福建宁德市九年级数学上学期期末试题含答案人教版Word文档格式.docx
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福建宁德市九年级数学上学期期末试题含答案人教版Word文档格式.docx
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,∠B=54&
,CD是斜边AB上的中线,则∠ACD的度数是()
A.18&
B.36&
C.54&
D.72&
5.二次函数图象的对称轴是()
A.直线B.直线C.直线D.直线
6.下列方程中,没有实数根的是()
A.B.
C.D.
7.如图,以点O为位似中心,将△ABC缩小后得到△DEF,已知OD=1,OA=3.若△DEF的面积为S,则△ABC的面积为()
A.2SB.3S
C.4SD.9S
8.口袋中有若干个形状大小完全相同的白球,为估计袋中白球的个数,现往口袋中放入10个形状大小与白球相同的红球.混匀后从口袋中随机摸出40个球,发现其中有3个红球.设袋中有白球x个,则可用于估计袋中白球个数的方程是()
A.B.C.D.
9.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点都在格点上,则sin∠ACB的值为()
10.如图,已知动点A,B分别在x轴,y轴正半轴上,动点P在反比例函数图象上,PA⊥x轴,△PAB是以PA为底边的等腰三角形.当点A的横坐标逐渐增大时,△PAB的面积将会()
A.越来越小B.越来越大
C.不变D.先变大后变小
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.请将答案填入答题卡的相应位置)
11.已知C是线段AB上一点,若,则.
12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,则当时,y随x的增大而.(填“增大”或“减小”)
13.如图一组平行线,每相邻两条平行线间的距离都相等,△ABC的三个顶点都在平行线上,则图中一定等于BC的线段是.
14.如图是某超市楼梯示意图,若BA与CA的夹角为,
C=,AC=6米,则楼梯高度BC为米.
15.二次函数(a,b,c为常数且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表:
x…-10123…
y…0-3-410…
已知表中有且只有一组数据错误,则这组错误数据中的x值是.
16.如图,,,…,,是n个全等的等腰三角形,其中,,底边,,…,,在同一条直线上,连接交于点P,则的值为.
三、解答题(本大题有9小题,共86分.请在答题卡的相应位置作答)
17.(本题满分8分)
已知点P(-2,3)在反比例函数(为常数,且)的图象上.
(1)求这个函数的解析式;
(2)判断该反比例函数图象是否经过点A(-1,-3),并说明理由.
18.(本题满分8分)
小明同学解一元二次方程的过程如图所示,
(1)小明解方程的方法是,他的求解过程从第步开始出现错误,这一步的运算依据应该是;
(2)解这个方程.
19.(本题满分8分)
如图,将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,点C的对应点为E,BE交AD于点F.
求证:
△ABF≌△EDF.
20.(本题满分8分)
如图,四边形ABCD是平行四边形,E为边CD延长线上一点,连接BE交边AD于点F.请找出一对相似三角形,并加以证明.
21.(本题满分8分)
如图所示,有4张除了正面图案不同,其余都相同的图片.
(1)以上四张图片所示的立体图形中,主视图是矩形的有;
(填字母序号)
(2)将这四张图片背面朝上混匀,从中随机抽出一张后放回,混匀后再随机抽出一张.求两次抽出的图片所示的立体图形中,主视图都是矩形的概率.
22.(本题满分10分)
某商城将每件成本为50元的工艺品,以60元的单价出售时,每天的销售量是400件.已知在每件涨价幅度不超过15元的情况下,若每件涨价1元,则每天就会少售出10件.设每件工艺品涨了x元.
(1)小明根据题中的数量关系列出代数式和,
其中代数式表示,
代数式表示;
(2)若商城想每天获得6000元的利润,应涨价多少元?
23.(本题满分10分)
如图,已知∠A=36&
,线段AB=6.
(1)尺规作图:
求作菱形ABCD,使线段AB是菱形的边,顶点C在射线AP上;
(2)求
(1)中菱形对角线AC的长.
(精确到0.1,参考数据:
,,)
24.(本题满分13分)
如图1,在矩形ABCD中,BC=4cm.点P与点Q同时从点C出发,点P沿CB向点B以2cm/s的速度运动,点Q沿CD向点D以1cm/s的速度运动,当点P与点Q其中一点到达终点时,另一点也停止运动.设运动时间为t秒,顺次连接A,B,P,Q,A得到的封闭图形面积为Scm2.
(1)当AB=mcm时,S与t的函数图象为抛物线的一部分(如图2),求S与t的函数关系式及m的值,并直接写出t的取值范围;
(2)当AB=6cm时,探究:
此时S与t的函数图象可以由
(1)中函数图象怎样变换得到?
25.(本题满分13分)
如图,已知点E在正方形ABCD内,△EBC为等边三角形,AB=2.P是边CD上一个动点,将线段BP绕点B逆时针旋转60°
得到线段BQ,分别连接AQ,QE.
(1)如图1,当点Q落在边AD上时,以下结论:
①AQ=CP,②∠BEQ=90°
,正确的有;
(填序号)
(2)如图2,当点P是边CD上任意一点(点C除外),分别判断
(1)中所给的两个结论是否正确,若有正确的结论,请加以证明;
(3)直接写出在点P的运动过程中线段AQ的最小值.
数学试题参考答案及评分标准
⑴本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可参照本答案的评分标准的精神进行评分.
⑵对解答题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的立意,可酌情给分.
⑶解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数.
⑷评分只给整数分,选择题和填空题均不给中间分.
一、选择题:
(本大题有10小题,每小题4分,满分40分)
1.C2.B3.A4.B5.A6.B7.D8.D9.C10.C
二、填空题:
(本大题有6小题,每小题4分,满分24分)
11.;
12.增大;
13.DE;
14.;
15.2;
16..
三、解答题(本大题共9小题,共86分)
解:
(1)将P(-2,3)代入反比例函数,得
解得:
∴反比例函数表达式为4分
(2)反比例函数图象不经过点A.5分
理由是:
将代入,得,
∴反比例函数图象不经过点A.8分
(若从函数图象所在象限或增减性角度说理,只要言之有理,也给满分)
(1)配方法,②,等式的基本性质;
3分
(或等式两边同时加上4,等式仍成立)
(2)解法一:
,4分
,
,6分
∴,.8分
解法二:
∵,,,4分
∴0,5分
∴,7分
即,.8分
证明:
∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=CD,∠A=∠C=90°
.2分
由折叠可知:
DE=CD,∠E=∠C=90°
∴AB=DE,∠A=∠E.6分
又∵∠AFB=∠EFD,
∴△ABF≌△EDF.8分
解:
△ABF∽△DEF3分
(选△EDF∽△ECB或△ABF∽△CEB也可)
①选择:
△ABF∽△DEF
理由:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD.
∴∠ABF=∠E,∠A=∠FDE.6分
∴△ABF∽△DEF.8分
②选择:
△EDF∽△ECB
∴AD∥BC.
∴∠C=∠FDE.6分
又∵∠E=∠E,
∴△EDF∽△ECB.8分
③选择:
△ABF∽△CEB
∴AB∥CD,∠A=∠C.
∴∠ABF=∠E.6分
∴△ABF∽△CEB.8分
(1)B,D;
(答对一个得1分,两个得3分)
(2)解:
列表可得
第二张
第一张ABCD
A(A,A)(A,B)(A,C)(A,D)
B(B,A)(B,B)(B,C)(B,D)
C(C,A)(C,B)(C,C)(C,D)
D(D,A)(D,B)(D,C)(D,D)
6分
由表可知,共有16种等可能结果,其中两次抽出的图片所示立体图形的主视图都是矩形的有4种,分别是(B,B),(B,D),(D,B),(D,D),所以两次抽出的图片所示立体图形的主视图都是矩形的概率为,即.8分
(1)上涨后每件工艺品的利润,上涨后每天的销售量4分
(2)依题意,可得:
7分
解这个方程,得9分
∵,不合题意舍去
∴
答:
应涨价10元.10分
(1)如图,菱形ABCD为所求作的图形.4分
(2)连接BD交AC于点O.
∵四边形ABCD是菱形,
∴BD⊥AC,AC=2AO.5分
在Rt△ABO中,∠A=36&
,AB=6.
∵,
∴.8分
∴AC=2AO≈9.7.10分
(1)法一:
∵抛物线的顶点坐标为(1,5),
∴可设S与t的函数关系式为,
代入点E(2,4)得.
解得.
∴.4分
(即)
t的取值范围为0≤t≤2.6分
由关系式得F(0,4).
∴当t=0时,S=4,即△ABC的面积为4.
∴.
∴m=2.8分
法二:
如图2,抛物线的对称轴为直线,
∵点E的坐标为(2,4),∴点F为(0,4).
∴m=2.2分
∴由图1可知:
(即)6分
t的取值范围为0≤t≤2.8分
(2)当AB=6时,
由图1可知:
.11分
t的取值范围为0≤t≤2.
∴S与t的函数图象可以由
(1)中函数图象向上平移8个单位得到.13分
(1)①,②;
(2)①AQ=CP不成立,
②∠BEQ=90°
成立.5分
理由如下:
∵△BEC为等边三角形,
∴BE=BC,∠EBC=60°
.6分
∵线段BP绕点B逆时针旋转60°
得到线段BQ,
∴BQ=BP,∠QBP=60°
=∠EBC.
∴∠QBE=∠PBC.8分
∴△QBE≌△PBC.9分
∴∠BEQ=∠BCP.
∵四边形ABCD为正方形,
∴∠BEQ=∠BCP=90°
.10分
(3)AQ最小值为.13分
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