=45°,进而根据补角的性质可求出∠3的度数.
【详解】
解:
∵∠1与∠2互余,∠1=∠2,
∴∠1=∠2=45°,
∴∠3=180°﹣45°=135°,
故答案为135°.
【点睛】
本题考查了余角、对顶角及邻补角的定义,熟练掌握定义是解答本题的关键.
11.120
【解析】
分析:
先过点B作BF∥CD,由CD∥AE,可得CD∥BF∥AE,继而证得∠1+∠BCD=180°,∠2+∠BAE=180°,又由BA垂直于地面AE于A,∠BCD=150°,求得答案.
详解:
如图,过点B作BF∥CD,
∵CD∥AE,
∴CD∥BF∥AE,
∴∠1+∠BCD=180°,∠2+∠BAE=180°,
∵∠BCD=150°,∠BAE=90°,
∴∠1=30°,∠2=90°,
∴∠ABC=∠1+∠2=120°.
故答案为120.
点睛:
此题考查了平行线的性质.注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.
12.250.
【分析】
设这件夹克衫的成本是x元,根据售价=原价×(1+20%)×0.9,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论.
【详解】
设这件夹克衫的成本是x元,
依题意,得:
(1+20%)×0.9x=270,
解得:
x=250.
故答案是:
250.
【点睛】
考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.
13.0<a≤1.
【解析】
【分析】
不等式组整理后,由整数解共有3个,确定出a的范围即可.
【详解】
不等式组整理得:
,即a≤x≤3,
由不等式组的整数解共有3个,即1,2,3,
则a的取值范围是0<a≤1,
故答案是:
0<a≤1.
【点睛】
考查了一元一次不等式组的整数解,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
14.(-1,1)
【分析】
根据左眼,右眼坐标,得到嘴唇C的坐标
【详解】
解:
∵左眼A的坐标是(-2,3),右眼B的坐标为(0,3),
∴嘴唇C的坐标是(-1,1),
故答案为(-1,1)
【点睛】
本题考查了坐标确定位置:
直角坐标系内的点与有序实数对一一对应.记住平面内特殊位置的点的坐标特征:
(1)各象限内点P(a,b)的坐标特征:
①第一象限:
a>0,b>0;②第二象限:
a<0,b>0;③第三象限:
a<0,b<0;④第四象限:
a>0,b<0.
(2)坐标轴上点P(a,b)的坐标特征:
①x轴上:
a为任意实数,b=0;②y轴上:
b为任意实数,a=0;③坐标原点:
a=0,b=0.
15.340.
【解析】
【分析】
用600乘以第3组和第4组的频率和可估计该校一分钟仰卧起坐的次数不少于25次的人数.
【详解】
600×
=340,
所以估计该校一分钟仰卧起坐的次数不少于25次的有340人.
故答案是:
340.
【点睛】
考查了频数(率)分布直方图:
能从频数分布直方图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.
16.2或3.
【分析】
根据题意得出经过1次运算结果不大于7及经过2次运算结果大于7,得出关于x的一元一次不等式组,解之即可得出结论.
【详解】
根据题意得:
若运算进行了2次才停止,则有
,
解得:
1<x≤3.
则x可以取的所有值是2或3,
故答案是:
2或3.
【点睛】
考查了一元一次不等式组的应用,根据运算程序找出关于x的一元一次不等式组是解题的关键.
17.
(1)
;
(2)
;(3)
.
【解析】
【分析】
(1)根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得;
(2)利用加减消元法求解可得;
(3)分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:
同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.
【详解】
(1)原式=3-2+
-1=
;
(2)
,
①×2-②得:
y=1,代入①得:
x=3,
所以方程组的解为:
;
(3)解①得:
x>2,
解②得:
x≤4,
综合得:
2<x≤4.
【点睛】
考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
18.10.
【解析】
【分析】
利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法,求出a、b、c的值,相加可得结论.
【详解】
由已知得:
5a+2=27,4b+1=9,c=3,
解得:
a=5,b=2,c=3,
所以:
a+b+c=10.
【点睛】
考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点,读懂题意,掌握解答顺序,正确计算即可.
19.-1.
【解析】
【分析】
分别求出每一个不等式的解集,根据口诀确定不等式组的解集,再结合-6<x<3得出关于m、n的方程组,解之可得.
【详解】
解x-1<2n得:
x<2n+1,
解2x+5>6m-1得:
x>3m-3,
所以,不等式组的解集为:
3m-3<x<2n+1,
由已知得:
3m-3=-6,2n+1=3,
解得m=-1,n=1
所以:
2m+n=-1.
【点睛】
考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
20.
(1)见解析;
(2)(1,2),(3,6).
【解析】
【分析】
(1)根据平移方式作图即可;
(2)首先以点A为坐标原点建立平面直角坐标系,然后写出点的坐标即可.
【详解】
解:
(1)如图,△A′B′C′即为所求;
(2)如图,以点A为坐标原点建立
平面直角坐标系,则B(1,2),
B′(3,6).
【点睛】
本题考查了平移,在平面直角坐标系中,图形的平移与图形上某点的平移相同,注意上下移动改变点的纵坐标,左右平移改变点的横坐标.
21.见解析.
【解析】
【分析】
利用平行线的判定和性质即可解决问题.
【详解】
∵∠ADE=∠B(已知),
∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行),
∴∠1=∠3(两直线平行,内错角相等);
∵CD∥FG(已知),
∴∠1=∠2(同位角相等,两直线平行),
∴∠2=∠3.(等量代换).
【点睛】
考查平行线的性质和判定,解题的关键是熟练掌握基本知识.
22.
(1)样本容量是50;
(2)m=16,n=30;(3)补全条形统计图见解析.
【分析】
(1)用答对6题的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数,即本次抽查的样本容量;
(2)用答对7题的人数除以总人数得到A所占的百分比,根据各组所占百分比的和等于单位1得到D所占的百分比,进而求出m、n;
(3)用总人数乘以D所占的百分比,得到答对9题的人数,用总人数乘以E所占的百分比,得到答对10题的人数,据此补充条形统计图.
【详解】
(1)样本容量是:
=50;
(2)
=16%,所以,m=16,
1-0.1-0.16-0.24-0.2=0.3=30%,所以,n=30
(3)答对9题人数:
30%×50=15,
答对10题人数:
20%×50=10,
如图,
【点睛】
考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
23.
(1)足球的单价是70元,篮球的单价是100元;
(2)有2种不同的购买方案.
【解析】
【分析】
(1)设足球的单价为x元/个,篮球的单价为y元/个,根据“购买1个足球和2个篮球共需270元;购买2个足球和3个篮球共需440元”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;
(2)设购买m个足球,则购买篮球(24-m)个,根据总价=单价×数量结合购买篮球的个数大于足球个数的2倍且购买球的总费用不超过2220元,即可得出关于m的一元一次不等式组,解之即可得出m的取值范围,结合m为整数即可得出各购买方案.
【详解】
(1)设购买一个足球需要x元,一个篮球需y元,则有
x+2y=270
2x+3y=440
解这个方程组得x=70,y=100,
所以,足球的单价是70元,篮球的单价是100元。
(2)设购买x个足球,则篮球是(24-x)个,则有
,
解得:
,
∵a为整数,
∴a=6或7,
∴学校共有2种购买方案,方案1:
购进6个足球,18个篮球;方案2:
购进7个足球,17个篮球.
【点睛】
考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用,解题的关键是:
(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;
(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式组.
24.
(1)65°;
(2)γ=α+β,理由见解析;(3)β﹣α=γ.
【解析】
【分析】
(1)利用平行线的性质,三角形内角和定理即可证明.
(2)利用平行线的性质,三角形内角和定理即可证明.
(3)利用平行线的性质以及三角形的外角的性质即可解决问题.
【详解】
(1)∵AC∥BD,
∴β+∠PCD+∠PDC+α=180°,
∵γ+∠PCD+∠PDC=180°,
∴γ=α+β=65°.
(2)∵AC∥BD,
∴β+∠PCD+∠PDC+α=180°,
∵γ+∠PCD+∠PDC=180°,
∴γ=α+β.
(3)如图,当P在B,M之间时,
∵AC∥BD,
∴∠1=β,
∵∠1=α+γ,
∴β=α+γ.
【点睛】
考查平行线的性质和判定,三角形的内角和定理,三角形的外角的性质解题的关键是熟练掌握基本知识.
25.
(1)A(4,0);B(0,6);C(4,6);
(2)△OAP的面积S=4;(3)t=3时,P(0,3);t=13时,P(4,3),都有△OAP的面积为6.
【解析】
【分析】
(1)(a-4)2+|b-6|=0,解得a=4,b=6,得出A(4,0),B(0,6),由BC∥x轴,得出点C的纵坐标为:
6,由AC∥y轴,得出点C的横坐标为:
4,即可得出结果;
(2)四边形OACB是矩形,OB=AC=6、BC=OA=4,当t=14 时,P在AC边上,AP=2,则△OAP的面积=
OA•PA=4;
(3)①当P在OB上时,OP=t,△OAP的面积=
OA•OP=
×4×t=6,则t=3,即OP=3,则P点坐标为(0,3);
②当P在AC上时,AP=16-t,△OAP的面积=
OA•AP=
×4×(16-t)=6,则t=13,即AP=3,则P点坐标为(4,3);
③当P在BC上时,△OAP的面积=
OA•OB=
×4×6=12,不合题意.
【详解】
(1)解:
∵(a-4)2+|b-6|=0,
∴a-4=0,b-6=0,
∴a=4,b=6,
∴A(4,0),B(0,6),
∵BC∥x轴,
∴点C的纵坐标为:
6,
∵AC∥y轴,
∴点C的横坐标为:
4,
∴C(4,6);
(2)∵A(4,0)、B(0,6)、C(4,6),
∴四边形OACB是矩形,
∴OB=AC=6、BC=OA=4,
当t=14 时,P在AC边上,此时AP=2,
∴△OAP的面积=
OA•PA=
×4×2=4;
(3)①当P在OB上时,OP=t,
△OAP的面积=
OA•OP=
×4×t=6,
解得t=3,
∴OP=3,
∴P点坐标为(0,3);
②当P在AC上时,AP=16-t,
△OAP的面积=
OA•AP=
×4×(16-t)=6,
解得t=13,
∴AP=3,
∴P点坐标为(4,3);
③当P在BC上时,△OAP的面积=
OA•OB=
×4×6=12,不合题意;
综合得:
t=3或13,P点坐标为(0,3)或(4,3).
【点睛】
考查了图形与点的坐标、矩形的判定与性质、三角形面积的计算、平方与绝对值的非负性、分类讨论等知识,熟练掌握平方与绝对值的非负性和三角形面积的计算是解题的关键.
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