1、东中梯形导学案193 梯形导学案（一） 东风中学初二数学组【学习目标】：1、知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念，等腰梯形的性质。2、会运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算3、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，发展学习数学中的转换、化归思维方法，体会平移，轴对称的有关知识在梯形中应用。【重点】：等腰梯形的性质及其应用【难点】：将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线，及梯形有关知识的应用活动一【预习内容】:（阅读教材第106至107页，并完成预习内容。）1、创设问题情境引出梯形概念（图1）观察，图1中，有你熟悉的图形吗？它们有什么共同的特点？2、梯形
2、的定义: 一组对边_而另一组对边_的四边形叫做梯形一些基本概念（如图2）：底： 。腰： 。（图2）高： 。注意：梯形与平行四边形的区别和联系；上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是指位置来说的S=（_+_）_3、梯形分类：等腰梯形：_的梯形叫做等腰梯形直角梯形：有一个角是_的梯形叫做直角梯形 4、观察：如图，四边形ABCD是等腰梯形，AB=CD,AC、BD是它的两条对角线思考：这个图形是轴对称图形吗？图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？5、等腰梯形的性质：等腰梯形是 图形，上下底的 是对称轴等腰梯形同一底上的两个角 几何语言：如图,四边形ABCD是等腰梯形，AB=CD。BAD= , A
3、BC= .等腰梯形的两条对角线 几何语言：如图,四边形ABCD是等腰梯形，AB=CD。 = .6、解决梯形问题常用的方法：（1）“平移腰”：把梯形分成一个平行四边形和一个三角形（图1）；（2）“作高”：使两腰在两个直角三角形中（图2）；（3）“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中（图3）；（4）“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形（图4）；（5）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形（图5） 图1 图2 图3 图4 图5（综上所述：解决梯形问题就是通过添加辅助线，把梯形问题转化为平行四边形和三角形问题来解决）活动二【课堂展示】：1、如图，
4、延长等腰梯形ABCD的腰BA与CD，使它们相交于点E。求证：EBC和EAD都是等腰三角形2、如图，在梯形ABCD中，ADBC，B=70，C=40，AD=6cm，BC=15cm求CD的长 （从解决梯形问题常用的方法中，选择添加适当的辅助线，再进行计算） 活动三【课堂检测】：填空1、在梯形ABCD中，已知ADBC，B=50，C=80，AD=a，BC=b，,则DC= 。2、直角梯形的高为6cm，有一个角是30，则这个梯形的两腰的长分别是 和 。3、等腰梯形 ABCD中，ABDC，A C平分DAB，DAB=60，若梯形周长为8cm，则AD= 。4、已知等腰梯形的锐角等于60它的两底分别为15cm和49
5、cm，则它的腰长是 。5、已知直角梯形的两腰之比是12，那么该梯形的最大角为 ，最小角为 活动四、【小结与反思】:五、【课后拓展】:1、 如图，梯形ABCD中，AB/CD，AD=BC，延长AB到E，使BE=DC，连结AC、CE。求证：AC=CE. 2、如图，等腰梯形ABCD中，AD/BC，AD=3，AB=4，BC=7，求B的度数。3、已知：如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD，ABCD，AD=BC，BD平分ABC，A=60，梯形周长是20cm，求梯形的各边的长 4、已知，如图，梯形ABCD中，ADBC，E是AB的中点，DECE，求证：AD+BC=DC（延长DE交CB延长线于点F，由全等可得结论
6、）193 梯形导学案（二） 东风中学初二数学组【学习目标】:1、通过探究掌握判定方法2、能够运用等腰梯形的性质和判定方法进行有关的论证和计算，体会转化的思想，数学建模的思想。3、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题。【重点】：掌握等腰梯形的判定方法并能运用【难点】：等腰梯形判定方法的运用。活动一【预习新知】：（课本）1、复习（1）、梯形的定义： 的四边形是梯形； 的梯形是等腰梯形； 的梯形是直角梯形。（2）、等腰梯形的性质：具有一般 的性质；两腰、两底角、两条对角线 ；它是 图形；对称轴是 ；两条对角线的交点、两腰延长线的交点在 。2、新知探究问题1：前面所学的特殊四边形的
7、判定基本上是性质的逆命题等腰梯形同一底上两个角相等的逆命题是什么？命题： 。问：这个命题是否成立？能否加以证明？已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，B=C求证：AB=CD等腰梯形判定方法（一）： 。几何语言：如图，在梯形ABCD中， ， 活动二【课堂展示】1、证明：对角线相等的梯形是等腰梯形已知：在梯形ABCD中， 。求证：AB=CD。 （分析：证明本题的关键是如何利用对角线相等的条件来构造等腰三角形在ABC和DCB中，已有两边对应相等，要证1=2，就可通过证ABC DCB得到AB=DC） 等腰梯形判定方法（二）： 。几何语言：如图，在梯形ABCD中， ， 【注意】等腰梯形的判定方法：1、
8、先指出它是梯形。2、再用“两腰相等”或“同一底上的两个角相等”或“对角线相等”来判定它是等腰梯形2、如图四边形ABCD中，ADBC,点M是AD的中点，且MB=MC.求证：四边形ABCD是等腰梯形。活动三【课堂检测】:1、下列说法中正确的是（ ）A、等腰梯形两底角相等 B、等腰梯形的一组对边相等且平行C、等腰梯形同一底上的两个角都等于90度 D、等腰梯形的四个内角中不可能有直角2、已知等腰梯形的周长25cm,上、下底分别为7cm、8cm，则腰长为_cm3、一个四边形的四个内角的比是3:5:5:7, 这个四边形的形状是 。4、等腰梯形一底角，上、下底分别为8，18，则它的腰长为 ，高为 ，面积是
9、5、梯形两条对角线分别为15，20，高为12，则此梯形面积为 四、【小结与反思】五、【课后拓展】1、梯形ABCD中，ADBC，A与C互补，求证梯形ABCD是等腰梯形。2、已知等腰梯形中的腰和上底相等，且一条对角线和一腰垂直，求这个梯形的各个角的度数3、如图，四边形ABCD是矩形，AB=4cm，AD=3cm。把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE。四边形ACED是什么图形？为什么？它的面积是多少？周长呢？4、已知：四边形ABCD是直角梯形， AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,点P从A出发，以1cm/s的速度向D运动，点Q从C出发，以3cm/s的速度向B运 动，其中一动点达到端
10、点时，另一动点随之停止运动。从运动开始，经过多少时间，四边形PQCD是平行四边形？成为等腰梯形？C193 梯形导学案 （三） 东风中学初二数学组【学习目标】：1、掌握梯形中位线定理，并能熟练地用它进行有关的论证和计算。2、培养具有“类比”和“转化”的数学思想和应用意识。3、通过探索梯形的中位线的性质，提升对知识的横向联系的素质【重点】：梯形中位线性质及其证明【难点】：任意多边形面积的计算活动一、【预习新知】1、复习（1） 做三角形的中位线。（2）三角形的中位线性质： 。2、梯形也有中位线那么梯形的中位线及性质是什么？梯形的中位线： 。猜想：梯形的中位线与梯形的两底有什么位置关系，数量关系？结论
11、： 即为梯形的中位线的性质。3、你能证明梯形中位线的性质吗？已知：梯形ABCD中，AD/BC，M,N分别为AB,，CD中点 . 求证：MN/BC/AD， 几何语言:如图：梯形ABCD中，AD/BC M是AB中点，N是DC中点MN是梯形ABCD的_ _。 （梯形的中位线定义）_ _ （ ）活动二、【课堂展示】1、如右图，在梯形ABCD中，ADBC，MN是它的中位线。（1）、若AD=3，BC=5，则MN= _。（2）、若AD=a，MN=7，则BC= _。（3）、若BC=12，MN=b，则AD= _。（4）、若BC-AD=4，MN=8，则BC=_。（5）、若MN=6，BC=2AD，则BC的长为 。2
12、、在梯形ABCD中，ADBC，MN是它的中位线。（1）若AD=4，BC=8，梯形的高AE=5，则S梯形ABCD=_.（2）若MN=6，梯形的高AE=5，则S梯形ABCD=_。 活动三、【课堂检测】 填空1、已知梯形上底8厘米，下底为10厘米，则中位线为_ _2、等腰梯形中位线长6，腰为4，周长为_3、如图：DE是三角形ABC的中位线，FG为梯形中位线，DE=4，则FG=_ _4、已知梯形的面积是12cm2，底边上的高线长是4cm，则该梯形中位线长是_ cm.5、一个梯形中位线的长是高的2倍，面积是18 cm2，则这梯形的高是 cm四、【小结与反思】五、【课后拓展】1、已知梯形中位线长9厘米，一
13、底长12厘米，则另一底为_ _2、如下图，MN是梯形ABCD的中位线，与对角线BD交于点P，则P是BD的中点吗？3、有一块四边形的地ABCD， 测得AB=26m，BC=10m，CD=5m，顶点B、C到AD的距离分别为10m、4m，求这块地的面积193 梯形复习导学案（四） 东风中学初二数学组【学习目标】1、了解梯形、等腰梯形、直角梯形的概念，理解等腰梯形的性质与判定定理和梯形中位线定理，掌握添加辅助线的方法，并能熟练地运用它们解决问题。2、进一步培养在几何证明中思维的严密性和推理的逻辑性。3、渗透普遍联系与具体问题具体分析等辩证唯物主义思想。【重点】等腰梯形的性质与判定定理，添加辅助线的方法。
14、【难点】运用添加辅助线的方法，渗透化归思想。活动一、【知识回顾】1、梯形的定义: 。等腰梯形的定义： 。直角梯形的定义： 。2、等腰梯形的性质：从边上看： 。 从角上看： 。从对角线上看： 。从对称性上看： 。3、等腰梯形的判别方法有： 从边上看： 。从角上看： 。 从对角线上看： 。4、解决梯形问题常用的辅助线：（1）“平移腰”：把梯形分成一个 和一个 ；（2）“作两高”：把梯形分成一个 和两个 ；（注意：如果梯形是等腰梯形，则两个直角三角形 。）（3）“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中,从而把梯形转化成 和 问题。（4）“延腰”：构造具有公共角的两个 ；（注意：如果梯形是等腰梯形
15、，则两个三角形都是 。）（5）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成全等_5、梯形的中位线的定义及其性质。定义： 。性质： 。活动二、【课堂展示】1、 梯形ABCD中，ADBC，B=30度，C=45度,AD=AB=8cm，求腰CD和下底BC的长度。（点拨：遇到30、45、60角时，常常做高，构造特殊直角三角形。）2、已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABDCAD2，BC4求B的度数及AC的长3、已知：如图，在四边形ABCD中，B=C，AB与CD不平行，且AB=CD求证：四边形ABCD是等腰梯形活动三、【课堂检测】1、判断。（1）一组对角互补的梯形是
16、等腰梯形。 （ ） （2）等腰梯形即是中心对称图形又是轴对称图形。（ ）（3）两对角线与同一底所夹的角相等的梯形是等腰梯形。（ ）（4）四角之比为3：5：5：3的梯形是等腰梯形。（ ）（5）等腰梯形上底的中点与下底的两端点距离相等。（ ）2、 等腰梯形上、下底差等于一腰的长，那么腰长与下底的夹角是（ ）.(A) 75 (B) 60 (C) 45 (D) 303、等腰梯形的高是腰长的一半,则底角为 （ ）.(A)30 (B)45 (C)60 (D)904、如图，梯形ABCD中，AD/BC，BD为对角线，中位线EF交BD于O点，若FOEO=3，则BCAD等于（ ）（A）4 （B）6 （ C）8 （
17、D）105、已知等腰梯形的周长为80cm，中位线长与腰长相等，则它的中位线长等于_cm6、已知等腰梯形的中位线的长为，高的长为，则这个等腰梯形的面积为 .活动四、【小结与反思】活动五、【课后拓展】1、（08南京市）如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是下列图形中的（ ）A三角形 B平行四边形 C矩形 D正方形2、如图,梯形ABCD中,AB/CD,ABC=90,AB=9cm,BC=8cm,CD=7cm,M是AD的中点,过M作AD的垂线交BC于N,则BN等于_cm.3、 如图，等腰梯形ABCD中，AB/CD，DC=AD=BC，且对角线AC垂直于腰BC，求梯形的各个内角.4、如图，在锐角三角形ABC中，ABAC，ADBC，交BC与点D，E、F、G分别是BC、CA、AB的中点。求证：四边形DEFG是等腰梯形。5、在梯形ABCD中，ADBC，对角线ACBD，且AC=5cm，BD=12cm，求该梯形的中位线。
