小升初专题复习之简便运算.docx
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小升初专题复习之简便运算
小升初专题复习之简便运算
简便运算
一、教学目标将计算简便、快速的运算出来。
二、考点、热点回顾
(一)、简便运算之提取公因式法
1、提公因式法口诀:
简便算,凭经验,先观察,后计算。
有公项,首先提,无公项,先变异。
2、格式与步骤要求:
(1)寻找公因数(寻公因);
(2)提取公因数(提共因);(3)去括号;(4)求结果。
3、单独公因数写成“a1”的形式。
(二)、简便运算之变形约分法
1、常见整数的拆解:
(1)AAAAA=A11111;
(2)A0A0A0A=A1010101(;3)abababababab101010101
(4)abcabcabcabcabc1001001001;(5)12345654321111111111111
2、“大变小”思想:
在变形时尽量将较大数变为较小数。
3、格式与步骤要求:
(1)通过拆数、凑数改变形式;
(2)有公因数时提取公因数;(3)整体或部分约分;(4)求出结果。
(三)简便运算之裂项运算
1、适用范围:
(1)连续性:
前一个式子分母的尾数是后一个式子分母的首数;
(2)等差性:
各个分母的首数与尾数的差均相等。
2、十字口诀:
留两头,消中间,除以公差(分母中两个因数的差)。
2222
a2b2a2b2ab
abababba
(四)简便运算之分组法
1、寻找规律,先分组;
2、有公因数时提取公因数,无公因数时按规律计算。
(五)简便运算之字母代换法:
1、若无特殊规律,设最短的式子为a,次短式子为b;
2、单独分离整数,即整数不包含在a,b之内。
(六)简便运算之错位相减发
1、错位相减法祥析:
(1)设原式=m,作为①式;
(2)两边同时乘或除以公比进行扩大或缩小,得到的新式子作为②式;(3)上下相减,错位相消,求出结果。
2、格式与步骤要求:
(1)必须有解、设步骤;
(2)应当体现错位相减之特征。
(七)简便运算之通项公式法
1、通项公式法祥析:
(1)通过观察,寻找规律,总结出通项公式;
(2)将每个式子均按照通项公式变形;(3)对新的式子进行四则运算,能简便运算时优先简便运算。
(八)简便运算之活用公式法
1、平方差公式:
a2b2(ab)(ab)
2、等差数列相关公式:
2)末项公式:
末项=首项+(项数—1)公差
3)项数公式:
项数=(末项—首项)公差+1
2
5、连续两数乘积之和:
4、立方和公式:
13+23+33+L+n3(1n2)n
122334Ln(n+1)=1n(n1)(n2)
6、连续三数乘积之和:
三、典型例题
0.2584472580.67825.81.25
例1、0.125141186.2512.5%
4
16
1
1
4
3
9
12
3
2
4
6
36
9L
15
30
79
40
3
9
17
9
9
17
14
112
23
4
4
6
8
69
12L
30
45
45
60
变式训练1
4937516251374962
123246L100200300
234468L200300300
12025050513131313
21212121212121212121
291
391
491
591
23
12
34
31
3
429
3L28
530
2328
57L57
4530
200820072009
200820091
变式训练1、
929292458
145460
292929459
9989979999999981000
998999199910001
713976438
538976712
997996998
9979981
999711137
例3、
1111
12233445
1
20122013
1
1
1
1
135
357
579
7911
11
91113111315
22
12
22
23
32
42
34
22
2013220142
20132014
变式训练
11111
3042567290
5
234
345
1719
891091011
22
42
62
82
102
13
57
911
例
4、
7
77
7
(1
171)(2
1712)(31713)L
(1117111)
9997997977
8888
变式训练1、2019181716151413L
4321
9499499949999414
55555
11
3
31
15
51
35
71
63
91
99
例5、
1111
(+++)
13141619
111
1+++)
131416
1111
1++++)
13141619
111
13+14+16)
变式训练1、
1111111111111111
+++)(+++)-(++++)(++)11213141213141511121314151213141
137153163127
248163264128
例6、124816L256512
变式训练1
111111
392781243
3612244896192384768
例7、112121312134123145L123415L2011
变
式训
练
1
1
23L
20052005
2004
2005
2005
22222
22426282102
13355779911
例8、324252L202
536373
24
变式训练1、132333L
233243
四、课堂练习
4(17.4837174.81.91.748820)
3
2.2835.24.5623.31.1436.4
10
(382498381)198(382498116)
2007
20072007
20082009
333333
1
5
11
19
29
L
30
379
2558811111414171720
2
6
12
20
380
11111111
999897969594L1
23232323
11
34
20105)(1
34
1
1
1
1
)
(
L
2014
2
3
4
L
20104)(1
11
34
1
2015
11
13715L127255
24816L128256
1111
2242462468L100
234+345+456+LL303132
11111
42-1+62-1+82-1+L+20122-1+20142-1
12
五、反思总结计算中带分数均靠近十数,采用凑整法进行变形计算,不要马虎。
DSE金牌数学专题系列
第三讲
过手训练
姓名:
13
21135
0.625(1+3)+1-
36658
741
1-0.125)15+(20092013)+1
820137
2008+20082008+200820082008+2008200820082008
2007+20072007+200720072007+2007200720072007
20142015-1
2014+20132015
111111111
++++++++
2612203042567290
3713
++
2612
21+L+9703+9901
2097029900
999.3998.2+997.3996.2+L+3.3-2.2+1.3-0.2
14
(10.230.34)(0.230.340.78)(10.230.340.78)(0.230.34)
11111111
2483162124248496
15
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- 小升初 专题 复习 简便 运算