东中梯形导学案.docx
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东中梯形导学案
§19.3梯形导学案
(一)
东风中学初二数学组
【学习目标】:
1、知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念,等腰梯形的性质。
2、会运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算.
3、通过添加辅助线,把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题,发展学习数学中的转换、化归思维方法,体会平移,轴对称的有关知识在梯形中应用。
【重点】:
等腰梯形的性质及其应用.
【难点】:
将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线,及梯形有关知识的应用.
活动一【预习内容】:
(阅读教材第106至107页,并完成预习内容。
)
1、创设问题情境——引出梯形概念.
(图1)
观察,图1中,有你熟悉的图形吗?
它们有什么共同的特点?
2、梯形的定义:
一组对边_______而另一组对边________的四边形叫做梯形.
①一些基本概念(如图2):
底:
。
腰:
。
(图2)
高:
。
注意:
⑴梯形与平行四边形的区别和联系;
⑵上、下底的概念是由底的长短来定义的,而并不是指位置来说的.
②S
=
(_______+________)×_____
3、梯形分类:
等腰梯形:
______________的梯形叫做等腰梯形.
直角梯形:
有一个角是_________的梯形叫做直角梯形
4、观察:
如图,四边形ABCD是等腰梯形,
AB=CD,AC、BD是它的两条对角线.
思考:
这个图形是轴对称图形吗?
图中有哪些相等的线段?
有哪些相等的角?
5、等腰梯形的性质:
①等腰梯形是图形,上下底的是对称轴.
②等腰梯形同一底上的两个角.
几何语言:
如图,∵四边形ABCD是等腰梯形,AB=CD。
∴∠BAD=,∠ABC=.
③等腰梯形的两条对角线.
几何语言:
如图,∵四边形ABCD是等腰梯形,AB=CD。
∴=.
6、解决梯形问题常用的方法:
(1)“平移腰”:
把梯形分成一个平行四边形和一个三角形(图1);
(2)“作高”:
使两腰在两个直角三角形中(图2);
(3)“平移对角线”:
使两条对角线在同一个三角形中(图3);
(4)“延腰”:
构造具有公共角的两个等腰三角形(图4);
(5)“等积变形”,连结梯形上底一端点和另一腰中点,并延长与下底延长线交于一点,构成三角形(图5).
图1图2图3图4图5
(综上所述:
解决梯形问题就是通过添加辅助线,把梯形问题转化为平行四边形和三角形问题来解决.)
活动二【课堂展示】:
1、如图,延长等腰梯形ABCD的腰BA与CD,
使它们相交于点E。
求证:
△EBC和△EAD都是等腰三角形
2、如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=70°,
∠C=40°,AD=6cm,BC=15cm.
求CD的长.
(从解决梯形问题常用的方法中,选择添加适当的辅助线,再进行计算)
活动三【课堂检测】:
填空
1、在梯形ABCD中,已知AD∥BC,∠B=50°,∠C=80°,AD=a,BC=b,,则DC=。
2、直角梯形的高为6cm,有一个角是30°,则这个梯形的两腰的长分别
是和。
3、等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AC平分∠DAB,∠DAB=60°,若梯形周长为8cm,则AD=。
4、已知等腰梯形的锐角等于60°它的两底分别为15cm和49cm,则它的腰
长是。
5、已知直角梯形的两腰之比是1∶2,那么该梯形的最大角为,最小角为.
活动四、【小结与反思】:
五、【课后拓展】:
1、如图,梯形ABCD中,AB//CD,AD=BC,延长AB到E,
使
BE=DC,连结AC、CE。
求证:
AC=CE.
2、如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,AD=3,AB=4,BC=7,
求∠B的度数。
3、已知:
如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AB>CD,AD=BC,BD平分∠ABC,∠A=60°,梯形周长是20cm,求梯形的各边的长.
4、
已知,如图,梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,DE⊥CE,
求证:
AD+BC=DC.(延长DE交CB延长线于点F,由全等可得结论)
§19.3梯形导学案
(二)
东风中学初二数学组
【学习目标】:
1、通过探究掌握判定方法.
2、能够运用等腰梯形的性质和判定方法进行有关的论证和计算,体会转化的思想,数学建模的思想。
3、通过添加辅助线,把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题。
【重点】:
掌握等腰梯形的判定方法并能运用.
【难点】:
等腰梯形判定方法的运用。
活动一【预习新知】:
(课本
)
1、复习
(1)、梯形的定义:
的四边形是梯形;
的梯形是等腰梯形;的梯形是直角梯形。
(2)、等腰梯形的性质:
具有一般的性质;两腰、两底角、两条对角线;它是图形;对称轴是;
两条对角线的交点、两腰延长线的交点在。
2、新知探究
问题1:
前面所学的特殊四边形的判定基本上是性质的逆命题.等腰梯形同一底上两个角相等的逆命题是什么?
命题:
。
问:
这个命题是否成立?
能否加以证明?
已知:
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠C.
求证:
AB=CD.
等腰梯形判定方法
(一):
。
几何语言:
如图,在梯形ABCD中,∵,
∴.
活动二【课堂展示】
1、证明:
对角线相等的梯形是等腰梯形.
已知:
在梯形ABCD中,。
求证:
AB=CD。
(分析:
证明本题的关键是如何利用对角线相等
的条件来构造等腰三角形.在ΔABC和ΔDCB中,已有两边对应相等,
要证∠1=∠2,就可通过证ΔABC≌ΔDCB得到AB=DC.)
等腰梯形判定方法
(二):
。
几何语言:
如图,在梯形ABCD中,∵,
∴.
【注意】等腰梯形的判定方法:
1、先指出它是梯形。
2、再用“两腰相等”或“同一底上的两个角相等”或“对角线相等”来判定它是等腰梯形.
2、如图四边形ABCD中,AD∥BC,点M是AD的中点,且MB=MC.
求证:
四边形ABCD是等腰梯形。
活动三【课堂检测】:
1、下列说法中正确的是().
A、等腰梯形两底角相等
B、等腰梯形的一组对边相等且平行
C、等腰梯形同一底上的两个角都等于90度
D、等腰梯形的四个内角中不可能有直角
2、已知等腰梯形的周长25cm,上、下底分别为7cm、8cm,则腰长为_______cm.
3、一个四边形的四个内角的比是3:
5:
5:
7,这个四边形的形状是。
4、等腰梯形一底角
,上、下底分别为8,18,则它的腰长为,
高为,面积是.
5、梯形两条对角线分别为15,20,高为12,则此梯形面积为.
四、【小结与反思】
五、【课后拓展】
1、梯形ABCD中,AD∥BC,∠A与∠C互补,求证梯形ABCD是等腰梯形。
2、已知等腰梯形中的腰和上底相等,且一条对角线和一腰垂直,求这个梯形的各个角的度数.
3、如图,四边形ABCD是矩形,AB=4cm,AD=3cm。
把矩形沿直线AC折叠,点B落在点E处,连接DE。
四边形ACED是什么图形?
为什么?
它的面积是多少?
周长呢?
4、已知:
四边形ABCD是直角梯形,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,点P从A出发,以1cm/s的速度向D运动,点Q从C出发,以3cm/s的速度向B运动,其中一动点达到端点时,另一动点随之停止运动。
从运动开始,经过多少时间,四边形PQCD是平行四边形?
成为等腰梯形?
C
§19.3梯形导学案(三)
东风中学初二数学组
【学习目标】:
1、掌握梯形中位线定理,并能熟练地用它进行有关的论证和计算。
2、培养具有“类比”和“转化”的数学思想和应用意识。
3、通过探索梯形的中位线的性质,提升对知识的横向联系的素质
【重点】:
梯形中位线性质及其证明.
【难点】:
任意多边形面积的计算.
活动一、【预习新知】
1、复习
(1)做三角形的中位线。
(2)三角形的中位线性质:
。
2、梯形也有中位线.那么梯形的中位线及性质是什么?
梯形的中位线:
。
猜想:
梯形的中位线与梯形的两底有什么位置关系,数量关系?
结论:
即为梯形的中位线的性质。
3、你能证明梯形中位线的性质吗?
已知:
梯形ABCD中,AD//BC,M,N分别为AB,,CD中点.
求证:
MN//BC//AD,
几何语言:
如图:
∵梯形ABCD中,AD//BC
M是AB中点,N是DC中点
∴MN是梯形ABCD的_____。
(梯形的中位线定义)
∴______________________()
活动二、【课堂展示】
1、如右图,在梯形ABCD中,AD∥BC,MN是它的中位线。
(1)、若AD=3,BC=5,则MN=______。
(2)、若AD=a,MN=7,则BC=______。
(3)、若BC=12,MN=b,则AD=_______。
(4)、若BC-AD=4,MN=8,则BC=______。
(5)、若MN=6,BC=2AD,则BC的长为。
2、在梯形ABCD中,AD∥BC,MN是它的中位线。
(1)若AD=4,BC=8,梯形的高AE=5,则S梯形ABCD=____.
(2)若MN=6,梯形的高AE=5,则S梯形ABCD=_____。
活动三、【课堂检测】填空
1、已知梯形上底8厘米,下底为10厘米,则中位线为_____
2、等腰梯形中位线长6,腰为4,周长为____________
3、如图:
DE是三角形ABC的中位线,FG为梯形中位线,DE=4,则FG=_____
4、已知梯形的面积是12cm2,底边上的高线长是4cm,则该梯形中位线长是___cm.
5、一个梯形中位线的长是高的2倍,面积是18cm2,则这梯形的高是cm
四、【小结与反思】
五、【课后拓展】
1、已知梯形中位线长9厘米,一底长12厘米,则另一底为________
2、如下图,MN是梯形ABCD的中位线,与对角线BD交于点P,
则P是BD的中点吗?
3、有一块四边形的地ABCD,测得AB=26m,BC=10m,CD=5m,顶点B、C到AD的距离分别为10m、4m,求这块地的面积.
§19.3梯形复习导学案(四)
东风中学初二数学组
【学习目标】
1、了解梯形、等腰梯形、直角梯形的概念,理解等腰梯形的性质与判定定理和梯形中位线定理,掌握添加辅助线的方法,并能熟练地运用它们解决问题。
2、进一步培养在几何证明中思维的严密性和推理的逻辑性。
3、渗透普遍联系与具体问题具体分析等辩证唯物主义思想。
【重点】等腰梯形的性质与判定定理,添加辅助线的方法。
【难点】运用添加辅助线的方法,渗透化归思想。
活动一、【知识回顾】
1、梯形的定义:
。
等腰梯形的定义:
。
直角梯形的定义:
。
2、等腰梯形的性质:
从边上看:
。
从角上看:
。
从对角线上看:
。
从对称性上看:
。
3、等腰梯形的判别方法有:
从边上看:
。
从角上看:
。
从对角线上看:
。
4、解决梯形问题常用的辅助线:
(1)“平移腰”:
把梯形分成一个和一个;
(2)“作两高”:
把梯形分成一个和两个;
(注意:
如果梯形是等腰梯形,则两个直角三角形。
)
(3)“平移对角线”:
使两条对角线在同一个三角形中,从而把梯形转化成
和问题。
(4)“延腰”:
构造具有公共角的两个;
(注意:
如果梯形是等腰梯形,则两个三角形都是。
)
(5)“等积变形”,连结梯形上底一端点和另一腰中点,并延长与下底延长线交于一点,构成全等____________.
5、梯形的中位线的定义及其性质。
定义:
。
性质:
。
活动二、【课堂展示】
1、梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=30度,∠C=45度,AD=AB=8cm,
求腰CD和下底BC的长度。
(点拨:
遇到30°、45°、60°角时,常常做高,构造特殊直角三角形。
)
2、已知:
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD=2,
BC=4.求∠B的度数及AC的长.
3、已知:
如图,在四边形ABCD中,∠B=∠C,
AB与CD不平行,且AB=CD.
求证:
四边形ABCD是等腰梯形.
活动三、【课堂检测】
1、判断。
(1)一组对角互补的梯形是等腰梯形。
()
(2)等腰梯形即是中心对称图形又是轴对称图形。
()
(3)两对角线与同一底所夹的角相等的梯形是等腰梯形。
()
(4)四角之比为3:
5:
5:
3的梯形是等腰梯形。
()
(5)等腰梯形上底的中点与下底的两端点距离相等。
()
2、等腰梯形上、下底差等于一腰的长,那么腰长与下底的夹角是(
).
(A)75°(B)60°(C)45°(D)30°
3、等腰梯形的高是腰长的一半,则底角为().
(A)30°(B)45°(C)60°(D)90°
4、如图,梯形ABCD中,AD//BC,BD为对角线,
中位线EF交BD于O点,若FO-EO=3,则BC-AD等于( )
(A)4(B)6(C)8(D)10
5、已知等腰梯形的周长为80cm,中位线长与腰长相等,则它的中位线长等于_____cm.
6、已知等腰梯形
的中位线
的长为
,高
的长为
,则这个等腰梯形的面积为.
活动四、【小结与反思】
活动五、【课后拓展】
1、(08南京市)如图,将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开,拼成一个新的图形,
这个新的图形可以是下列图形中的()
A.三角形B.平行四边形C.矩形D.正方形
2、如图,梯形ABCD中,AB//CD,∠ABC=90°,AB=9cm,
BC=8cm,CD=7cm,M是AD的中点,过M作AD的垂线交
BC于N,则BN等于_____cm.
3、
如图,等腰梯形ABCD中,AB//CD,DC=AD=BC,
且对角线AC垂直于腰BC,求梯形的各个内角.
4、如图,在锐角三角形ABC中,AB<AC,AD⊥BC,交BC与点D,E、F、G分别是BC、CA、AB的中点。
求证:
四边形DEFG是等腰梯形。
5、在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD,且AC=5cm,BD=12cm,求该梯形的中位线。
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- 梯形 导学案