专科《经济数学基础》一套练习题库及答案.docx
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专科《经济数学基础》一套练习题库及答案
一.选择题
1.函数y=是()
A.偶函数B.奇函数C单调函数D无界函数文档收集自网络,仅用于个人学习
2.设f(sin)=cosx+1,则f(x)为()
A2x-2B2-2xC1+xD1-x文档收集自网络,仅用于个人学习
3.下列数列为单调递增数列地有()
A.0.9,0.99,0.999,0.9999B.,,,
C.{f(n)},其中f(n)=D.{}
4.数列有界是数列收敛地()
A.充分条件B.必要条件
C.充要条件D既非充分也非必要
5.下列命题正确地是()
A.发散数列必无界B.两无界数列之和必无界
C.两发散数列之和必发散D.两收敛数列之和必收敛
6.()
A.1B.0C.2D.1/2文档收集自网络,仅用于个人学习
7.设e则k=()
A.1B.2C.6D.1/6文档收集自网络,仅用于个人学习
8.当x1时,下列与无穷小(x-1)等价地无穷小是()
A.x-1B.x-1C.(x-1)D.sin(x-1)文档收集自网络,仅用于个人学习
9.f(x)在点x=x0处有定义是f(x)在x=x0处连续地()
A.必要条件B.充分条件
C.充分必要条件D.无关条件
10、当|x|<1时,y=()
A、是连续地B、无界函数
C、有最大值与最小值D、无最小值
11、设函数f(x)=(1-x)cotx要使f(x)在点:
x=0连续,则应补充定义f(0)为()文档收集自网络,仅用于个人学习
A、B、eC、-eD、-e-1文档收集自网络,仅用于个人学习
12、下列有跳跃间断点x=0地函数为()
A、xarctan1/xB、arctan1/x
C、tan1/xD、cos1/x
13、设f(x)在点x0连续,g(x)在点x0不连续,则下列结论成立是()
A、f(x)+g(x)在点x0必不连续
B、f(x)×g(x)在点x0必不连续须有
C、复合函数f[g(x)]在点x0必不连续
D、在点x0必不连续
14、设f(x)=在区间(-∞,+∞)上连续,且f(x)=0,则a,b满足()
A、a>0,b>0B、a>0,b<0
C、a<0,b>0D、a<0,b<0
15、若函数f(x)在点x0连续,则下列复合函数在x0也连续地有()
A、B、
C、tan[f(x)]D、f[f(x)]
16、函数f(x)=tanx能取最小最大值地区间是下列区间中地()
A、[0,л]B、(0,л)
C、[-л/4,л/4]D、(-л/4,л/4)
17、在闭区间[a,b]上连续是函数f(x)有界地()
A、充分条件B、必要条件
C、充要条件D、无关条件
18、f(a)f(b)<0是在[a,b]上连续地函f(x)数在(a,b)内取零值地()
A、充分条件B、必要条件
C、充要条件D、无关条件
19、下列函数中能在区间(0,1)内取零值地有()
A、f(x)=x+1B、f(x)=x-1
C、f(x)=x2-1D、f(x)=5x4-4x+1
20、曲线y=x2在x=1处地切线斜率为()
A、k=0B、k=1C、k=2D、-1/2
21、若直线y=x与对数曲线y=logx相切,则()
A、eB、1/eC、exD、e1/e
22、曲线y=lnx平行于直线x-y+1=0地法线方程是()
A、x-y-1=0B、x-y+3e-2=0C、x-y-3e-2=0D、-x-y+3e-2=0文档收集自网络,仅用于个人学习
23、设直线y=x+a与曲线y=2arctanx相切,则a=()
A、±1B、±л/2C、±(л/2+1)D、±(л/2-1)
24、设f(x)为可导地奇函数,且f`(x0)=a,则f`(-x0)=()
A、aB、-aC、|a|D、0
25、设y=㏑,则y’|x=0=()
A、-1/2B、1/2C、-1D、0
26、设y=(cos)sinx,则y’|x=0=()
A、-1B、0C、1D、不存在
27、设yf(x)=㏑(1+X),y=f[f(x)],则y’|x=0=()
A、0B、1/㏑2C、1D、㏑2
28、已知y=sinx,则y(10)=()
A、sinxB、cosxC、-sinxD、-cosx
29、已知y=x㏑x,则y(10)=()
A、-1/x9B、1/x9C、8.1/x9D、-8.1/x9
30、若函数f(x)=xsin|x|,则()
A、f``(0)不存在B、f``(0)=0C、f``(0)=∞D、f``(0)=л文档收集自网络,仅用于个人学习
31、设函数y=yf(x)在[0,л]内由方程x+cos(x+y)=0所确定,则|dy/dx|x=0=()文档收集自网络,仅用于个人学习
A、-1B、0C、л/2D、2
32、圆x2cosθ,y=2sinθ上相应于θ=л/4处地切线斜率,K=()
A、-1B、0C、1D、2
33、函数f(x)在点x0连续是函数f(x)在x0可微地()
A、充分条件B、必要条件
C、充要条件D、无关条件
34、函数f(x)在点x0可导是函数f(x)在x0可微地()
A、充分条件B、必要条件
C、充要条件D、无关条件
35、函数f(x)=|x|在x=0地微分是()
A、0B、-dxC、dxD、不存在
36、极限地未定式类型是()
A、0/0型B、∞/∞型C、∞-∞D、∞型
37、极限地未定式类型是()
A、00型B、0/0型C、1∞型D、∞0型
38、极限=()
A、0B、1C、2D、不存在
39、xx0时,n阶泰勒公式地余项Rn(x)是较xx0地()
A、(n+1)阶无穷小B、n阶无穷小
C、同阶无穷小D、高阶无穷小
40、若函数f(x)在[0,+∞]内可导,且f`(x)>0,xf(0)<0则f(x)在[0,+∞]内有()文档收集自网络,仅用于个人学习
A、唯一地零点B、至少存在有一个零点
C、没有零点D、不能确定有无零点
41、曲线y=x2-4x+3地顶点处地曲率为()
A、2B、1/2C、1D、0
42、抛物线y=4x-x2在它地顶点处地曲率半径为()
A、0B、1/2C、1D、2
43、若函数f(x)在(a,b)内存在原函数,则原函数有()
A、一个B、两个C、无穷多个D、都不对
44、若∫f(x)dx=2ex/2+C=()
A、2ex/2B、4ex/2C、ex/2+CD、ex/2文档收集自网络,仅用于个人学习
45、∫xe-xdx=(D)
A、xe-x-e-x+CB、-xe-x+e-x+C
C、xe-x+e-x+CD、-xe-x-e-x+C
46、设P(X)为多项式,为自然数,则∫P(x)(x-1)-ndx()
A、不含有对数函数B、含有反三角函数
C、一定是初等函数D、一定是有理函数
47、∫-10|3x+1|dx=()
A、5/6B、1/2C、-1/2D、1
48、两椭圆曲线x2/4+y2=1及(x-1)2/9+y2/4=1之间所围地平面图形面积等于()文档收集自网络,仅用于个人学习
A、лB、2лC、4лD、6л
49、曲线y=x2-2x与x轴所围平面图形绕轴旋转而成地旋转体体积是()
A、лB、6л/15C、16л/15D、32л/15
50、点(1,0,-1)与(0,-1,1)之间地距离为()
A、B、2C、31/2D、21/2
51、设曲面方程(P,Q)则用下列平面去截曲面,截线为抛物线地平面是()
A、Z=4B、Z=0C、Z=-2D、x=2
52、平面x=a截曲面x2/a2+y2/b2-z2/c2=1所得截线为()
A、椭圆B、双曲线C、抛物线D、两相交直线
53、方程=0所表示地图形为()
A、原点(0,0,0)B、三坐标轴
C、三坐标轴D、曲面,但不可能为平面
54、方程3x2+3y2-z2=0表示旋转曲面,它地旋转轴是()
A、X轴B、Y轴C、Z轴D、任一条直线
55、方程3x2-y2-2z2=1所确定地曲面是()
A、双叶双曲面B、单叶双曲面C、椭圆抛物面D、圆锥曲面
二、填空题
1、求极限(x2+2x+5)/(x2+1)=()
2、求极限[(x3-3x+1)/(x-4)+1]=()
3、求极限x-2/(x+2)1/2=()
4、求极限[x/(x+1)]x=()
5、求极限(1-x)1/x=()
6、已知y=sinx-cosx,求y`|x=л/6=()
7、已知ρ=ψsinψ+cosψ/2,求dρ/dψ|ψ=л/6=()
8、已知f(x)=3/5x+x2/5,求f`(0)=()
9、设直线y=x+a与曲线y=2arctanx相切,则a=()
10、函数y=x2-2x+3地极值是y
(1)=()
11、函数y=2x3极小值与极大值分别是()
12、函数y=x2-2x-1地最小值为()
13、函数y=2x-5x2地最大值为()
14、函数f(x)=x2e-x在[-1,1]上地最小值为()
15、点(0,1)是曲线y=ax3+bx2+c地拐点,则有b=()c=()
16、∫xx1/2dx=()
17、若F`(x)=f(x),则∫dF(x)=()
18、若∫f(x)dx=x2e2x+c,则f(x)=()
19、d/dx∫abarctantdt=()
20、已知函数f(x)=在点x=0连续,则a=()
21、∫02(x2+1/x4)dx=()
22、∫49x1/2(1+x1/2)dx=()
23、∫031/2adx/(a2+x2)=()
24、∫01dx/(4-x2)1/2=()
25、∫л/3лsin(л/3+x)dx=()
26、∫49x1/2(1+x1/2)dx=()
27、∫49x1/2(1+x1/2)dx=()
28、∫49x1/2(1+x1/2)dx=()
29、∫49x1/2(1+x1/2)dx=()
30、∫49x1/2(1+x1/2)dx=()
31、∫49x1/2(1+x1/2)dx=()
32、∫49x1/2(1+x1/2)dx=()
33、满足不等式|x-2|<1地X所在区间为()
34、设f(x)=[x]+1,则f(л+10)=()
35、函数Y=|sinx|地周期是()
36、y=sinx,y=cosx直线x=0,x=л/2所围成地面积是()
37、y=3-2x-x2与x轴所围成图形地面积是()
38、心形线r=a(1+cosθ)地全长为()
39、三点(1,1,2),(-1,1,2),(0,0,2)构成地三角形为()
40、一动点与两定点(2,3,1)和(4,5,6)等距离,则该点地轨迹方程是
()
41、求过点(3,0,-1),且与平面3x-7y+5z-12=0平行地平面方程是()
42、求三平面x+3y+z=1,2x-y-z=0,-x+2y+2z=0地交点是()文档收集自网络,仅用于个人学习
43、求平行于xoz面且经过(2,-5,3)地平面方程是()
44、通过Z轴和点(-3,1,-2)地平面方程是()
45、平行于X轴且经过两点(4,0,-2)和(5,1,7)地平面方程是()
三、解答题
1、设Y=2X-5X2,问X等于多少时Y最大?
并求出其最大值.
2、求函数y=x2-54/x.(x<0=地最小值.
3、求抛物线y=x2-4x+3在其顶点处地曲率半径.
4、相对数函数y=㏑x上哪一点处地曲线半径最小?
求出该点处地曲率半径.
5、求y=x2与直线y=x及y=2x所围图形地面积.
6、求y=ex,y=e-x与直线x=1所围图形地面积.
7、求过(1,1,-1),(-2,-2,2)和(1,-1,2)三点地平面方程.
8、求过点(4,-1,3)且平行于直线(x-3)/2=y=(z-1)/5地直线方程.
9、求点(-1,2,0)在平面x+2y-z+1=0上地投影.
10、求曲线y=sinx,y=cosx直线x=0,x=л/2所围图形地面积.
11、求曲线y=3-2x-x2与x轴所围图形地面积.
12、求曲线y2=4(x-1)与y2=4(2-x)所围图形地面积.
13、求抛物线y=-x2+4x-3及其在点(0,3)和(3,0)得地切线所围成地图形地面积.9/4
14、求对数螺线r=eaθ及射线θ=-л,θ=л所围成地图形地面积.
15、求位于曲线y=ex下方,该曲线过原点地切线地左方以及x轴上方之间地图形地面积.
16、求由抛物线y2=4ax与过焦点地弦所围成地图形面积地最小值.
17、求曲线y=x2与x=y2绕y轴旋转所产生旋转体地体积.
18、求曲线y=achx/a,x=0,y=0,绕x轴所产生旋转体地体积.
19、求曲线x2+(y-5)2=16绕x轴所产生旋转体地体积.
20、求x2+y2=a2,绕x=-b,旋转所成旋转体地体积.
21、求椭圆x2/4+y2/6=1绕轴旋转所得旋转体地体积.
22、摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)地一拱,y=0所围图形绕y=2a(a>0)旋转所得旋转体体积.文档收集自网络,仅用于个人学习
23、计算曲线上相应于地一段弧地长度.
24、计算曲线y=x/3(3-x)上相应于1≤x≤3地一段弧地长度.
25、计算半立方抛物线y2=2/3(x-1)3被抛物线y2=x/3截得地一段弧地长度.
26、计算抛物线y2=2px从顶点到这典线上地一点M(x,y)地弧长.
27、求对数螺线r=eaθ自θ=0到θ=ψ地一段弧长.
28、求曲线rθ=1自θ=3/4至θ4/3地一段弧长.
29、求心形线r=a(1+cosθ)地全长.
30、求点M(4,-3,5)与原点地距离.
31、在yoz平面上,求与三已知点A(3,1,2),B(4,-2,-2)和C(0,5,1)等距离地点.文档收集自网络,仅用于个人学习
32、设U=a-b+2c,V=-a+3b-c,试用a,b,c表示2U-3V.
33、一动点与两定点(2,3,1)和(4,5,6)等距离.求这动点地轨迹方程.
34、将xoz坐标面上地抛物线z2=5x绕轴旋转一周,求所生成地旋轴曲方程.
35、将xoy坐标面上地圆x2+y2=9绕Z轴旋转一周,求所生成地旋转曲面地方程.
36、将xoy坐标面上地双曲线4x2-9y2=36分别绕x轴及y轴旋转一周,求所生成地旋转曲面地方程.文档收集自网络,仅用于个人学习
37、求球面x2+y2+z2=9与平面x+z=1地交线在xoy面上地投影方程.
38、求球体x2+(y-1)2+(z-2)2≤9在xy平面上地投影方程.
39、求过点(3,0,-1),且与平面3x-7x+5z-12=0平行地平面方程.
40、求过点M0(2,9,-6)且与连接坐标原点及点M0地线段OM0垂直地平面方程.
41、求过(1,1,1),(-2,-2,2)和(1,-1,2)三点地平面方程.
42、一平面过点(1,0,-1)且平行于向量a={2,1,1}和b={1,-1,0},试求这平面方程.文档收集自网络,仅用于个人学习
43、求平面2x-y+2z-8=0及x+y+z-10=0夹角弦.
44、求过点(4,-1,3)且平行于直线(x-3)/2=y=(z-1)/5地直线方程.
45、求过两点M(3,-2,1)和M(-1,0,2)地直线方程.
46、求过点(0,2,4)且与两平面x+2z=1和y-3z=z平行地直线方程.
47、求过点(3,1,-2)且通过直线(x-4)/5=(y+3)/2+z/1地平面方程.
48、求点(-1,2,0)在平面x+2y-z+1=0上地投影.
49、求点P(3,-1,2)到直线x+2y-z+1=0地距离.
50、求直线2x-4y+z=0,3X-y-2z=0在平面4x-y+z=1上地投影直线地方程.
四、证明题
1.证明不等式:
2.证明不等式
3.设,g(x)区间上连续,g(x)为偶函数,且满足条件
证明:
4.设n为正整数,证明
5.设是正值连续函数,则曲线在上是凹地.
6.证明:
7.设是定义在全数轴上,且以T为周期地连续函数,a为任意常数,则
8.若是连续函数,则
9.设,在上连续,证明至少存在一个使得
10.设在上连续,证明:
11.设在上可导,且,证明:
华中师范大学网络教育学院
《高等数学》练习测试题库参考答案
一.选择题
1——10ABABDCCDAA
11——20ABABBCAADC
21——30DCDAABCCCA
31——40BABDDCCAAD
41——50ABCDDCACCA
51——55DDCCA
二.填空题
1.2
2.3/4
3.0
4.e-1
5.e-1
6.(31/2+1)/2
7.(1+)
8.9/25
9.-1或1-
10.2
11.-1,0
12.-2
13.1/5
14.0
15.0,1
16.C+2x3/2/5
17.F(x)+C
18.2xe(1+x)
19.0
20.0
21.21/8
22.271/6
23./3a
24./6
25.0
26.2(31/2-1)
27./2
28.2/3
29.4/3
30.21/2
31.0
32.3/2
33.(1,3)
34.14
35.
36.7/6
37.32/3
38.8a
39.等腰直角
40.4x+4y+10z-63=0
41.3x-7y+5z-4=0
42.(1,-1,3)
43.y+5=0
44.x+3y=0
45.9x-2y-2=0
三.解答题
1.当X=1/5时,有最大值1/5
2.X=-3时,函数有最小值27
3.R=1/2
4.在点(,-)处曲率半径有最小值3×31/2/2
5.7/6
6.e+1/e-2
7.x-3y-2z=0
8.(x-4)/2=(y+1)/1=(z-3)/5
9.(-5/3,2/3,2/3)
10.2(21/2-1)
11.32/3
12.4×21/2/3
13.9/4
14.(a-e)
15.e/2
16.8a2/3
17.3л/10
18.
19.160л2
20.2л2a2b
21.
22.7л2a3
23.1+1/2㏑3/2
24.2-4/3
25.
26.
27.
28.ln3/2+5/12
29.8a
30.5×21/2
31.(0,1,-2)
32.5a-11b+7c
33.4x+4y+10z-63=0
34.y2+z2=5x
35.x+y2+z2=9
36.x轴:
4x2-9(y2+z2)=36y轴:
4(x2+z2)-9y2=36文档收集自网络,仅用于个人学习
37.x2+y2(1-x)2=9z=0
38.x2+y2+(1-x)2≤9z=0
39.3x-7y+5z-4=0
40.2x+9y-6z-121=0
41.x-3y-2z=0
42.x+y-3z-4=0
43.
44.==
45.==
46.==
47.8x-9y-22z-59=0
48.(-5/3,2/3,2/3)
49.
50.
四.证明题
1.证明不等式:
证明:
令
则,
令得x=0
f(-1)=f
(1)=,f(0)=1
则
上式两边对x在上积分,得不出右边要证地结果,因此必须对f(x)进行分析,显然有于是
故
2.证明不等式
证明:
显然当时,(n>2)有
即,
3.设,g(x)区间上连续,g(x)为偶函数,且满足条件
证明:
证明:
4.设n为正整数,证明
证明:
令t=2x,有
又,,
所以,
又,
因此,
5.设是正值连续函数,则曲线在上是凹地.
证明:
故,曲线在上是凹地.
6.证明:
证明:
7.设是定义在全数轴上,且以T为周期地连续函数,a为任意常数,则
证明:
在等式两端各加,于是得
8.若是连续函数,则
证明:
9.设,在上连续,证明至少存在一个使得
证明:
作辅助函数,由于,在上连续,所以在上连续,在(a,b)内可导,并有由洛尔定理
即
=0
亦即,
10.设在上连续,证明:
证明:
令
故是上地减函数,又,
故
11.设在上可导,且,证明:
证明:
由题设对可知在上满足拉氏微分中值定理,于是有
又,因而,
由定积分比较定理,有
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