人教版初一数学上学期知识点.docx
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人教版初一数学上学期知识点
第一册
第一章有理数
1.1正数和负数
此前学过0以外数前面加上负号“-”书叫做负数。
此前学过0以外数叫做正数。
数0既不是正数也不是负数,0是正数与负数分界。
在同一种问题中,分别用正数和负数表达量具备相反意义
1.2有理数
1.2.1有理数
正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
1.2.2数轴
规定了原点、正方向、单位长度直线叫做数轴。
数轴作用:
所有有理数都可以用数轴上点来表达。
注意事项:
⑴数轴原点、正方向、单位长度三要素,缺一不可。
⑵同一根数轴,单位长度不能变化。
普通地,设是一种正数,则数轴上表达a点在原点右边,与原点距离是a个单位长度;表达数-a点在原点左边,与原点距离是a个单位长度。
1.2.3相反数
只有符号不同两个数叫做互为相反数。
数轴上表达相反数两个点关于原点对称。
在任意一种数前面添上“-”号,新数就表达原数相反数。
1.2.4绝对值
普通地,数轴上表达数a点与原点距离叫做数a绝对值。
一种正数绝对值是它自身;一种负数绝对值是它相反数;0绝对值是0。
在数轴上表达有理数,它们从左到右顺序,就是从小到大顺序,即左边数不大于右边数。
比较有理数大小:
⑴正数不不大于0,0不不大于负数,正数不不大于负数。
⑵两个负数,绝对值大反而小。
1.3有理数加减法
1.3.1有理数加法
有理数加法法则:
⑴同号两数相加,取相似符号,并把绝对值相加。
⑵绝对值不相等饿异号两数相加,取绝对值较大加数符号,并用较大绝对值减去较小绝对值。
互为相反数两个数相加得0。
⑶一种数同0相加,仍得这个数。
两个数相加,互换加数位置,和不变。
加法互换律:
a+b=b+a
三个数相加,先把前面两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
1.3.2有理数减法
有理数减法可以转化为加法来进行。
有理数减法法则:
减去一种数,等于加这个数相反数。
a-b=a+(-b)
1.4有理数乘除法
1.4.1有理数乘法
有理数乘法法则:
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
任何数同0相乘,都得0。
乘积是1两个数互为倒数。
几种不是0数相乘,负因数个数是偶数时,积是正数;负因数个数是奇数时,积是负数。
两个数相乘,互换因数位置,积相等。
ab=ba
三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。
(ab)c=a(bc)
一种数同两个数和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。
a(b+c)=ab+ac
数字与字母相乘书写规范:
⑴数字与字母相乘,乘号要省略,或用“”
⑵数字与字母相乘,当系数是1或-1时,1要省略不写。
⑶带分数与字母相乘,带分数应当化成假分数。
用字母x表达任意一种有理数,2与x乘积记为2x,3与x乘积记为3x,则式子2x+3x是2x与3x和,2x与3x叫做这个式子项,2和3分别是着两项系数。
普通地,合并具有相似字母因数式子时,只需将它们系数合并,所得成果作为系数,再乘字母因数,即
ax+bx=(a+b)x
上式中x是字母因数,a与b分别是ax与bx这两项系数。
去括号法则:
括号前是“+”,把括号和括号前“+”去掉,括号里各项都不变化符号。
括号前是“-”,把括号和括号前“-”去掉,括号里各项都变化符号。
括号外因数是正数,去括号后式子各项符号与原括号内式子相应各项符号相似;括号外因数是负数,去括号后式子各项符号与原括号内式子相应各项符号相反。
1.4.2有理数除法
有理数除法法则:
除以一种不等于0数,等于乘这个数倒数。
a÷b=a·
(b≠0)
两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。
0除以任何一种不等于0数,都得0。
由于有理数除法可以化为乘法,因此可以运用乘法运算性质简化运算。
乘除混合运算往往先将除法化成乘法,然后拟定积符号,最后求出成果。
1.5有理数乘方
1.5.1乘方
求n个相似因数积运算,叫做乘方,乘方成果叫做幂。
在an中,a叫做底数,n叫做指数,当an看作an次方成果时,也可以读作an次幂。
负数奇次幂是负数,负数偶次幂是正数。
正数任何次幂都是正数,0任何正整多次幂都是0。
有理数混合运算运算顺序:
⑴先乘方,再乘除,最后加减;
⑵同极运算,从左到右进行;
⑶如有括号,先做括号内运算,按小括号、中括号、大括号依次进行
1.5.2科学记数法
把一种不不大于10数表达到a×10n形式(其中a是整数数位只有一位数,n是正整数),使用是科学记数法。
用科学记数法表达一种n位整数,其中10指数是n-1。
1.5.3近似数和有效数字
接近实际数目,但与实际数目尚有差别数叫做近似数。
精准度:
一种近似数四舍五入到哪一位,就说精准到哪一位。
从一种数左边第一种非0数字起,到末位数字止,所有数字都是这个数有效数字。
对于用科学记数法表达数a×10n,规定它有效数字就是a中有效数字。
第二章一元一次方程
2.1从算式到方程
2.1.1一元一次方程
具有未知数等式叫做方程。
只具有一种未知数(元),未知数指数都是1(次),这样方程叫做一元一次方程。
分析实际问题中数量关系,运用其中相等关系列出方程,是数学解决实际问题一种办法。
解方程就是求出使方程中档号左右两边相等未知数值,这个值就是方程解。
2.1.2等式性质
等式性质1等式两边加(或减)同一种数(或式子),成果仍相等。
等式性质2等式两边乘同一种数,或除以同一种不为0数,成果仍相等。
2.2从古老代数书说起——一元一次方程讨论⑴
把等式一边某项变号后移到另一边,叫做移项。
2.3从“买布问题”说起——一元一次方程讨论⑵
方程中有带括号式子时,去括号办法与有理数运算中括号类似。
解方程就是规定出其中未知数(例如x),通过去分母、去括号、移项、合并、系数化为1等环节,就可以使一元一次方程逐渐向着x=a形式转化,这个过程重要根据等式性质和运算律等。
去分母:
⑴详细做法:
方程两边都乘各分母最小公倍数
⑵根据:
等式性质2
⑶注意事项:
①分子打上括号
②不含分母项也要乘
2.4再探实际问题与一元一次方程
第三章图形结识初步
3.1多姿多彩图形
现实生活中物体咱们只管它形状、大小、位置而得到图形,叫做几何图形。
3.1.1立体图形与平面图形
长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。
此外棱柱、棱锥也是常用立体图形。
长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。
许多立体图形是由某些平面图形围成,将它们恰本地剪开,就可以展开成平面图形。
3.1.2点、线、面、体
几何体也简称体。
长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。
包围着体是面。
面有平面和曲面两种。
面和面相交地方形成线。
线和线相交地方是点。
几何图形都是由点、线、面、体构成,点是构成图形基本元素。
3.2直线、射线、线段
通过两点有一条直线,并且只有一条直线。
两点拟定一条直线。
点C线段AB提成相等两条线段AM与MB,点M叫做线段AB中点。
类似尚有线段三等分点、四等分点等。
直线桑一点和它一旁某些叫做射线。
两点所有连线中,线段最短。
简朴说成:
两点之间,线段最短。
3.3角度量
角也是一种基本几何图形。
度、分、秒是惯用角度量单位。
把一种周角360等分,每一份就是一度角,记作1;把1度角60等分,每份叫做1分角,记作1;把1分角60等分,每份叫做1秒角,记作1。
3.4角比较与运算
3.4.1角比较
从一种角顶点出发,把这个角提成相等两个角射线,叫做这个角平分线。
类似,尚有叫三等分线。
3.4.2余角和补角
如果两个角和等于90(直角),就说这两个角互为余角。
如果两个角和等于180(平角),就说这两个角互为补角。
等角补角相等。
等角余角相等。
本章知识构造图
第四章数据收集与整顿
收集、整顿、描述和分析数据是数据解决基本过程。
4.1爱慕哪种动物同窗最多——全面调查举例
用划记法记录数据,“正”字每一划(笔画)代表一种数据。
考察全体对象调查属于全面调查。
4.2调查中小学生视力状况——抽样调查举例
抽样调查是从总体中抽取样本进行调查,依照样本来预计总体一种调查。
记录调查是收集数据惯用办法,普通有全面调查和抽样调查两种,实际中经常采用抽样调查方式。
调查时,可用不同办法获得数据。
除问卷调查、访问调查等外,查阅文献资料和实验也是获得数据有效办法。
运用表格整顿数据,可以协助咱们找到数据分布规律。
运用记录图表达通过整顿数据,能更直观地反映数据规律。
4.3课题学习调查“你如何解决废电池?
”
调查活动重要涉及如下五项环节:
一、设计调查问卷
⑴设计调查问卷环节
①拟定调查目;
②选取调核对象;
③设计调查问题
⑵设计调查问卷时要注意:
①提问不能涉及提问者个人观点;
②不要提问人们不乐意回答问题;
③提供选取答案要尽量全面;
④问题应简要;
⑤问卷应简短。
二、实行调查
将调查问卷复制足够份数,发给被调核对象。
实行调查时要注意:
⑴向被调查者讲明哪些人是被调核对象,以及她为什么成为被调查者;
⑵告诉被调查者你收集数据目。
三、解决数据
依照收回调查问卷,整顿、描述和分析收集到数据。
四、交流
依照调查成果,讨论你们小组有哪些发现和建议?
五、写一份简朴调查报告
第八章二元一次方程组
8.1二元一次方程组
具有两个未知数,并且未知数指数都是1方程叫做二元一次方程
把具备相似未知数两个二元一次方程合在一起,就构成了一种二元一次方程组。
使二元一次方程两边值相等两个未知数值,叫做二元一次方程解
二元一次方程组两个方程公共解,叫做二元一次方程组解。
8.2消元
由二元一次方程组中一种方程,将一种未知数用具有另一未知数式子表达出来,再代入另一方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组解。
这种办法叫做代入消元法,简称代入法。
两个二元一次方程中同一未知数系数相反或相等时,将两个方程两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一种一元一次方程。
这种办法叫做加减消元法,简称加减法。
8.3再探实际问题与二元一次方程组
第九章不等式与不等式组
9.1不等式
9.1.1不等式及其解集
用“<”或“>”号表达大小关系式子叫做不等式。
使不等式成立未知数值叫做不等式解。
能使不等式成立未知数取值范畴,叫做不等式解集合,简称解集。
具有一种未知数,未知多次数是1不等式,叫做一元一次不等式。
9.1.2不等式性质
不等式有如下性质:
不等式性质1不等式两边加(或减)同一种数(或式子),不等号方向不变。
不等式性质2不等式两边乘(或除以)同一种正数,不等号方向不变。
不等式性质3不等式两边乘(或除以)同一种负数,不等号方向变化。
9.2实际问题与一元一次不等式
解一元一次方程,要依照等式性质,将方程逐渐化为x=a形式;而解一元一次不等式,则要依照不等式性质,将不等式逐渐化为x<a(或x>a)形式。
9.3一元一次不等式组
把两个不等式合起来,就构成了一种一元一次不等式组。
几种不等式解集公共某些,叫做由它们所构成不等式解集。
解不等式就是求它解集。
对于具备各种不等关系问题,可通过不等式组解决。
解一元一次不等式组时。
普通先求出其中各不等式解集,再求出这些解集公共某些,运用数轴可以直观地表达不等式组解集。
9.4课题学习运用不等关系分析比赛
第十章实数
10.1平方根
如果一种正数x平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a算术平方根。
a算术平方根记为,读作“根号a”,a叫做被开方数。
如果一种数平方等于a,那么这个数叫做a平方根或二次方根。
求一种数a平方根运算,叫做开平方。
10.2立方根
如果一种数立方等于a,那么这个数叫做a立方根或三次方根。
求一种数立方根运算,叫做开立方。
10.3实数
无限不循环小数又叫做无理数。
有理数和无理数统称实数。
一种正实数绝对值是它自身;一种负实数绝对值是它相反数;0绝对值是0。
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