北师大版初中数学七年级上册期末试题广东省深圳市龙岗区.docx
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北师大版初中数学七年级上册期末试题广东省深圳市龙岗区
2017-2018学年广东省深圳市龙岗区
七年级(上)期末数学试卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确的选项用2B铅笔涂在答题卡上)
1.(3分)﹣2017的倒数是( )
A.
B.﹣
C.2017D.﹣2017
2.(3分)如图是一个小正方体的展开图,把展开图折叠成小正方体后,有“爱”字一面的相对面上的字是( )
A.美B.丽C.龙D.岗
3.(3分)我国推行“一带一路”政策以来,已确定沿线有65个国家加入,共涉及总人口约达46亿人,用科学记数法表示该总人口为( )
A.4.6×109B.46×108C.0.46×1010D.4.6×1010
4.(3分)下列调查中,调查方式的选取不合适的是( )
A.调查你所在班级同学的身高,采用普查的方式
B.调查CCTV﹣5《NBA总决赛》栏目在我市的收视率,采用普查的方式
C.为了解一批LED节能灯的使用寿命,采用抽样调查的方式
D.为了解全市初中学生每天完成作业所需的时间,采取抽样调查的方式
5.(3分)下列运算正确的是( )
A.3a+2a=5a2B.3a+3b=3ab
C.2a2bc﹣a2bc=a2bcD.a5﹣a2=a3
6.(3分)如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体,那么其三种视图中面积最小的是( )
A.主视图B.俯视图C.左视图D.一样大
7.(3分)下列说法错误的是( )
A.倒数等于本身的数只有±1
B.两点之间的所有连线中,线段最短
C.﹣
x2yz的系数是﹣
,次数是4
D.角的两边越长,角就越大
8.(3分)已知关于x的方程5x+3k=21与5x+3=0的解相同,则k的值是( )
A.﹣10B.7C.﹣9D.8
9.(3分)若|m﹣3|+(n+2)2=0,则m+2n的值为( )
A.﹣4B.﹣1C.0D.4
10.(3分)如图,用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心,以任意长为半径画弧①,分别交OA、OB于点E、F,那么第二步的作图痕迹②的作法是( )
A.以点F为圆心,OE长为半径画弧
B.以点F为圆心,EF长为半径画弧
C.以点E为圆心,OE长为半径画弧
D.以点E为圆心,EF长为半径画弧
11.(3分)有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则下列各式中,正确的有( )
①ab>0;②|b﹣a|=a﹣b;③a+b>0;④
>
;⑤a﹣b<0
A.3个B.2个C.5个D.4个
12.(3分)a是不为2的有理数,我们把
称为a的“哈利数”.如:
3的“哈利数”是
=﹣2,﹣2的“哈利数”是
,已知a1=3,a2是a1的“哈利数”,a3是a2的“哈利数”,a4是a3的“哈利数”,…,依此类推,则a2018=( )
A.3B.﹣2C.
D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分,把答案填到答题卡相应位置上)
13.(3分)用一个平面去截长方体、三棱柱、圆锥和球,不能截出三角形的几何体是 .
14.(3分)如果方程(m﹣1)x|m|+2=0是表示关于x的一元一次方程,那么m的取值是 .
15.(3分)若a﹣b=2017,则代数式﹣2a+2b+1的值是 .
16.(3分)如图,将三个同样的正方形的一个顶点重合放置,如果∠1=50°,∠3=25°时,那么∠2的度数是 .
三、解答题(本大题共7小题,其中17题9分,18题8分,19题8分,20题6分,21题6分,22题8分,23题7分,共52分)
17.(9分)计算
(1)12﹣(﹣3)+(﹣5)﹣18
(2)﹣
×[3×(﹣
)2﹣2]
(3)﹣12018÷(﹣4)2×(﹣
)+|0.6﹣1|
18.(8分)
(1)化简(3ab﹣5b)+[4ab﹣(6ab﹣b)]
(2)先化简,再求值:
2x2﹣2(x2﹣y)+3(y﹣2x),其中x=﹣
,y=
.
19.(8分)解方程
(1)﹣3x+9=2(﹣x+2)
(2)
﹣
=1
20.(6分)为打造平安校园,增强学生安全防范意识,某校组织了全校1200名学生参加校园安全网络知识竞赛.赛后随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行整理,并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.
成绩x/分
频数
频率
50≤x<60
10
n
60≤x<70
20
0.10
70≤x<80
30
0.15
80≤x<90
m
0.40
90≤x<100
60
0.30
请根据图表提供的信息,解答下列各题:
(1)表中m= ,n= ,请补全频数分布直方图.
(2)若用扇形统计图来描述成绩分布情况,则分数段80≤x<90对应扇形的圆心角的度数是 °.
(3)若成绩在80分以上(包括80分)为合格,则参加这次竞赛的1200名学生中成绩合格的大约有多少名?
21.(6分)小红:
昨天老师带着我们班同学去深圳少年宫玩,我们一共去了60人(包括老师),买门票共花了1240元.玩得可开心了!
小明:
真羡慕你们,不过听说门票还是挺贵的.
小红:
是的,老师票每张30元,学生票每张20元.那你能猜出我们去了几位老师,几位学生吗?
小明:
去了……
根据以上的对话,你能用解方程的知识帮助小明回答小红的提问吗?
22.(8分)如图,已知数轴上点A表示的数为8,B是数轴上一点(B在A点左边),且AB=10,动点P从点A出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.
(1)写出数轴上点B所表示的数 ;
(2)点P所表示的数 ;(用含t的代数式表示);
(3)C是AP的中点,D是PB的中点,点P在运动的过程中,线段CD的长度是否发生变化?
若变化,说明理由,若不变,请你画出图形,并求出线段CD的长.
23.(7分)如图,在长方形ABCD中,AB=10厘米,BC=6厘米,点P沿AB边从点A开始向点B以3厘米/秒的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向点A以2厘米/秒的速度移动,如果P、Q同时出发,用t(秒)表示移动的时间,那么:
(1)如图1,用含t的代数式表示AP= ,AQ= ,并求出当t为何值时线段AP=AQ.
(2)如图2,在不考虑点P的情况下,连接QB,问:
当t为何值时△QAB的面积等于长方形面积的
.
2017-2018学年广东省深圳市龙岗区七年级(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确的选项用2B铅笔涂在答题卡上)
1.(3分)﹣2017的倒数是( )
A.
B.﹣
C.2017D.﹣2017
【分析】依据倒数的定义求解即可.
【解答】解:
﹣2017的倒数是﹣
.
故选:
B.
【点评】本题主要考查的是倒数的定义,熟练掌握倒数的定义是解题的关键.
2.(3分)如图是一个小正方体的展开图,把展开图折叠成小正方体后,有“爱”字一面的相对面上的字是( )
A.美B.丽C.龙D.岗
【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.
【解答】解:
∵正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,
∴有“爱”字一面的相对面上的字是龙.
故选:
C.
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.
3.(3分)我国推行“一带一路”政策以来,已确定沿线有65个国家加入,共涉及总人口约达46亿人,用科学记数法表示该总人口为( )
A.4.6×109B.46×108C.0.46×1010D.4.6×1010
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:
46亿=4600000000=4.6×109,
故选:
A.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
4.(3分)下列调查中,调查方式的选取不合适的是( )
A.调查你所在班级同学的身高,采用普查的方式
B.调查CCTV﹣5《NBA总决赛》栏目在我市的收视率,采用普查的方式
C.为了解一批LED节能灯的使用寿命,采用抽样调查的方式
D.为了解全市初中学生每天完成作业所需的时间,采取抽样调查的方式
【分析】由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.
【解答】解:
A、调查你所在班级同学的身高,适宜采用普查,故A不符合题意;
B、调查CCTV﹣5《NBA总决赛》栏目在我市的收视率,适宜采用抽样调查的方式,故B符合题意;
C、为了解一批LED节能灯的使用寿命,适宜采用抽样调查,故C不符合题意;
D、为了解全市初中学生每天完成作业所需的时间,适宜采用抽样调查,故D不符合题意;
故选:
B.
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考察的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.
5.(3分)下列运算正确的是( )
A.3a+2a=5a2B.3a+3b=3ab
C.2a2bc﹣a2bc=a2bcD.a5﹣a2=a3
【分析】分别对每一个选项进行合并同类项,即可解题.
【解答】解:
A、3a+2a=5a,A选项错误;
B、3a+3b=3(a+b),B选项错误;
C、2a2bc﹣a2bc=a2bc,C选项正确;
D、a5﹣a2=a2(a3﹣1),D选项错误;
故选:
C.
【点评】本题考查了合并同类项,合并同类项就是利用乘法分配律,熟练运用是解题的关键.
6.(3分)如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体,那么其三种视图中面积最小的是( )
A.主视图B.俯视图C.左视图D.一样大
【分析】如图可知该几何体的正视图由5个小正方形组成,左视图是由3个小正方形组成,俯视图是由5个小正方形组成,易得解.
【解答】解:
如图,该几何体正视图是由5个小正方形组成,
左视图是由3个小正方形组成,
俯视图是由5个小正方形组成,
故三种视图面积最小的是左视图.
故选:
C.
【点评】本题考查的是三视图的知识以及学生对该知识点的巩固.解题关键是找到三种视图的正方形的个数.
7.(3分)下列说法错误的是( )
A.倒数等于本身的数只有±1
B.两点之间的所有连线中,线段最短
C.﹣
x2yz的系数是﹣
,次数是4
D.角的两边越长,角就越大
【分析】依据倒数、线段的性质、单项式的概念以及角的概念进行判断即可.
【解答】解:
A.倒数等于本身的数只有±1,正确;
B.两点之间的所有连线中,线段最短,正确,
C.﹣
x2yz的系数是﹣
,次数是4,正确;
D.角的两边越长,角度不变,而不是角就越大,错误;
故选:
D.
【点评】本题主要考查了据倒数、线段的性质、单项式的概念以及角的概念,解题时注意:
正数的倒数是正数,负数的倒数是负数,而0没有倒数,这与相反数不同.单项式中的数字因数叫做单项式的系数,一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数.
8.(3分)已知关于x的方程5x+3k=21与5x+3=0的解相同,则k的值是( )
A.﹣10B.7C.﹣9D.8
【分析】根据解方程,可得方程的解,再根据方程的解满足方程,可得关于k的一元一次方程,根据解方程,可得答案.
【解答】解:
5x+3=0,
解得x=﹣0.6,
把x=﹣0.6代入5x+3k=21,得
5×(﹣0.6)+3k=21,
解得k=8,
故选:
D.
【点评】本题考查了一元一次方程的解,利用了解一元一次方程的方法.
9.(3分)若|m﹣3|+(n+2)2=0,则m+2n的值为( )
A.﹣4B.﹣1C.0D.4
【分析】本题考查了非负数的性质:
若两个非负数的和为0,则两个非负数都为0.
【解答】解:
∵|m﹣3|+(n+2)2=0,
∴m﹣3=0且n+2=0,
∴m=3,n=﹣2.
则m+2n=3+2×(﹣2)=﹣1.
故选:
B.
【点评】初中阶段有三种类型的非负数:
(1)绝对值;
(2)偶次方;
(3)二次根式(算术平方根).
当它们相加和为0时,必须满足其中的每一项都等于0.根据这个结论可以求解这类题目.
10.(3分)如图,用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心,以任意长为半径画弧①,分别交OA、OB于点E、F,那么第二步的作图痕迹②的作法是( )
A.以点F为圆心,OE长为半径画弧
B.以点F为圆心,EF长为半径画弧
C.以点E为圆心,OE长为半径画弧
D.以点E为圆心,EF长为半径画弧
【分析】根据作一个角等于一直角的作法即可得出结论.
【解答】解:
用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心,以任意长为半径画弧①,分别交OA、OB于点E、F,
第二步的作图痕迹②的作法是以点E为圆心,EF长为半径画弧.
故选:
D.
【点评】本题考查的是作图﹣基本作图,熟知作一个角等于已知角的步骤是解答此题的关键.
11.(3分)有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则下列各式中,正确的有( )
①ab>0;②|b﹣a|=a﹣b;③a+b>0;④
>
;⑤a﹣b<0
A.3个B.2个C.5个D.4个
【分析】根据数轴得出b<0<a,|b|>|a|,进行判断即可解答.
【解答】解:
由数轴得出b<0<a,|b|>|a|,
∴ab<0,|b﹣a|=a﹣b,a+b<0,
,a﹣b>0,
∴正确的有②④,
故选:
B.
【点评】本题考查了数轴,有理数的大小比较的应用,关键是根据数轴得出b<0<a,|b|>|a|.
12.(3分)a是不为2的有理数,我们把
称为a的“哈利数”.如:
3的“哈利数”是
=﹣2,﹣2的“哈利数”是
,已知a1=3,a2是a1的“哈利数”,a3是a2的“哈利数”,a4是a3的“哈利数”,…,依此类推,则a2018=( )
A.3B.﹣2C.
D.
【分析】分别求出数列的前5个数得出该数列每4个数为一周期循环,据此可得答案.
【解答】解:
∵a1=3,
∴a2=
=﹣2,
a3=
,
a4=
,
a5=
,
∴该数列每4个数为一周期循环,
∵2018÷4=504…2,
∴a2018=a2=﹣2,
故选:
B.
【点评】本题主要考查数字的变换规律,根据题意得出该数列每4个数为一周期循环是关键.
二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分,把答案填到答题卡相应位置上)
13.(3分)用一个平面去截长方体、三棱柱、圆锥和球,不能截出三角形的几何体是 球 .
【分析】当截面的角度和方向不同时,球的截面相同是圆,无论什么方向截取球都不会截得三角形.
【解答】解:
长方体沿体面对角线截几何体可以截出三角形,
三棱柱沿顶点截几何体可以截得三角形,
圆锥沿顶点可以截出三角形,
球不能截出三角形,
故不能截出三角形的几何体是球,
故答案为:
球.
【点评】本题考查了截一个几何体,截面的形状既与被截的几何体有关,还与截面的角度和方向有关.
14.(3分)如果方程(m﹣1)x|m|+2=0是表示关于x的一元一次方程,那么m的取值是 ﹣1 .
【分析】只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程,它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0),高于一次的项系数是0.据此可得出关于m的方程,继而可求出m的值.
【解答】解:
由一元一次方程的特点得
,
解得m=﹣1.
故填:
﹣1.
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式,只含有一个未知数,未知数的指数是1,一次项系数不是0,这是这类题目考查的重点.
15.(3分)若a﹣b=2017,则代数式﹣2a+2b+1的值是 ﹣4033 .
【分析】直接把代数式变形,进而把已知代入求出答案.
【解答】解:
∵a﹣b=2017,
∴﹣2a+2b+1
=﹣2(a﹣b)+1
=﹣2×2017+1
=﹣4033.
【点评】此题主要考查了代数式求值,正确把原式变形是解题关键.
16.(3分)如图,将三个同样的正方形的一个顶点重合放置,如果∠1=50°,∠3=25°时,那么∠2的度数是 15° .
【分析】根据∠2=∠BOD+EOC﹣∠BOE,利用正方形的角都是直角,即可求得∠BOD和∠EOC的度数从而求解.
【解答】解:
∵∠BOD=90°﹣∠3=90°﹣25°=65°,
∠EOC=90°﹣∠1=90°﹣50°=40°,
又∵∠2=∠BOD+∠EOC﹣∠BOE,
∴∠2=65°+40°﹣90°=15°.
故答案为:
15°.
【点评】本题主要考查了正方形的性质,角度的计算,正确理解∠2=∠BOD+EOC﹣∠BOE这一关系是解决本题的关键.
三、解答题(本大题共7小题,其中17题9分,18题8分,19题8分,20题6分,21题6分,22题8分,23题7分,共52分)
17.(9分)计算
(1)12﹣(﹣3)+(﹣5)﹣18
(2)﹣
×[3×(﹣
)2﹣2]
(3)﹣12018÷(﹣4)2×(﹣
)+|0.6﹣1|
【分析】
(1)原式利用减法法则变形,计算即可求出值;
(2)原式先计算乘方运算,再计算乘法运算,最后算加减运算即可求出值;
(3)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可求出值.
【解答】解:
(1)原式=12+3﹣5﹣18=﹣8;
(2)原式=﹣
×(
﹣2)=﹣
+
=
;
(3)原式=﹣1÷16×(﹣
)+0.4=
.
【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
18.(8分)
(1)化简(3ab﹣5b)+[4ab﹣(6ab﹣b)]
(2)先化简,再求值:
2x2﹣2(x2﹣y)+3(y﹣2x),其中x=﹣
,y=
.
【分析】
(1)去括号、合并同类项即可得;
(2)先去括号、合并同类项化简原式,再将x、y的值代入计算可得.
【解答】解:
(1)原式=3ab﹣5b+4ab﹣6ab+b=ab﹣4b;
(2)原式=2x2﹣2x2+2y+3y﹣6x
=5y﹣6x,
将
代入,得:
原式=5y﹣6x=5×
﹣6×(﹣
)=
+2=
【点评】本题主要考查整式的加减,给出整式中字母的值,求整式的值的问题,一般要先化简,再把给定字母的值代入计算,得出整式的值,不能把数值直接代入整式中计算.
19.(8分)解方程
(1)﹣3x+9=2(﹣x+2)
(2)
﹣
=1
【分析】
(1)方程去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;
(2)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.
【解答】解:
(1)去括号得:
﹣3x+9=﹣2x+4,
移项得:
﹣3x+2x=4﹣9,
合并得:
﹣x=﹣5,
系数化1得:
x=5;
(2)去分母得:
3(2x﹣5)﹣2(1+x)=12,
去括号得:
6x﹣15﹣2﹣2x=12,
移项合并得:
4x=29,
解得:
x=7.25.
【点评】此题考查了解一元一次方程,解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数.
20.(6分)为打造平安校园,增强学生安全防范意识,某校组织了全校1200名学生参加校园安全网络知识竞赛.赛后随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行整理,并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.
成绩x/分
频数
频率
50≤x<60
10
n
60≤x<70
20
0.10
70≤x<80
30
0.15
80≤x<90
m
0.40
90≤x<100
60
0.30
请根据图表提供的信息,解答下列各题:
(1)表中m= 80 ,n= 0.05 ,请补全频数分布直方图.
(2)若用扇形统计图来描述成绩分布情况,则分数段80≤x<90对应扇形的圆心角的度数是 144 °.
(3)若成绩在80分以上(包括80分)为合格,则参加这次竞赛的1200名学生中成绩合格的大约有多少名?
【分析】
(1)根据百分比=
计算即可;根据m的值,画出条形图即可;
(2)根据圆心角=360°×百分比即可解决问题;
(3)利用样本估计总体的思想解决问题即可;
【解答】解:
(1)由题意n=
=0.05,m=200×0.40=80,
故答案为80,0.05.
频数分布直方图如图所示,
(2)分数段80≤x<90对应扇形的圆心角的度数是360°×0.40=144°,
故答案为144°.
(3)参加这次竞赛的1200名学生中成绩合格的大约有1200×
=840(名).
【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、样本估计总体等知识,解题的关键是熟练掌握基本概念,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
21.(6分)小红:
昨天老师带着我们班同学去深圳少年宫玩,我们一共去了60人(包括老师),买门票共花了1240元.玩得可开心了!
小明:
真羡慕你们,不过听说门票还是挺贵的.
小红:
是的,老师票每张30元,学生票每张20元.那你能猜出我们去了几位老师,几位学生吗?
小明:
去了……
根据以上的对话,你能用解方程的知识帮助小明回答小红的提问吗?
【分析】直接利用买门票共花了1240元得出等式求出答案.
【解答】解:
设去了x名学生,(60﹣x)名老师,依题意得:
30(60﹣x)+20x=1240
解之得:
x=56
所以老师:
60﹣56=4(名),
答:
共去了4位老师,56位学生.
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用,正确得出等量关系是解题关键.
22.(8分)如图,已知数轴上点A表示的数为8,B是数轴上一点(B在A点左边),且AB=10,动点P从点A出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.
(1)写出数轴上点B所表示的数 ﹣2 ;
(2)点P所表示的数 8﹣6t ;(用含t的代数式表示);
(3)C是AP的中点,D是PB的中点,点P在运动的过程中,线段CD的长度是否发生变化?
若变化,说明理由,若不变,请你画出图形,并求出线段CD的长.
【分析】
(1)依据AB的长以及点A的表示的数进行判断即可;
(2)先求得AP的距离,然后可确定出点P表示的数;
(3)分为点P在A、B之间和点P在点B的左侧两种情况进行解答即可.
【解答】解:
(1)点B表示的数=8﹣10=﹣2.
故答案为:
﹣2.
(2)点P表示的数是=8﹣6t.
故答案为:
8﹣6t.
(3)如图,当P点在线段AB上运动时,
CD=
BP+
AP=
(BP+AP)=
AB=5;
如图,当P点运动到点B左侧时,
CD=CP﹣PD=
AP﹣
PB=
•6t﹣
(6t﹣10)=6
综上所述,线段CD的长度不会发生变化,始终是5.
【点评】本题主要考查
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