人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题四含答案 78.docx
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人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题四含答案78
人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题四(含答案)
如图所示,有一个只允许单向通过的窄道口,通常情况下,每分钟可以通过9人.一天王老师到达道口时,发现由于拥挤,每分钟只能有3人通过道口,此时,自己前面还有36人等待通过(假定先到达的先过,王老师过道口的时间忽略不计),通过道口后,还需7分钟到达学校.
(1)此时,若绕道而行,要15分钟才能到达学校,从节省时间考虑,王老师应选择绕道去学校,还是选择通过拥挤的道口去学校;
(2)若在王老师等人的维持下,几分钟后秩序恢复正常(维持秩序期间,每分钟仍有3人通过道口),结果王老师比在拥挤的情况下提前6分钟通过道口,问维持秩序的时间是多长.
【答案】
(1)绕道而行;
(2)3分钟
【解析】
【分析】
(1)先分别求得通过拥挤的通道和绕道去学校的时间,比较即可选择;
(2)设维持秩序的时间x分钟,如果不维持秩序,王老师要等36÷3=12分钟才能通过,现在提前6分钟,说明他只等了12-6=6分钟,在这6分钟内,花了x分钟维持秩序,通过3x人,又花了(6-x)分钟按正常秩序等待,通过了9(6-x)人,共通过36人,所以可列方程3x+9(6-x)=36,解方程即可求解.
【详解】
解:
(1)36÷3=12
12+7=19
19>15;
所以应该选择绕道去学校;
(2)设维持秩序的时间x分钟,根据题意得:
3x+9(6-x)=36
解得:
x=3
答:
维持秩序的时间是3分钟.
【点睛】
解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.
72.A、B两地间的距离为448千米,一列慢车从A站出发,每小时行驶60千米,一列快车从B站出发,每小时行驶80千米.问:
(1)两车同时出发,相向而行,出发后多长时间相遇?
(2)两车相向而行,慢车先开28分钟,那么快车开出多长时间后两车相遇?
【答案】
(1)出发后3.2小时两车相遇;
(2)快车开出3小时后两车相遇.
【解析】试题分析:
(1)设出发后x小时两车相遇,则慢车行驶的路程为60x千米,快车行驶的路程为80x千米,由慢车行驶的路程+快车行驶的路程=448km建立方程求出其解即可;
(2)设快车开出y小时后两车相遇,则快车行驶的路程为80y千米,慢车行驶的路程为60(y+
)千米.由慢车行驶的路程+快车行驶的路程=448km建立方程求出其解即可.
试题解析:
(1)设x小时后两车相遇,根据题意得:
60x+80x=448,解得x=3.2小时,答:
两车同时开出,相向而行,出发后3.2小时相遇;
(2)设快车开出y小时后两车相遇,根据题意得:
60(
+y)+80y=448,解得y=3小时,答:
快车开出后3小时两车相遇.
考点:
一元一次方程的应用.
73.一商店以每3盘16元钱的价格购进一批录音带,又从另外一处以每4盘21元价格购进前一批数据加倍的录音带,如果以每3盘k元的价格全部出售可得到所投资的20%的收益,求k值.
【答案】19
【解析】
本题考查了一元一次方程的应用.不妨把第一批录音带设为m,则共投资是
m+
×2m.共售价是
×3m.根据题意,可列方程式解题.
解:
设第一次购进的m盘录音带,第二次购进2m盘录间带,
得
·(1+20%),
解得:
k=19.
74.某企业生产一种产品,每件成本是400元,销售价为510元,本季度销售300件,为进一步扩大市场,企业决定在降低销售价的同时降低生产成本,经过市场调研,预测下季度这种产品每件销售价降低4%,销售量将提高10%,要使销售利润保持不变,该产品每件成本应降低多少元?
【答案】10.4元
【解析】
本题考查了一元一次方程的应用.等量关系:
销售利润(销售利润=销售价-成本价)保持不变,设该产品每件的成本价应降低x元,则每件产品销售价为510(1-4%)元,销售了(1+10%)m件,新销售利润为[510(1-4%)-(400-x)]×(1+10%)m元,原销售利润为(510-400)m元,列方程即可解得
解:
设该产品成本降低x元,得[510×(1-4%)-(400-x)]×(1+10%)m=(510-400)m,
解得:
x=10.4
75.小刚为书房买灯,现有两种灯可供选购,其中一种是9瓦(即0.009千瓦)的节能灯,售价为49元/盏;另一种是40瓦(即0.04千瓦)的白炽灯,售价为18元/盏.假设两种灯的照明亮度一样,使用寿命都可以达到2800小时,已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元.
(1)设照明时间是x小时,请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用(注:
费用=灯的售价+电费);
(2)小刚想在这两种灯中选购一盏:
①当照明时间是多少时,使用两种灯的费用一样多;
②试用特殊值判断:
照明时间在什么范围内,选用白炽灯费用低;
照明时间在什么范围内,选用节能灯费用低.
(3)小刚想在这两种灯中选购两盏:
假定照明时间是3000小时,使用寿命都是2800小时,请你帮他设计费用最低的选灯方案,并说明理由.
【答案】
(1)用一盏节能灯的费用是(49+0.0045x)元,用一盏白炽灯的费用是(18+0.02x)元.
(2)①2000小时②当照明时间小于2000小时时,选用白炽灯费用低;当照明时间超过2000小时时,选用节能灯费用低(3)应各选用一盏灯,且节能灯使用2800小时,白炽灯使用200小时时,费用最低.理由见解析
【解析】
本题考查了一元一次方程的应用.
(1)根据“费用=灯的售价+电费”直接列出函数关系式即可;
(2)①根据“费用=灯的售价+电费”得到节能灯及白炽灯费用的关系式,让这两个关系式相等求解可得相应的时间;②由
(1)得到的结果进行求解即可.(3)分下列三种情况讨论:
①如果选用两盏节能灯,②如果选用两盏白炽灯,③如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯,分别计算出费用,通过比较可得费用最低的方案.
解:
(1)用一盏节能灯的费用是(49+0.0045x)元,用一盏白炽灯的费用是(18+0.02x)元.
(2)①由题意,得49+0.0045x=18+0.02x,解得x=2000.所以当照明时间是2000小时,两种灯的费用一样多;
②取特殊值x=1500小时,则用一盏节能灯的费用是49+0.0045×1500=55.75(元).
用一盏白炽灯的费用是18+0.02×1500=48(元).
所以当照明时间小于2000小时时,选用白炽灯费用低;取特殊值x=2500小时,
则用一盏节能灯的费用是49+0.0045×2500=60.25(元).
用一盏白炽灯的费用是18+0.02×2500=68(元).
所以当照明时间超过2000小时时,选用节能灯费用低.
(3)分下列三种情况讨论:
①如果选用两盏节能灯,则费用是98+0.0045×3000=111.5(元);
②如果选用两盏白炽灯,则费用是36+0.02×3000=96(元);
③如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯,由
(2)可知,当照明时间大于2000小时时,用节能灯比白炽灯费用低,所以节能灯用足2800小时,费用最低,费用是67+0.0045×2800+0.02×200=83.6(元).
综上所述,应各选用一盏灯,且节能灯使用2800小时,白炽灯使用200小时时,费用最低.
76.育红学校七年级学生步行到郊外旅行,七
(1)班的学生组成前队,步行速度为4千米/时,七
(2)班的学生组成后队,速度为6千米/时,前队出发1小时后,乙队才出发,同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络,他骑车的速度为12千米/时,根据上面的事实提出问题并尝试去解答.
【答案】
(1)3千米,6千米
(2)40分钟
【解析】
本题主要考查一元一次方程的应用.此题是一道开放型题.要注意根据:
路程=速度×时间,这一公式提出相关问题
解:
问题:
(1)当联络员追上前队时,后队和前队走了多远?
(2)当联络员追上前队再到后队集合,总共用了多少时间?
(1)设x小时联络员追上前队,则有方程4x+x=12x,x=
.
后队走了6×
=3(千米).
前队走了4×
+4=6(千米).
(2)联络员与后队共走(6-3)千米用了t小时
t=
=
(小时).
所以联络员总共用了30+10=40分钟.
77.一天晚上停电了,小胖点上两根粗细不同的蜡烛看书,若干分钟后,电来了,小胖将两根蜡烛同时熄灭,已知两根新蜡烛中,粗蜡烛全部点完要2h,细蜡烛要1h,开始时两根蜡烛一样长,熄灭时粗蜡烛长却是细蜡烛的2倍,问:
停电多少分钟?
【答案】40分钟
【解析】本题主要考查一元一次方程的应用。
设停电x分钟,而2h=120分钟,1h=60分钟,则1分钟要燃烧粗蜡烛的
,细蜡烛的
,依题意列方程
解:
设停电x分钟,得1-
,
解得:
x=40.
78.某学校班主任暑假带领该班三好学生去旅游,甲旅行社说:
“如果教师买全票一张,其余学生享受半价优惠;”乙旅行社说:
“教师在内全部按票价的6折优惠;”若全部票价是240元.
(1)如果有10名学生,应参加哪个旅行社,并说出理由;
(2)当学生人数是多少时,两家旅行社收费一样多?
【答案】
(1)甲旅行,理由见解析
(2)4人
【解析】
【分析】
(1)当有10名学生时,分别计算甲、乙两家旅行社的费用,通过比较大小作出决定;
(2)设有x名学生,根据甲、乙两家旅行社的收费列等式,解得x的值即可.
【详解】
解:
(1)有10名学生时,
甲旅行社的费用为:
240+240×0.5×10=1440元;
乙旅行社的费用为:
240×0.6×(10+1)=1584元>1440元,
所以应参加甲旅行社.
(2)设有x名学生,根据题意得:
240+240×0.5x=240×0.6×(x+1),
解之,得:
x=4,
答:
当学生人数是4时,两家旅行社收费一样多.
考点:
列代数式;一元一次方程的应用.
79.期中考查,信息技术课老师限时40分钟要求每位七年级学生打完一篇文章.已知独立打完同样大小文章,小宝需要50分钟,小贝只需要30分钟.为了完成任务,小宝打了30分钟后,请求小贝帮助合作,他能在要求的时间打完吗.
【答案】能.
【解析】
【分析】
设总工作量为1,小贝加入后打x分钟完成任务,则小宝完成任务的
,小贝完成任务的
,据此列方程即可求解.
【详解】
解:
设小贝加入后打
分钟完成任务根据题意,
列方程
解这个方程,得:
x=7.5
则小贝完成共用时37.5分
∴他能在要求的时间内打完.
80.为了进一步推进海南国际旅游岛建设,海口市自2012年4月1日起实施《海口市
奖励旅行社开发客源市场暂行办法》,第八条规定:
旅行社引进会议规模达到200人以上,入住本市A类
旅游饭店,每次会议奖励2万元;入住本市B类旅游饭店,每次会议奖励1万元.某旅行社5月份引进符
合奖励规定的会议18次,得到28万元奖金.求此旅行社符合奖励规定的入住A类和B类旅游饭店的会议各多少次.
【答案】此旅行社入住A类旅游饭店的会议10次,入住B类旅游饭店的会议8次
【解析】
解:
设入住A类旅游饭店的会议x次,则入住B类旅游饭店的会议18-x次.
根据题意,得2x+(18-x)=28,
解得x=10,18-x=8.
答:
此旅行社入住A类旅游饭店的会议10次,入住B类旅游饭店的会议8次.
方程的应用解题关键是找出等量关系,列出方程求解.本题等量关系为:
入住A类旅游饭店的会议奖励+入住B类旅游饭店的会议奖励=28万元
2·x+1·(18-x)=28.
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