研究简谐运动学案2Word格式.docx
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F与x的方向有什么关系?
答案 当振子在平衡位置右侧时,弹力F的方向向左,位移x的方向向右,F与x的方向相反;
当振子在平衡位置左侧时,弹力F的方向向右,位移x的方向向左,F与x的方向相反.
2.由胡克定律知,弹簧的弹力F的大小与位移x的大小之间有怎样的关系?
答案 由胡克定律知,弹力F的大小与位移x的大小的关系为F=kx.
3.振子在运动过程中,弹力F与位移x之间存在着什么样的关系?
答案 弹力F与位移x的关系为F=-kx.
[要点提炼]
1.回复力
(1)回复力是根据力的作用效果命名的,它可以是弹力,也可以是其他力(包括摩擦力),或几个力的合力,或某个力的分力.
(2)回复力的方向总是指向平衡位置,回复力为零的位置就是平衡位置.
2.简谐运动的动力学特征:
回复力F=-kx.
(1)k是比例系数,并非弹簧的劲度系数(水平弹簧振子做简谐运动时k为劲度系数).其值由振动系统决定,与振幅无关.
(2)“-”号表示回复力的方向与位移的方向相反.
[延伸思考]
做简谐运动的物体,在运动的过程中,加速度是如何变化的?
答案 加速度a=-
,故加速度随位移的变化而变化(简谐运动是一种变速的往复运动).
例1
如图2所示,弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动,下列说法正确的是( )
图2
A.弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用
B.弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用
C.振子由A向O运动过程中,回复力逐渐增大
D.振子由O向B运动过程中,回复力的方向指向平衡位置
解析 回复力是根据效果命名的力,不是做简谐运动的物体受到的具体的力,它是由物体受到的具体的力所提供的,在此情景中弹簧的弹力充当回复力.故A正确,B错误;
回复力与位移的大小成正比,由A向O运动过程中位移的大小在减小,故此过程中回复力逐渐减小,C错误;
回复力总是指向平衡位置,故D正确.
答案 AD
二、研究简谐运动的能量
如图3所示为水平弹簧振子,振子在A、B之间做往复运动,在一个周期内振子的能量是如何变化的?
请完成下表:
图3
过程
弹力做功(正、负)
能量转化
说明
A→O
正功
弹性势能转化为动能
不考虑阻力,弹簧振子振动过程中只有弹力做功,在任意时刻的动能和势能之和不变,即机械能守恒
O→B
负功
动能转化为弹性势能
B→O
O→A
1.弹簧振子在振动的一个周期内,动能和势能完成两次周期性的变化,经过平衡位置时,动能最大,势能最小,经过最大位移处时,势能最大,动能最小.
2.弹簧振子振动过程中只有弹力做功,在任意时刻的动能和势能之和不变,即机械能守恒,所以振幅保持不变.
3.简谐运动忽略阻力造成的损耗,即没有能量损失,因此简谐运动是一种理想化的振动状态.
例2
如图4所示,一弹簧振子在A、B间做简谐运动,平衡位置为O,已知振子的质量为M.
图4
(1)简谐运动的能量取决于________,振子振动时________能和________能相互转化,总______守恒.
(2)在振子振动过程中,下列说法正确的是( )
A.振子在平衡位置,动能最大,势能最小
B.振子在最大位移处,势能最大,动能最小
C.振子在向平衡位置运动时,由于振子振幅减小,故总机械能减小
D.在任意时刻,动能与势能之和保持不变
(3)若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面,且m和M无相对滑动而一起运动,下列说法正确的是( )
A.振幅不变B.振幅减小
C.最大动能不变D.最大动能减小
解析
(1)简谐运动的能量取决于振幅,振子振动时动能和弹性势能相互转化,总机械能守恒.
(2)振子在平衡位置两侧做往复运动,在最大位移处速度为零,动能为零,此时弹簧的形变最大,势能最大,所以B正确;
在任意时刻只有弹簧的弹力做功,所以机械能守恒,D正确;
回到平衡位置处速度达到最大,动能最大,势能最小,所以A正确;
振幅的大小与振子的位置无关,所以选项C错误.
(3)振子运动到B点时速度恰为零,此时放上质量为m的物体,系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能,由于简谐运动中机械能守恒,所以振幅保持不变,因此选项A正确,B错误;
由于机械能守恒,最大动能不变,所以选项C正确,D错误.
答案
(1)振幅 动 弹性势 机械能
(2)ABD (3)AC
三、简谐运动中各物理量的变化规律
如图5所示,水平弹簧振子在A、B之间做往复运动,请分析振子的运动情况并完成下表.
图5
振子的运动
位移
加速度(回复力)
速度
动能
势能
增大,方向向右
增大,方向向左
减小,方向向右
减小
增大
B
最大
减小,方向向左
增大,方向向左
O
A
1.简谐运动中,位移、回复力、加速度三者的变化周期相同,变化趋势相同,均与速度的变化趋势相反,平衡位置是位移、回复力和加速度方向变化的转折点.
2.最大位移处是速度方向变化的转折点.
3.在一个周期内,动能和势能完成两次周期性的变化.
例3
把一个小球套在光滑细杆上,球与轻弹簧相连组成弹簧振子,小球沿杆在水平方向做简谐运动,它围绕平衡位置O在A、B间振动,如图6所示,下列结论正确的是( )
图6
A.小球在O位置时,动能最大,加速度最小
B.小球在A、B位置时,动能最大,加速度最大
C.小球从A经O到B的过程中,回复力一直做正功
D.小球从B到O的过程中,振动的能量不断增加
解析 小球在平衡位置时动能最大,加速度为零,因此A选项正确.小球靠近平衡位置时,回复力做正功;
远离平衡位置时,回复力做负功.振动过程中总能量不变,因此B、C、D选项不正确.
答案 A
四、判断一个振动为简谐运动的方法
例4
如图7所示,在劲度系数为k,原长为l0的一端固定的弹簧下端挂一质量为m的小物块,释放后小物块做上下振动,此时弹簧没有超出弹性限度.证明:
小物块的振动是简谐运动.
图7
解析 如图所示,
物块在平衡位置O时,弹簧形变量为x0,且mg=kx0,物块向下运动x时,物块所受重力与弹簧弹力的合力提供物块所需的回复力.
设向下为正方向,F=mg-k(x+x0)=-kx
可见物块所受回复力的大小与位移的大小成正比,方向与位移方向相反,指向平衡位置,因此小物块的振动是简谐运动.
答案 见解析
1.关于简谐运动的回复力,下列说法正确的是( )
A.可以是恒力
B.可以是方向不变而大小变化的力
C.可以是方向变化而大小不变的力
D.一定是变力
答案 D
2.如图8所示,弹簧振子B上放一个物块A,在A与B一起做简谐运动的过程中,下列关于A受力的说法中正确的是( )
图8
A.物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力
B.物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力
C.物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力
D.物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力
解析 物块A受到重力、支持力和摩擦力的作用.摩擦力提供A做简谐运动所需的回复力,其大小和方向都随时间变化,D选项正确.
3.关于做简谐运动的物体的说法正确的是( )
A.加速度方向与位移方向有时相同,有时相反
B.速度方向与加速度方向有时相同,有时相反
C.速度方向与位移方向有时相同,有时相反
D.加速度方向总是与位移方向相反
答案 BCD
解析 回复力的方向与位移的方向始终相反,而加速度的方向与回复力的方向始终一致,选项A错误,D正确;
当离开平衡位置时,速度与位移的方向相同,当向平衡位置运动时,速度与位移的方向相反,故选项B、C正确.
4.关于质点做简谐运动,下列说法中正确的是( )
A.在某一时刻,它的速度与回复力的方向相同,与位移的方向相反
B.在某一时刻,它的速度、位移和加速度的方向都相同
C.在某一段时间内,它的回复力的大小增大,动能也增大
D.在某一段时间内,它的势能减小,加速度的大小也减小
解析 如图所示,设O为质点做简谐运动的平衡位置,它由C经过O到B,又由B经过O到C的一个周期内,由于质点受到的回复力和位移的方向总是相反的,且质点由B到O和由C到O的过程中,速度的方向与回复力的方向相同,A正确;
质点的位移的方向与加速度的方向总相反,B不正确;
质点振动过程中,当回复力增大时,其势能增大,根据机械能守恒定律,其动能必然减小,C不正确;
当质点的势能减小时,如从C到O或从B到O阶段,回复力大小减小,质点的加速度大小也减小,D正确.
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